1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Но две комплексные функции ф, и ф, с равными модулями могут отличаться только множителем ехр(1а), где а — любое вещественное число: ф, =ехр(1а)Фг. Поэтому Ц-х, — у, -г)чеехр(1а)че(х, у, г). В нашем случае ф, получается из ф, в результате операции зеркального отражения, осуществляемой с помощью оператора ~). 1а). Поэтому повторное применение этой операции к волновой ункции должно возвращать ее к исходному виду: ехр()а) ф( — х) =ехр(2(а) ф(х) = че(х). Таким образом, ехр(21а)=1 и ехр(1а)=+1, т. е.

а=О или а=я для зеркально-симметричной Че(х, у, я). Отсюда следует ехр (1а) ф (х, у, г) = + Чс (х, у, г) или ф( — х, — у, — г)=+ф(х, у, х). (6.5) При существовании зеркальной симметрии волновые функпии, описываюп(ие движение частицы, делятся на два класса: четные и нечетные. Четными волновыми функциями называются функции, которые остаются неизменными при инверсии всех координат„нечетными — волновые функции, которые при инверсии координат меняют знак.

Четкость обозначается символом Р, Для четных систем Р +1, для нечетных Р= — 1, Замечательным свойством многих изолированных квантовомеханических систем двляется сохранение четности. Чтобы 94 Гяова 1 Свойства стайиввяых ядер н ядерных сия доказать, это свойство, предположим, что волновая функция системы Чг(х, у, г, г) представляет собой решение временного уравнения Шредингера и в момент г четна.

Найдем четносгь этой функции в момент у+т. Для этого разложим ф(у+т) по степеням ж ф(г+т)=зр(г)+ — т+ —, —,т'+ ... Сначала ограничимся первыми двумя членами разложения: ф(г+т)= ф(г)+ — т. 3$ Здесь Чг(г) — четная по предположению функция, а дед~†четная потому, что Чг удовлетворяет уравнению Шредингера — т-Н4Я дф 1 дг М (б.в) с зеркально-симметричным гамильтонианом. Отсюда следует, что если функция зр(г) четна в момент времени г, то она остается четной и в момент времени г+т и т. д.

Это рассуждение можно провести,и для следующего члена йети з дзф разложения зр(г+т), содержащего — ~потому что — можно Вгз ~ дг' представить как— Таким образом, четносп является интегралом движения, так как она не изменяется со временем дла изолированной системы. Сделанное заключение опирается на специальную форму гамильтониаиа Н. Аналогичные соображения можно привести и для других выражений оператора взаимодействия Н. Общая схема рассуждений при этом остается прежней: если для какого-либо щюцесса четность сохраняется, то уравнение, описывающее соответствующий процесс, должно обладать свойством симметрии относительно процесса отражения координат.

Этим условием определяются вид оператора взаимодействия, который не должен содержать псевдоскаляриых членова, и форма получающихся решений. в Как нзвестио, псевдоскалвр нзмеиает знак прн инверсии координат. Пример псевлоскалара — скалвриое произведение акснального вектора на поллриыа, например спина 1 на импульс Р. З 6. Лресмралслмеллал (Р) челыосмь. Закон сокраленил Р-челиикти 95 В проведенном рассуждении предполагалось, что волновая функция имеет определенную четность (либо четная, либо нечетная).

Строго говоря, это справедливо только для невырожденного состояния системы (например, для основного состояния ядра), которое описывается единственной собственной функцией. Если состояние системы с данной энергией вырождено, т. е. описывается суперпозицией нескольких собственных функций, часть из которых четные, а часть нечетные, то четность этого состояния будет неопредпденнойе. В этом случае закон сохранения четиостя приводит к сохранению относительной доля парциальных составляющих с определенными значениями четности.

Закон сохранения четности накладывает определенные ограничения на протекание ядерных процессов. Поэтому очень важно уметь находить четность ядерной системы. Часто задачу определения четности какой-либо сложной системы можно реппггь разложением ее на подсистемы. Рассмотрим, например, систему двух невзаимодействующих частиц А и Б. Волновая функция такой системы может быть представлена в виде произведения четырех волновых функций: Ф + =Флф Ф„ФЪ где фл и зрв — волновые функции, описывающие внугреннее состояние (движеиие относительно центра инерции подсистемы) каждой часпщы (которая в свою очередь, может быть сложной системой), а ф,„и ф,— волновые функции относительного движения А и Б.

(Они дают представление о законе движения пентров инерции подсистем А и Б). Так как «испытание на четность» сводится к инверсии координат и сравнению знаков у функций ф(х, у, я) и ф( — х, — у, — х), то совершенно очевидно, что последовательное проведение этой операции по отношению ~К„фв, ф,„' и ф, приведет к следующему правилу для четности сложной системы: Рл+Б Рлряр!ьр!з Таким образом, четность сложной системы равна произведению четносгей составных частей и четностей волновых функгпсй, описывающих их движение относительно общего центра инерции. ь Престчйпвм примером волновой функции с неопределенной четностью явллстсл плоская волна. Однако прн взаимодействии плоской волны с ядром возникает спстоеюе с определенной четностью.

Например, если частиыя медленные, то взаимодействие происходят с !=О. так что чстность образуиянесося состояния будет равна провзаедеиию чстпостей взаимодействуняпнх частиц. 9о Глава Х Свойства стабильнык ядер и ядернык сил В кван гозой механике доказывается, что относительное движение двух частиц изображается волновой функцией вида ф,=Я(г)Р",(созО)е' ", (6.7) где Р, (созО) — присоединенная функция Лежандра.

Эта функция обладает такой структурой, что при замене соз О на — созО она приобретает множитель ( — 1)', где 1 — орбитальный. момент, а пз — его проекция на полярную ось. При операции зеркального отражения полярные координаты точки изменяются следующим образом: г- г; О- х — О; соз(к — О)- — созО; гр к+ гр; ехр(1тгр)-+ехр ( )пг(п+ <рЦ-+( — 4)" ехр()птгр). Поэтому ~,=К(г)Р7(созО)ехр~ьпзкр) переходит в А(г)( — 1)' Р, х х (созО)ехр(1тгр)( — 1) св( — 1) ф,.

Четность волновой функции относительного движения равна: Р, =( — 1)'. Итак, четность системы А+Б равнав: Рлз — РАРз( 1) А( — 1) Б (6.8) Если внутренние четности подсистемы А и Б известны, то задача определения;етности сложной системы будет решена. Если же А и Б, в свою очередь, являются сложными системами, внутренние четности которых неизвестны, то к ним можно применить такие же рассуждения. В конце концов сложную систему (атомное ядро) можно представить (например, в модели ядерных оболочек) в виде совокупности взаимно движущихся певзаимодействующих нуклонов так, что четность системы будет равна произведению собственных четностей нуклонов на ( — 1)"', где О--орбитальное число, определяющее характер движенйя данного нуклона: Поскольку в ядерных процессах обычного типа число нуклонов сохраняется, то собственную четность нуклона можно * Часто волновую функцию системы А.

Б записывают в виде ф.= фкфвф, кв' фцв — волновая функция относительного движения А и Б (одна нз подсистем А или Б считается неподвижной), при этом все рассуждение сохраняет свою силу, и четность ф, определяется множителем (-() ~чв э" 6. Пространственная (Р) четкость. Закон сохранения Р-четноена 97 выбрать любой, например положительной. Тогда состояние нуклона будет четным или нечетным в зависимости от того, описывается его движение волновой функцией с четным или нечетным 1, например з-протон и х-нейтрон (1=0) будут четными, а р-протон н р-нейтрон (1=1) — нечетными и т. д.

Таким образом, четность системы невзаимодействующнх нуклонов определяется суммой всех 1. Если Е! четна, то и система четна, и наоборот. Так, например, в модели ядерных оболочек (см. гл.П) показано, что ядро з1л образуется в результате заполнения потенциальной ямы четырьмя нуклонами в я-состоянии (1=0) и тремя в р-состоянии (1=1). Поэтому внутренняя четность ядра з).1 в основном состоянии равна ( — 1)з= — 1. Четность волновой функции — -столь же важная характеристика ядра, как и его спин.

Все ядерные процессы электромагнитного и сильного характера (например, непускание у-квантов, и-распад, ядерные реакции) протекают таким образом, что суммарная четность системы взаимодействующих частиц до и после взаимодействия остается неизменной (конкретные примеры применения закона сохранения четности см. в з 17, 19, 62, 67 и др.). Поэтому каждое энергетическое состояние атомного ядра (как основное, так и возбужденное) кроме энергии и спина (момента количества движения для возбужденного состояния) обязательно характеризуется еще н четностью.

Четность энергетического уровня ядра отмечается знаком плюс нли минус при значении спина (см., например, рис. 48 и 50). Как уже говорилось, первоначально закон сохранения четности был сформулирован для электромагнитных н сильных взаимодействий. И его справедливость для разнообразных процессов этих видов взаимодействий была многократно подтверждена экспериментально. Может быть, поэтому довольно долго (до 1956 г.) считали, что закон сохранения четности справедлив для всех, в том числе и для слабых, взаимодействий.

Возможно также, что длительному существованию этого всеобщего заблуждения способствовало неосознанное желание считать окружающее нас пространство (которое, как зто следует из законов сохранения импульса и момента количества движения, обладает свойствами однородности и изотропности) зеркально-симметричным, а не винтовым, закрученным. Так или иначе, но первый вариант теории р-распада, созданный в 1934 г.

Характеристики

Список файлов книги