1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 151
Текст из файла (страница 151)
Есл; Е-- напряженное!ь электрического поля н е — заряд иоиз, то р,Մ—.=. К!еЕ. Тогда, поскольку скорость дв|акшщя попов относителык> газа Равна пз — и1, подвижность ионов ВЕ оп)|вдел!|е|ш| выйажснием я --к| д '-' Х' где А=.-'--'11, )! 2зЯ ~'-'( ~ еу(ч:,) |.' з е)(О„) =--= ~ соя|!1|11 аЪ, з где угс|л 1!! Определяется в!1ра>кепиех! (П2.2.3): е ||р 1 1:-рз+(2М,:И „") Верхний предел р равен наимсньппму поло>к!г|ельному корню Ор вели~и!и!1, стая|пи| пОд знаком радикала (т.
е. панбол|с удзле1шый куль зпзьк па|ели), если пет упру|их столкпозс1гии, и Если мы пр|шшием ж|ну малы и коне щые размсрь|, .!ак что сума!а радпусов нона и молекулы рви!а Т>11, то мы дол>|пи| учит!!вать кривизну траектории, обусловленную притяжением, а также о клапецие, возникаю|нее ь мам зп стали!вне!пни Чтобы получить подвижность поцов необходимо вычислить Я(п>!З!). Если пренебречь влиянием ускорения и днффу|иш, то выражение (П2.1.10) примет вид р>Х,=Я(!ОД!)==- — ',, зе',1!!., у' 2лЛ1,йТ(!!> .д,) ) !1(з!е)а "ззг)з, З>! 1| М:е>.:...ие:.
пиаложениа! 2 Ь)Оае — в противоположном случае, так как г, расстояние между центрами, не может быть меньше Вам Теперь напишем 2Г (К вЂ” 1) ер! А' — 1 ер, Х)А 8. Маьт ееьае Ядр! 'Ь" и, положив К вЂ” 1 е 2!!ба~ 2 1 (ее 1)е! ) аа ие= „и Ь~= - ()' = — ~ ()о, (П2,5„1) Зи)а! получим )' 1 -- р" + (ра!4ра) а! Ь ~ 2!! )Ча (П2.б.2) Произведя замену переменной р =-рМ2(!', получим ар ид =1 2Р „1 )!! 2ра,,е (ча где верхний предел уе равен наименьшему корню выра!кения, стоящеао под знаком радикала, если он существует и меньше, чем )Г!е,'г; в противном случае предел ре равен )/)а)г, что соответствует упругим столкновениям.
Для вычисления интеграла Ф можно воспользоваться двумя различными методами в соответствии с тем, имеет ли величина, стоящая под радикалом, мнимые илп действительные корпи,т.е. в зависимости от того, какое значение имеет й: ()>1 или ())<1. В первом случае вычисление Ф дает зллиптнческие функции и может быть выполнено с помощью таблиц, в которых лапы зпа. чения Ия3 еч,(ар)= ( —,.
1'1 — е)ве ар е!ие ар а Злесь возможны два случая в зависимости от того, имеются ли упругие столкновения или нет, т. с. в зависимосп! от соотношения величины ро, корня выражения„стоящего под знаком радикала, и величины вьшиспание козефаециентов лие"орзин и полвижностп авз для всех значений ер и фа, в частности значения полной функции иае о он!а ф о! ое а!а 1) Если упругих столкновений вет, то подставляя 2ре= зшф+(1,5!Пф) и ц.= )' з!пфз!Пф, мк получаем еп Р==)Г1 ~. еф ~ о )~! — е! па а)а заР ч 2) Если происходят упругие столкцове!шя, то предельное значение ар, равное ар', дался вьаражением ~/япф а)п ар' == у'== (1-) ар = агсзап а аа 1 е о)а!, ф ! Торца агааааа !' И! аао а! Ф =--. )!'1+.
з!по!)! Аг — еже а) миео! = 3/1+ капо!)! Р, ~агсз)п ~ " ) "~ Во в~ором случае, если корни ро — мнимые, всегда буде! происходить упругое стсалкповенне, так как иначе ион и молекула притянутся друг к другу бесконечно близко, если считать, что они сведены по размерам в !очки, находящисся в их центрах. Мы булем всегда иметь го' Ф = — )/2ро Ге~ — 2(рй' '- ! ' Значения интеграла можно вьшислить лля различиьах значе.
ний Р, лежащий межлу О и 1. и и !ыг, лежа!пик в тех же пределах. Если )~ !а!г болыас 1, мы можем воспользоваться результатом того же вычисления, так как легко убедиться, что ! ааи ! ! ааа )' Š— 2ре!аг -)-!!! е 1' ! 21':-'ре -(-ра .~ )' 1 — 2йе!!а+ р! где веРхций пРедел У г!а)! тепеРь меньше единицы, пш!лозкенг!в з Фв!. !Гха! ~ мр,' )" Для действительных корней упругое столкиовсш!с получается в зависимости от значения )' 1г!г по отпоше!шю к наименьшему корню уравнения 1 — 2йгуа+ у' =- О, который равен зр--- ) 5!пф. Эта величина всегда меньше единицы. Поэтому упругие столкновения будут иметь мес!о для всех значении ф, если р/з>1. Если иге рая<1 и мы полагаем !!/а::-з!1п е, то упруп!х столкновений не будет при ф<е и ош! буду! пронсход!ггь при !)! ~е,.
Мы получили следу!ощую таблицу: !٠— лч й < 1, 2г1 = )/2йа )" —; — —,=,=-=, 1'! — 2)нв'+ !!' о .,/! /. ! — =з1яе 1 1 й=- г; — 1з)п!):+ —.— ) 1 ~ ф < е„бт.= )/1+ гйп'!1 Е„., где 1 г . !миг. !%1 г1! ')/1 ) зп!2ф и !агсз!в ~ зв! Х,~ и г к 75 ! и й = ч, —, 41п ф+ —.) > 1, бр -- 1/1+ з)п' $ Е!.
Для иона и молекулы данных размеров величина 11!! имес! определенное значение н р определяется из выражения 1П2.5.1) ! /С вЂ” 1 е' хая б!~!з Прп зтих же условиях значение з из 1П2 2.8) ссопвстствует ка. ждому зпачени!о относительной скорости гы Точно так же ка!кдому значению оа здесь соответствует свое значение 1х/а. Изменяя й от О до оо, мы получаем значения гТ! для разлпч. иых траекторий, соответствуюшнх одному н тому же зпа!шншо вьйпс,!е!и!е козт 'ннпш!тов дптФу!ип! и поля!вяностн относительной скорости, 11а ф!ш. П25.1-.П2.5.3 показана форма траекторий для самых разли и!ых значе!шй 1!/з.
Возьмем сначала малое значение относительной скорости, например 1/!!!з=-2, которос соответс!вуш приведшной относительной скорости р/г==4. Здесь нажну!о роль играет притяжс- пеплажение ! д.= ! >=с=а за'аз" ! ф.~.Ь вЂ” !> с е ! Ф и г. Н2.52Ь Ф н г. П25,2.
ние и относительные траектории сильно искривлены внутрь, как на фиг. П2.5.1, где приведены кривые для различных зпаче>>ий.р, каждое из которых, согласно (П2,5.2), соответствует приведенному начальному расстояниго й= %' Гычпсленив Коэоеипиентов диФФкзип и и >голвижпости вот Предположим теперь, что иоп неподвижен. Относительная траектория дает движение молекулы, если ее размеры сведены к точке и в предположении, что радиус иона равен сумме В!! действителы!ых радиусов. Круг с радиусом В!т изображен сплошной линией. При достаточно болыпом Р упругое столкновение не имеет места — траектория просто изогнута внутрь и состоит из двух симметричных частсй, разделенных апсидой Л, ново>кение ко* г!ш!ложенис 2 торой определяется значением Ю, данным в приведенной выше табл>ше, и сооп>стствуюшим зиачшшем г! расстояшгя от центра притяжения: При >!/г>) упругое столиввсиис ие имеет места для всех значений Я, превосходяп!их сдш!ицу.
При 6-=1 1>лн ф — -и/2 молекула вращается вокруг иона ио окружности радиусом гк изображс>иои пуч>к>Иром, ири >ем Траектории, сгютвстствуюп!ие Г»1, лежат впе этой окружности. При 6<( молекула проникает внутрь круга н, если упругое столкновение не имеет места, приближается бесконечно близко к центру притяжения.
Упругое столкновение вызь!наст отклонение, которое дает вторую ветвь траектории, свмметричиу>о первои относительно радиуса, проходюцсго через точку, в которой произошло столк!И>венке. При возрастании относительной скорости вел>шина !!/гумепьшается, траектории становятся менее искривленными и упру~не столкновения начинают играть более важную роль, чем притяжение с точки зрения обмена импульсом ГРИГ Г)2.5.2 соответствует >1/г=-0,9.
Пунктирная окружность лежит ш!утри кр)та радиусом В!2 так что молекула может испьыывать упругое столкновение, даже сели прп отсутствии этого столкновения оиа не приближается бесконечно близко к центру притяжения. Как указано в таблнпс, при этом имеются трп области измсисшгк р: область 6<1, в которой упругое столкпове>п!е имеет место во всех случаях, затем вторая область 0)>~С), в которой упь)тос столкновси>ш происходит 1>О ТОГО, кзк молекула достиГиет апсиды, и наконец третья область (>р(е), и каторг й упруг! с столк- ИОВСННЕ НС ПРОИСХОД>ГК Наконец, если скорость становится очень бо !ьшой, как на фиг. П2.5.3, где 11/г=-.001 н )'цг. -О,П упругие с!олкповсиия играют сушествснную роль п кривизна т)расктории, Обусловленная силой притяжения, уже пе имеет значения.
"1тобы получить полный импульс, которыъг обмениваются два газа, нужно вычислить величину 1/(!>1,) для каждой скорости. Из (П2,2.6) мы имеем и>>р 2 , (и ),. ~ соз21)>/>г//> =. — „~ соз>Фа$2. эьипк пение коэчэпцпентов дифф>зпи и Ги>тии . СДШ1жно>ЛИ ЗПЭ сова гр. Г)лоп!адь этой кривой, измеряемая гра" ч жически, равна и =- ) соз>бй г/62. Бычср~и>взя подобиу10 криву>о чля различных знэ~1ени>! мы получаем р как функцию от р/г или от г, если р дае!ся выраже>асм >/(Ю>!) '== >!/)>2 — —. ! Тогда Л=-=--;112Ж)1 2 М./чгФЗС( ~ де-'г>г/г (П2,55) п, подставляя )'--=-/(р) =-- ~ ре "г>г/г, (П2.5.4) мы наконец получаем иоцвшкиость с 'У вЂ” - -'-:= --,---,.='=.;:= -== ~- --' — -'- -'-) (П2.5.5) то каждому зпеченн>о р т " > "я гому ра>меру иона соотвст ствуе> знзче>те у и, следовагелшк>, .э.".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
