1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 11
Текст из файла (страница 11)
В опце концов будет ласти~нута устойчивое состояние, ири ко!ором состав будет постепенно изменяться вдоль трубки, причем перенос, обусловлеяный взаимной диффузией, будет уравновешиваться переносом за счет термодиффузип. Явление термодиффузии было предсказано независимо Энскогом в 19!1 г. и Чепменом в !9!6 г. при разработке строгой кинетической теории газов. Экспериментально оио было впервые продемонстрировано Дутсоном (см. (7)) и использовалось па практике для разделения изотопов.
Вязкость--процесс, связанный с переносом импульса через движущуюся среду вследствие градиента скорости этой среды. Касательное напряжение, связанное с переносом импульса потока в направлении градиента скорости, пропорционально величине этого градиента. Вязкость — это проявление внутреннего трения. Теалоароводность — перенос тепловой энерп!и через среду, обусловленный градиентом температуры в среде.
Скорость теплового потока прямо пропорциональна величине температурного градиента. Очевидно, что все эти явления тесно связаны между собой. Каждое пз ннх заключается в переносе какого-либо физического свойства газа. Скорость переноса прямо пропорциональна величине градиента, вызывающего перенос, а направление переноса прямо противоположно этому градиенту. Диффузия, вязкость и теплопроводносгь называются явлениями переноса, и математи'!Еское рассмотрение всех трех этих явлений совершенно аналоги'шо. Следует отметить, что классическая теоРия дает достатово точные результаты при вычислении коэффициентов пеРеноса; исключение составляют лишь самые легю!е газы при низких темчературах, когда приходится прибегать к квантовой !сории (см. гл.
3, ф 10). ') Чзцьс всего бывает тгк, но нс всегда. Например, я ноннзовзнных ганях ЬСВ ПРОН«ходят непбпрпт, Иногда ебгззнея картннз неблюдзется н н пбыч ьых ьзззх, ГЛАВЛ 2 «и б имеет диффузия. Выведем теперь выражение для коэффициента диффузии, пользуясь так называемым приближением среднего свободного пробега. 6 9. Вывод выражения для коэффициента диффузии методом среднего свободного пробега Вернемся к 9 6, в котором мы определя,пи число молекул, проходящих за елишщу времени через единицу площади в газе:.
' с однородным давлением, Предположим теперь, что давление ': . неоднородно и, в частности, имеется очень маль!п градиент плот-, ности в направлении 7, а температура газа постоянна по всему его объему. Макроскопический поток газа пренебрежямо мал, но зато возникает диффузионный поток. Найдя число молекул, проходящих через единицу площади в плоскости Х вЂ” У в 1 сек, мы получим коэффициент диффузии, характеризуюпсий поток. Разложим плотность частиц Лс в ряд Тэйлора относительно „'.' начала координат: ««) 2 'с е~~~ )о Инлексы означают, что производные берутся в начале коорди- '.,- нат, за ко~орое, конечно, принимается произвольная точка вну.
тря газа. Предположение о том, что градиент Лс мал, означает,,' что вкладом в Лс членов, порядок которых выше второго, можно пренебречь в пределах расстояния, равного средней длине сво. '.' бодпого пробега к. На основании сказанного в з 6 мы можем определить число молекул, проходящих вниз через единицу площади в плоскости Х вЂ” У в ! сек. Полученное там выражение применимо здесь, если Лб, которое является теперь функцией положщсия, ввести под знак интеграла.
Подобное же выражение, в котором О лежит между и/2 и л и соз О=---! соэ О1, дает число молекул, проходящих вверх вдоль оси «. через единицу площади в 1 рек. Вычитая второе выражение из первого, получаем то, что требуешься найти. Число молекул, переносимых вниз через еди- с б пицу площади за 1 сек, дается выражением к 2л У = — ) дге -и".К («) )Г з!п О соз О а!О ~ дсо =— о о о к =- ~„~ гбге-асЛ1(гсозО)) з!пйсозйг(О= о о основныс сьедения из кинетическая таооии сазов а! ~=созО.
где Вели в (2 9 2) подставит! разложение (2 9 1) то получим ! 1 ~Лс(О)) е-бдо(г) $1!Э+( — ) ) гр бо"е(г) $21($+ о О -1 бб 1 б ( бб) о -! (2.9-3) Пергый и третий члены выражения (2.9.3) исчезают после иптегрир 1!!розалия по $. Первый член дейс~вительно должен исчезать пс !Р ; !анаис!вским соображениям, так как в однородном газе не мох,,-, быть ненулевого полного переноса. Оценка второго члена показывает, что Таким образом, если плотность возрастает прп увеличении г (11Л',сд«>0), то 2, согласно нашему определению, положительно к будет иметь место нескомпецсированпый поток молекул, направленный вниз вдоль осн — Е Нетрудно обобщить сказа!шое на случай трех измерений.
Лействительно, тогда вектор скорости потока частиц 1 выражается через градиент плотности частиц следующим образом: .1 = — — '' 1'Лс. 3 (2.9.4) (2.9.5) ох Я =- — -'- 3 (2.9.6) ! Радцент плотности истиц — вектор, указывающий направление пи!более быстрого возрастания плотности частиц; величина э!ого вектора равна пространственной скорости изменения Лс в этом направления. Вектор ! указывает направление потока и Равен числу молекул, проходящих через единицу площади, перпеплпкулярпой направлению потока, за ! рек. УРавнение (2.9.5) называется законом диффузии Фика, Кобффициепт пропорциональности между ! и бсЛ' и есть коэффи'шс'нт диффузии .У. Таким образом, в приближении среднего своболного пробега (2.9.21 — ~ а!ге 'псдг(гэ) ) ~ сф, о -1 уравнение (2.9.5), очевидно, применимо и к случаю само. дифф)зии. Опо применимо также к взаимной диффузии двУх "азпородпых газов, с ели концентрация одного из газов гллвл 3 основ~~ новпые сведгния из кинетичгскоп теории глзов 63 исчезающе мала.
Другое интересное применение это уравнснн ' ие нашло в случае диффузии медленных нейтронов в материально среде. Предполагается, что нейтроны имеют максвелловское р„ пределение, характеризуюп)ееся температурой среды, через ко„:;:й;: торую они днффундируют, н что ядра среды находятся в покое:.~ Следует заметить, что прн такого рода рассмотрении в ре. -"., зультаты естественным образом входит средняя длина свобод„'.',', ного пробега. При таком же анализе вязкости и теплопровод,- ности в результате также появляется Л. По этой причине ука,-:,'йзэ:, занныс явления иногда называют эффектами средней алиня.'.',: свободного пробега '). Но этот термин пе вполне оправдан, по.
-'. скольку, как мы увидим ниже, строгая кинетическая теория дает" 4- результаты, в которых средняя длина свободного пробега ие:э.'." фигурирует. Расчеты коэффициента молекулярной самодиффузии Я =. Я;;, методом средней длины свободного пробега хорошо согласуют-'.1. ся с экспериментом. (Правильный численный коэффициент рз,'';,: вен ')з, а не '/з.) Расчеты же коэффициента взаимной днффузвк х[. Я„не согласуются с экспериментом (см. [3[, стр. 49). Для газо.:-,.': вых смесей следует пользоваться строгой кинетической теорией; $ которая будет рассмотрена в следующем параграфе.
9 !О. Строгие выражения для коэффициента диффузии Впервые коэффициент взаимной диффузии был строго вы- ). числен Максвеллом [1О[ в !867 г. для молекул, взаимодействве '.-.,'. между которыми определяется потенциалом отталкивании е«7! Он получил точное решение благодаря особым свойствам по '-'-"; тенциала гл (см. гл. 1, 9 8). Расчеты Максвелла дают следую-' ~~э щее выражение для Узз. йТ 0,376йТ (2. 1О. 1')' )э'М,о 4 (о ) йГ(М,«) где И вЂ” -полная плотность частиц (И~+Уз), М,.— приведенная:1. масса молекУл ! и 2, о,— относительнаЯ скоРость, до(оп) — сече-.;,:,4, ние диффузии и с — постоянная, связывающая силу, действу!о-„:4н шую между молекулами, и их взаимное расстояние: [= сг-'.
(2.10.21, "-: В 1872 г. Стефан [12[ опубликовал расчеты коэффициента':::' взаимной диффузии для твердых упругих шаров, но лишь В';," ') В советской научной литературе этот термин ие прицепи«топ Прим. р«д. Зйп 16М МЦ Г и где )пэ" 12 М ) ~ Е чо(по)в о (2.10.4) =('-'.Т (2.10.5) В приближении, которое было использовано при выводе формулы !2.10.5), коэффициент Мщ не зависит от состава газовой смеси (он зависит лишь от р7, а не от Л'~ и Л'э в отдельности). Формула (2.!0.3) идентична первому приближению, даваемому мюрпеи Чепмена и Знскога, которая, однако, предсказывает слабую зависимость коэффициента диффузии от состава газовой смеси в более высоком приближении (см.
гл, 9, 9 2, п. «5»). Поправки более высокого порядка к (2.!0.3) малы, и поэтому нми обычно пренебрегают з). Величину ьзд в формуле (2.10,3) легко вычислить на основе модели упругих шаров. В этом случае 9о=пй~ж где х)~э=')э(ь),+ +(),), О, и О, — молекулярные диаметры двух компонент. Таким образом, дп не зависит от скорости, и коэффициент взаимной диффузии равен 8(ВМ ) (2.10.6) В любом из предыдущих выражений для Язз коэффициент самодиффузии .Уп можно получить, заменяя приведенную ') Этз статья Лзижепеиз отиосится к клзссическпм работам по кииитяэ««кок теории. В иеи проводится длпкиый ркьэь~ подзижиости ионом, взаимодейстпукицих о молекулами и соответствии с потекцкилом поляризации, з тзкже рзсчет э общем виде коэффициеитз диффузии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
