Краткая теория по термодинамике (2016) (850928), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1.2Термодинамический процессРавновесные и неравновесные процессы111.2. Свойства функций состояния и функцийпроцессаФункции состоянияz = f(x, y) – функция состояния, где x, y –любые независимыепараметры.Для U = f(T, V).UT1) dU2)21Рис. 1.3dUdTV2U2UT VV TU2U1;U;3) ΔU1a2 = ΔU1b2;4) Для цикла:Рис. 1.4UVdU0.dV ;T12Функции процесса (Q, L, q, l)Рис. 1.5Работа L – мера упорядоченного движения; l = L/m.Теплота Q – мера неупорядоченного движения; q = Q/m;Рис. 1.6Рис. 1.7Правило знаков для L и QРис.
1.813L, Q – функции процесса.dL, dQ – условные обозначения.L ≠ f(x, y);Q ≠ f(x, y);dL1a2dL ;1b2L1a2 ≠ L1b2;Рис. 1.9.dQ1a2dQ ;1b2Q1a2 ≠ Q1b2.Для цикла:dL0;dQ0;Lц ≠ 0;Qц ≠ 0.Рис. 1.10.142. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ2.1. Принцип эквивалентностиГ.Г. ГессР. МайерДж. Джоуль1840 г.1842 г.1841 г.Тепловой эффектТепловойТепловойхимическихэквивалентэквивалентреакцийработыэлектрическоготока1843 г.Тепловойэквивалентработы15Э.Х.
ЛенцГ. Гельмгольц1844 г1847 г.ТепловойОбщаяэквивалентформулировкаэлектрического тока закона сохранения ипревращенияэнергии162.2. Аналитические выражения и формулировки1-го закона термодинамикиИз принципа эквивалентности для циклаLц = Qц;Для бесконечно малого процесса:dLdQ;(dQdL)0;dU0;dQ – dL = dU;U – внутренняя энергия – функция состояния.dQ = dU + dL;U – внутренняя энергия системы – суммарная энергия частиц,составляющих систему:U = Uкин + Uпот + U0;Uкин – суммарная энергия всех видов движения частиц;Uпот – потенциальная энергия взаимодействия частиц;U0 – неизвестная энергия частиц при T = 0 K.Свойства внутренней энергии1) см.
п. 1.2.;2) U = U1 + U2 + U3 + …; (см. рис. 1.1)для однородной системы:U = mu,[U] = кДж; [u] = кДж/кгДля конечного процесса 1 – 2:Q = U2 – U1 + L;17Для движущейся системы:Q = Е2 – Е1 + L;Е – энергия системыЕ = U + Eкин + Eпот;Екин – кинетическая энергия системы как единого целого;Епот – потенциальная энергия системы в поле сил тяжести.Формулировки 1-го закона термодинамики1)Q = U2 – U1 + L;q = u2 – u1 + l;dq = du + dl;2)Для изолированной системы: U = const;3)Вечный двигатель 1-го рода невозможен.2.3.
РаботаДля всех видов работ:dL =FdY;F –обобщенная сила, Y – обобщенная координата.Lполн = ∑L;L – работы всех видов, совершаемые системой.В термомеханической системе:F = p′f;181)Длянеравновесногопроцесса:dL = p′fdy;dL = p′dV;Рис. 2.1.2)Дляравновесногопроцесса p = p′:dL = pdV;dl = pdv;LV2pdV ;V1lРис. 2.2.v2pdv;v13)Дляравновесногопроцесса с трениемdl = pdv – dlтр;dqтр = dlтр;dl = pdv – dqтр;Рис. 2.3.192.4. Аналитические выражения 1-го законатермодинамикиДля неравновесных процессов (p ≠ p′):dQ = dU + p′dV;dq = du + p′dv;Для равновесных процессов (p = p′):dQ = dU + pdV;dq = du + pdv;QqU2u2U1u1V2pdV ;V1v2pdv;v1Для равновесных процессов с трением:dq = du + pdv – dqтр.2.5.
ЭнтальпияH = U + pV – энтальпия – функция состояния (H, кДж).h = u + pv – удельная энтальпия (h, кДж/кг).Свойства энтальпии аналогичны свойствам внутренней энергии(см. п. 1.2.).1-й закон термодинамики для равновесных процессовdH = dU + pdV + Vdp → dH – Vdp = dU + pdV = dQ;dQ = dH – Vdp;dq = dh – vdp;20QH2qH1h2p2Vdp;p1p2h1vdp;p11-й закон термодинамики для равновесных процессов стрениемdq = dh – vdp – dqтр.2.6.
1-й закон термодинамики для потокавеществаw – скорость потока, м/с;f – площадьпоперечногосечения канала, м2;m – массовыйрасходвещества, кг/с;V – объемный расход, м3/с;V = mv;(*)Lтехн – техническая–Рис. 2.4работаработавращающегосявала.Допущения:1)поток стационарный;2)потокw3)одномерныйV, V = fw;f(*)отсутствуют притоки и21оттокивещества,m = const.Уравнение неразрывности (сплошности)mv = fw;Вывод 1-го закона термодинамики для потока веществаИз п.
2.2:Q = Е2 – Е1 + L;Q, кДж/с ≡ кВт;Е2 – Е1 = ΔEкин + ΔEпот + ΔU = Δ(mw2/2) + mgΔz + m(u2 – u1),кДж/с ≡ кВт;L = Lпр2 – Lпр1 + Lтехн;Lпр = pfw = pV = mpv;L = p2V2 – p1V1 + Lтехн = m(p2v2 – p1v1) + mlтехн,кДж/с ≡ кВт;где Lпр – работа проталкивания (перемещения).Подставляя, получаем:Q = Δ(mw2/2) + mgΔz + m(u2 – u1) + m(p2v2 – p1v1) + mlтехн;используя h = u + pv, получаем:Q = m(h2 – h1) + m(w22 – w12)/2 + mg(z2 – z1) + Lтехн,кДж/с ≡ кВт;разделив на m:q = h2 – h1 + (w22 – w12)/2 + g(z2 – z1) + lтехн, кДж/кг;в дифференциальной форме:dq = dh + dw2/2 + gdz + dlтехн.22Здесь Q = mq; – подведенная (отведенная) теплота заединицу времени (тепловая мощность), (кДж/с ≡ кВт);Lтехн ≡ N = mlтехн – мощность (кВт) на вращающемся валутурбины,компрессора,насоса,детандера,вентилятораидругих «вращающихся» машин;m – массовый расход вещества потока (кг/с).Каков смысл энтальпии?В ряде случаев можно в уравнении 1-го закона принятьw2 ≈ w1 и z2 ≈ z1.
Тогдаq = h2 – h1 + lтехн.Сопоставление с 1-м законом (см. п. 2.2.):q = u2 – u1 + l.Энтальпия – это энергия потока, движущегося с небольшойскоростью.Техническая работаL = ml = m(p2v2 – p1v1) + mlтехн → l = p2v2 – p1v1 + lтехн;dl = d(pv) + dlтехн;pdv = pdv + vdp + dlтехн;dlтехн = –vdp;l технp2p1vdp;23Рис. 2.5.243. ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ ИДЕЛЬНЫХГАЗОВЗаконы Бойля – Мариотта (1662г., 1676г.),Шарля (1787г.), Гей-Люcсака (1802г.),Авогадро (1811г.)3.1. Уравнение Клапейрона – Менделеева(1834 г., 1874 г.)Для m кгpV = mRTДля 1 кгpv = RTДля 1 киломоляpvRTR = 8,3145 кДж/(кмоль · К);R = R /μ = 8,3145/μ кДж/(кг · К).p, кПаПриV, м3нормальныхv, м3/кгv , м3/кмоль T, Кфизическихусловияхμ, кг/кмоль(p0 = 101,325 кПа,Т0 = 273,15 К):v н = 22,41 м3/кмоль;vн = 22,41/μ; м3/кг;ρн = μ/22,41; кг/м3;R = kБNa;Na = 6,022045 · 1026 1/кмоль – число Авогадро;kБ = 1,380662 · 10-26 кДж/К – константа Больцмана.253.2.
Калорические свойства идеального газаОпыт Гей-Люссака – ДжоуляVг′ = VA; Vг″ = VА + VВ; Vг″ > Vг′; p″< p′ → tв′ = tв″;U = Uг + Uв + Uтв;Uтв = const;Uв = const;Uг′ = Uг″;Uг = const;Uг ≠ f(p);Uг ≠ f(V);U = f(T);u = f(T);Рис. 3.1.dUdTdUdTVdUdTpdUdT;xh = u + pv = u + RT;h = f(T);dhdThTphTvhT;xU2 – U1 = U4 – U3 = U6 – U5;Рис. 3.2.h2 – h1 = h4 – h3 = h6 – h5.263.3.
ТеплоемкостьОпределение: cx = (∂q/∂T)x.Удельная (массовая) теплоемкость cx, кДж/(кг · К);мольная теплоемкость cх , кДж/(кмоль · К), cx = cх /μ;«объемная» теплоемкость Сx′, кДж/(мн3), Сx′ = cх /22,41.Истинная удельная теплоемкость cx = (∂q/∂T)х;средняя удельная теплоемкость cx = [q1-2/(T2 – T1)]x.3.3.1. Теплоемкость при постоянном объеме (изохорнаятеплоемкость) cvdqdTcvV = const;vdq = du + pdv;dq = du;Для реального газа:dudTcv;Vu = f(T, v);duРис. 3.3.uTdTvuvdvcv dTTuvДля идеального газа u = f(T):cvdu;dTdu = cvdT;uu2u121cv dT .dv .T273.3.2.
Теплоемкость при постоянном давлении(изобарная теплоемкость) cрdqdTcpp = const;pdq = dh – vdp;dq = dh;Для реального газа:hTcp;ph = f(T, p);dhhThvdTpdpc pdTThvДля идеального газа h = f(T):cpРис. 3.4.dh;dTdh = cpdT;hh2h121c pdT ;3.3.3. Уравнение Майераh = u + pv;для идеального газа:h = u + RT →dhdTdudTR → cp = cv + R;cp – cv = R;cpcvR8,3145 кДж/(кмоль·К).dp .T283.3.4. Молекулярно-кинетическая теориятеплоемкости идеального газаДля одноатомного газа:u3используя R23RT ;23R;2cv3R;2R3R2cv,kБNa → ududTcvcpkБ NaT5R.2RДля многоатомного газа:ududTcvcvcpcvjRT ;2RjR;2jR;2jR2Rj22R;Табл.ГазjcvcpкДж/(кг К) кДж/(кг К)kcpcvОдноатомный31,5R2,5R1,67Двухатомный52,5R3,5R1,4Трех- и более атомный 63,0R4,0R1,329Рис.Рис. 3.5cvcpcvмктcмктpjR2cvколcvколj22cvкол ;Rcvкол .1.
Таблицы.2. Программа WaterSteamPro для газов и газовых смесей.304. Расчет процессов идеального газаЗадачи анализа процессов:1. Установление уравнения процесса.2. Установлениесоотношениймеждутермическимипараметрами.3. Построение процесса в p,v- и T,s- диаграммах.4. Расчет изменения внутренней энергии газа.5. Расчет изменения энтальпии газа.6.
Расчет работы расширения (или технической работы) газа.7. Расчет подводимой теплоты.4.1. Изохорный процесс(V = const; m = const; v = V/m = const)p2v = RT2;p1v = RT1;Закон Шарляp2T2p1T1;∆u = u2 – u1∆h = h2 – h1u, h – из таблиц.Если cv = const, то:Рис. 4.1.∆u = cv(Т2 – Т1);∆h = cp(Т2 – Т1);Работа расширения:31dl = pdv = 0;Теплота:dq = du + pdv;при v = const:dq = du;q = u2 – u1;Q = mq.Рис 4.2.4.2. Изобарный процесс (р = const)pv2 = RT2;pv1 = RT1;Закон Гей-Люссакаv2T2v1T1илиV2T2V1T1;∆u = u2 – u1;∆h = h2 – h1;u, h – из таблиц.Если cv = const, то:∆u = cv(Т2 – Т1);∆h = cp(Т2 – Т1);Рис. 4.3.Работа расширения:dl = pdv;l = p(v2 – v1) или l = R(T2 – T1);L = ml;32Теплота:dq = dh – vdp;при dp = 0:dq = dh;q = h2 – h1;Q = mq;Проверка:Рис. 4.4.q = u2 – u1 + l.4.3.
Изотермический процесс (T = const)p2v2 = RT;p1v1 = RT;Закон Бойля – Мариоттаp1v1 = p2v2;v2p1v1p2;du = 0;dh = 0;Рис. 4.5.Работа расширения:l2pdv1Теплота:2RTdv ;v1l = RT ln(v2/v1);l = RT ln(p1/p2);l = p1v1ln(v2/v1);l = p1v1ln(p1/p2).33Из dq = du + dl при du = 0:dq = dl;q = l = RT ln(v2/v1) = RT ln(p1/p2);Q = L = mq = ml;4.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
