Краткая теория по термодинамике (2016) (850928), страница 5
Текст из файла (страница 5)
7.25.Рис. 7.26.4. Адиабатный обратимый (изоэнтропный) процесс(S = const)АдиабатныйS = const.(Q = 0)обратимый(dQ = TdS)процесс→84q = 0;dq =du + dl → dl = –du;l = u1– u2;u = h – pv;l = –∆u = (h1 – h2) – v(p1 – p2);L = ml.Для обратимых процессов (qтр = 0) dq = Tds→ ds = 0; s2 = s1;дляРис.
7.27.необратимыхпроцессов(qтр > 0)dq < Tds; → s2д > s1.Рис. 7.28.5. Процессы в потоке реального газаа) работа в потоке (lтехн)(компрессор, насос, вентилятор , турбина, детандер и т.п.)dqdhdw 2 / 2gdzdlтехн ;теплообменом с окружающей средой можно пренебречь; q = 0– процесс адиабатный.Если пренебречь dw2/2 и gdz, тоdlтехнdh ;85lтехн = h1 – h2;N = mlтехн, кДж/с ≡ кВт,где N – мощность агрегата (турбины, компрессора, насоса,детандера и т.п.), m – массовый расход газа, кг/c.Для обратимых процессов (qтр = 0) dq = Tds; → s2 = s1;для необратимых процессов (qтр > 0) dq < Tds; → s2 > s1,(рис.
7.28.).б) Подвод (отвод) теплоты в потоке реального газа (втеплообменных аппаратах)dqdhdw 2 / 2gdzdqdlтехн ;dhdw 2 / 2gdzdlтехн ;Обычно, lтехн = 0;если пренебречь dw2/2 и gdz,Рис. 7.29.→dq = dh;q = h2 – h1;Q = mq, кДж/с ≡ кВт,гдеm – массовыйрасходреального газа.Формуласправедливадлятечения без трения (р = const)идля(р2 < р1).течениястрением867.9. Правило фаз ГиббсаΨ = К + 2 – Ф,где Ψ – количество степеней свободы системы (количествонезависимых переменных, определяющих состояние системы),К – количество компонентов системы, Ф – количество фаз.Пример: К = 1; Ф = 1; Ψ = 2;Ф = 2; Ψ = 1;Ф = 3; Ψ = 0;7.10. Уравнение Клапейрона-КлаузиусаКарно;tlцq1T;T1(v " v ')dprРис.
7.30.rqсбноT (v " v ')T (vпарqф.пTdpdTнасv тв ); qплdpdTsф.п →ф.псбT (vж; qф.пdpdTT vф.пsф.пф.пdpdTv тв )vф.п;;плdpdT;ф.пdT.T87Рис.7.32.Рис. 7.31.Линии фазовых переходов в р,Т- диаграммеdpdT=ф.пsф.пqф.пvф.пT vф.п;Линия насыщенияqф.п.
= r > 0; vп > vж → dp/dT > 0;Линия сублимацииqф.п. = qсб > 0; vп > vтв → dp/dT > 0;Линия плавленияqф.п. = qпл > 0; vж > vтв → dp/dT > 0;qф.п. = qпл > 0; vж < vтв. → dp/dT < 0;Рис. 7.33.Рис. 7.34.88Рис. 7.36.Рис. 7.35.Рис.7.37.Рис.7.38.897.11. Надкритическая область параметровсостоянияРис.7.39.Рис.7.40.v = f(T);vTh = f(T);Для р = const q1221При pкр и Ткр ср → ∞;c p dTr ; q3max ;phTp443cp ;cpdT ;90Рис.7.41.918. Термодинамика потока вещества8.1. Основные уравненияДопущения:1) поток стационарный;2) поток одномерныйwV;fV = fw;3) отсутствуютпритокииоттокивещества, m =const.Уравнение неразрывности:mv = fw.Рис.8.1.Уравнения 1-го закона термодинамики:dqdhdw 2 / 2gdzdlтехн ;dq = dh – vdp – dqтр →vdp + dw2/2 + gdz + dlтехн + dqтр = 0 - уравнение механическойэнергии (уравнение Эйлера).-vdp = dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр; где -vdp - располагаемаяработа;Для несжимаемой жидкости (ρ = 1/v = const), qтр = 0; lтехн = 0;→ p1w122gz1p2w222gz2 , - уравнение Бернулли.928.2.
Параметры адиабатного торможенияdqПриq = 0,dhdw 2 / 2dz = 0,gdzdlтехн ;lтехн = 0;dhdw2 / 20→(h + w2/2) = const;h1w12= h22w222. . . . = h0 , где h0 – энтальпия торможения.h0h1w12;2hторм = h0hторм = h0h1h1w12, Дж/кг;2w12, кДж/кг;2000Рис.8.2.Пример:Дано: р1, t1, w1.Найти: h0, T0, p0.Процесс 0-1 (s = const)а) Для идеального газа, используя s0 или π0, по таблицам илиWaterSteamPro.б) ДляводяногоWaterSteamPro.пара(s0 = s1)потаблицамили93При пользовании таблицами водяного пара используемdq = dh – vdp – dqтр;p0p1hтормv1hтормp0vdp ;приближенно→p1где p, кПа; h, кДж/кг.8.3. Сопло. Расчет скорости теченияПроцесс адиабатный (q = 0), dlтехн = 0, dz =0;Изh1w2Рис.8.3.w12= h222 h0w222.
. . . = h0 ;h2 ,если h, Дж/кг;w244, 72 h0h2 ,если h, кДж/кг.Расчет скорости течения с учетом тренияПо второму закону ds > dq/T; → ds > 0;Из 1-го закона: для 0-2:w22h2 =;2h0для 0-2д:h0Рис.8.4h2 д =w22д2;w2д < w2;= w2 д / w2 ;φ – скоростной коэффициент сопла (коэффициент скорости);94φ < 1; φ =0,93 – 0,98;w2дw2h2д2w2дh0h2 или w2д44, 72 h02000(h, кДж/кг) или h2д44, 72 h0h2д ;h2h2 ) ;(h0ξ = 1 - φ2 – коэффициент потери энергии.Расчет скорости теченияс использованием термических параметровПрименим уравнение vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0.Примем w0 = 0, gdz =0, dlтехн = 0, dqтр = 0.
→ dw2/2= ‒vdp; →2d w /22p2vdp ;p00Используем уравнение адиабатного процесса11p0k v0 p kpv k = p0v0k ; vw222p0p211p0k v0 p k dp1k 1p0k v0 p0 kkk11, где k = const.1p0k v 0p2p0kk1k 1k;k 1p0 kk 1p2 k95w22kk1p2p0p0v0 1k 1k;Для идеального газаw22kk1RT0 1p2p0Рис. 8.5.k 1k;Рис. 8.5а.w2,max2kk1p0v0 .96Рис. 8.6.978.4. Расход газа (пара) через соплоРасчетное соотношениеmv = fw ; mf2w2 / v 2 ;Где w – см. п. 8.3.;v – см. п. 4.5. (или п.
5.8.) – для идеального газа; п. 7.8 – дляреального газа.Определение расхода газа (пара) с использованиемтермических параметровp2v2k = p0v0k ;m=f2w2v2mv0v2p2p0f2f2 2p2p0kk1k1k; w21v0p01 v022kkkkp2p0Рис. 8.7.11p0v0 12kp2p0p0v0 1p2p0;k 1kp2p0k 1kk 1k;.98β = p2/p0; mmaxF2 kk2kkFmax; F1k1k0;2k2 kkk 1k ;2kk1kFk -1k1k;Газkk 12βкрk10;2;k +1kβкрОдноатомный1,670,487Двухатомный1,40,528Трех- (и более) атомный1,305468.5. Скорость звука1ap2; a( p/)s ; ρ = 1/v; asv 2( p /)s ;Для газов а ≈ 102 м/с;для жидкостей а ≈ 103 м/с;для твердых тел а ≈ 104 м/с;для несжимаемых жидкостей а → ∞.Используя kvppv(см. п. 4.4.)→SpvSдля реальных газов, жидкостей, твердых тел;для идеального газа aДля водорода H2 aH1, 4(R / 2)T .2Для кислорода О2 aOaH21, 4(R / 2)TaO21, 4(R / 32)TkRT .24.1, 4(R / 32)T .kp; avkpv ‒998.6.
Параметры газа (пара) при кризисе теченияa)б)Рис. 8.8.1)ркркр3)4)2р02) ркрр0kp2,крT0p022kk1; см. табл. в § 8.4.кр ;Tкрw2,крkk 11k 1k2kkk11; Tкрp0v0 1pкрp02T0(для идеального газа)k 1k 1k2kk1p0v0 1p0v0 ;w2,крА р0v 0 ; A = f(k);2k1100Для идеального газа p0v0w2,кр25) mmaxkk1f2 2p0v0kkk2k1RR1)21)k 1p2,кр kp0p0p01 v0k 12mmaxB f2 p0 / v0 ; B = f (k);kГазkkОдноатомный21βкр1,67 0,487;k 1k 12f2 2;kRTкр2mmaxkTкр (kTкр (k2p2,кр kp01 v0kRT01a ; (!)р2,крр0kk 12k1;;АB1,1180,726Двухатомный1,40,5281,0800,685Многоатомный1,30,5461,0630,6668.7. Профиль сопла. Закон обращениявоздействия1) fw = mv; fdw + wdf = mdv;dwwdffdv df;vfdvvdw; (1)w2) Для обратимого течения в соплах примем gdz =0, dlтехн = 0,dqтр = 0.vdp + dw2/2 + gdz +dlтехн + dqтр = 0; →dw2/2 = ‒vdp; → wdw = ‒vdp; (2)1013) pvk = const→dvv; (3)df4)fvdpa2wdwa2wdwdwwa2dvvkpvk-1dv + vkdp = 0;w 2dwdwwa2w(M 21)dp v;kp vdw, где M =w/a (M –wчисло Маха).(M 21)dwwdf;fСоплоДиффузорdw >0, dp <0;dw<0, dp>0;ПотокСоплоДиффузорdfФормаdfФормаw <a, M <1df < 0суж.df > 0расш.w >a, M >1df > 0расш.df < 0суж.Геометрическое соплоРис.
8.9.Сужающееся соплоСопло Лаваля102(M 21)dwwdff1a2Тепловое сопло(M 21)dwwcpcpdqтрcpdq ; где1vvT.pРасходное соплоdq ;Рис. 8.11.Рис. 8.10.8.8. Расчет сужающихся сопел (3 случая течения)Дано: р1, t1, w1, pср, m (или f2).Найти: w2, f2 (или m).Рис. 8.12.1031. Определениепараметровторможения: h0, p0.2. Расчет β =рср/р0; сравнение сβкр:2.1. При β > βкр – расчетныйрежим (рис.
8.14.)(р2 = рср > ркр), w2 < wкр, m <mmax.2.2. При β = βкр – расчетныйрежим (рис. 8.15.)(р2 = рср = ркр), w2 = wкр, m =mmax.Рис. 8.13.2.3. При β < βкр – нерасчетныйрежим (рис. 8.16.)(р2 ≠ рcр, р2 = ркр > рср, ркр =р0βкр),w2 = wкр, m = mmax.Рис.8.14.Рис.8.15.Рис.8.16.104Для обратимого течения (без трения, φ = 1)3. w244, 72 h0h2 ;h2иv2определяетсярешениемадиабатного (изоэнтропного) процесса по таблицам или сиспользованиемидеальногопрограммыгазаv2-поWaterSteamProуравнению(дляКлапейрона–Менделеева).4. m (или f2) рассчитывается по уравнению неразрывностидля выходного (2-го) сечения mv2 = f2w2;При течении с трением (задается φ)3.а.
w2 дφ 44, 72 h0Из уравнения w2 дh2 ;44, 72 h0h2 д определяем h2д.По р2д = р2 и h2д определяется v2д.4.а.m(илиf 2)рассчитываетсяпоуравнениюнеразрывности для выходного (2-го) сечения mv2д = f2w2д.Приближенный расчет возможен по формулам для скорости ирасходаполученныхсиспользованиемпараметров – см. пп. 8.3, 8.4, 8.6.термических1058.9. Сопло ЛаваляПрименяется при β < βкр для получения w > a.Расчет сопла ЛаваляДано: р1, t1, w1, pср, m, (fmin, f2), φ.Найти: wкр, fmin, w2, f2, L.1.Определяемпараметрыторможения р0, t0, h0, s0.2.Приβ = рср/р0 < βкррасчетныйрежим для сопла Лаваля → р2 = рср.3.
В минимальном сеченииРис. 8.18.р = ркр = βкрр0;Для обратимого течения (без трения,φ = 1)Расчитывается адиабатный обратимый(изоэнтропный)процесс0-кр-2иопределяются hкр, h2, Ткр, Т2, vкр, v2;- для идеального газа, используя s0илиπ0изтаблицилипрограммуWaterSteamPro – для газа; v2 ‒ поРис. 8.19.уравнению Клапейрона – Менделеева).- для реального газа →s2 = sкр = s0 потаблицам или, используя программуWaterSteamPro – для водяного пара;1. w22. f244, 72 h0h2 ; wкрmv 2 / w2 ; fmin44, 72 h0mvкр / wкр .hкр ;1063. Диаметры: d22 f2 /; dmin2 fmin /Длина расширяющейся части L;d2 dmin.2tg / 2При течении с трением (задается φ < 1)1. w2 дφ 44, 72 h0φ 44, 72 h0h2 ; wкр.д2.
Из уравнения w2 диз уравнения wкр.д44, 72 h044, 72 h0hкрh2 д определяем h2д;hкр.д определяем hкр,д;3. По р2д = р2 и h2д определяется v2д;по ркр,д = ркр; и hкр,д определяется vкр,д;4. f2mv 2 д / w2 д ; fminДиаметры: d22 f2 /mvкр.д / wкр.д ;; dminДлина расширяющейся части L2 fmin /,d2 dmin.2tg / 2Для обратимого течения (без трения) в минимальном сеченииwкр = а;Для необратимого течения (с трением) в минимальном сеченииwкр.д < а; wА = а (см. рис. 8.19.).Приближенный расчет возможен по формулам для скорости ирасхода полученных с использованием термическихпараметров – см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
