1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 63
Текст из файла (страница 63)
!). чч Очевидно, что рассутхдениа сохраняются и для релятивистских энергий. Проинтегрировав это выражение по всем значениям Т от 0 до То, можно получить полный пробег частицы Х: т» Х= 3 «(Л' (23.18) о Обычно пробег частиц обозначается буквой Я и измеряется в единицах либо длины (м, см, мкм), либо «плотности» (г/смг). Приведем несколько формул, связывающих пробеги и энер- гии различных частиц в разных средах. ! . Расчетным путем и последующей экспериментальной проверкой (измерением пробегов монохроматических частиц) была получена следующая формула для протонов в фотоэмульсии: Т„= С!эх т (23.19) где сг ж 0,25; и ж 0,58; Т измеряется в мегаэлектрон-вольтах, Я вЂ” в микронах*. Формулу (23.19) легко можно видоизменить для любых частиц, движущихся в фотоэмульсии.
Действитель- но, для нерелятивистских энергий ** йт г! эгтпгх, й> (23.20) г!х е!х (, 2 э) г!х И поскольку согласно формуле (23.10) для данной среды г/Т/г/х=я'гр(п), то 2!О Ун О тггр(п)=энп — и с/х= — 2 — сь, ,эл гг,р(о) 310 Глава зу. Взаимодеясзиеие чаанин и излучения с еоислстаом Яв:Я=те: —, или Я,=Я вЂ” ' г', (23.23) Я=0,5 Т-0,1, где Я выражается в г/смз, а Т вЂ” в МэВ. 3. Связь между энергией и пробегом в воздухе для а-частиц, испускаемых естественными п-излучателями, дается формулой Я=0 318 Тзп для 3<Я,<7 см, (23.27) где Я измеряется в см, а Т вЂ” в МэВ. При более высоких энергиях (до 200 МэВ) показатель степени при энергии возрастает от 3/2 до 1,8 и формула принимает вид Я=(Т,/37,2) ьа.
Здесь Я измеряется в метрах в воздухе, а энергия Т, — в мегаэлектрон-вольтах. Для протонов эта формула в соответствии с правилами пересчета (23.23) и (23.24) запишется в виде Я=(Т,/9,3)". (23.28) 4. МОНОПОЛЬ ДИРАКА Мы видели, что главной особенностью формулы (23.9) является обратная пропорциональность удельной ионизации квадрату скорости и независимость ее от массы частицы.
Рассмотрим любопытный случай, когда зависимость (ЫТ/Их)„„ от и исчезает. Это случай ионнзацнонного торможения гипотетической частицы — монополя Дирака. Те. Т= тв: т или Тв= Т(тв/т). (23.24) Подставляя выражение Я, и Т„в уравнение (23.19), получаем п(зл/зл )1-лгзЯЯи (23.25) Эта формула справедлива для любых тяжелых заряженных частиц, движущихся в фотоэмульсии (значения и и п, а также единицы измерения Т и Я здесь те же, что и в формуле (23.19)].
2. Связь между пробегом н энергией электронов в алюминии дается эмпирической формулой вида Я=0,407 Т,"а г/смз для 0,15< Т,<0,8 МэВ; Я= 0,542 Т,-0,133 г/см' для Т,) 0,8 МэВ. Эту формулу можно использовать также и для других веществ. Иногда (для грубых оценок) можно применять приближенную формулу з 23. Ианизааионнае тормонсение зарязкенных настин 311 Как известно, элементарным носителем электрических свойств вещества является электрический заряд, т. е. электрический полюс (монополь), а магнитных — магнитный диполь. В связи с этим уравнения Максвелла не вполне симметричны по отношению к электрическим и магнитным величинам: 1 дН го1Е= — — —, йтЕ=4лре; с дг' 1 дЕ 4л„ го1Н =- — + — 1„йтН = О.
с де с (23.29) 1 дН 4л го1Е= -- — + — 1а; ЙтЕ=4лРе; сд1 с 1 дЕ 4л. гогН=- — + — 1е, йчН=4лро. с дз (23.30) При этом ему удалось показать, что электродинамика, опирающаяся на симметричные уравнения Максвелла, — непротиворечива. «Было бы удивительно, если бы природа не использовала эту возможность»,— сказал Дирак.
Так была предсказана возможность существования частицы со свойствами отдельного магнитного полюса — магнитного монополя. Эта частица должна обладать весьма своеобразными свойствами. Прежде всего, очевидно, что она должна вести себя аналогично электрическому заряду, который также обладает свойствами монополя (электрического). Поэтому магнитный монополь должен быть источником кулоновского магнитного поля Н р1гз. Два монополя должны взаимодействовать по закону Кулона: Р, = р, рз/гз. В магнитном поле Н на монополь должна действовать сила Г=рН.
Наконец, при движении монополя р должно возникать электрическое поле Е=Не1с=ре1(г'с). Поскольку магнитный монополь участвует в электромагнитном взаимодействии, он должен испытывать ионизационные потери. Формулу для удельных потерь (с1Т1йх), можно получить по аналогии с формулой (23.6): о е1зи 2г Ьрз=Рт; с=еН-= —, —; т= —; с г с о 2ер ар~ 2е В~ егТ Лр,= —; дзТен — =,, и — е'р'. гс 2т, т,ге се де В 1931 г. Дирак обратил внимание на то, что уравнения можно снмметризовать, введя магнитный заряд р н магнитный ток 1р: 312 Глава 1е'.
Взаимооеяствие частиц и излучеиил с веществом а р е г Таким образом, ионизацнонные потери монополя пропорциональны квадрату его заряда и не зависят от скорости движения. След монополя должен быть а постоянной толщины по всеи длине его пробега. Количественно заряд монополя должен в 68,5п раз превосходить единичный электрический заряд (и — целое число). Наиболее просто это можно показать следующим образом. Пусть на расстоянии а находятся заряд е и монополь р (рис. 144).
Тогда в точке наблюдения 0 электрическое поле, создаваемое зарядом, Ете/ез, магнитное поле, создаваемое монополем, Н= р/е„', импульс единицы объема р=[ЕН!/4яс ер/(авс), а момент количества движения !рЫ!'ввЕр/С. Поскольку момент — величина квантующаяся, можно напи- сать 2ер/с=п л (23.31) (двойка возникает при точном подсчете). Это дает и Вс р=- —,е: 68,5ле, 2е где ез/7зс=п=1/137 — постоянная тонкой структуры. Большой заряд монополя определяет многие его свойства.
Прежде всего, это весьма сильно ионизующая частица. Его ионизационные потерн по крайней мере в 68,5зв4700 раз сильнее, чем у однозарядной заряженной частицы, т. е. со- ставляют 4700 2 —, = 9400 —, 10 —,. (23.33) г/сиз г/смг г/емз Монополь с энергией 1О" эВ теряет всю свою энергию„ пройдя всего лишь 1 м воды. Но зато монополь очень быстро набирает энергию в магнитном поле. В самом деле, из Р=ро следует, что в поле 1 10 в Тл на пугн 1 см монополь получает энергию 300 68,5 = 2104 эВ, т.
е. в стандартном магнитном поле Н= ! Тл на пути 1 м — 2 10'о эВ=20 ГэВ. Если монополь действительно существует и будет открыт, то, вероятно, удастся создать самые миниатюрные ускорители элементарных частиц. Монополь ищут уже в течение нескольких десятилетий и в природе (в космических лучах, в магнитных рудах, 3!3 й 24. Уирреие риеееииие истиц метеоритах, лунном грунте), н на ускорителях, но пока безуспешно. В 24. Упругое рассеяние частиц У и р у г н м р а с с е я н н е м - называется такой процесс взанмодействня двух частиц, прн котором суммарная кинетическая энергия обеих частиц сохраняется н только перераспределяется между частицами, а сами частицы изменяют направление своего движения.
В ядерной физике в качестве снл, за счет которых может происходить упругое рассеяние, рассматриваются кулоновскне н ядерные силы (снлыюе ядерное взаимодействие), а в последнее время — также н слабые силы (см. 3 129). Заряженные частицы малых энергий испытывают кулоновское рассеянне, заряженные частицы больших энергий н нейтроны— ядерное. Характер кулоновского нлн ядерного рассеяния определяется параметром удара р (прн классическом рассмотреннн) нлн орбитальным числом 1 (в квантовомеханнческом рассмотрении). Очевидно, что заряженная частица ге (рнс. 145), пролетающая с данной скоростью и близко от другой заряженной частицы Уе (малый параметр удара р = р,), рассеется на больший угол Ч5,, чем частица, пролетающая далеко (большой параметр удара р= рх н соответственно меньший угол <р~). Для дальнодействующнх снл (кулоновскне нлн гравнтацнонные силы) параметр удара р может быть очень велик.
В случае короткодействующнх снл (ядерные силы) для эффективного взаимодействия параметр удара р должен быть меньше радиуса действия ядерных снл а (частнца должна пролетать в зоне действня снл). Прн этом согласно квантовой механике для частицы с данным импульсом р возможен не весь непрерывный ряд значений р, удовлетворяющих неравенству р<а, (24.1) а только некоторый дискретный набор значений, связанных условием р,=(й/р) /((+1)= = 3. 'ф+1)<и, (24.2) где 1=0, 1, 2...
Это условие получается в результате сравнення Рис м5 314 Глава 1К Взаимодействие частив и иэлученил с веидством классического и квантовомеханического выражений для момента количества движения частицы 1: 111 =рр= й,/Г(~+ 1)'. (24.3) Чем медленнее часпща (чем меньше ее импульс р), тем меньше возможных значений может принимать орбитальное число ! и тем меньше возможных (р < а) значений будет принимать параметр удара. Нетрудно подсчитать, например, что рассеяние нейтрона с энергией Т<10 МэВ на протоне может происходить только с 1=0 и р=О (аналог центрального удара в классической механике). Наоборот, для быстрых частиц р велико и условие (24.2) можно выполнить при разных значениях ! и р. В этом случае каждое значение ! будет определять свой закон углового распределения рассеянной частицы. (Подробнее квантовомеханическая задача рассеяния рассмотрена в й 83.) 1.
ИМПУЛЬСНАЯ ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ Если направление движения рассеянной час ицы известно (из опыта нлн из расчета по заданному параметру удара р и закону действия сил), то существует простой геометрический способ определения скорости и направления движения второй частицы после рассеяния по известным значениям скорости и направлению движения падающей частицы. Этот способ носит название импульсной диаграммы. Ниже рассмот- рено построение импульсной диаграммы для нерелятивистского случая.
Понятие об импульсных диаграммах упругого рассеяния для релятивистского случая дано в 5 86, п. 1. Предположим, что частица с массой М, и скоростью в упруго сталкивается с неподвижной частицей, имеющей массу Мэ. Дальнейшее рассуждение справедливо для любого соотношения масс, однако для определенности будем считать, что М, < М,. Скорость центра инерции обеих часпщ М, ч. Скорость частицы М, в с. ц. и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
