Краткая теория по термодинамике (2016) (850928), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Расчет адиабатного процесса идеального газа,теплоемкость которого зависит от температуры(второй способ)Первый способ – см. п. 4.5.В уравнении pvk = const:сv = f(T), → сp = сv + R = f(T), → kОбратимый адиабатный процессcpcvcv Rcv1Rcvf(T ) ;(q = 0; dq = Tds; ds = 0;s = const) – изоэнтропный процесс.а) При задании давлений (дано Т1, р1, р2)s2s1s20s10R lnp2p10 →s20s10R lnp2→ Т2, u2, h2;p1значения s0 = f(T) по таблицам или WaterSteamPro.Далее: v2 = RT2/p2,l = u1 – u2;или для потока lтехн = h1 – h2;б) При задании удельных объемов (дано Т1, v1, v2).s2s1sv ,2sv ,1R ln(v2 / v1)0→sv ,2sv ,1R ln(v2 / v1)Т2, u2, h2;Значения sv = f(T) по таблицам или WaterSteamPro.Далее: p2 = RT2/v2, l = u1 – u2;или для потока lтехн = h1 – h2.→555.9.
T,s –диаграмма идеального газаРис. 5.11.Рис. 5.10.q1S22Знак cn: dq = cndT; dqTsTds ;S1q = пл. 1-2-a-b-1;ds > 0 ↔ q > 0;nT;cnГрафическое изображение cn.Сравнениеcnпроцессов.Рис. 5.13.Рис. 5.12.Tds ;cn < 0;разных56cр > cv;1 < n < k;(∂T/∂s)p < (∂T/∂s)v;pvn =const, n =constn = 0; p = const;n = 1; pv = const; T = const;n = k; pvk = const; Q = 0;ds = 0;n = ∞; p1/kv = const;v = const;Рис.
5.14.ИзобарыПринимаем s =0 при р0, Т0.s(T , p)cp ln T / T0R ln p / p0Пример: s = 0 при р0 = 0,1 МПа,Т0 = 273,15 К;р0 = 0,1 МПа; scp ln T / T0р = 0,2 МПа;sR ln 0, 2 / 0,1р = 0,4 МПа;sR ln 0, 4 / 0, 2 .Рис. 5.15.57ИзохорыПринимаем s = 0 при р0, Т0;v0 = RT0/p0;s(T , v)cv ln T / T0R ln v / v0Пример: s =0 при р0 = 0,1 МПа,Т0 =273,15 К;v = 0,1 МПа;v = 0,2 МПа;v = 0,4 МПа.Рис. 5.16.Средняя температура подвода (отвода) теплотыq2Tds ; q = Tср(s2 –s1);12Tср1Tdss2s1qs2s1Тср – среднеинтегральнаятемператураРис. 5.17.;585.10.
Вторая теорема КарноФормулировка теоремыПроизвольный цикл:q1 = пл. a-b-c-f-e-a = T1,ср(sc –sa);q2 = пл. c-d-a-e-f-c = T2,ср(sc –sa);q2q11tT2,ср1T1,ср;Цикл Карно:КарноtРис. 5.18.1T2;T1Т1 > T1,ср, Т2 < T2,ср;Карноtt.5.11. Второй закон термодинамики длянеобратимых процессова) для необратимого цикла Карно-для необратимого цикла Карно1Q2;Q1-для обратимого цикла КарноКарноtРис.
5.19.η<Q2Q1T2;T1Карно;tQ1T11Q2T20;Q2Q111Т2;Т1T2;T1dQT0;59б) для произвольного необратимого цикла-для элементарногонеобратимогоdQTцикла0;-для произвольногонеобратимого циклаdQTинтеграл КлаузиусаРис. 5.20.0;в) вывод формулы 2-го закона для необратимых процессовdQTdQ1 T2dQ1 T2Рис. 5.21.S2Q1dQ;1 T2S1S22TdS ;0;dQ2 T1S1dSdQ;TdQTdS ;S20;0;S1Аналитическое выражение 2-го закона термодинамикиS2Q1S1S22S1dQ;T12TdS ;dSdQdQ;TTdS ;60Знак «=» – для обратимых процессов,знак «>» (или «<») – для необратимых.5.12. Энтропия изолированной системыДля изолированной системы L = 0, Q = 0, m = const.dSdQ=> dS ≥ 0;TНачальное состояние системы – неравновесное.1-й этап – самопроизвольные(необратимые) процессы:dS > 0;2-й этап – состояние равновесия:dS = 0;S = Smax;Рис.
5.22.Физический смысл энтропии.Пример 1. ТеплообменS = S1 +S2;dS = dS1 +dS2;dS-dQT1dQT21T21dQ ;T11-й этап: T1 > T2 –Рис. 5.23.самопроизвольные(необратимые) процессы:dS > 0;2-й этап: При T1 = T2 –61состояние равновесия:dS = 0;S = Smax.Пример 2. Энтропия смеси идеальных газовS = S1 +S2;ΔSсм = ΔS1 + ΔS2;ΔS1 = n1( c p,1 ln(Tсм/T1) –R ln(p1/pсм)) = –n1 R ln(p1/pсм);ΔS1= = n1 R ln1;x1ΔS2= = n2 R ln1;x2Рис. 5.24.ΔSсм = ∑(ΔSi) = R ∑( ni lnsсм = R ∑( xi ln1);xi1);xisсм = ΔSсм / ∑ni;sсм = ∑( xi s i ) + R ∑( xi lnsсм - энтропия смешения,ni – количество молей i-го компонента,R - универсальная газовая постоянная,xi – мольная доля i-го компонента.1);xi625.13. Статистический характер 2-го законатермодинамикиТермодинамическая вероятностьWN!;N1 !N2 !N3 !...NiNi ;Пример 110 !2! 2! 2! 2! 2!Wa10 !2 !3! 4 !1!Wbа)Wc10 !10 !b)c)Рис.
5.25.Математическая вероятность wMWi /iWi ≤ 1.113200 ;12600 ;1;63S =f(W) - ?В системе из двух частейS1 =f(W1);S = S1 + S2;S2 =f(W2);W =W1W2.Формула Больцмана: S = kБln(W);kБ =1,380662·10-26 кДж/КРис. 5.26.–константа Больцмана.Пример 2. Среднее время повторения самопроизвольногоувеличения плотности воздуха на 1% при Т = 300 К (поЛевичу)Rτ, сек1,0 см141010300нм106 с ≈ 12 суток250 нм 100 нм1с10-11 с646. Эксергетический анализтермодинамических систем6.1.
Основные понятияЭксергия (E)а) Q → L; L < Q; Lmax → E; EQ < Q;L → Q; L = Q; L = Q → E; EL = L;Эксергия – это превращаемая часть энергии,б) Эксергия – это мера технической ценности энергии,в) Q → L; Lmax → E;Эксергия – это максимальная работоспособность системы,г) E = Lmax – обратимыйпроцессРис. 6.1.e = lmax = f (p, T, …, pос, Tос, …);Эксергия – это «функция состояния» системы и окружающейсреды.6.2. Эксергия неподвижной системыe = lmax = f (p, T, …, pос, Tос, …);65Процессы:s = const (1 - а) + Tос = const (a - 0);Tос (sос – s) = uос – u + l;l = u – uос – Tос (s – sос);ноe = l – pос (v0 –v);e = u – uос – Tос (s – sос) – pос(v0 – v);Рис. 6.2.6.3.
Эксергия теплоты1) При Т = constРис. 6.3.а) E = Lmax = Q= Q(1 –Карноt=TосQ) = Q – Tос =TT= Q – TосΔS;Q = E + TосΔSЭнергия = эксергия + анергия.Рис. 6.4.66б) E = Qτ , где τ = 1 –Tос;Tτ – эксергетическаятемпература.при τ > 0 → e > 0;при τ < 0 → e < 0;Рис. 6.4а.2) При Т ≠ constE = Qτср, где τср = 1 –Tср =Рис. 6.5.Q.ΔSTос;Tср67Потеряэксергиивнеобратимыхпроцессах(притеплообмене)E1 = Q – TосΔS1(1);E2 = Q – TосΔS2(2);ΔE = TосΔSсист - уравнение Гюи –Стодолы.Рис. 6.6.Рис.
6.7.686.4. Эксергия потока веществаdqdhdw 2 / 2gdzdlтехн ;Для процесса {p1, T1} → {pос, Tос};dw = 0; dz = 0; dlтехн = e;q = Tос (sос – s1);Tос (sос – s1) = hос – h1 + e →Рис. 6.8.Рис. 6.8а.e = h1 – hос – Tос(s1 – sос).69Графическое изображение эксергии потокаe = h1 – hос – Tос (s1 – sос);q = Tос (sос – s1); →Tds = dh – vdp;При р = const dh = Tds; →hsT ; tg(α) =Tос;p[a-b] = (s1 – sос) tg(α) == Tос(s1 – sос).Рис. 6.9.6.5. Эксергетический анализМатериальный баланс:miвхЭнергетический баланс:Qiвхmвых;jLвхiQвыхj;LвыхjЭксергетический анализ:а) процессы обратимыеEвхEвых ;а) процессы необратимыеEвыхEвх ;Эксергетический КПДРис.
6.10.70Eвыхex;Eвха) процессы обратимые →ηе = 1;б) процессы необратимые→ ηе < 1;Любой обратимый циклηех =1.Рис. 6.11.717. Термодинамические свойства и процессыреальных газов7.1. Основные отличия свойств реальных газов отидеальныха) Существование фазовых переходовб) pv ≠ RT, pv = zRT;в) u, h, cp, cv = f(p, T);(или f(v, T)).7.2. Р,v- диаграмма реального газа. ОпытТ.Эндрюса (1857-1869г.г.)Опыт ЭндрюсаРис.
7.1.Рис. 7.2.72Линии а’ - к – левая (нижняя)пограничная кривая,a” - к – правая(верхняя)пограничная кривая;к – критическая точка.Рис. 7.3.Состояния:Область 1 – жидкость,2 – кипящая жидкость или жидкость в состоянии насыщения,Область 3 – влажный (насыщенный) пар,4 – сухой насыщенный пар или пар в состоянии насыщения,Область 5 – перегретый пар.Выводы:сосуществование жидкости и пара – при p < pкр и Т < Tкр;отсутствует принципиальноеразличие между жидкостью ипаром.Условия критической точки:pv0;T , кр2pv20.T , кр737.3. Кривая насыщенияРис. 7.5.Рис. 7.4.ps = f(Ts);Пример.
Критические параметрыВеществоTкр, Kpкр, МПаГелий, 4He5,190,22Водород, H233,241,30Азот, N2126,23,40Кислород, O2154,585,04Метан, CH4190,774,63Диоксид углерода, CO2304,27,38Вода, H2O647,122,06Ртуть, Hg1763151Натрий, Na250325,64747.4. Полные (фазовые) р,Т- и р,v- диаграммыРис. 7.6Рис.
7.7ртт = 618 кПартт = 0,611 кПаtтт = -56,6˚CТтт = 273,16 КРис. 7.8.757.5. Влажный парm"; где x – степень сухостиm' m"xпара, 0 ≤ х ≤ 1;m'; где y – влажность пара,m' m"yy=1–xРис. 7.9.Рис. 7.10.Определение v, h и s влажного пара по известному x:vxVmV' V"mhxh '(1hxh ' rx ;sxs '(1sxs ' (s " s ')x ;x)x)m 'v ' m "v "mv '(1x) v " x ;h " x используя r = h” – h’,s " x илиОпределение x по известному v (или h, или s) влажного пара:xvx v '; xv" v'hx h 'h" h'hxh'r; xЛинии x = const в p,v- диаграммеsx s ';s" s'76xvx v ';v" v'Линии x = 0 и x = 1.Линии x = 0,1; 0,2; 0,3; …; 1,0;Рис. 7.11.7.6. T,s- диаграмма реального газа (на примереводяного пара)Начало отсчета энтропии (s = 0) в тройной точке воды:Т = 273,16 К, р = 0,611 кПа.p = constp < pкр; p = pкр; p > pкр;Ts0;p,крT2s20;p,крРис. 7.12.v = constdq = cvdT;TsvT;cvTspdq = Tds;T; cpcpcv ; cvвл.парcvпер.пар.77б)а)Рис.
7.13.Линии x = constx = 0; x = 1; xsx s 's" s'Рис. 7.14.78Рис. 7.15.Полная T,s- диаграмма реального газаРис. 7.16797.7. h,s-диаграмма реального газа (на примереводяного пара)Начало отсчета энтропии (s = 0) и внутренней энергии(u = 0) в тройной точке воды: Т = 273,16 К, р = 0,611 кПа.Энтальпия воды в тройной точке:h = u + pv = 0 + 0,611 · 0,001 = 0,000611кДж/кг ≈ 0;Рис. 7.18.Рис. 7.17.hsПри р=const dh = Tds →В критической точке:hsРис.
7.19.p,крTкр0.T.p80Рис. 7.20.817.8. Термодинамические процессы реальныхгазов1. Изохорный процесс (V = const)Если m = const, то v = V/m = const.dl = pdv = 0; l = 0;dq =du + dl → dq =du;q = u2 – u1;u = h – pv;q = ∆u = (h2 – h1) – v(p2 – p1);Q = mq.Рис. 7.21.Рис. 7.22.822. Изобарный процесс (р = const)dl = pdv;l = p(v2 – v1);dq =dh – vdp → dq =dh;q = h2 – h1;L = ml;Q = mq.Рис. 7.23.Рис. 7.24.833. Изотермический процесс (T = const)Δu ≠ 0; Δh ≠ 0;dq = Tds; q = T(s2 – s1);u = h – pv;∆u = (h2 – p2v2) – (h1 – p1v1);l = q – Δu;L = ml; Q = mq.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
