1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 24
Текст из файла (страница 24)
!.!. ! ' з/ (л+ !) (25'+1) (21'+ !) У (4!+2 — л) (25, 1) (21.+ !) х (1'[5Ц 151.') 1'+'5'Е'). (15.35) ') [й !Н]; остальные ссылки см. А. Э д м о и д с, Угловые мо»4еиты в квантовой механике, сборник «Леформация атомных ядер», ИЛ, 1958. ') Таблицы !8 — 24 взяты из работы [й П!]; таблицы 25 — 28 — из работы: й. К о ае п з «и е ! 8, Р[«уз. Кач. 88, 580, 1952; таблицы 29 — 33 — из работы: Г.
М. Бука«, А. 3. Лолгинов, Р. А. Жятников, Оптика испектроскопив 8, 285, !960. 5 и и. Слоаан ан 130 СИСТЕМАТИКА УРОВНЕЙ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОЛ!ОВ [ГЛ. Ч Таким образом, достаточно вычислить коэффициенты са5 с для 5Г. конфигураций 1" с л ( 21+ 1, т. е, для оболочек, заполненных менее чем наполовину. В дальнейшем нам поналобится еще следующее 5Ь свойство коэффициентов 05 ьч [1,!"-[ [ )" )= 1 =.
[ — 1) ' [1" ' [5'1'1151.) 1"51.). [15.36) В случае в=2 выражение [15.34) переходит в [15.15), если положить [1[1[151.) 1'51) = 1 при четном 1. +5 и нулю при нечетном 1.+5. Точно так же (1"+' [ — 1] 100)1"+'00) =1. ы а~! [2 Волновые функции Чгэсм мс[1А '[5'1'!1) в правой части [15.34) являются собственными функциями операторов 1.', 5', 1', 1.', 5', 1.„5, и построены по общему правилу сложения моментов без учета эквивалентности электронов. 1[ля приложений нужно уметь выделять в явном виде один из электронов. Это достигаетсв следующей формулой: Чгзсл~ м, [1')= Х О5 с [ — 1)" ' Чгзсм м, [1" '[5'1.')1а), [15.37) 5 г.
которая следует непосредственно из определения и изложенного выше метода вычисления коэффициентов О, причем 1 = 1, 2, ..., л. Приведем также обобщение формулы [15.37) на случай двух групп эквивалентных электронов Чгэемзмс [1 5а1-„1 5а~,) = — +а[ ) ~а 5 С' 5ьмэиь[ [ 1'-а[ а а1а [ а а!)Ч а а 5, С, а а 5 Е Х [1'5,1.„1аа [5,1.,[1;5,1а). [15.33) Аналогичным образом проводится обобщение и на несколько групп эквивалентных электронов. 6.
Классификация одинаковых термов конфигурации1" постаршинству (веп!Ог![у ппгпЬег). Среди термов конфигурации 1' при л ) 2, как правило, встречаются одинаковые термы [см. таблицу 4). Поэтому для полного описания состояний 51.тИ а)4 системы необходимы дополнвтельные квантовые числа. Такими дополнительными квантовыми числами в данном случае не могут являться моменты 5'1' исходного $ )5! ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ иона, так как термы конфигурации 1" нельзя отнести к определенным термам конфигурации 1' '. Оказывается возможным, однако, классифицировать термы 5, Е конфигурапии 1ь по их связи с термами того же типа (т. е. с теми же значениями 5, Е) конфигурации 1" '. Такая классификация была предложена !'Вка.
Ниже мы вкратце перечислим основные результаты Рака, наиболее важные для систематики спектров [К П, К )!), К 1Н]. Согласно Рака все одинаковые термы 5, Е конфигурации 1" делятся на два класса. Состояния 5ЕМ М , относящиеся к термам первого класса, могут быть получены Йз состояний того же типа конфигурации 1" ' добавлением двух 1-электронов, образующих замкнутую пару 1':Е =О, 5=0. Термы второго класса не могут быть получены таким путем из определенных 5Е-тернов конфигурации 1" ' и в этом смысле появляются впервые в данной конфигурации.
Часть термов 5Е конфигурации 1ь ' в свою очередь может быть получена из определенных термов того же типа конфигурации 1" ' добавлением замкнутой пары Р и т. д. Продолжая эти рассуждения, мы дойдем до конфигурации 1', в которой терм 5Е встречается впервые, в том смысле, что он не может быть получен из какого-либо определенного терма конфигурации 1' ' добавлением пары 1'[00]. Задание числа О однозначно определяет всю цепочку термов, порождаемых термом 5Е конфигурации 1'.
Представляется возможным поэтому классифицировать термы конфигурации 1', приписывая им различные значения числа О, показывающего, в какой конфигурации данный терм появляемся впервые. Согласно сказанному состояниям О5Е конфигурации 1" соответствует — (л — О) замкнутых пар 1 [00]. ! 1 Если представить волновую функцию Ч' земзм (1 ) с О Ф л в виде РазлОжениЯ по волновым фУнкциЯм Ч'ьзсм м„(!" ' [О,5,Е,], 1"[5,Е,]), то из всех возможных функций Чг,ьсм м, (1" '[О, 5Е]1' [00]) в это разложение войдет лишь одна, соответствующая значе- НИЮ и, =О. Именно в этом смысле терм О5Е конфигурации 1" с О ~= и порождается термом О5Е конфигурации 1" Рака предложил длн числа О наименование — зепюП(у пцшЬег. Согласно этой терминологии числа О классифицируют термы по их старшинству. Значение О указывается впереди снизу от значения из+1 герма — ,Е.
Рассмотрим в качестве примера конфигурации с(". При л = ! возможен лишь один терм 'Е). Этому терну надо приписать значение О = !. Таким образом, мы получим терм ',Е). Этим термом порождается цепочка тернов в конфигурациях с('; г('(достаточно рассматривать конфигурации 1л с и ( 21+ ! ). 132 системАтикА уговнай многоэльктРОнных АтОмОВ [Гл. ч При и =2 появля«отса термы '5'Е) 'Ст'Р«Г. Терм '5 может быть получен добавлением пары 1'[001 к конфигурации 7'. Терму '5 приписывается поэтому значение О=О. Остальные термы появляются впервые в конфигурации «1', и им надо приписать значение О= 2; получим терл«,'О,'6,'Р,'Р. При и =3 возможны два герма «Е).
Один из этих термов есть терм ',Е1, так как он порождается термом ',Е) конфигурации «1. Второй терм 'О появляется впервые и соответствует поэтому значенн«о О=3. Этот терм обозначается «О'). Остальные термы конфигурации «)' также появляются впервые, поэтому и для них О = 3. Аналогичным образом молино классифицировать термы конфигураций «)', г)', Классификация термов конфигурации л)" приводится в таблице 17. В соответствии с этой Таблица 17 Классификация термов конфигураций а« классификацией для генеалогических коэффициентов Ол з в таблицах эь 22 — 28 принято обозначение [1" '[п'5'Е') 75Е ) Е"в5.).
Тройка чисел о5Е однозначно определяет терм конфигурации г)". В случае конфигурации 7"" ситуации сложнее, так как могут встретиться несколько термов, соответствующих одному и тому же набору чисел п5Е. Для разделения этих термов необходимо вводить дополнительные квантовые числа. Подробное исследование э~ого вопроса содерлкится в последней из цитированных выше работ Рака [[1 Ву), В дальнейшем в различных приложениях будут встречаться матричные элементы симметричных одноэлектронных операторов 7'«~, ранга г относительно спина 5 и ранга )з относительно орбитального ') Термам ',77, ,'77 в старых обозначениях соответствуют термы 'О, ьВ.
ф 15) ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ и+ г — нечетное число ~1"О$ЕйТ"лй1"О$'1.') =(1" 'ОЯ.))Т"~))Р *э$'Е') =... ... = 'раб'йТг "1йии$'Т.'). й+г — четное число (! 5.39) 111 О$ ь ) — 21 1 11 и$1-11Т'~))т и$ Е ). (15АО) Кроме того, для нечетных значений г+л матрица Т" диагональна поп. гл Таблица 18 Таблица 19 Таблица 20 момента Т..
Для диагональных по О матричных элементов Т' имешт та место соотношения 134 СИСТЕМАТИКА УРОВНЕЙ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ АТОМОВ (ГЛ. Ч Таблица 21 Таблица 22 (Н'о55 )а(![о'5'(.')2(55) йн) эр й !р эр э 7'" йр э — 8" 15'" 30 15 — 1(й — 80' ар э 71~2 йр 1 2 1 1 '2 — 5'' 60 2р э 21'" 45' ' 140 йр э — 1О' ' 28" й 70 ар а 5 20 а — 1О' ' 2!"' 42 ') Здесь и ниже М вЂ” общий нормировочный множитель, на ноторый надо умножать числа, стоящие в соответствующей строке (или столбце) таблицы. (2!2Г852242 28~ аз й 12 з'' 0 0 5'" 272 а !4'" 15" !О' ' О О !50-" 751,3 !4'" зоо-'' о 35" ар 1 — 5" 50 ''6' 2р — !4' ' — 14" — !о' ' 45" 85О-'' О 60" йр 2 — б 2 1/2 !26' ' 901 й 7ОО-'' О 602 'й — 175' 2 1261 й 7ОО-'' О О -1Зз" 448'" — 200' ' — 160' ' 2800-'" О 180' ' 120'" 860' ' 2800 ' ' 0 600" — !о й — 175" 26Н2 700 'Л 0 — 15' 'с а 8400-'2 Π— НОО'" 600'" — !о 2О 18480 " <О 1452' 2682 3 420 — 105"' о о о о о о ЕН а !!оо-'" ,2! 22 -22 136 СИСТЕМАТИКА УРОВНЕ!! МНОГОЭЛЕКТРОННМХ АТ0210В [ГЛ.
Ч ВОЛНОВЫЕ ФУНК!!Ззи Таблииа 28 з!з0) зр зр (з!'зТ) !Из'5'Т.' ! ! Уаб Уб ! 3 Таблииа 27 Таблииз 21 СИСТЕМАТИКА УРОВНЕЙ МНОГОЭЛРКТРОННЫХ АТОМОВ [ГЛ. Ч Таблица 30 [[~«Ч- [[«[«! [['7.) 21'2 7 2 Р 2.7 11 ! 13 .г 2 Р«2311 ~Я Табл и ца 31 / 3 13 / 7 !3 Р' 371 Таблица 32 Таблица 33 и 16! мАтРичные элементы симметРичных ОпеРАтОРОВ 143 6 16. Матричные элементы симметричных операторов 1. Постановка задачи. В различных приложениях встречаются матричные элементы операторов лвух типов Г=~УО 2 Х ~' Х ~'"' 1 (16.2) Ф с) * (!6.
!) Оператор О предстзвчяет собой сумму двухэлектронных операторов д,а. Суммирование в (16 2) проводится по всем возчо кным 1 парам 1, й()~а). г(исло таких пар равно — 7гГ(И вЂ” 1). Примером опера1ора этого типа явчяется электростатическое взаимодействие электронов 7/ =е 1 .1м ~ г,— г„! (16.5) Пре кде чем перейти к рассмозрению конкретных вопросов, потезно установить ряд общих соотношений для матричных элементов опера- торов Г и Я, связывающих антисимчетричные состояния системы, т.е.сосзояния, описываемые антисимметричными волновыми функциячи. Вследствие неразличимости электронов интегралы ~ Чг„'г",Чг„с(т; (ОЧг',гу,з Ч" и'т, тле Чгг — антисичметРичные волновые фУнкции, не зависЯт от инлек- сов ! и 1, й.
Поэтому ~ Ч"; РР,",г(т = М ~ Чг'„у',Чг, с(т = М ~ Ч"; ужЧТ, г)т, Чгг*г;1Чгт тт = ', ) Ч',"Ч,АЧ"г тт = Л' (гт' — !] Г ) Ч гааз~-~чЧ г г(т. (16.7) (16.6] Операторы Р и О симметричны относительно всех эчектрочов атома. Первый из этих операторов представляет собой сумму одно- электронных операторов, так как кажлый из операторов у, действует только нз переменные 1-го электрона. Операторами такого типа являются, например, линольный момент атома АР = — е ~~ Рм (1 6.3) з тзкже взаимодействие атомных электронов с ялром с/ — — — е'~ —. (16.4) 1 144 систвмхтикл тновнвй л~ногоэлсктгонных атомов (гл, ч Опергыор у',т действует только на переменные ~л. Следовательно, для проведения интегрирования в (16.6) необходимо отделить переменные электрона л7 от переменных всех остальных электронов.
Точно так же в интеграле (16.7) необходимо выделить переменные ~ж-~ ~л. Повсним сказанное на примере вычисления диагонального матричного элемента операзора р„ в случае двухэлектронной конфигурации. Ограничимся приближением центрального поля. Задавая волновые функции в виде (15.3) Ч'„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
