1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 147
Текст из файла (страница 147)
Если я~в плотность заряда ионов вида ! в облаке, то мы можем написать (! П.1. !) РАЗ.ЧИЧИЕ МЕЖДУ ПЛАЗМОЯ И ОБЫЧНЫМ ИОИИЗОЕАННЫМ ГАЗОМ 777 В силу допущения Аб» мы можем свести задачу к линейной, рассматривая только первые два члена разложения р,, и напи- сать Поскольку электролит в целом электрически нейтрален, мы имеем ~.',Х,еп;р — — О.
Полная плотность заряда Р определяется / выражением Плотность заряда и потенциал 17 связаны между собой уравнением Пуассона 171, чзп (П1.1.4) где з — диэлектрическая проницаемость электролита. Уравнение (П!.14) можно записать в сферически симметричной форме: Введем величину 7р, такую, что Величина Хр имеет размерность длины. Общее решение уравне- ния (П1.1.5) будет иметь вид Если началом координат служит частица с зарядом У,е, то граничные условия У(г) — О для больших г и 17(г) — Х„е(ег для малых г дают (П1.1.3) Зтот экранированный кулоновский потеппнал становится совсем малым на расстояниях, значительно превышающих расстояние Хр, которое называют радугам Дебая — Хюккеля или дебаевским радиусом экранировання. Можно считать.
что этой величиной определяются раамеры экраннрующего ионного об- 778 ПРИЛОЖЕНИЕ ! РАЗЛ\ЯИГ: ЛОЕЖДУ ПЛАЗМОП И ОЬЫЧНЫМ ИОНИЗОВА1И~НМ ГАЗОМ Ачл~о Лоо (П1.1.10) лака, окружающего данный ион. Мы видим, что Хо прямо пропорционально коршо квадратному из температуры и обратно пропорционально корню квадратному из числа ионов в единицеобьема. Такой характер изменения Хо согласуется с интсрпретацяей, согласно которой дебаевский радиус экранирования — это расстояние, нз котором электростатические силы, стремящиеся к установлению зарядовой нейтральности, уравновешиваются кинетическими силами, стремящимися нарушить нейтральность. Таким образом, увеличение числа частиц в единице огбъемз приводит к уменьшению среднего расстояния между частицами и увеличению электростатических сил, поддерживающих электрическую нейтральность, Очевидно, что для того, чтобы имело место необходимое электростатическое взаимодействие между частицами„дебасвский радиус экранированяя должен быть меньше минимальных размеров ионизованной среды.
Если это условие не удовлетворяется, среда ведет себя как скопление свободных зарядов. При предыдущем выводе предполагалось„ конечно, что дебаевский радиус экранирования велик по сравнению с расстояниями между частицами. Позднее Либофф (3) показал, что все сказанное относится и к нонизованным газам. Следует заметить, что сделанные при выводе допущения приводят только к одной величине — к дебаевскому радиусу экранировання, который характеризует скорость убывания потенциала вблизи любой из ионизованных частиц в среде, Если же мы изменим наши допущения, то в результате можно получить величину, аналогичную радиусу экраннроваиия, для каждого рода частиц. Для этого рассмотрим электрически нейтральный ионизованный газ, состоящий из положительных ионоо одного вида и электронов. Заменим теперь допущение ча» на следующее: а') Электроны подчиняются распределению Больцмана при равновесной температуре Т;, ионы распределены в газе однородно, (Хотя предположение об однородном распределении ионов в действительности не может точно выполняться, получаемый при этом результат очень интересен, чем и оправдывается такое допущение.) Пусть У;е — заряд каждого иона,-- е — заряд каждого электрона, а л,,— однородная плотность числа ионов.
Выбрав один из ионов за центр координат, мы увидим, что плотность электронного заряда определяется выражением р,= — ел,ое' ' (П1. ! .9) В силу требования электрической нейтральности Таким образом, полная плотность заряда будет равна р==р,+ р,— -- ел.,о — еп.ое" ' (П1.1.11) Разложение экспоненциального члена дает ~ ееолео) 1/ (П1.1.12) Потенциал и плотность заряда опять связаны уравнением Пуас. сова в сферически симметричной форме: Введем теперь величину Х „ таку1о, что З ~ 4РЕ~П о (П!.1.14) Прн такой подстановке уравнение (П1.1.!3) имеет теперь ту же форму, как и прежде уравнение (П1.!.5) прп подстановке (П1.!.6), и то же решение, что и (П1.1.7), только 7о следует заменить на 4И. Мы видим, что величина 1,о, имеет размерность длины и по она зависит только от параметров электронов.
Эта величина называется радиусом зкранирования ионов электронамн, или, проще, электронным радиусом экранирования. Можно было бы, конечно, предположить, гго электроны однородно распределены в пространстве, а ионы подчиняются распределению Больцмана. Тогда мы получили бы ионный радиус экранирования в соответствии с формулой Таким образом, радиус экранирования можно определить для каждого вида частиц в газе. Эти величины отличаются от радиуса экранирования, связанного с газом в целом, и определяемого соотношением (П!.1.6). В газе, состоящем из однократно заряженных положительных ионов и электронов, при одинаковой температуре (Т) п,,о=л;о — --п и соотношение различных радиусов экрапирования будет следующее: 7ч,=--7,=- )/ 27ш, (П1,! .! 6) Сопршоасаясь с какой-либо физической границей, плазма образует вокруг себя защитный слой.
Этот слой отделяет основное тело плазмы от его окрестностей. В противоположность основному телу плазмы граничный слой пе является электрически нейтральным и в нем могут существовать сильные электрические поля. Толщина же слоя — порядка дебаевского радиуса экрани- 780 ПРИЛОЖЕНИЕ (П1.1.11) (П1.1.18) су (тт1):== =, 2г тес Ье (П1.2.1) 2ял«е хо (П1. 1. 19) (П1.1. 20) или Величина 2е се« и =--— те« (П!.2.3) 1 ° «яйм««« рования. Чтобы показать это, расмотрим тонкую плоскую область с полушириной х„, перпендикулярную оси Х, с центром в начале координат. Предположим, что число электронов в единице объема значитепьно больше, чем число ионов, Тогда благодаря наличию результирующего заряда между центром области и ее границами возннкает разность потенспиалов, определяемая уравнением ~РР' 4ял,е 11х' Интегрируя, получаем И= — — — п ех, 2п «с' если положим )'=0 при х=0.
Для электронов потенциал представляет как бы «хопм», а для ионов — «впадину>1. Очевидно, что область, на протяжении которой и«»иь не может быть произвольно велика, так как в противном случае можно было бы достичь точки, в которой электрическая потенциальная энергия превосходила бы среднюю тепловую энергию и ионы стали бы двигаться так, чтобы восстановить нейтральность. Если мы будем искать такое значение х, которое вызовет изменение потенциальной энергии, как раз равное средней кинетической энергии в одном направлении, то мы получим Мы видим, что это выражение эквивалентно выведенному ранее выражению для величины ),~„.
Отсюда можно заключить, что расстонвие, на протяжении которого плазма может заметно отклоняться от зарядового равновесия, порядка одного дебаевского радиуса экранирования. $ 2. Многократное кулоновское рассеяние на малые углы ') В гл. 3, Э 8, было выведено выражение для дифференциального сечения кулоновского рассеяния. Пользуясь этим, мы можем получи~ь выражение для вероятное~и того, что заряженная частица испытает рассеяние на угол, больший 90', прн одном ') Вопрос о расссяннн быстрых частиц н«малые углы рассматривается и работе (В). РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ПЛАЗМОЙ И ОБЫЧНЫМ ИОННЗОВАННЫМ ГАЗОМ 7В1 кулоновском столкновении при проникновении частицы в плазму на данншо глубину.
Интересно сравнить зто выражение для вероятности кулоновского рассеяния на один большой угол свероятностью мнопсх отклонений на малые углы, дающих в результате отклонение на один больпюй угол. Выражение для вероятности многократного рассеяния на малые углы, в результате которого получается отклонение на большой угол, можно вывести сле11ующиы образом. Рассмотрим частицу с зарядом Яе, массой т и скоростью е, падающую при параметре столкновения Ь на рассеивающий центр с зарядом Ле и бесконечной массой.
Поскольку почти все Отклонения бомбардирующей частицы происходят в непосредственной близости к рассеивающему центру, мы можем предположить при вычислениях, что на падающусо частицу действует горизонтальная отклоняюшая сила Ыез)Ь~ в течение периода 2Ь)е '). Таким образом, изменение импульса бомбардирующей частицы будет равно и если мы исключим отклонешш на большие углы, так что Л(те) будет мало по сравнению с начальным моментом те, то соответствующее угловое отклонение будет б(те) реле«В (П1.2.2) те ' те«Ь Ь ' представляет собо )уасстоян е на боль его приближе ия бом бардируюсцей частицы к рассеиваюшему центру в частном случае лобового столкновения.
Предположим теперь, сто бомбардирующая частица не сталкивается с одним рассеивающим центром, а проходит через плазму, содержащую с«' рассеивающих центров в 1 слсз. Поскольку отдельные столкновения происходят совериюнно случайно, среднее отклонение должно быть равным нулю. Среднеквадратичное же отклонение отлично от нуля, так как возможны случайные отступления от угла, соответствуюсцего начальному направлению падения [5).
По,нное среднеквадратичное от- ') Иятересно, что зто обычно используемое прпб,п;женке ласт такое же нзмененяе импульса, кзк н интегрирование точно~о пырз1кспня для силы по есей тряекторнн. См. [41 782 ПРНЛОЖРННЕ ь клонение, связанное с бомбардиру!ошей частицей, проникающей в среду на глубину )„равно у макс ЛО)п(ЛО ) с((ЛО ) (П1.2,4) / мнн где ЛОь=.()/Ь! (угловое отклонение при столкновении с параметром ~), ЛО! мнис=(зь!О|мни н ЛОЗ мьнь=-7)/Ь, мнню Экстремальные значения параметра столкновения Ь; будут определены ниже. Величина п(ЛОЗ)с((ЛО!) представляет собой число столкновений, приводящих к изменениьо направления на величину от ЛО, до ЛО)+д((ЛО,). Интегрирование удобно производить по переменной Ьь Таким образом, поскольку Л'72ПЬс(Ь равно числу рассеивающих центров в цилиндрической оболочке длины Х радиусом Ь и толщиной с(Ь, мы будем иметь у мни ь„„„.
ЛОЗ=- ) — ( — 1 ЛЬХ2ПЬ,с(Ь7=2ПЛЬХВЗ1п ! . (П1.2.5) Ьу мии ! макс Ь(ы должны теперь определить соответствующие пределы для параметра столкновения Ь,. Верхний предел Ь; „„:, должен отражать взаимный эффект экранироваиия рассеивающих центров. Поэтому его принимают равным дебаевскому радиусу, характеризующему плазму. Нижним пределом может служить классическое расстояние наибольшего сближения или длина волны де-Бройля в зависимости от того, какая нз эп!х величин меньше. В большинстве представляющих интерес случаев 1п(ЬЗмикс/Ьумя ) лежит между !О и 20 (4, 6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
