1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В ае. Увругее расселине чмслмл зг1 положительным электрическим зар ядом е. формула (24.18) получена Резерфордом на базе ядерной модели атома и может быть проверена экспериментально, так как в нее входят только эксперимеитальио измеримые величины. Так, при рассеянии пучка и-частиц с данной интенсивностью /11 и скоросп ю о на ядрах некоторой определенной мишени (с данными л и 2) в формуле Резерфорда (Ж = — = остаются перемеииыми только две величины: ЫФ и О, благодаря чему (Ы/1//Ий) вш (О/2) = сопз1.
(24.19) Проверка, проведенная Гейгером и Марсдеиом„полностью подтвердила правильность формулы (24.19) и, следовательно, правильность положенной в основу ее вывода ядерной модели атома. Схема опыта Гейгера и Марсдепа изображена иа рис. 151. Здесь И вЂ” всточиик и-часпщ, Ф вЂ” тонкая фольгарассеиватель, СЗ вЂ” сциптилляционный экран, М вЂ” микроскоп. Установка позволяла проводчть измерения в интервале углов 15 — 1%', в которсм число а-часпщ И/11, рассеявиых за одно и то же время, изменялось в пределах 1,3 105 — 30. В результате ай опыта было получено — (О) зше — = 29 ад 38 для всех углов о11 2 рассмотренного иитервала.
-Формулу Резерфорда можио использовать для определения в прямом опыте заряда атомного ядра Е. Напомним, что идентификация заряда ядра с порядковым номером элемента в периодической системе элементов была проведена при помощи закона Мозли. Этот способ дает точные результаты, однако оп ие является прямым.
Формула Резерфорда позволяет сравнить заряд ядра д. с непосредственно-вызываемым им отклонением О. Экспериментально удобисе сравнивать количество /1/ падающих и-частиц с числом ИФ рассеянных а-частиц под заданным углом О. Тогда (ИК//9)1"~~ является функцией толъко заряда рассеивающего вещества с, который и может бъпь вычислен. Соответствующий эксперимент ставился неоднократно, однако до 1920 г, ои ие давал удовлетворительных результатов, ч Это ввдво ю рессмотревлл аормулм (24.153, в которой деев/метя~ м 3 1О " см (дкк и= 50). В случае слрвведлввостл моделя То1асовв рВ10 ' см, откудв следует ем0,03'. 322 Глава 1Г.
Лзаимооейсамие часовни и излучения с веизеппвом Рис. 152 Рис. !51 так как )ч' и сйч сравнивались в разных опытах. В !920 г. Чедвик впервые провел сравнение )ч и сз7ч' в одном и том же опыте. Схема эксперимента Чедвика изображена на рис. 152. Если источник сс-частиц зз и детектор Д (сцинтиллируюший экран) расположить на одинаковом расстоянии от рассеивателя Р, изготовленного в виде кольца, то геометрия опыта получается особенно удобной для расчета и вьп одной, так как детектор «собирает» частицы, рассеянные под данным углом, со всей площади кольцевого рассеивателя.
Количество ЖЧ рассеянных сс-часпщ измерялось в условиях, когда прямой путь сс-частиц (из источника в детектор) был закрыт непрозрачным для и-частиц экраном. Наоборот, при измерении 1ч' экраном закрывался рассеиватель. В этом случае для уменьшения эффекта при измерении )ч' (которое в несколько тысяч раз больше ЖЧ) использовался быстро вращающийся диск с узкой щелью такой ширины, чтобы )ч' и л7ч бььли сравнимы между собой. В опыте исследовались различные вещества, и для всех было получено, что в пределах погрешностей эксперимента заряд ядра совпадает с порядковым номером элемента. Например, для У меди и платины найдено УзаСп=29,3+0,45; Узврг=77,4~0,77, 3.
ПОНЯТИЕ О ФОРМУЛАХ МОТТА Вывод формулы Резерфорда сделан в предположении, что зя«М. Тогда рассмотрение проводится особенно просго, так как а-часгица при столкновении практически не изменяет своей энергии (р =сопя), а рассеивающее. тяжелое ядро не сдвигается. В этом случае айализ удобно проводить в л. с. к. В общем случае рассеяния заряженных частиц со сравнимыми, массами упомянутые допущения сделать нельзя, и л. с. к. становится неудобной для анализа. Однако все в 24. Упругое рассеяпие частиц 323 г'е ч~' совОИй с/ст = т~ вв'Е' (24.21) Однако в таком виде формула не дает правильного значения эффективного сечения, так как при ее выводе нс учтены следующие дополнительные эффекты, связанные с тождественностью обеих частиц.
1, Первый классический эффект заключается в том, что из-за то;кдественности частиц на опыте нельзя отличить случай рассеяния на угол О от рассеяния под углом фч и/2-0, так как при рассеянии на угол чг=я/2-0 ядро отдачи летит под углом 0 и детектор зарегистрирует его так же, как и рассеянную частицу. Из-за этого эффекта в формуле (24.21) появляется добавочное слагаемое, пропорциональное 1/сове О, вследствие чего сечение Йт возрастает и передается формулой Ь='— ' О/а — ',+ В соответствии с этой формулой эффект тождественности частиц приводит к удвоению сечения при рассеянии на угол 0 = 45'. 2. Экспериментальная проверка формулы (24.22) показана, что в некоторых случаях она дает заниженный (рассеяние и-частиц на гелии), а в некоторых завышенный (рассеяние протонов на водороде) результат по сравнению с эксперимен- рассуждения можно провести в с.
ц. и. Очевидно„что онн должны привести к тому же результату, что и в случае лв«М; с той только разницей, что в (24.17) вместо 0 должен стоять О', вместо гйв — гйв'=2яв1гпО'с/О', вместо гл — приведенная масса р=Мгл/(М+т) (скорость в остается неизменной, так как скорость относительного движения обеих частиц в с. ц. и. такая же, как и в л.
с. к.): г41У / с,ге 2 ч,г гсвг' с/о= — = ~ —, / (24.20) Ми ~, ао' ) 4в1в4(0'/2) Для перехода к л. с. к. надо воспользоваться формулой, связывающей угол 0 в л. с. к. с углом 0' в с. ц. и. Мы не будем этого делать для общего случая, а рассмотрим частный случай кулоновского рассеяния двух тождественных частиц, который интересен двумя особенностями. В соответствии с формулами (24.12) получим О'=20; О+Чг=к/2; с/П'=2яв)пО'гЮ'=4совОггй; р=гн/2 324 Глава Лз.
Взаимодействие часииав и излучения с веиеестаам том. Дело в том, что кроме классического эффекта увеличения эффективного сечения из-за дополнительного вклада от ядер отдачи, рассеивающихся под тем же углом, что и падающие частицы, должен быть учтен квантовомеханический эффект обмена, связанный с неразличимостью обеих частиц. Сущность этого эффекта заключается в интерференции волн, описывающих движение рассеянной часпщы и ядра отдачи, в результате чего квадрат амплитуды суммарной волны (пропорциональный вероятности или сечению рассеяния) не равен сумме квадратов амплитуд обеих волн (пропорциональных вкладам в сечение от рассеянной частицы и ядра отдачи без учета интерференции). Соответствующие исправленные формулы получены Моттом и имеют (в нерелятивистском приближении)» следующий вид: для часпщ со олином, равным нулю (рассеяние а-частиц на гелии), а(пх 9соах 9 для часпщ .со олином 1/2 (рассеяние протонов на водороде) Г(,е) соя ~ — 1пгйх9 — — 9 а.
~ь (24.24) а(пх 9 соа' 9 Анализ выражения, стоящего под знаком косинуса, показывает, что последнее слагаемое в формулах всегда положительно. Поэтому учет квантовомеханнческого эффекта обмена приводит к увеличению сечения в первом случае и уменьшению во втором. Легко видеть, что в обоих случаях сечение изменяется в 2 раза, если рассеяние происходит иа угол 9=45'. Квантовомеханические формулы Мотта хорошо подтверждаются в опытах по рассеянию сс-частиц на геляи и протонов на водороде при относительно невысоких энергиях. С ростом энергии наблюдается расхождение с экспериментом из-за ядерного притяжения (см. 9 84, п. 5).
' Формулы Мотта,для рассеяния релятивистских электронов на ядрах н протонах приведены в 990 и 91. р 24. Упругое рассеяние чепгппя 4. Ь-ЭЛЕКТРОНЫ (24.2б) В процессе ионизационного торможения кинетическая энергия заряженной часпщы идет на возбуждение и ионизацию атомов среды, через которую она движется. Электроны, выбитые из атомов в процессе ионизации и, в свою очередь, способные ионизировать другие атомы, называются Ь-электронами. Так как их энергия велика по. сравнению с энергией связи в атоме, то процесс образования б-электронов можно рассматривать как рассеяние тяжелой заряженной частицы на свободном электроне. Такой процесс соответствует рассмотренной выше импульсной картине рассеяния для случая, когда масса налетающей частицы много больше массы частицы мишени (см.
рис. 147). Из рис. 147 следует, что угол ф вылета Ь-электрона заключен в пределах 0<ф<90', а его энергия изменяется в зависимости от угла в соответствии с формулой (24.8): Т,=, Тсоь'ф. (М+пг ) (24.25) Минимальное значение энергии (Т,) = 0 получаетса при $=90'. Максимальное значение энергии Ь-электрон получает при выбивании его вперед (ф=0): + и'е (если М=глр, то (Те)ьаапе Тр~4б0) Формула (24.25) (полученная в нерелятивистском приближении) позволяет грубо оценить энергию ионизирующей частицм по пробегу б-электрона и углу его вылета.
Так, например, наличие вдоль протонного следа Ь-следов (Ь-лучей) с энергией Т, указывает на то, что энергия протона Тр,р4б0Т,. Более точные характеристики ионизирующей часпщы можно получить из наблюдения числа Ь-электронов. Эта возможность связана с тем, что сечение образования Ь-электронов есть функция энергии н заряда ионизирующей частицы. Формулу для вычисления сечения образования Ь-электронов можно получить преобразованием формулы Резерфорда (24.20)„ записанной в с. ц.
и. частица — электрон: 2яеегг Ит г — г' (24.27) гпгр г Таким образом„сечение образования Ь-электронов растет пропорционально квадрату заряда и обратно пропорционально 326 Глава П'. Взаимодействие частиц и излучения с веществом квадрату скорости нонизирующей частицы, а также сильно зависит от энергии выбиваемых Ь-электронов (примерно 11Т,'). Большая часть электронов выбивается с малой энергией пол углом ф, близким к я/2. Зависимость сечения образования Ь-электронов от заряда ионизирующей частицы позволяет определять заряд методом подсчета числа Ь-электронов Фв на единице пути частицы в веществе. Число Фв Ь-электронов с данной энергией Т„ очевидно, должно быть равнин Х~(Т,)=йоввт (24.28) где яв — концентрация электронов в среде.
Число Ь-электронов с энергией в интервале от Т, до (Т,)„, (Те) макс 2яевгз ( с1Т, Уз=авета= — яв то' 1 Т,' г„ 2ян,е"г~ Г 1 1 тоз ~ Т, (Т,)„„, (24.29) 5. МНОГОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ Из формулы Резерфорда (24.17) следует, что вероятность кулоновского рассеяния заряженной частицы на некоторый угол 0 резко возрастает при уменьшении угла рассеяния. В связи с этим заряженная частица, движущаяся в плотной среде, должна испытывать на своем пути большое колччество последовательных актов рассеяния на очень малые углы. Этот процесс называется многократным кулсновским рассеянием.
Многократное рассеяние приводит к ряду эффектов, которые необходимо учитывать при обработке экспериментальных результатов. Сюда, например, относятся расширение поперечных размеров пучка частиц при прохождении их через вещество, имитация магнитного искривления следов частиц в трековых приборах (ложная кривизна), разброс в длине пути, проходимого электронами в веществе, и др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
