1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Поскольку многократное рассеяние обусловлено кулоновским взаимодействием частицы с ядрами среды, то экспериментальные характеристики многократного рассеяния должны быть связаны с параметрами как частицы, так и среды. Поэтому, изучая экспериментальные закономерности многократного рассеяния частицы данной среды, можно получить сведения о свойствах этой частицы. г 24. Упругое рассеяние насппаС Из сказанного выше видна / важность теООетнческОГО н экспериментального изучения процесса многократного рассеяния. е, .- ое Естественно, что проследить за ог процессом последовательных о рассеяний частицы, которые она испытывает при своем движении через вещество, экспериментально невозможно, Однако в тре- рпс.
0з коном детекторе (например, в фотоэмульсии) можно измерить некоторое результирующее отклонение от первоначального направления частицы (средний угол многократного рассеяния), которое она приобретает, пройдя в среде заданный путь х, т. е.
испытав некоторое определенное число )я" актов рассеяния. Выразим этот угол через параметры среды и частицы. Пусть ОО1 определяет первоначальное направление движения частицы в некоторой среде, а точки Ог, Оз, Оз и т. д.— места последовательных упругих столкновений частицы с первым, вторым, третьим и т. д. ядрами (рис. 153). В результате этих столкновений частица испытывает последовательную серию отклонений на некоторые углы Ос, Оз, 0з и т. д. Ка:хдый из этих углов (0~) определяется конкретными условиями данного столкновения (значением параметра удара р~), так что, вообще говоря, ОгМ0гФОз и т.
д. При этом каждое 1-е отклонение может быть направлено в любую сторону относительно предшествующего (1 — 1)-го направления (углы 0~ на чертеже пространственные). Пройдя в среде путь х, частица испытает некоторое количество Ж рассеяний и отклонится от первоначального направления движения (001) на результирующий угол Е11, проекция которого на плоскость чертежа равна м1. (Сам угол Йг на рисунке не показан.) Если подобное рассуждение повторить для другой частицы, имеющей такую же скорость, заряд и массу и прошедшей в той же среде равный путь х, то получится некоторый другой результирующий угол Ог с проекцией из, для третьей частицы — угол Оз с проекцией пз, ..., для )с-й — угол Юя с проекцией пг.
Плоские углы и1, аг, ..., Ое можно легко измерить, рассматривая, например, следы частицы в фотоэмульсии под микроскопом. Ясно, что из-за случайного расположения отдельных участков (ООг, От Оз, ОгОз и т. д)'для разных частиц статистичес- Зле Глсва Лс. Зевимооейсещче чаачев и челучееел с веществом кое распределение возможных значений ав будет описываться фуикцией Гаусса, а среднее значение атХа,~ймчо, (24.30) 1 и, следовательно, оно пе может служить мерой отклонения от первоначального иаправлепия движения частицы в результате многократного рассеяния. Представление об этом отклоне~пи можно получить, подсчитав средний квадрат а' проекций углов Э~.
а2 ~а2/й (24.31) 1 который должен быть существенно положительной величиной. Очевидно, что средний квадрат самих пространственных углов Ю~ будет равен: ®э 2аэ Величина Э:=с~Ф называется средним углом многократного рассеяния. Иногда так же называют и угол а= аз, который обычно получают из измерений. гол а может быть измерен либо олисапным методом усреднении а„а„.. ах для нескольких (л) идентичных следов, либо усредпеиием ах, аз, ..., ае, взмереипых для последовательных й участков следа одной и той же частицы. При этом участки выбираются одинаковой длины х и па такой общей длине следа всх, проходя которую, частица практически не изменяет своей скорости ю.
С другой стороны, то же самое значение среднего угла многократного рассеяния может быль выражено через параметры часпщы и среды. Вкратце соответствующие вычислений сводятся к следующим этапам: ~>а 2ае ~," Ое есйз (24.32) 1 где О(р)ъ1ОО(р)=22ге'/(рор) берется из формулы (24.14), усреднение каждого из О, производится по Й траекториям; Х(р)т2ялхрс1р; и — копцептрация ядер. В результате усреднения Ж получается выражеиие — 8х2вг~еввх р ( )' 5 се. Уаругее рассеяное часиищ которое после оценки 1п(р„„,/р„) (р„„,вЯ„„р„„жЯ,) и уче- та рассеяния электронами дает Хсг+11 еех Г ~цз г 1 где А (атомная масса фольги) — в а.
е. м.; ро — в МэВ; х — в г/емг. Таким образом (в пренебрежении слабой логарифмической зависимостью), средний угол многократного рассеяния частицы с зарядом г, движущейся в некоторой среде с заданными р и о(р), й=,/Ю~ ~ /'х/(ро). (24.35) Соотношение (24.35) можно использовать для определения величины рб (и о) заряженной часпщы по экспериментальным значениям среднего угла многократного рассеяния Э (нли ж). Существует несколько эмпирических формул, связывающих ро и Э (или а). Так, для однозарядных частиц в фотоэмульсии а=2,5 /х/(ро), (24.36) где и измеряется в градусах, х — в микронах, ро — мегаэлехтронвольтах. Численный коэффициент в этой формуле слегка зависит от б и выбора длины участка х, на котором измеряется и.
Приведенное значение коэффициента соответствует х=100 мкм. Для очень грубой оценки среднего угла многократного рассеяния удобно использовать формулу О' =х' ~21,2/(роЦ'(х/х~), (Ю вЂ” в рад, ро — в МэВ), которая применима для любой среды с известной радиационной длиной ха (см. з 25). Однако эта формула в общем случае дает завышенные значения Ю~. Ею можно пользоваться только при х>>х„, где х,ж в20хо для свинца и х„„ж200ха для углерода. Естественно, что эта формула непригодна для электронов, которые ч1вке при хсехо образуют электрон-фотонные ливни (см. з 30, п.
3). Экспериментальная оценка произведения ро (по значению б1) совместно с независимым определением о (по потерям на ионизацию) позволяет определять массу заряженной частицы (см. 5110, п. 1). В процессе многократного рассеяния заряженная частица смещается- на некоторое расстояние у от первоначального 330 Глава !е'. Взаимадейснзвие частиц и излучения с аеивествам направления.
Закон распределения пространственных смещений дается формулой Ферми Ег(х/ха) з, цуг(х/хо)г/ которую можно использовать, например, для оценки попереч- ных размеров космических ливней. 9 25. Тормозное излучение При быстром торможении заряженной частицы в электрическом поле атомного ядра и атомных электронов испускается тормозное излучение. Потери энергии на тормозное излучение (радиационные потери) (ЙТ~йх)зя пропорциональны квадрату ускорения (х)'.
Поскольку силы Г кулоновского взаимодействия с ядрами для частиц с равными зарядами г одинаковы, то (25.1) Ради ацио нные потери энергии для частиц с равными зарядами обратно пропорциональны квадрату массы частицы. Особенно существенны они для легчайших заряженных частиц — электронов, которые при движении в среде испытывают заметное радиационное торможение. Хорошо известным примером тормозного излучения электРонов пРи относительно низких энеРгиЯх ( Т,«лгвсг) ЯвлЯетсЯ непрерывный рентгеновский спектр, возникающий при торможении электронов на антикатоде рентгеновской трубки.
Энергетическая зависимость этого спектра передается законом 1ч'(ц) 1 ~ц (25.2) (рис. 154). Интенсивность излучения имеет максимум в направлении, перпендикулярном направлению движения электрона. Аналогичный процесс наблюдается и для электронов высокой энеРгии (Т,~)лгвсг), котоРые полУчают в электРонных УскоРителях. В этом случае кванты тормозного излучения испускаются в виде узкого пучка со средним углом В=тсг~Т,. Полное рассмотрение радиационных потерь для электрона вмполнено Бете и Гейтлером. Оказалось, что потери энергии З 25.
Ториозоое излучение 33! быстрых электронов на тормозное из- "(о) лучение существенно зависят от степени экранирования ядра атомными электронами, т. е. от эффективного расстояния между излучающим электроном и ядром. Ниже приведено несколько формул для вычисления потерь энергии на излучение на единице пути при разных энергиях электронов: т,"'" ьо где л — концентрация атомов; у-- заряд ядра; и, = ез !(т,сз), Т,«т„с' (нерелятивистский случай); и Рис. !54 (25. 3) (25.4) где т,сз«Т,«137 т,с'У "з (в пренебрежении экранирова- нием); (25.5) где Т,>)137т,сзе, "з (полное зкранирование).
Из формул (25.3) — (25.5) следует, что потери энергии на излучение пропорциональны квадрату заряда е. ядер среды, концентрации атомов и и кинетической энергии Т, электронов (в пренебрежении логарифмической зависимостью в формуле (25.4) ]: — — УзлТ,. (25.6) получаем (ЙТ1дх) „ ( Й Т1 !ах),„ (25.8) Параметры излучающей частицы (электрона) скрыты в величине узгз, из структуры которой (уе)зез!(т с4) следует, что частица с массой М и зарядом ге при про!чих равных условиях должна излучать в (М/г)з раз меньше энергии, чем электрон. Сравнивая формулу (25.6) с формулой (23.!1) для ионизационных потерь электронов, которую упрощенно запишем в виде — (з7Т~с7х)„„„пУ, (25.7) 332 Глава ГР.
Взаимодействие частиц и излучения с везцеством Если Т, измерять в мегаэлектрон-вольтах, то (ЙТеЗЙх) т Твл-' (25.9) (йТ,1сГх) 800 Отсюда следует, что в воде (Л = 8) потери на излучение становятся сравнимыми с потерями на ионизацию при Т,=100МэВ. Для свинца это наступает уже при Т,ж10МэВ. Энергия, при которой потери на излучение и ионизацию становятся сравнимыми, называется к р и т и ч е с к о й. Для электронов с энергией выше критической тормозное излучение становится основным механизмом потерь энергии, причем изменение энергии в зависимости от пройденного расстояния описывается (в среднем) экспоненциальным законом: Е = Ео ехр (- х~ ха). (25.10) Расстояние ха, на котором средняя энергия электрона уменьшается из-за радиационных потерь в е раз, называется р ад и а цио ни ой дл иной. Для воды и воздуха она примерно равна 36, для А1 — 24 и для свинца — около 6 г/смз. Поскольку энергия, теряемая электроном в одном акте тормозного излучения, равна Ы, а спектр тормозного излучения 1ч' Я Йч)зз, то потери энергии на излучение не зависят от цс (ЙТ1 йх),„1ч'(зз) )ззз Ы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
