1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 94
Текст из файла (страница 94)
3, $ 9) могкно показать, что для потенциала вида Р(г) г а сечение»?о изменяется как оа, а нели- чипа гг»а в случае постоянной плотности зависит от температуры как Т '"ТЬ. Поскольку «Я" — Ы»т?Т, то очевидно, что еХ Т»» Т (9.2.13) Ясно, что, исследуя температурную зависимость подвижности, можно получить много ценных сведений о характере взаимолействия иона с атомом. Заметим, что для потенциала, в точности описываемого законом г», подвижность не долм»на зависеть от температуры.
Рассеяние иона при низких температурах в основном определяется дальнодействующими поляризационными силами притяжения, потенциал которых зависит от расстояния как»-'. Поэтому в этом случае подвижности всех ионов должны становиться почти независимыми от температуры, если только достаточно низких температур можно достичь раньше, чем начнут проявляться квантовые эффекты. При высоких температурах, наоборот, рассеяние в основном определяется коротколействующими силами. Если представить эти силы потенциалом отталкивания вида г»», то окажется, что при высоких температурах подвижность будет зависеть от температуры как Т '. При промежуточных температурах должна происходить известная взаимная компенсация дальнодействующих н коротко- действующих сил и подвижность с изменением температуры должна проходить через максимум.
В 1931 г. Ассе и Кук [11[ применили теорию Чепме»»а — Энскога для вычисления полвижности в случае слабого поля прн условии, что потенциал взаимодействия ионов с молекулами равен сумме потенциала пр»»тягкения вида г' и потенциала отталкивания вида га. Но их расчеты вряд ли можно рассматривать как существенный шаг вперед по сравнению с теорией Ланжевена. Во многих случаях поляризационные силы настолько значительно преобладают пад силами отталкивания, что практически строго верна теория Ланжевена в предельном случае поляризациопиых сил. Когда же требуется учет других взаимодействий, оказывается, что если модель отталкивания твердых шаров, принятая Ланжевеном, оказывается слишком «жесткой», то отталкивание с потенциалом вида га в теории Ассе— Кука оказывается, наоборот, недостаточно «г»»естких»».
Более соответствующей действительности была бы модель со срелней подвижность ионов в газах «жесткостью», например с потенциалом вила г»а. Кроме того, могут оказаться существенными дополнительные члены, соответствующие силам притяжения, в частности член, определяемый квадруполем, индуцировапным точечным зарядом, и член, соответствующий энергии дисперсии Лондона. Оба эти члена соответствуют силам, изменяющимся по закону г». В настоящее время потенциал взаимодействия иона с молекулой обычно выражают в следующем виде [12$ И (г) = Ае-"' -1- ~ С,г-», (9.2.14) Экспоненциальны»» член приближенно описывает короткодействующие силы отталкивания, обусловленные взаимным проникновением электронных облаков и другими квантовыми эффектами, а степенной ряд прелставляет дальнодействуюшие взаимодействия.
в. Теория Ванье. Изложенная выше теория применима лишь в случае малых Е?р, когда энергия, приобретаемая в поле, ничтожна по сравнению с тепловои энергией. Ванье предложил теорию [13) '), опирающуюся на уравнения переноса Больцмана, которая в основном применима к случаю сильных полей, но дает ловольно интересные результаты и при малых Е/р. Ванье учитывал следующие виды взаимодействий; а) отталкивание твердых шаров; б) силы симметрии; в) полярнзационные силы притяжения. Эффекты симметрии [15 — !81 пабл»одаются в случае идентичности остова нона и нейтральных частиц, составляющих газ, через который пролетает ион. Это эффекты резонансного притяжения н отталкивания, а также резонансного обмена зарядом, при котором электроны как бы перебрасываются от одной нз сталкивающихся частиц к другой и обратно.
Классическая теория совершенно непригодна для описания этих эффектов, ибо они — чисто квантовые по своей прироле. Для взаимодействий «а» и «б» Ванье использовал модель упругих шаров. Оиа характеризуется изотропией рассеяния в системе центра масс и постоянством средней длины свободного пробега н эффективного сечения столкновений, т. е. их неаависимостью от относительной скорости сталкивающихся иона и молекулы.
На самом деле известно, что сечение, опрелеляемое эффектами симметрии, медленно изменяется с изменением ') Отдельные части этой работы оаубаакоааиы а сокращенном аилс (см. [14)). ГЛАВА Я относительной скорости. Тем не менее совместный учет взаимодействий «а» и «б» и представление их общим эффективным сечением типа сечения упругих шаров дает приемлемые результаты и может рассматриваться как вполне оправданный прием.
Эффективное же сечение поляризационного притяжения изменяется обратно пропорционально относительной скорости, которая при больших полях определяется величиной Е/р. Это означает, что поляризационпое притяжение правильнее характеризовать пе средней длиной, а средним временем свободного пробега. Прн очень сильных полях эффективное сечение поляризационного притяжения становится малым и должно приблизительно выполняться постоянство средней длины свободного пробега. Ванье показал, что это приводит к следу!ошей зависимости дрейфовой скорости от Е//и ГЕ ! Е у ~большие —.
).= сопз)). (9.2.18) У Р Р Если же, наоборот, допустить при больших Е/р постоянство среднего времени между столкновениями, то дрейфовая скорость должна зависеть от Е/р линейно: Е о„— = ! большие —, т = сопя)) . (9.2.16) Р Теория Вапье предсказывает, что в сильных полях дрейфован скорость не должна зависеть от температуры. При слабых полях, согласно результатам расчетов Ванье, дрейфовая скорость независимо от характера взаимодействия должна быть прямо пропорциональна Е/Р: Е 7 Е! — (малые — ~.
Р (, Р1' (9.2.17) Теоретические Выводы Ванье относительно зависимости дрейфовой скорости от Е/р проверялись и опытах Хорибека (19) и Варин 120, 21) для инертных газов, кислорода, азота и окиси углерода. Об этих ОПЫтаХ ГОВоРится в Э 9 настоящей главы. Ванье показал также, что уравнение Лаяжевена для предельного случая поляризационных сил в точности справедливо це только при малых полях, но и при болыпих значениях Е/р '). Таким образом, формула (9.2.8) имеет более широкую применимость, чем считалось ранее.
') Т ) ат же результат можно палучнть н не!адам Кнхара (см. равд. )У П рабаты 126!). 497 ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В ГАЗАХ Очень ценно также то, что теория Ванье дает ныражение для ~одной энергии иона при больших Е/р, если среднее время свободного пробега можно считать постоянным. Это выражение таково '): гла! тс Маял ЗАТ = — +- —, 2 2 ' 2 2 (9.2.18) Здесь и! — масса иона и /)1 — масса молекулы, ~4 — средний квадрат полной скорости иона, а ад — дрейфовая скорость. Первый член в правой части равенства — это обусловленная полем энергия дрейфового движения иона. Второй член представляет обусловленную полем энергию хаотического движения. Последний член характеризует тепловую энергию. Легко видеть, что Обусловленная полем энергия хаотического движения М Энергия дрейфа т ') К сан!алена!а, подобных арастых саатнансеннй ие удается подучить нрн более реальных данунсснвях а характере явлений прн балывнх Е)Р.
82 и. маял«авеля Из формулы (9,2.18) следует, что легкие ионы в тяжелом газе могут накапливать энергию в форме хаотичесиого движения. Если ионы движутся В газе, состоящем из нейтральных частиц того же рода, то обусловленные полем энергии упорядоченного и хаотического движения равны между собой. В случае тяжелых ионов в легком газе обусловленная полем энергия хаотического движения пренебрежимо мала.
В сильных полях распределение ионов не подчиняется закону Максвелла, а истинное распределение удается вычислить фактически только в случае постоянного времени свободного пробега. При промежуточных значениях Е/Р начинают играть большую роль поляризационные силы и ни длину, ни время свободного пробега уже нельзя рассматривать как постоянные. При дальнейшем снижении Е/р ионы приближаются к распределепшо Максвелла, а дрейфовая скорость зависит как от температуры, так и от Е/р. В отдельных газах при малых Е/Р поляризационные силы могут и не играть доминирующей роли при комнатной температуре, но при достаточном снижении температуры они обязательно рано или поздно начинают преобладать.
Полное эффективное сечение в модели упругих шаров г/на †ас определяется суммой вкладов гааокинетического отталкивания и эффектов симметрии и может быть вьшислено из данных о подвижностях при больших Е/р. Кроме того, поскольку главк 9 подвижность ионов в гхзхх 499 т! = 0,499 )Г/с2я 7> г датпа а.гам =- тЖ», !9 2.20) яя= 1,147 ~А, ) Чатам — атом, 10 см' вава — атом, 10-~6 см иап Не+ >Че+ Аг' Кг> Хе+ СО' 15 21 42 55 76 41 44 45 за 45 95 109 !34 55 55 101 Нв гт'е Аг Кс Хе Ог г СО г» .;* з эффективное сечение газокинетического отталкивания д„„м „„, можно оценить по данным измерения вязкости, удается опреде. лить соотношение вклада отталкивания твердых гнаров ивклада эффектов симметрии.
В табл. 9.2.2 собраны эффективные сечения для газов, изученных Хорнбеком н Варин. Значения а»таас-атвм были вычислены на основе экспериментальных дан. ных о вязкости по формулам !23~ где т! — коэффициент вязкости газа, а 0 — диаметр молекулы, Ионно-атомные эффективные сечения были первоначально вы- числены Ванье !!3, 141 нз выра>кения где а — ускорение иона в электрическом поле, а Л> — плотность газа, выраженная в числе частиц в единице объема. уаблиг1а 922 соответствующие модели упругих паров В более поздней статье !24~ Ванье показал, однако, что числепный множитель 1,147 в формуле (9.2.21! следует заменить на 0,798, так что первоначальные значения су„,в.„, неправильны.
В табл. 9.2.2 значения г7 в-ат г даются с учетом этой поправки. г. Другие классические теории. Следует упомянуть и о некоторых др гн гих важных расчетах, проведенных классическими методами. Кихара ~26$ например, обобщил методы, развитые Чепменом и Энскогом, на решение уравнения Больцмапа и применил их к проблеме определения подвижности. Пренебрегая перезар д ' рядкой, он рассмотрел зазисимосп подвижности от температурь и напряженности поля. При этом удалось показать, что при потенциале, в точности следующем закону га, подвижность не зависит ни от поля, нн от температуры, но при любом другом типе взаимодействия она завишп от Е.
Кихара вычислил под и подвижность в следующем приближении по отношению к ению Ланжевсна, которое теперь обычно называют первым приближением теории. Оказалось, что поправки высших порядков для подвижности малы. Мэзон и Шами !231 использовали обобщенную Кихарой теорию Чепмена — Энскога и получили приближения второго и третьего порядка для подвижности в слабом электрическом поле в зависимости от температуры и поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
