1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Как бы то ни было, не представляет сомнения, что обычно снижение подвижности по сравнению с величиной, следу1ошей из простой теории среднего свободно~о пробега, обусловлено поляризационными силамн притяжения без всякого обрааования «болыпих» ионов. Из теории Ланжевена вытекает следующая формула для подвижности: о' — "4 [) -!.- ~~ ) ь (полное уравнение Ланжевена), (9.2.5) где р — плотность газа, )( — диэлектрическая проницаемость, М вЂ” масса молекулы, пз — масса иона. Величина Л вЂ” функция параметра ). (не смешивать со средней длшюй свободного пробега), определяемого выражепием (9.2.6) ') Возможно, нз-зв зигвдочиого названия «Одни основная формула кинетическая теариик 491 ПОДВИЖНОСТЬ ИОНОВ В ГАЗАХ 490 ГЛАВА 9 где р — давление газа, а с),з — сумма радиуса иона и радиуса молекулы. Поскольку величина Хе равна величине ?еТ, поделенной на энергию притяжения при сопРикосновении иона с молекулой, то ),з, очевидно, представляет собой безразмерную температуру.
Значения Л длн различных К даны в табл. 9.2.1. Таблица Д2.? Численные значения функции Ассе А при различных значениях параметра Х лл Уравнение Ланжевена здесь дается в обозначениях Ассе(5), который повторил вычисления Ланжевена и ввел в кинетическую теорию некоторые усовершенствования, впоследствии развитые далее Чепменом и Энскогом'). Результаты Ланжевена в их первоначальном Виде приводятся в приложеяии 2. Величина 7. является, кроме всего прочего, мерой относительной важности рассеяния по модели упругих шаров н поляриза- О \1 ) Последовательное изложение теории Чепмен» вЂ” Энскога можно изйта в монографии 17). 0,0 О,! 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,5105 0,5488 0,5648 0,5756 0,5836 0,5886 0,5904 0,5878 0,5796 0,5662 0 5483 0,5277 0,5057 0,4834 0,4614 0,4402 0,420 ! 0,4011 0,3834 0,3668 0,3514 0,0000 0,0549 0,1130 О, !727 0,2334 0,2943 0,3542 0,4115 0,4637 0,5096 0,5483 0,5805 0,6068 0,6284 0,6460 0,6603 0,6722 0,68! 9 0,6901 0,6969 0,7028 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,? 2,8 2,9 3,0 3.1 3,2 3.3 3,4 3,5 3.6 3,7 3,8 3,9 4,0 0,3370 0,3236 0,31! ! 0,2994 0,2886 0,2?84 0,2689 0,2599 0,2515 0,2436 0,2362 0,2292 0,2226 0,2163 0,2104 0,2048 0,1994 0,1944 0,1895 0,1849 0,7077 0,7119 0,7155 0,7186 0,72!5 0,7238 0,7260 0,7277 0,7293 0,7308 0,7322 0,7334 0,7346 0,7354 0,7364 0,7373 0„7378 0,7387 0,7391 0,7396 цнонного рассеянии.
Она увеличивается при увеличении Вгз и уменьшении К. В частности, большие значения А отвечают условиям, когда поляризационные эффекты несущественны в сравнении с Рассеяяием по модели упругих шаров. В предельном случае очень больших 7. произведение Хл приближается к значению О,?5 н формула Лапжевепа записывается в следующем ВНДЕ: еЯ '=' и —: (1+ — -) (предельный случай модели шаров).
0,75е ! М 1Ъ ?7';, ~'Ви?Л" (, ) (9.2.7) Прн стремлении же 7. к пулю преобладающую роль начинают играть поляризацнонные силы. При 7.=-0 величина А=0,5105 н формула Ланжевена приобретает вид лт ъ о?!" = ' = 11+ — ~' (предельный случай поляризацион- 1'р!к — 1) ! Гл пых сил нли модели „малых" ионов), (9.2.8) То, что подвижность, выражаемая формулой (9.2.8), не зависит от заряда иона, можно объяснить следующим образом. Хотя сила, действующая на ион В электрическом поле, прямо пропорциональна заряду, величина импульса, теряемого ионом за счет столкяовенни, которые обусловлены электростатическими силами, обратно пропорциональными пятой степени расстояния, также пропорциональна заряду. В результате заряд нз формул выпадает, 1-!езависнмость от температуры также объясняе~- ся взаимной компенсацией двух эффектов.
При увеличении температуры подвижность должна уменьшаться, поскольку увеличивается тепловая скорость ионов, но при этом уменьшается н теряемый импульс в такой степени, что всякая зависимость от температуры исключается. Заметим, что, поскольку при одном и том же числе молекул газа В единице объема плотность р прямо пропорциональна М, из формулы (9.2.8) следует, что величина еТе)/.Ф!, должна определяться только диэлектрической пронннаемостью газа и не должна зависеть от природы иона. Символ М„обозначает здесь приведенную массу системы нон— молекула. Этот теоретический вывод вместе с ожидаемым отсутствием зависимости от температуры имеет большое значение для сопоставления экспериментальных данных с теорией в предельном случае поляризационных сил.
В 9 2, и. «бгн настоящей главы будет показано, что потенциал, обратно пропорциональный четвертой степени расстояния, является единственным среди ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВндОВ ПОтенниаЛОН тнПа Р-т-ч, КОтОрЫй МО. жет обеспечить независимость от температуры. ГЛАВА Я Если считать, что ион связан с «прилипшими» к нему молекулами, то в уравнении для ВЯ массу ги нужно заменить на массу всего комплекса. При использовании полного уравнения Ланжевена большие трудности связаны с подстановкой значения с)а, поскольку ).
и еЯ" очень сильно зависят от этой величины, а точно определить ее не удается. Трудности связаны с тем, что Определить эффективный радиус иона необычайно сложно и даже те значения, которые удае~ся вывести из радиуса молекулы, зависят от принятого способа измерения. Причина трудностей заключается в том, что радиусу, рассматриваемому в данной физической модели, не соответствует какой-либо вполне определенный параметр реального газа. На практике радиусы ионов часто определяют из величины постоянных решетки ионных кристаллов, а радиусы молекул находят из данных о вязкости и постоянных в уравнениях состояний (см.
гл. 2, $ 3). Сумму радиусов иона и молекулы можно вычислить также по данным о подвижности в сильных полях, как указано в $2, п. «в», настоящей главы. По причинам, которые станут ясны из дальнейшего, уравнение Ланжевена в предельном случае полярнзационных сил, видимо, является наиболее удовлетворительным из Всех уравнений подвижности, не содержащих произвольно подбираемых параметров. Оно шире, чем какое-либо иное уравнение, использовалось для вычисления подвижностей, и во многих случаях совпадение вычисленных данных с экспериментальными результатами оказывалось весьма близким. Сравнение теории с экспериментом будет проведено в 5 9 настоящей главы. б.
Теория Чепмена — Энскога. В период между публикацией и признанием теории Лапжевена Чепмен [7, 81 н Энског [9) разработали строгую кинетнческую теорию газов, состоящих из сферически симметричных (одноатомных) частиц. Онн применили свои результаты к задачам переноса для неиопизованных газов, но полученное ими выражение для коэффициента взаимной диффузии Вся можно пересчитать для ионно-атомиого или атомно-атомного взаимодействий и использовать для определения подвижностей. Это обьясняется тем, что, как будет показано в гл.
10, й 2, подвижность иона в слабом поле дается выражением (9.2.9) АТ где Ящ — коэффициент атомно-ионной взаимной диффузии. Вообще говоря, формула (9.2.9) вполне строго справедлива только тогда, когда зависимость взаимодействия от расстояния в точ- ПОДВИЖНОСТЬ $1ОНОВ В ГАЗАХ ности следует закону г'. Но даже в самом худп1ем случае погреппюсть формулы (9.2.9) вряд ли превышает 6% [10).
Согласно теории Чепмепа — Энскога, коэффнцнеят ионномолекулярной взаимной диффузии с точностью до членов второго порядка малости дается формулон ') 3 1' я ~ 'йг',** 1.~-~, ( 31, )' (Х + АЧ) Р,, ' (9.2.10) У я =- ! Ф (О ) Е " "') ' С(О, (9.2.11) ') Зввисимосгь ~м от температуры и иривсдеяиой массы, ия первый взгляд вытекающая из выражения (92.)0), является обмзнчивой. См, текст непосредственно перед формулой (9,2! 3). с)р(О )- — 2п ~ (1 — сов О) 6 ГИ. (9.2.12) Здесь М, — приведенная масса системы ион — атом, й), и Всз — ПЛОтНОСтИ Гава И ИОННОЙ КОМПОИЕНтЫ, а Ев — ПОПРаВКа Втарого порядка малости, которая обычно не превышает экспериментальных погрешностей [?, 10) (поправка ео равна нулю для потенциала, обратно пропорционального четвертой степени расстояния, и достигает максимального значения 0,136 для взаимодействия по модели упругих шаров).
Плотность ионов )с)я обычно намного меньше 1)ь и есо можно пренебречь. Поправкой второго порядка малости в данном обсуждении также можно пренебречь. Тогда формула (9.2.10) тождественно совпадает с формулой (2.10.3). Величина Рея есть результат усреднения сечения рассеяния с)р(ов) по максвелловскому распределеписс> скоростей. Зависимость сечения рассеяния от конкретного типа ионно-атомного взаимодействия выражается через параметр удара Ь и угол рассеяния В. Сечение является функцией относительной скорости сближениЯ на больших Расстоаниах Оя. ИспользУЯ фоРмУлУ (3.7.1), легко убедиться в том, что вырюкение (9.2.!2) эквивалентно ранее выведенному выражению (1.6.1) для с)р через дифференциальное сечение рассеяния С)Р = ~ (1 — сов В) 7, (В) ГИя, — .
2л ~ Уз (6) (1 сов 0) сйп В ГЮ. о Из формулы (9.2.10) следует, по если с)р не зависит от о„ то коэффициент Ысз должен быть пропорциональным (7)М,)ь. глава а Такая же зависимость величниь».У»а следует и из элементарнои теории, основанной на средней длине свободного пробега. Изменение Ы»а по закону ?И "предсказывается строгой классической теорией для всех видов взаимодействий. Из соображений размерности (см. гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
