Краткая теория по термодинамике (2016) (850928), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Адиабатный процесс(для газа, теплоемкость которого постоянна)(q = 0)Уравнение процесса:dhdusdq = dh – vdp = 0;dh = vdp;dq = du + pdv = 0;du = –pdv;v dpp dvk;d(ln(p)) = –kd(ln(v)).sd(ln(pvk)) = 0.Если k = const:Уравнение Пуассонаpvk = const;k – показатель адиабатного процесса(адиабаты).Для идеального газа:kРис. 4.6.husc pdTcpcv dTcv;Если сv = const и сp = сv + R = const:k = сp/сv = const;По МКТ сp, сv, k – см. табл. в п. 3.3.4.34ПтСоотношения между термическими параметрами:pvk = const;1. pvk = const →2.
pvkv1T1v23. pvv1p1v2= const, pT2kp2p2T1p1k;RTv kvconst → Tv k1const →pR kT kRT→ppkconst → T k p1kconst →RTv→k 1;= const, vT2pv = RT;k 1k.35Работа расширенияИз q = u2 – u1 + l = 0:l1. l2. l3. lu1u2RT1k1RT1k1RT1k1cv (T1111T2T1v1T2 );k 1;v2p2p1cvk 1k.p1v1p2v2cv R(T1RRcpT2 )cvR(T1kT2 )1;364.5. Адиабатный процесс(для газа, теплоемкость которого зависит оттемпературы)(q = 0)сv = f(T) → сp = сv + R = f(T) → kcpcvcvRcvRcv1f(T ) ;Соотношения между термическими параметрами(1-й способ расчета)11. dq = dh – vdp = 01 T c pdT→RTTln0pp0(T )0→dh = vdp→c pdTRTdpppp01 T c pdT p1;expp0RTT(T ) ;0 10p2(T ) →0 2p0p202p101;(Ссылка на рис. 3.5.)2. dq = du + pdv = 0→1 T cv dTRT Tln012-й способ – см.
п.5.8.v;v0→du = –pdv→cv dTRTdvv37vv00(T )1 T cv dT,RT Texpv10v2(T ) →0 2v00v0v202v101(T1) ,.Работа расширенияq = u2 – u1 + l → l = u1 – u2;L = ml.4.6. Политропные процессыОпределение:pvn = const, где n = constАналогично адиабатному процессуn = 0 → p = const;n = 1 → pv = const, T = const;n = k → pvk = const, Q = 0;n = ∞ → p1/kv = const, v = const.Рис 4.7.Соотношения между термическими параметрамиpvn = const (аналогично pvk = const).1) pvn = constp2v1p1v2n2) Tvn-1 = constT2v1T1v2n 13) Tnv1-n = constT2p2T1p1n 1n38Работа расширенияpvn = const;p = p1v1nv-n;l22p1v1n vpdv1ndv11p1v1n 11.l2.l3.p1v1nl1v1n 1RT1n 1RT1n 111nv11 n )1nv11nv2v11 n1n 1;v2RT1n(v21p1v1nv1n 1;v2T2R(T1T11p2p1T2 )n 1n 1n;;L = ml.Теплота1) q = u2 – u1 + l;Q = mq;u1, u2 – из таблиц;2) q = cn(T2 – T1);cn – теплоемкостьРис. 4.8.процесса.политропного39Теплоемкость политропных процессовdq = du + pdv;Tv n1cndT = cvdT + pdv;const ; v n 1dTcncncvqT (n 1)v n 2dvpvT (n 1)cvcpcncvn 1cn(T2T1)ПроцессncnИзохорный±∞cvИзобарный0cpИзотермический1±∞Адиабатныйk0ПолитропныйncncvRn 1k 1n 1cv 1dvdT0;cvcvdvdT;nv;T (n 1)n;cvn k(Tn 1 2pn k;n 1T1) ;Рис.
4.9.l1-2 < 0, q1-2 < 0, но:|l1-2| > |q1-2|;∆u = q1-2 – l1-2 > 0;∆T > 0;cnРис. 4.10.q12T0.404.7. Процессы в потоке вещества4.7.1. Подвод (отвод) теплоты в потоке(в теплообменных аппаратах)dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехн;Обычно, lтехн = 0, а если пренебречь dw2/2 и gdz, то:dq = dh;q = h2 – h1;Q = mq, кДж/с ≡ кВт;где m – массовый расход газа.Формула справедлива для течения без трения (р = const) и длятечения с трением (р2 < р1).4.7.2. Техническая работа в адиабатных процессах(для газа, теплоемкость которого постоянна)Из определения:dhduksdhdul технl;lтехн = kl;l технkR(T1kT2 )1или l технkRT1k11p2p1k 1k.4.7.3. Техническая работа в адиабатных процессах(для газа, теплоемкость которого зависит оттемпературы)dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехн;41Втакихагрегатах,кактурбина,детандер, вентилятор и другихкомпрессор,насос,«вращающихся» машин (заисключением охлаждаемых компрессоров), теплообменом сокружающей средой можно пренебречь; q = 0 – процессадиабатный.Если пренебречь dw2/2 и gdz, то:dlтехн = –dh;lтехн = h1 – h2;N = mlтехн, кДж/с ≡ кВт;где N – мощность агрегата (турбины, компрессора, насоса,детандера и т.п.), m – массовый расход газа.4.7.4.
Техническая работа и теплота в политропныхпроцессах для газа, теплоемкость которого зависит оттемпературы (на примере охлаждаемого компрессора)Пренебрегаем dw2/2 и gdz:pvn = const;vndp + pnvn-1dv = 0;vdp + pndv = 0;nРис. 4.11.vdppdvdl технl технdlllтехн = nl;cn < 0;T2p2T1p1n 1n;;42l технnR(T1T2 )n 1l техн;lтехн < 0;nRT1n 1q < 0;p21n 1np1;|lтехн| > |q|;q = h2 – h1 + lтехн;N = m|lтехн|;Q = mq.4.8. Смеси газовСпособы задания смеси газов:1. Массовая доляmiimсмmimii;mсм = ∑mi;∑ωi = 1.2. Мольная доляμ = m/n;nixiРис.
4.12.nсмniini;nсм = ∑ni;∑ xi = 1.3. Объемная доляri = Vi/Vсм = Vi/∑Vi;rini RTppnсмRT;ri = xi.43Взаимный пересчет массовой и мольной долейμ i ni(μ i ni )mimсмimi / μ i(mi / μi )ninсмxiμсмωi / μi;(ω i / μ i )(μ i ni )nсмmсмnсмμсмμi xi;(μ i xi )mсмnсмmсмΣ( mi / μ i )(μ i xi ) ;1.Σ(ω i / μ i )Свойства смеси идеальных газов1.Парциальное давлениеp Vсмni RT ;pсмVсмnсмRT ;ipi / pсм = xi;pi = pсмxi.Закон Дальтона2.pсм = ∑piПарциальный объемpсмVipсмVсмni RT ;nсмRT ;Vi / Vсм = xi;Vi = Vсмxi;Закон Амага3.Vсм = ∑ViУдельный объем и другие удельные характеристикиvсмRT;μ см p44vсмVсмmсмVimсм(mivi )mсмyсм3,м/кг;v)i ii yi );если у – удельная (отнесенная к 1 кг) величина:4.uсмi ui ) ,кДж/кг;hсмi hi ) ,кДж/кг;сp,см( i c p,i ) , кДж/(кг · К);сv ,см( i cv ,i ) , кДж/(кг · К);Мольные характеристикиyсм( xi y i ) ;Если y – мольная (отнесенная к 1кмолю) величина:uсм( xi ui ) , кДж/кмоль;hсм( xi hi ) , кДж/кмоль;сp,см(xi c p,i ) , кДж/(кмоль·К);сv ,см(xi cv ,i ) , кДж/(кмоль·К);μ смПримечание:формулы(μ i xi ) , кг/кмоль;аддитивностидляyидляyнеприменимы для расчета энтропии смеси; расчет энтропиисмеси см.
в п. 5.12. (пример 2).455. Второй закон термодинамики5.1. Формулировки второго закона1824 год. Сади КарноФормулировки Карно, Клаузиуса, Планка – Оствальда.5.2 Процессы обратимые и необратимыеОпределение обратимых процессов:1.Т = const;Причина необратимости – ΔТ.Обратимый процесс, если ΔТ → dТ.Рис. 5.1.462.Q = 0;l1l222qтр ;pdvqтр ;111pdv2l1-2 + l2-1 = –2qтр;lдоп = –2qтр;Рис. 5.2.Причина необратимости – трение (qтр)l1-2 < |l2-1|;Обратимый процесс, если:qтр = 0.3.Необратимость:ΔТ → теплообмен – самопроизвольный процесс;Δp → поток вещества – самопроизвольный процесс;Δω → диффузия – самопроизвольный процесс;Δφ → электрический ток – самопроизвольный процесс;Формулировка 2-го закона475.3.
Круговые процессы (циклы)Прямой цикл – цикл тепловых Обратный цикл – циклдвигателей(теплосиловых холодильных илиустановок)теплонасосных установокРис. 5.4.Рис. 5.3.По первому закону (2.1):dQdUdL ;dU0 → Qц = Lц;По второму закону:Q ц = Q 1 – Q 2;Термический КПД цикла:tLцQ11ηt < 1.Q2;Q1485.4. Цикл КарноПрямой обратимый цикл КарноТI = const, ТII = const;1) ТI – Т1 = dТ;Т2 – ТII = dТ;2) qтр = 0.Рабочее тело – идеальный газ:ηtРис. 5.5.1Q2Q1Для адиабаты 2-1: T2v2k1T1v1k 1;Для адиабаты 3-4: T3v3k1T4v4k 1 ;T2 v2T3 v3k 1T1 v1T4 v4k 1;v2v3ηt11q2q1v1;v4T2;T1ηt < 1.1RT2 ln(v2 / v3 ).RT1 ln(v1 / v4 )q2q1КарноT2;T149Обратный обратимый цикл Карно – цикл холодильнойустановкиХолодильный коэффициент цикла дляидеального газа:εQхолQ2Q1 Q2LцεРис.
5.6.T1T2T21q1 / q2;11T1 / T21;0 < ε < ∞.Обратный обратимый цикл Карно – цикл теплонасоснойустановкиОтопительныйкоэффициент(коэффициентпреобразованияэнергии) цикла для идеального газа:κ отQтLцQ1Q1 Q211 q2 / q111 T2 / T1;Рис. 5.7.κ отT1T1T2;κот > 1 (!).505.5. 1-я теорема КарноФормулировкаПредположим: LициtQ1иLрц ;рt;Q2иQ1рQ1рQ1и ;Q2рQ2и ;Q1иQ2рQ1р;Это нарушение второго закона.Рис. 5.8.Следовательнорtиt1При t2 =20˚Ct1, ˚C300ηt4005006007001000 13000,49 0,56 0,620,660,700,770,815.6.
Энтропия – функция состоянияДля обратимого цикла Карно11Q2;Q1Q2Q11КарноtT2;T11Q2Q1QTT2;T1T2;T10;Карно;tQ1T1Q2T20;T2;T151Для произвольного обратимого циклаДля элементарного циклаdQT0;-------------------------------------------dQTДляРис. 5.9.0.произвольногообратимогоциклаdSdQ;TS – энтропия – функция состояния,Дж/К.Свойства энтропии:dS0;S = f(T, p) или S = f(T, V);STdSdTpSpdp ;TS = S1 + S2 + S3 +…;для однородной системыSS, кДж/К;Свойства энтропииэнергии и энтальпии.ms;s, кДж/(кг∙К);аналогичнысвойствамвнутренней52Аналитическиевыражения2-гозаконатермодинамики для обратимых процессов:dQ;TdSS2dQQ1dQ;1 T2S1s2TdS ;S22dq;Tdss1dqTdS ;q1S1dq;1 T2Tds ;s22Tds ;s1Термодинамические тождестваДляобратимогопроцесса,используя1-йи2-йзаконытермодинамики:TdSdUpdV ;Tdsdupdv ;TdSdHVdp ;Tdsdh vdp ;5.7.
Расчет изменения энтропии идеального газаа) теплоемкость газа ср = const1) Используя Tdsss2s12c1pdTTdh vdp , dh = cpdT, pv = RT,Rdp ,p12при cp = consts22) Используя Tdsss2s1cv dT1 T2при cv = consts1ducp ln T2 / T1pdv , du = cvdT, pv = RT,Rdv ,v12R ln p2 / p1 ;53s2s1cv ln T2 / T1R ln v2 / v1 ;dq, dq = cndT,T3) Используя dsпри cn = consts2s1cn ln T2 / T1 ;б) теплоемкость газа ср = f(T)1) Используя Tdss2s12cpdTRdpp12T1dh vdp , dh = cpdT, pv = RT,s2Tгде s (T )0cpdTT0Ts2s1sv (T )cv dT1 TTT0cv dTTcpdTTT0s1T1T0s20cpdTR lnTs10R lnp2;p1p2,p1; cp = f(T), p0 = 0,1 МПа (1 бар).2) Используя Tds2T2duRdv1v2s2s1T(cpT0pdv , du = cvdT, pv = RT,T2T0cv dTTsv,2R)dTTT1T0sv,1Tcv dTTR lnR lnv2, где:v1c pdTT0TTT0v2;v1RdTTs0 (T )R lnЗначения s0(Т) и sv(Т) – в таблицах или в WaterSteamPro.3) Расчет энтропииЗадано начало отсчета энтропии (s = 0 при р0, Т0);а) известны Т и р → s(Т , р)s0(Т )s00(Т 0 )R lnp;p0T;T054б) известны Т и v → v0 = RT0/p0,s(Т , v )sv (Т )sv ,0(Т 0 )R lnv.v05.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
