1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Такую же энергию теряет заряженная частица. Для того чтобы учесть эффект от всех электронов с данным параметром удара р, надо вокруг линии движения частицы построить цилиндрический слой радиусом р, толщиной зз'р и высотой е(х (рис. 142, б). Его объем У= 2я рура(х.
Если л„— плотность электронов, то их число в цилиндрическом слое равно Уп,=2ярл,с(рс(х В результате взаимодействия со всеми электронами данного цилиндрического слоя заряженная частица потеряет кинетияескую энергию 304 Глава Пг. Взаимодействие частиц и излучения с веществом Однако можно показать, что пределы интегрирования отличны от 0 до со и равны некоторым конечным значениям Р и р„„„так что Вччм 4ил хаев Их ~ ч/л т 2 Рмч Вычисление р„и р„„,— достаточно трудная задача.
Мы не будем на ней останавливаться. Укажем только на некоторые классические соображения, которые могут дать представление о сущности рассматриваемых эффектов. Известно, что максимальная энергия, которая может быть передана тяжелой частипей, движущейся со скоростью р~с, неподвижному электрону, /5 Т„„, = 2т, р з. (23.7) Этот результат легко можно получить, рассматривая импульсную диаграмму для соответствующего случая (см.
з 24). Приравняв выражение (23.3) найденной величине, найдем условие для р„ б Тмввч «2я е /(язви )л (1/Рмви) ™и р (р. ) ..=лез/(щ.рз) Условие для р„„, при классическом рассмотрении получается в результате учета связанности электронов в атоме. При больших значениях параметра удара р передаваемая энергия ЬТ становится сравнимой с энергией связи электрона в атоме. Электроны больше нельзя считать свободными, и при достаточно больших р передаваемая энергия может оказаться недостаточной для возбуждения атома.
В соответствии с этим р„„, должно быть связано со значением среднего ионнзационного потенциала атома. Наконец, прн вычислении 1п (р„„,/р„) надо учесть релятивистские эффекты. К ним относятся возрастание максимальной передаваемой энергии до значения ЛТ„„,=2гн,рз/(1-рз), возрастание р„„„т. е. роли далеких соударений, потери на излучение Вавилова — Черенкова* и др. Точный подсчет дает следующую формулу для вычисления удельных ионизационных потерь с/Т/с/х (в эрг.см ') для тяжелой заряженной частипы (например, протона, и-частицы) при энергиях Тщ'(М/т,)Мс'.
* Последние составляют заметную долю только для легких газов (около 15вд релятивистского возрастания для водорода). 3 23 Ионизационное тор.иожение зарнженнах частиц Зе5 < с3Т ~ 4кп,з е Г 2т,оз — — 1и ' — 1и (1 — ~)з) — ~)з — Ь вЂ” У, (23.9) )- „1,О ь О,б ь Оя ь О Рис.
143 Ъ зз г О З б б 7Я,Сн О 1 1О 1ОО 77НОЕ где 1=(13,5У) 1,6 10 зз — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества (эрг); 1)=а~с; б н У вЂ” члены, учитывающие эффект плотности и связанность К- и (.-электронов (см. ниже). Основной результат, вытекающий из формулы (23.9), заключается в том, что удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, некоторой функции от скорости ср(О)-1/Оз и не зависит от массы частицы М: с)Т~с3х 2 7п, ср (О).
(23.! О) Иллюстрацией такой закономерности является хорошо известная нз атомной физики кривая Брэгга для удельной ионизации и-частиц (рис. 143,а). Из рисунка видно возрастание удельной ионизацин с3Т~О(х к концу пробега ц-частицы, т. е. при уменьшении ее скорости. Формула (23.9) показывает, что с ростом энергии частицы удельные потери на ионизацию сначала падают очень быстро (обратно пропорционально энергии), но по мере приближения ее скорости к скорости света †в медленнее и медленнее.
При некоторой энергии удельная потеря энергии на ионизацию становится минимальной. Это соответствует тому, что в знаменателе формулы (23.9) стоит почти постоянная величина га сз Однако рассмотрение членов, стоящих в скобках, показывает, что начиная с некоторой достаточно большой энергии частицы величина йТ~13х снова медленно (логарифмически) растет, а затем выходит на плато (рис. 143,б). Ограничение логарифмического роста йТ~дх связано с поляризацией атомной среды вблизи траектории частицы, которая приводит к уменьшению электромагнитного поля, 306 Глава ве'.
Веаииодеяс)иеие часииа) и иелуче)и!е с веществом действующего на далекие электроны. Отмеченный эффект пропорционален плотности вещества (точнее, плотности электронов), в связи с чем он называется эффехтом плотности. В формуле (23.9) эффект плотности описывается б-членом, структура которого такова, что он компенсирует логарифмический рост ионизационных потерь при очень высоких энергиях. Эффект плотности в конденсированных средах проявляется раньше, чем в разреженных. Количественно это выражается в том, что релятивистское возрастание ионизационных потерь для разных сред оказывается неодинаковым.
В конденсированных средах оно измержтся процентами, а в газах — десятками процентов. В качестве примера, иллюстрирующего роль релятивистского возрастания ионизационных потерь и эффекта плотности, приведем данные, относяпшеся к движению заряженной часпщы в фотографической эмульсии. В этом случае кривая для ЫТ/с)х достигает минимума при Тж2ае3 Мс~, затем возрастает примерно на 10% и начиная с Т~20ас50 Мсв выходит на плато. Последний член формулы (23.9), обозначенный буквой У, вносит поправку при относительно низких энергиях ионизу-. ющей часпщы. Ясли скорость частицы сравнивается с орбитальной скоростью К- и 1 электронов, то последние перестают участвовать в соударениях, вследствие чего несколько уменьшается МТ1йх.
Энергия часпщы, при которой необходимо вводить эту поправку, растет с ростом У среды. При Ув30 поправку на К-электроиы имеет смысл вводить при Т в50 МэВ, а на 2;электроны — при Т ж10 МэВ. При еще меньших энергиях (Т,х1 МэВ) начинает сказываться роль М, Ф и других элекгронов. Кроме того, в этой области энергий надо учзпывать (особенно для многозарядных частиц) эффект захвата и потерй электронов медленно движущимися частицами. Формула для вычисления ионизациоцных потерь электронов выглядит несколько иначе, чем формула (23.9) для тяжелых частиц: лТ')(е) 2ж ив 11 )Иве Тв — 1п2(2 /1 — )12 вви — !+в )+! — в +!)8)! — ! — в )' — Б], дз !!) где Т,— релятивистская кинетическая энергия электрона; и,— плотность электронов в среде; Ь вЂ” поправка на эффект плотности.
Это различие объяснжтс я тем, что при рассмотрении элементарного процесса взаимодействия двух электронов надо З 23. езоннзанионное тормонеенне зарязаеннмх чаезння за 2. ЗАВИСИМОСТЬ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ ОТ СРЕДЫ Простой вид зависимости е/Т/йх от параметров движущейся частицы и среды [см. формулу (23.10)1 позволяет легко пересчитывать е/Т/е/х на другие частицы и среды. В самом деле, предположим, что в одной и той же среде (п,=сопяг) движутся две частицы с одинаковым зарядом (г = сопзг), например протон н дейтрон. Тогда в местах с равной скоростью (ф(а)=сопзг] обе частицы будут иметь одинаковые значения о/Т/е/х: (/Т,// '),=„.=(/Т,/Ь)„=„, (23.12) Но при одинаковых скоростях энергии частиц относятся как их массы; следовательно, для нашего примера (е/Те/е/х) т= т, =(е/Тр// ) т= где.
(23,13) Аналогично может быть подсчитана величина е/Т/~е/х для частицы с другим т (тФ1). При этом надо учитывать, что частица с атее! имеет в т' большую величину е/Т/~е/х, чем движущаяся с той же скоростью частица с т=1. Например ИТ/Ых для ее-частицы н протона связаны следующим соотношением: (йТ„/йх ),=, = 4(е/Т /е/х) (23.14) или (е/Т /еЯ т= т, =4 Яр/е/х) т= тле. (23.15) Что касается пересчета на другую среду, то его легко провести, если вспомнить, что е/Т/~е/х есть линейная функция концентрации электронов в среде и,. Как известно, концентрация электронов в среде н,=яннУ, где Я вЂ” заряд ядер среды, а ан — их концентрация.
Но ан всопз1 для всех веществ, и, учитывать отклонение обеих частиц, а также квантовомеханическнй эффект обмена, обусловленный их тождественностью. Для электронов высокой энергии, как и для тяжелых заряженных частиц, надо учитывать эффект плотности, приводящий к уменьшению ионизационных потерь по сравнению с формулой (23.11). Однако прн очень больших энергиях электроны начинают эффективно терять энергию из-за все большего н большего возрастания роли тормозного излучения.
При энергии электрона, превосходящей критическую, эти потери преобладают над ионизационнымн (см. $25). ЗОВ Гласа сК Леаимедеяаиеее чааиаи а иелучеаил с еаееееисеем Тиблиде 19 следовательно, при пересчете на, друтую среду надо вводить мноиитель Уз/Ус, где 2'с и Уе — заряды ядер первой и второй сред. Так, например, при равной скорости и, следователъио, энергии иоиизациоиные потери частицы, движущейся в свинце, будут превышать ионизациоппые потери при двиясепии в углероде приблизителъпо в 14 раз: Ееч/Ус ж 82/б в 14.
Таким образом, НТ/сбс сильно изменяется при переходе от среды к среде. Поэтому иногда вводят величину удельных ионизациоииых потерь ИТ/сй„отнесенную пе к единице длины х (см)„а к единице «плотности» г„выражающей толщину в г/см . Очевидно, что г,=хр, где р — плотность среды, откуда сйТ/с1с,='(с/Т//с/х)(с/х/сЦ=(еХТ/с/х)(1/р) (23.! 6) Так как р 2 и ИТ/Й-У, то (аТ!с(х)(1/р)жсопзк Таким образом, величина с1ТЩ примерно постоянна для всех сред и поэтому более уд>биа, чем НТ/Жс для быстрых прикидочных расчетов.
В табл. 19 приведены для сравнения зиачеийя с/ТЩ для протонов, двкпущихся с различпыми энергиями в воздухе и свинце. Из таблицы видио, что с/Т~/сГг, для воэдуха примерно в 1,5 раза больше, чем для свинца. Это объясняется тем, что для тявселых ядер число нейтронов Ф растет быстрее числа протонов У(/9=1,52). 3. СВЮЬ ПРОБЕГА С ЭНЕРГИЕЙ Для определевной среды и частицы с данным х величина ИТ/Йе является функцией только скорости и, следовательно, для частицы с заданной массой — функцией только кинетической энергии: /Т// = р(2). (23.17) Э 23. Иониэациоииое тормолсеиие эаряэкеииых частиц Зб9 откуда пэ! и т Х= —, — е/р= —,Ф(р).
г (23.21) Таким образом, пробеги двух частиц, имеющих равные ско- рости в данной среде, относятся как соответствующие частицам значения гп/хг: тэ. тг Хг:Ха= — .'—. эх ' 22' (23.22) Но энергии частиц, имеющих равные скорости, относятся как массы. ПоэтомУ если обозначить пэо н вэ массы пРотона и неизвестной частицы, я= 1 и т их заряды, а Я и А пробеги, то * Значения и и л несколько изменяются при переходе от одного типа фотографической эмульсии к другому !подробнее см. 1 !!О, п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
