1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Прп очень низких температурах газа или при любых температурах, если электронные оболочки иона и атомов газа идентичны (см. гл. 2, $10), для нахождения с)о должны применяться методы квантовой механики. Но можно показать, что во всех остальных случаях классическая и квантовая теория дают одинаковые результаты, Успех классической теории определяется наличием выражении для ()о лгножнтеля (1 — сов 6), который подавляе~ вклад рассеяния на малые углы. Для квантовомеханической оценки с)о нужно подставить выражение (3.15.29) для т',((9) в формулу (1.6.1).
После многочис- подвижность ионов н глзах (9.3.1) где и=М„оо/Ь вЂ” волновое число относительного движения. Формула (9.3.1) применима только при том условии„что атом и нон не относятсн к одному и тому же элементу. Если же ион н атом одного рода, то потенциал взаимодействия может определяться либо симметричнымн, либо антнсим- ') для вынода выражении (9.3.1) можно воспользонатьсо формулой (!.6.1) е = — 2п Г т' (8) (1 — соз 6) о! (соз 8), о произвести в ней подстановку р = сиз 8 и из формулы (3,13.29) получить Хе (8) = ! 1 (6) 1'.
Итак, н са Г чь' (21 Е 1) (ем'!! — !) Р! (соз 6) )'(1 — сиз 6) л(соз 6) = о 2иг ) о г-о ~„(2)+1) (2т+1)(е ~ — 1) Х г-о т-о Х (е — !) ) (1 — Р) Р! (Р) ~т ~ гсо ~г 2п'~т !) ( — мп! 1)(е м~т+~ — !)— 2 ит дне г-о г-о 2п итз ( -ггч,, )( той !) ит г-о = ", Уб+!)(ег!н' — !Ие ' — ' ~')+ т-о 2и у г жн, тг -г'н! нг ~4 т-о С 3 Ш и (... ~,г!пт ег!и,+,(~ 4п ~~(1+1) з!и'(ч — ч ).
! о !-о ленных алгебраических выкладок' ) можно выразить дп через фазовые сдвиги ць введенные в гл. 3, 9 15, согласно формуле )о(оо) — --т ~~(1+1)з1п'(1 — т)!. ) г-о 504 ГЛАВА и метричными относительно ядер состояниями, соответствующими фазовым сдвигам ~, и уг. Тогда для г)О имеем 4п 'йт ЧО(Оп) = иг лг4(1+1) згп (Ьг Ьнкг) (9 3.2) г-е где ЬЗ,=Дхг и Ьхьег — -ухгьг. Положение еще более усложняется, если атом имеет отличный от нуля спин н нужно учитывать статистику 138, 39).
Квантовые расчеты подвижности основаны на вычислении сумм (9.3.1) и (9.3.2), для чего нужно знать фазовые сдвиги, а это в свою очередь требует подробных сведений о потенциале взаимодействия. Благодаря тому что в (9.2.11) производится интегрирование по максвелловскому распределению, подвижность при температурах, характерных для лабораторных исследований, определяется лишь значениями г)п(ое) при энергиях, лежащих в адиабатической области. Следовательно, за исключе14г~ем случая очень малых температур, для фазовых сдвигов можно польаоваться приближением Джеффриса (40) ~ ~ Я 2л(г(г(г) Г(1+11)У Ьх г поднижнОсть иОЯОВ В ГАЭАх 1 д| т,(Ь) = — —— и дл (9.3.7) если воспользоваться приблиукением (+! г'2 Ь=— называемым преобразованиелг Лангера.
Можно показать (41,42), что т=Ф. -п)2, где величина Ф связана с углом рассеяния 6 соотношением — (9.3.9) О=я — 2Ф н выражается формулоп (ср. гл. 3, $4) дг ' (Ь)=-) гг г.. (г(г) ь Если далее заменить в (9.3.1) суммирование по индексу 1 интегрированием по Ь, то получим ЧΠ—.. 2п ~ (1 — сов 0) Ь г(Ь, где Т вЂ” кинетическая энергия относительного движения. Разность фазовых сдвигов можно выразить следующим образом: + ) д( (9.3.6) где г и г' — наибольшие значения радиуса, отвечающие пулям соответствующих подынтегральных выражений.
Поскольку мы рассматриваем столкновения тяжелых частиц, дп зависит от очень большого числа фазовых сдвигов и суммирование в формуле для г(п удобно заменить интегрированием. Параметр удара связан с волновым числом относительного движения выражением Ь )')(1+ 1) При больших 1 можно рассматривать гр как функцию не. прерывпой переменной и переписать (9.3.3) в виде т.
е. не гго иное, как классическую формулу (9.2.12). Это овна. чает„что при не сли~нком низких температурах при учете лишь одного потенциала взаимодействия справедливо классическое описание задачи '). Как уже отмечалось выше, потенциал взаимодействия между ионом и атомом в хорошем приближении имеет в большинстве случаев внд О Е (г (г ) = Аг " — — ~ — ~ + г' (9.3.11) н при квантовом описании нужно уметь находить фазы для потенциалов вида (г(г)=Ан- и (г(г)=С(гн. Оба типа фаз были ') Нэ практике пплуклнсснческие расчеты и иышеукнзиннпм приближении никогда не давали столь же санных реэульгнгои, кек классические рнсчеты, хотя мы только чгп кик булгп бы докнэелн их полную эквивалентипсгь.
Причина ээключэегся и гпм, 'пп простые пплуклиссические пнепки фнзовы сдвигов несправедливы для столкновений с захватом нн орбиту, кптпрые имеют место в пенно-эгпмных сгплкнпнеинях прн семья мклык эперых сди ! гиях 143, 441. гллвл о вычислены [38, 39] на основе приближения Месси — Мотта к формуле Джеффриса. Формулы теории Ланжевена [4, 5] получаются при слелую- щем выборе потенциала: сО при г<р, !г (г) = ае' — — г1 г>р, (9.3.1 2) где со — поляризуемость газа, а р — параметр обрезания, авный радиусу отталкива в ющей сердцевины в модели непроницаемых ния, равный шаров.
Если в (9.3.!2) ( .. ) учитывать только область сил притяже- ния, то приближение Джеффриса дает [38, 39] для эффективного сечения рассеяния формулу ае' ьуь Чо = 2,210я, 2т ) (9.3.1 3) а для подвижности — формулу Ж,9 азу" = ='. слез)в . сея, )галг (9.3.! 4) где «с выражено в атомных единицах аа (ао — радиус первой бо- ровской орбиты), М, выражено в единицах массы протона, а а$ относится к фиксированной ппотности газа 2,69 10ьз см '. Последний результат идентичен с формулой (9.2.8), т. е. поля- рнзационным пределом классической теории Ланжевена.
Этого нове о и следовало ожидать, так как оба выражения выводятс в динаковых начальных допущений. Как мы увидим в 9 9, ,> я на ос- и. «е», настоящей главы, формула (9.3.!4) справедлива для по- ложительных щелочных ионов в Аг, Кг, Хе, 1чз и Н,, а также (что несколько неожиданно) н в полярном газе СО. Энергия ной мол взаимодействии между атомарным ионом и гетерогенно з й поляр- иональ , пропорц екулой типа СО, как полагают, содержит член, ный г-, и, казалось бы, должна зависеть оториентацнн. Согласие с опытом формулы (9.3.!4) может означать, что член типа г-' исключается при усреднении по всем орнента пням Д Огенных молекул типа )ч)з или Н, в зависящие от ориен- тации термы взаимодействия входят высшие степени обратного радиуса. Как правило, они пропорциональны г ' и опрелелнются постоянным квадрупольиым моментом молекулы.
Интересно отметить, что величина цп, вычисленная по фор- у ( .. )„ примерно на !О ]з больше эффективного сечения ') другой возможной мента молекулы 60, В й причиной является милая величине дипольного мо- полярным газом, поскаль болыииныве расчетов 60 можно даже очи в ь нет т . ьку его днпольный момент чрезвычзйно мвл. подвижность иОнОВ В глзлх столкновений с захватом на орбиту ды даваемого формулой (3.6.6). Дело в том, что формула (9.3.13) учитывает вклад траекторий с Ь>Ьа (гле Ьо — критическое значение параметра удара для столкновений с захватом па орбиту), а в формуле (3.6.6) нми пренебрегается.
Если ион Х+ диффундирует сквозь атомарный газ той же природы, то важную роль играет перезарядка. Далгарно [39] показал, что в этом случае сечение диффузии приблизительно равно упвоенному сечению г)т резонансной перезарядки Х +Х- Х+Х+, (9.3.15) за исключением случая чрезвычайно низких температур, когда значительный вклад дают дальнодействуюгцие силы притяже- ния. Сечение с)т дается выражением дг =- 2я ~ з1п' (й, — у,) Ь с)Ь, о (9.3.16) где (ь и у,— фазовые сдвиги 1-го порядка при упругом рассеянии„обусловленном в первом случае симметричным„а во втором антнсимметрнчным потенциалом.
Поскольку при малых энергиях соударений эффективные сечения резонансной перезарялки медленно убывают с увеличением энергии, подвижность с повышением температуры газа должна монотонно убывать. В этом отношении повеление ионов в газе того же рода резко отличается от их поведения в лруп1х газах. Указанное различие нередко можно использовать для идентификации ионов, подвижность которых измеряется. Поскольку для передачи двух элементарных зарядов от иона Хз+ к атому того же рода эффективное сечение намного меньше, чем для однократной перезарядки, можно ожидать, что поведение двухзарядных ионов в газе того же рода должно напоминать поведение однозарядных ионов в чужеродных газах [10].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
