1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Мг+ Мэ Мг вм — — — вь. — — — ч. Ее импульс в этой системе М!+.Мэ ' рм = — рм, а импульс частицы М, равен и проти- М,+М в Проведенное рассуждение нестрого. На самом деле сокласно квантовой механике нельзя одновременно знать точные значения имлульса р н координаты р-частном. е 24. Упругое рассеппие час1пп« 315 М2 воположен: р'м = — р'.» =, Рм (1ю > 2 Щ+М свойству с. ц.
и.). Пусть отрезок АВ в некотором масштабе изображает начальный импульс частицы М, в л. с. к. до рассеяния: Рм, = АВ (рис. 146). Разделим его точкой О в отношении масс: АО:ОВ=М,:М2. Тогда ряс. 1йГ> М, > ОВ= Рм =Рм а Рм = » 2 = —, ',=ОС. В соответствии с законом сохранения импульса импульсы обеих частиц в с. ц. и. после соударения по-прежнему должны быть равны по величине и противоположны по направлению. Кроме того, для упругого соударе пня, когда сохраняется суммарная кинетическая энергия частиц, не может измениться и абсолютная величина импульса. Таким образом, описание процесса рассеяния частиц в с.
ц. и. сводится к повороту пары импульсов р'м, = ОВ и р'м,=ОС на некоторый угол О' так, что импульсы частиц М, й М, после рассеяния будут изображаться отрезками Р'м,=ОП и Р'м,=ОЕ (для отличия импульсы частиц после рассеяния отмечены значком над буквой ф). Для обратного перехода в л. с. к.
надо учесть движение с. ц. н. со ~коростью «„= М, «/(М1+ М,) относительно л. с. к. В этом движении участвуют обе частицы, поэтому они будут обладать дополнительными нмпульсамн переносного движения: М2 М 1рм>)пср М1«о.п М „М «М М Рм,> 2 1+ 2 — М М+М М+М 1+ 2 1+ 2 На рис. 142 импульсам (Рм,), и (рм,) „соответствуют отрезки АО и ОВ. Таким образом, импульс частицы М, в с. ц. и. после рассеяния измеряется отрезком ф'м,=ОР, а ее дополнительный импульс — отрезком АО. Складмвая их векторно, получаем вектор АР = ОР+ АО, который изображает импульс частицы Рм в л.
с. к. после рассеяния. Аналогично, складывая векторы ф~м,=ОЕ и (Рм,)„,=ОВ, получаем вектор РВ=О — ОР=ОВ+ОЕ, изображающий импульс ядра отдачи 316 Глава со'. Взаамоовасвавив чааааа а аиучсааа с вааасавом в л..с.к. после раасеяния. Как и следовало ожидать, оба вектора АР и РВ вместе с начальным импулъсом рн,=АВ частицы М, образуют векторный треугольник, так что Рн, =ров, +6вв; Итак, для получения импульсов рассеянной частицы й ядра отдачи надо сделать следующие построения: 1. Отложить отрезок АВ, равный исходному импульсу часпщы М,:АВ=рвв,. 2. Разделить его точкой 0 в отношении масс АО/ОВ=М,/М2 н из точки О провести окружность, проходящую через точку В. 3. Из точки А провести прямую под углом рассеяния 8 (известным, например, ю опыта) до пересечения с окружностью в точке Р и соединить точку Р с точкой В. 4. Построить диаметр, проходящий через точку Р. Тогда согласно доказанному выше отрезок АР юображает импулъс рассеянной частицы; 1 ВАР= — угол рассеяния частицы М„отрезок Р — импульс ядра отдачи; / РВА=4~ — утоп рассеяния ядра отдачи Мх; ~.РОВ=О' — угол рассеяния частицы М1 в с.
ц. и.; ОВ н ОР— импулъсы частицы М, в с. ц. и. до и после рассеяния; ОС и ОŠ— импулъсы частицы Мх в с. ц. и. до и после рассеяния. Если угол рассеяния й неизвестен и диаграмма строится с целью отыскать его наряду со значениями импулъсов для рассеянной частицы и ядра отдачи, то в схеме построения меняют местами п. 3 и 4. В этом случае точка Р получается в результате пересечения с окружностью диаметра, проведенного под заданным углом 6', определяющим направление рассеяния частицы М, в с.
ц. н. Обращаем внимание на следующие очевидные соотношепия, которые рекомендуем читателю получить самостоятельно. 1. Суммарная кинетическая энергия обеих частиц в с. ц. и. (относительная кинетическая энергия) ММ о Мг Во (24.5) ТМ~+Мв 2 Мс+Мв 2 где р=М,Мз/(М,+Ма) — приведенная масса часпщ М1 н М1. 2. Кинетическая энергия переносного движения обеих частиц Та,,=(М,+М,)ач„,,/2, нли, так как аа,,=М,а/(М,+М,), 3!8 !лава Iе'. Взаимодействие частиц и иллучеиия с веществом Импульсная диаграмма позволяет удобно и быстро решать различные задачи на упругое соударение. С ее помощью при известных массах частиц можно найти их импульсы н энергии после рассеяния для любого угла рассеяния [формулы (24.7) и (24.8)); по известным углам рассеяния 0 и ф для обеих частиц и массе одной частицы можно найти массу второй частицы [формула (24.9) ). Особенно простой вид имеет импульсная диаграмма для случая равных масс М1=Мз (рис. 148).
Тогда рм,=АВ' рис=О' рм,=рм,/2=ОВ' рм,=ОА' 1с=М1/2=Мз/2' Тм,=(рм,) /2Мс=Т/4 Тм,вв(рм,) ~2Ма=Т)4' Тм,+Тм,=Т 2' 0=20; О+ф= !2; сг80с!ОЙ=1; рм, =АР=АВсозф=рм,созО=рм гйп ф; р м, = 1УВ = АВ сов ф = рм, соя ф = р м, гйп 0; Тм, = Тм, сока О; Тм, — — Тм, созг ф Тм, з1па 0 (Тм,) =Тм,' (Тм,) „„=0; (Тм,)„,„,=Тм,' (Тм,)„„„=О.
(24.12) Далее в З 41, п. 1 показано, что среднее значение Тм, = Тм,/2. При соударенин частица теряет в среднем половину своей энергии, 2. ФОРМУЛА РЕЗЕРФОРДА Рассмотрение импульсной диаграммы для случая М, «М (т «М ) показывает, что (р )„„„= — (М вЂ” т)р„!(М+т)ав — р; (Т ) [(М )1(М+ ЦаТ Т (24.! 3) т. е. импульс и энергия частицы практически не изменяются. Основной результат упругого рассеяния †отклонен частицы от первоначального направления.
Угол О, на который отклоняется частица, можно найти из условия !80=Ар(р, где р — импульс налетаю:цей частицы, а Ар — приращение импульса в результате взаимодействия с рассеивающим центром (рис. 149). Угол О определяется эффективностью взаимодействия между частицами, т. е. зависит от закона взаимодействия и параметра удара.
Рис. М9 Ф Ряс. 150 Р г/,„ег)(1/ ) 6 2 (24.15) где оиа получается в результате использования законов сохранения энергии и момента количества движения в предположении спвоаведливости закона Кулона на малых расстояниях (р< !О см). Эту формулу нельзя проверить непосредственно из-за того, что в нее наряду с экспериментально наблюдаемой величиной б входит параметр удара р, который невозможно измерить. Однако формулу можно проверить статистически †анализ большого числа случаев рассеяния при всех возможных значениях параметра удара р. Пусть Ф вЂ интенсивнос пучка частиц с данной массой т, зарядом г и скоростью е (число частиц, проходящих через 1 смз в 1с).
Если па пути пучка находится неподвижная частица с зарядом У (рис. 150), то из общего числа часпщ Ж на угол 8 отклонится ЖЧ=2ярИрФ частиц, где р вычисляется из формулы (24.15). Величина йт = опт/М= 2ярдр, как известно, называется дифференциальным эффективным сечением рассеяния (см. 9 4„п. 1). Оно характеризует вероятность рассеяния частицы под данным углом В на одном ядре. Так как в действительности иа пути пучка находится При взаимодействии двух заряженных частиц закон взаимодействия (изменение силы с расстоянием р) известен, и выражение для 1йб можно подсчитать (аналогично тому, как это делалось в 9 23): 1аб=/зр/р= Р5Г/рм(Ххе'/р') х х(2р/о)(1/р)=(22хе'/риЯ/р).
(24.!4) Легко видеть, что для малых углов (и нерелятивистских энергий) эта формула совпадает с классической формулой атомной физики 320 Гяава )У. Вэанмадейслмне часяняГ и излучения с ееынством ие одна частица, а мишень, содержагцая л ядер иа 1 смэ площади, то (24.16) ИФ= №2крс(р = №Ио. Величина пг.=с(М/Ф называется макроскопическим дифференциальным зффективиым сечением рассеяиия. Оиа характеризует вероятиость рассеяния частицы под даиимм углом 8 иа всех ядрах 1 ем мишеиие. Выразив р и ггр через 8 и проведя простые тригоиометрические преобразования, получим для йт и Ж выражеиия Выражение (24.17) представляет собой хорошо известную формулу Резерфорда, полученную им в 1911 г. В частном случае, когда г=2, формула (24.17) переходит в равенство г тег ~,з ггХ=лйу=л~ —,~ (24.18) ~щсз~ ып4(0/2)' Формула (24.18) получена Резерфордом в рамках классической физики.
Одиако такой же результат получается и при точном квавтовомехаиическом расчете, а также при расчете, сделанном в бориовском приближении. Это объясияется специфическим характером кулоиовского потенциала. Формула (24.18) была использоваиа Резерфордом для объясиеиия опытов по рассеяиию и-частиц.
Напомиим, что в этих опытах для некоторых случаев рассеяния сг-частиц получались очень большие (до 180') углы, которые иельзя было объясиить иа осиове модели атома с «размазаииыми е Прв рассмотреющ эффекта от мвогвх ядер на верный взгляд монет показаться, что дсйстяня ядер, располоисввых по разные стороны относнтельно лавен полста часпщы, будут коыпсвсврояать друг друга, На самом деле это веясрво, так как значения р щзыивчевы сверху еелачнной р „при которой заряд ядра полностью зкравирояав атомными электронами. Если часпсаа прояснит от ялра ва ресстояввв р>р, то она с вим ве язавмодейстяует (р„, мл ).
При введении поюпия макроскопического эффеатвавого сечения лял зарюкеивых чеспщ прелнолегаены, что мюпень дссгаточво тонка для того, чтобы ядра-мапщщ ве сзатевялиь друг друга и чтобы частвна, пройдя через ще, ве изменила своей звергви иг-эа ионкэапкоивого тормовевия. И связи с зтвм дны толстых мюпсасй вместо макрощошческого сечения неодат иовятве выхода (подробнее см. б бо, и. 3). Тексен щреввчеввя нег арн рассмотренна юаимодейспщя с веществом нейтроиоа. В этом случае обычно под макроскопвчоивм ссчеюым понимают ° елвчиау я'ь лИо, где л — число ядер я ! см' аеиеспа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
