1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 74
Текст из файла (страница 74)
ГЛАВА 7 Фотопозл01цш1не В ГАВАх 403 других метал.Лов, инертные газы и молекулярные газы требуют для своей нонизапии коротковолнового ультрафиолетового нли мягкого рентгеновского излучений. Пороговая частота у! (и пороговая длина волны Л!), необходимая длн выбивания из атома или молекулы наиболее слабо связанного электрона, вь!ражается через первый потенпиал иошсзации 17! по формуле (7А.1) /7У! =- Ь вЂ” — . е Ь'1, где и — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме и е— заряд электрона. Указанная пороговая длина Вщшы в ангстремах связана с ионизациопным потенциалом в вольтах соотношением 12 хйз Л.
= —. ! (7А.2) При длинах волн, превышающих это пороговое значение, ионизация может произойти только в два этапа, т. е. на предварительно возбужденном атоме илн молекуле. Для выбивания из атома других электронов, помимо наиболее слабо связанного, требуются длины волн короче Л!. Ультрафиолетовое излучение ионизует атом ну~ем выбивания одного из самых внешних электронов. Рентгеновское жс излучение взаимодействует преимущественно с более сильно связанными внутренними электронами.
Если энерпся фотона достаточна для ионизация атома мишени за счет выбивания электрона из оболочки, лежащей ближе всего к ядру, то электрол, как правило, выбивается именно из этой оболочки. На графиках сечения фотоиопизации атомов наблюдаются максимумы при энергиях фотонов, соответствующих краям рентгеновских полос поглощения. При прохождении одного из таких пороговых значений энергии фотонов снизу (т. е.
от меньших у) сечение с/„ резко возрастает. При дальнейшем увеличении энергии фотонов выше порога эффективное сечение для данной электронной оболочки обычно постепенно спадает. Такого рода загнспмость наблюдается для гелия, натрия, рубидня и магния (см. фсш. 7.3.1, 7.3.3, 7.3.6, 7.3.8). Но для некоторых других атомов сечение фотоионизацни после превышения .энеРгией фсгсоиа указанного порога продолжает расти и лишь потом начинает спада~ь. Так, на фиг.
7.3.1 отчетливо виден широкий максимум сечепия фото- поглощения неона между краями полос поглощения /.! и /, а сечение аргопа имеет небольшой пик вблизи края полосы поглощения /Иг со стороны высоких энергий. Следует отметить, что фотоионизация в ряде отнслпений существенно отличается от ионнзапни при ударе частиц. При удар- нон ионнзащсн Вне зависимости от энергии бомбардпрующих частиц выбиваю!си преимущественно внешн!е электроны. Сечение нонизацни всегда имеет максимум при энергии бомбардирующей частицы, намного превьпнающей порог. Кроме того, прн ударной нонизацин нередко испускается сразу несколько электронов. Когда скорость бомбардиру!Ощнх части!1 велика, энергия, передаваемая атомарной части!се-эпп11ени, иногда может распределяться между многими алек!ронами с последующим испусканием элек~ронов в результате процесса, аналогичного испареишо (см.
обсуждение теории Рассека — Томаса в гл. 6, % 7, п. «б»). В противоположность всему этсзыу прн фотоионнзации зависимость сечения от энергии часто имеет максимум точно на пороге и кроме то!.о, каждый фотон может выбить не бзолее ОДНОГО ЭЛЕКГРОНВ. б. Теория '). Вывод формул для радиационных переходов по теории возмущений, рассматривающей зависимость от времени, можно найти в большинстве учеб!си!сов по квантовой мехаг) Вероятность перехода электрона из и-го состояния в вышележащее й-е состояние в единицу времени дается выражением /(ос»к) ~ ~ ф; (е'"') йтаблф„"т! - (74 3) Здесь оэс, = (Б„— Е„)/й — круговая частота, соответствующая изменению энергии на велнчш1у (ЕА — Е„); l(о!к„) — интеиснвность пада!ощего излучения В единичном интервале частоты вблизи «71, , '7)71, и ф„ — волновые функции конечного и начального состояний; наконец, 1с — волновой некзор падающего излучения.
Модуль й равен ы7А„/е, где с — скорость света в вакууме, Для заряда и массы электрона приняты обозначения е и пь Символом дгабл обозначена составля!ощая оператора градиента вдоль вектора поляризапии падающей волны. Если длина волны падающего излучения велика по сравнению с размером области, в пределах которой волновые функции заметно отлпчак!тся от нуля, то можно воспользоваться дипольным приближением теории, заменив в выражении (7.4.3) ') теория конкззцкк сходна с теорией фотоотрмкз для отркцзтелькмк ионов, о которой Говорится В работе Бр«кокома !921 г) См., например, 193, 1141 Пра овсу жденкк в«роя»кос!ей Верекодаз мм пользуемся трактовкой Шкффа.
405 ьотопоглопгепия В ГАВАх ГЛАВА 1 экспоненцнаиьный множитель единицей. Тогда интеграл при- нимает вид — ) 4 йтаблйг,ггт= — — са и ~ ф,глф„с(т, (7.4.4) где гл — проекция радиуса-вектора г на направление поляризации. Величина ег представляет собой электрический дипольный момент электрона относительно произвольно выбранного начала кооРДинат. В силУ оРтогональности фг, и 1Ги Добавление к г произвольного постоянного вектора (что равносильно сдвигу начала координат) не может изменить величины матричного элемента.
Переходы, вероятность которых можно подсчитать путем подстановки (7.4.4) в (7.4.3.), называют электрическими дипольнылгн ггереходалги, поскольку они определяются исключительно матричным элементом электрического днпольного момента электрона. Особый интерес для нас представляют области спектра ультрафиолетового и мягкого рентгеновского излучения. Им соответствуют длины волн (от нескольких тысяч до нескольких сотен ангстрем), намного превышающие размер атома (несколько ангстрем), так что прекрасно оправдано днпольное приближение теории. Использовав дипольное приближение при допущении, что в процессе непосредственно участвует только один электрон, Бейте [99[ привел формулу для сечения фотоионизации к виду 1 г Здесь и; — радиус-вектор )иго электрона (причем сумма ~.
Г) г характеризует дппольный момент), ьгг — статистический вес исходного состояния, ч — частота падающего электромагнитного излучения, фс--.нормированная волновая функция исходного связанного состояния, зрг(Е) — нормированная волновая функция системы, состоящей из иона и испущенного электрона, имеющего скорость а, С,, — множитель, немного меньший единицы, которым учитывается искажение волновой функции пассивных электронов атома (т. е. всех электронов атома, кроме выбиваемого).
Частота падающего излучения связана с кинетической энергией Е вылетающего электрона уравнением Эйнштейна (7.4.6) Ьт =- еьлг+ Е где (с, — нонизацнопный потенциал атома. Вполне строгое применение формулы (7.4.5) в расчетах наверняка обеспечило бы получение совершенно точных результатов. Но практически такие расчеты обычно невыполнимы и приходится прибегать к различным упрощениям. Интеграл в формуле (7.4.5) известен под названием диполь- ного матричного элемента длины.
Его можно выразить через днпольный магри шый элемент импульса с помощью следующего тождествешюго равенства (справедливого для точных волновых функций): ~ г)г,* [ Ъ г,. [ Ч (Е) с(т = ~- - — -у- — 1 ~ г[", г ~н р,1 1!' (Е) г(т, (747) гс1 / у где р; обозначает оператор импульса для )что электрона. В другой форлсулировке теории используется дипольный лсатричный элемент ускорения, но при этом для получения точных результатов требуется знать волцовыс функции со значительно большей точностью, чем онн обычно бываю~ известны [92, !00[. Вышеперечнслешгые матричные элемегпы различаются между собой тем, какая область пространства дает в них основной вклад.
Поэтому в каждоьг конкретном случае прн известной волновой функции предпочтительнее, вообще говоря, использовать какой-либо один из указанных интегралов. Хотя общих правил выбора между указашгымн подходами не существует, можно указать на некоторые обстоятельства, которые следует при этом учитывать [)]. Волновые функции для такого рода расчетов раньше обычно паходилн нз уравнений Хартри — Фока (модель самосогласованпого поля с обменной перестановкой). В последнее время для этого стали применять метод кваггтового дефекта '). В )946 г.
Бейте опубликовал обзор всех проделанных к тому времени теоретических расчетное сечений как нейтральных атомов, так и положительных и отрицательных ионов. Он отметил, что в этих расчетах результаты интегрирования весьма сильно зависят от вида используемых волновых функций. В одних областях пространства подынтегральнос выражение принимает положительные, а в других--отрнцательныс значения, н точная вели цша интеграла сильно зависит от степени взаимного погашения этих значений' ). В упоминавшейся выше работе [99) Бейте вывел приблнгкенцую формуиудля сечения поглощения излучения с непрерывным ') Отиосигеггьио негода кааитоаогп лесгекта сы (гог, )02).
1) Эгп пбстоятельстао нагляггио иллкгстрггруется гра4гпкаыи работы (50!. Указанная трудность особенно сильно еказыяаегея при проаедеиии аычислеиий для натрия и калия. 4отопоглощвньье в гхзхх 407 406 ГЛАВА 7 спектром легкими атомами, а также положительными н отрицательными ионами.
Он применил эту формулу для вычисления сечений Ве, С', (51', О', Г', (с(е' и На+. В 1951 г. Ситон (1) дал обзор теоретических работ по элементам от бора до неона, где изложил также н свои детальные расче~ы для неона с использованием теории как с дипольным моментом длины, так и дипольным моментом импульса. В продолнсенин этой работы (46) Ситон провел сравнение теории с экспериментом для щелочных металлов. Подробно описав расчеты, проведенные им для натрия, он показал, что в осььсьвььых чертах экспериментальные данные вполне могут быть об.ьяснены теорией.
Было также показано, что отличный от нуля минимум, экспериментально наблюдаемый для шелочных металлов, может быть приписан спин-орбитальному возмущению волновой функции свободного электрона. В дальнейшем Берджес н Снтон 1104) вывелп обьцую формулу для вычисления сечений фотоионизацпн атомов на основе модели движения одного электрона в поле центральных снл. Используемые в этой формуле приближенные выражения для радиальных волновых функций связанных состояний, строго справедливые при больших г, легко получить, если известны эффективные квантовые числа м(=п").
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
