1626435694-d107b4090667f8488e7fa1ea1b3d0faa (844295), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Например, «множество» и «сепарабельный» вЂ” термины первого и второго типа соответственно. Заметим, что в математике между термином и символическим обозначением нет ннканой принципиальной разницы. Мы можем сказатьл пусть Р— непрерывная функция и потом использовать только символ г', не произнося слово «функция». С другой стороны, любой символ, используемый в тексте, при аккуратно проведенном грамматическом разборе, играет роль вполне определенного члена предложения. Не случайно в заботляво написанных учебниках всегда даются правила для «чтения» символических выражений, в которых грамматическая роль обозначений выступает в явном виде. С этой точки арения особенностью математического термина является то, что он употребляется исключительно в смысле, приданном ему в определении, т.

е. в задающей его фразе. Когда мы говорим о «простом числе», мыдолжны всегда помнить, что мы в этот термин не вкладываем ничего другого, кроме того, что оно отлично от единицы и имеет в качестве своих делителей только единицу и самого себя. В то же время подавляющее большинство слов родного языка, активно усвоенных читателем, всегда являются носителяии всяких «других» смыслов, заложенных в ипх самой реальной $2.2.

исходпын Опгидплення 75 и;изнью нзыка. Мы говорим о множестве целых чисел и о множестве людей, о функции Вейерштрасса и функциях руководителя, о группе движений в евклидовом пространстве и профсоюзной группе. Человек даже с хорошо развитой способностью к логике не в состоянии отмежеваться от этих «другнх» смыслов, проникающих ему в подсознание и формирующих представление о термине помимо его воли *).

Это обстоятельство породило традицию использования в качестве терминов незанятых слов, главным образом иноязычных, ничего не говорящих чужому уху и доступных для «заполнения» их смыслом, устанавливаемым автором. Традиция, кроме того, подкреплялась многовековым употреблением латыни в качестве языка научной прозы.

Вот почему в математической литературе так много «эпициклоид», «факториалов»; «трисектрис», «кватернионов», «асимптот» и прочих звучных слов, создающих внешний наряд профессиональной литературе, Этот внешний наряд, к сожалению, создает иногда превратное представление о сущности научного литературного стиля *«). Не надо думать, что образные (т. е. имеющие дополнительный, наглядный смысл) термины противопоказаны математике.

Они, во-первых, напоминают математику природу реального объекта, стоящего за определяемым этим термином формальным объектом. К этой категории относятся, например, такие термины, как «волновая функция», «игра» (из теории игр), «потенциал», «высказывание» (в математической логике), «ожидание» (в теории вероятностей) и т. и. Другую категорию (наиболее многочисленную) составляют образные термины, которые благодаря выбранному слову создают именно образ,.прежде всего зрительный, определяемого объекта' или слова: «кривизна», «непрерывный», «касательная», «луночка», «ребро» (в графе), «дерево», «маршрут» (в этой книге) и многие другие. Наконец, следующую категорию «) На эащнто дипломных работ в Новосибирском университете студент, говори о разбиении некоторого конечного множ«ства М на подмножества, упорно называл последние «группами элементов множества М».

Это, казалось бы, безобидное словоупотребление, оказалось совершенно напри«млемым дли одного из членов комиссии, глубокого специалиста по теории груни. Его естественное строил«ни« немедленно увидеть единицы, обратные элементы и прочие атрибуты этого емкого понятии затруднило восприятие доклада. Студент был тоже пе в состоянии перестроиться,и тот минимум взаимопонимания, который необходим дая успешной защиты, так и не был установлен. «а) Продолжая нашу серию подстрочных историй, нельзя не вспомнить иронического замечания одного из лучших лекторов нашего времени академика С, Л.

Соболева, сделанного им на семинаре в Вычислительном цантре Московского университета по поводу употребленного докладчиком термина «вызыватор». дтим термином автор обозначил управляющую программу, производящую вызов модулей большого программного комплекса. Смысл замечания быа очевидея:нехьзв ради ложного наукообразия коверкать язык н приделывать к исконному русскому слову латинский суффикс. гл. з. постановка з»дачи и евшая твогия образности составляют термины, которые в самом языке используются как абстрактные понятия, созвучные их употреблению в математическом тексте: «множество», «вероятность», «мера», «объединение», «дополнение», «связность», «расстояние», «вес» и т. п. Образная сторона терминологии является, тем самым, могучим средством сделать изложение более эффективным в том смысле, что читатель не только поймет и усвоит логическую структуру текста, т. е.

удостоверится в правильности доказат тельств, но и, что гораздо важнее, обогатит свою интуицию, установит связи изученного, математического текста со своим опытом и ранее приобретенными знаниями. Заключая свое отступление о терминологии, автор я«елает поощрить употребление образной терминологии с обязательным выполнением следующих условий: — термин должен быть точно определен в математическом смысле; — образная нагрузка термина не должна быть случайной, а быть тщательно отобранной с учетом сделанной классификации образности; — надо избегать в статье неформальных рассуждений, использующих те л«е слова, что и введенные термины, но в их обыденном смысле; — необходимо уважать сложившуюся «занятость» термина в литературе, которая считается известной предполагаемому читателю; — создание терминов считается таким же почитаемым вкладом в науку, как и доказательство теорем, являясь тем самым объектом признания приоритета, цитирования и других требований научной этики.

Отступление об индексах н символах. Рассмотрим теперь признаки индексомании — распространенной детской болезни начинающих авторов. Употребление индексов имеет под собой два объективных основания: — нумерация однородных элементов конечного множества является удобным средством их различения, сохраняя в то х«е время однотипность обозначений, подчеркивающую эту однородность; — применение арифметических действий к натуральным числам, нумерующим элев«енты множества или компоненты набора, позволяет компактно записывать сложные манипуляции с нуме;руемыми объектами.

Трудность, однако, состоит в том, что обычно нумерация '-элементов некоторого множества считается зафиксированной в пределах всего рассмотрения (статьи, главы и т. п.) и, поэтому, еслв вы определите где-нибудь, что множество М = (т„ и»„..., т»~, то, скажем, л»«или ть будут, естественно, всегда $2.к исходные опэкдвления 77 восприниматься, как именно второй и последний элемент описанного множества.

К чему это приводит, покажет следующий пример. Читателю предлагается взглянуть на страницу, которую он читает в данный момент. Она образована буквами из алфавита (а„..., а„). Мы занимаемся проблемой автоматического набора текста с помощью ЭВМ. Для этого нужно каждую букву текста заменить номером отделения в наборной кассе, по которому машина выберет нужную букву. Предположим, далее, что мы набираем наш текст наподобие поэтического с точным соответствием рукописных строк печатным. Тем самым для каждого вхождения буквы в текст задается его позиция: номер строки ~ и номер буквы в строке у, а в позиции (~, у) находится номер пгв соответствующей буквы, так что сама буква будет, стало быть, выглядеть, как а,, Число букв в каждой ~-й строке, естественно, свое, пусть оно будет к;.

Пусть далее на странице имеется т абзацев, и номера строк, начинающих их, будут ~„~„..., «,„. Пусть, наконец, правила набора таковы, что для того, чтобы некоторая строка начиналась с абзаца, необходимо, чтобы последняя буква предыдущей строки была бы каким-нибудь специальныи управляющйм символом, скан1ем,.ф. Тогда, если вам надо будет точно сформулировать условие правильной разметки абзацев в вашей странице, это будет выглядеть в виде следующего многоэтажного сооружения (для г=1, ..., ш) а„,, =~6. > Ипдексомания состоит не в том, чтобы «обожатьа такие выражения, а борьба с ней заключается не в искоренении индексов. Приведенная выше лестница индексов моя<ет совершенно законно быть использована в какой-нибудь программе машинного набора текстов.

Беда в том, что авторы иногда не анают, когда индекс необходим по существу, а когда их можно опускать и можно лн их опускать вообще. Одна из причин трудностей состоит в уже упоминавшейся путанице между нумерациями множеств в целях упорядочивания, в целях обоаначения или в целях пересчета их элементов.

Употребление индекса неизбежно только тогда, когда вам надо говорить о всех элементах множества или подмножества, которые вы просто не сможете обозначить единым способом, не введя пересчитывающего их индекса. В тех же случаях, когда вы, осуществив акт произвольной выборки, говорите «кусть т~ — некоторый элемент множества М», вы можете вместо т; взять любое родственное обозначение элемента, не имеющее индекса. Такими родственными обозначениями могут быть символ элемента без индекса т, этот же символ со штрихами т', гя" и т. п. и, наконец, блиакие по алфавиту 78 гл.

х постАновка злдлчи и овшля тзогия буквы (с такими привычными для глаза сочетаниями злаком каждый: (а, Ь, с), (У, д, Ь), (в, р', й), (т, и), (р, д, г), (и, о), (х, у, г) и т. п.). Внесение такого разнообразия в символику требует, однако, от пишущего хозяйского, аккуратного отношения к алфавиту и соблюдения некоторых норм, носящих как эстетический, стилистический, так и логически обязательный характер. Обозначения в математических текстах, так же как имена в программах на алгоритмических языках, подчиняются точным правилам локализации, устанавливаемой с помощью задающих фраз.

Как правило, большинство обозначений локализуются в пределах весьма неболыпих порций текста: формулировка теоремы, абзац, логический этап в доказательстве. Четкое испольаование аадающих фраз позволяет одновременно и экономить обозначения и,наоборот, приучать читателя к глобальным обозначениям и объектам, фиксируемым на значительном протя»кении изложения. При выборе обозначений надо учитывать формально необяаательную, но фактически сложившуюся иерархию алфавитов и букв, отражающую иерархию построения объектов: малые буквы для исходных абстрактных объектов, заглавные буквы для «простых» составных объектов и мнон«еств, полужирные заглавные буквы для занумерованных наборов и множеств, прописные буквы для наиболее объемлющих объектов, классов множеств и т.

Характеристики

Список файлов книги