1626435694-d107b4090667f8488e7fa1ea1b3d0faa (844295), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

п. Конечно, многие более узкие разделы математики имеют собственную шрифтовую стилистику. Так же как и в терминах, следует избегать «занятых» обозначений и стараться не обозначать, скажем, буквой Лг, которое у большинства ассоциируется с натуральным рядом, какое- нибудь множество функций или вещественных чисел. Если же приходится испольаовать такие «избитые» буквы, как х, Р, и и т. п., то либо не бойтесь показаться неоригинальным и связать с х — неизвестную, с Р— функцию, а с п — целое число, либо используйте их для точно заданных, но мимолетных использований с тем, чтобы отзвук только что сказанной задающей фразы предотвратил бы на короткий срок привычное восприятие символа, При прочих равных условиях не умножайте без нужды алфавит используемых символов.

Подготовка математических текстов для печати сейчас становится массовой и рядовой работой, при этом далеко не только в специальных типографиях, но и в огромном количестве в институтских и отраслевых изданиях, безнаборным способом, с подготовкой текста на ЭВМ и в других стесненных, но аато обеспечивающих оперативность обстоятельствах. Латинский шрифт одной гарнитуры — это ваш прожиточный»пшимум; добавление греческого алфавита, полу- $2.2. исходнын опгкделзния жирной и рукописной гарнитур должно вас обеспечить для труда любой сложности.

Точное определение несовместимости. Вооружившись сделанными стилистическими замечаниями, приступим к разработке терминологии и символики в интересах нашего исследования. Существенно большей гармоничности мы сможем добиться, если попытаемся разработать символику одновременно и заблаговременно; тот факт, что мы уже очертили контуры теории при содержательном анализе задачи, позволяет нам это сделать. Конечной конструкцией теории экономии памяти является граф несовместимости. Введем для него обозначение, скажем, У.

Выбор обозначений — это комбинация случая, трациций, а иногда некоторого тайного умысла автора, не обязательно сообщаемого читателю. Работая с латинским алфавитом, мы иногда будем иметь в виду заглавные буквы различных английских слов, имеющих отношение к делу. Мы уже использовали слова агяпшеп» (аргумент), гезп1$ (результат), ро1е (полюс) в обозначениях А, Л и Р. В данном случае мы испольауем слово ппсошра»1Ь111»у (несовместимость). Вершины графа У вЂ” это «связки» информационных связей. Свяака — это пока что не описанный точно объект, представляющий собой некоторое подмножество связанных друг с другом информационных связей операторной схемы. Лнфвр»«ационная связь — это пара полюсов (г, а), которым сопоставлена одна и та же величина и для которой существует хотя бы один реализующий эту связь маршрут.

Маршрут — это некоторая последовательность вершин графа переходов, которая может быть «пройдена» по дугам этого графа. Для определения маршрута нам нужно определение «пути» в ориентированном графе и обозначения для его начальной, конечной и внутренних транзитных вершин. Кроме того, для операторов, образующих маршруты, нам нужны обозначения их аргументов и реаультатов. Для определения допустимого распределения памяти нам нужно рассматривать множество всех маршрутов всех информационных связей. Оно заслуживает отдельного названия — его естественно назвать носшпвлв»«(информационных связей) и обозначить С«1 (сагг1ег).

Для построения графа У нам нужно задать бинарное отношение несовместимости на связках. Это отношение, как вы помните, зависит от взаимного расположения маршрутов, реализующих информационные связи из связок (начало одного маршрута оказывается транаитом или тоже началом другогоп Все перечисленные конструкции очень просты, и значительную часть из них мы только что мимоходом определили, однако даже на этом материале мы можем продемонстрировать разный подход к определению понятий.

ГЛ. 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБШАЯ ТКОРИЯ Начнем с определения пути в графе. Пусть дан граф 6=(А, Г), где А = (а,,..., а„) — множество вершин и à — множество дуг. Путем в графе 6 называется последовательность вершин а;,а;, ... а;„(и) 2) такая, что (а2р аО+,)»= Г для всех 1 = 1, ..., и — 1. Об этом можно сказать и по-другому. Путем в графе 6 является любая' конечная последовательность И' вершин графа длины пе менее двух, такая, что любая вершина из И" (кроме последней) является в 6 преемником предыдущей вершины из Иг.

Каждое из этих определений одинаково точно, имеет св»и преимущества и недостатки. Первое требует введения обозначзния вершин, индексов. Второе определение не использует индексов и символики, но опирается на свойства последовательности (наличие следующего элемента, понятие длины последовательности) и определение преемника.

Выбор между одним и другим подходом к определению и определяет стиль изложения в работе. Каждый из ннх «законен», но этот пример показывает, что символика не всегда сокращает изложение и не всегда делает его более понятным. Определим теперь понятие маршрута. Продолжая стилистику символизированного изложения, мы скажем: маршрутом информационной связи (г, а) называется любой такой путь в графе переходов, что Х(г) = ца) = х, г(г) = р;, )г(а) = = г"2„и для любого г', такого, что г'(г') = Р2. (1 = 2,..., й — 1), Ь(г') ~ х.

Для сопоставления дадим другое, «словесноев определение маршрута. Перед этим дадим еще два определения, которые нам пригодятся и в дальнейшем. Любая вершина, входящтя в поаицию некоторого пути в графе, отличную от начальной и конечной вершин пути, называется гпранвитной. Оператор воспринимает (вырабатывает) величину х, если он имеет аргумент (результат), которому распределением памяти сопоставлена величина х. Маршрутом иифор«иционной связи (г, а) называется любой такой путь в графе переходов, что его начальный оператор вырабатывает х, сопоставленную г, конечный оператор воспринимает х, сопоставленную а, и ни один из транзитных операторов не вырабатывает х.

Проаналнаируем сделанное определение. Во-первых, понятие маршрута включает в себя не только путь в графе переходов, т. е. 2 2.2. исхОдные Опуеделения 82 некоторую последовательность операторов, но и информационную свяаь, которую этот путь реализует. Таким образом, на а) !) 1) )( )т ! г 6 г) Рис. 2.4. Примеры марпгрутов информационных свяаей.

а) Граф переходов с двумя маршрутами. 6) Граф с бссионечным числом непериодических маршрутов, реализующих информационную связь. в) Граф переходов с двумя обчастяии действия величины л. г) Граф переходое, в хотором при объединении л и у сохраняется информационный граф, ио пропадает маршрут. рис.2.4, а) операторная схема имеет два маршрута. Это значит, что маршрут должен изображаться как набор из двух компонент: пара полюсов (результат, аргумент), образуюжая информационную ГЛ. И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ П ОБЩАЯ ТЕОРИЯ связь, и реализующий ее путь. Для схемы с ряс. 2.4, а) это будет (а, с), АВС и (б, д), АВС.

Во-вторых, надо понимать, что хотя информационных свяэей в операторной схеме моя<ет быть пе больше равд, где р — число аргументов, а д — число результатов в схеме, количество(маршрутов, реализующих одну и ту же свяэь, может быть бесконечным. Рис. 2.4,б) с очевидностью показывает причину этому: налично циклических путей, например, В С РО Е Е В. Цикличность графа наводит нц мысль о периодичности путей, однако даже примера рис.

2.4, б) дбстаточно, чтобы показать, что множество путей никакой периодичности моя«ет и не удовлетворять. Воэьмем любое двоичное число, и для каждого его разряда А повторим один раэ РО цикл операторов ВСР1ЕЕ; при этом, если И = 1, пройдем по ветви с Р1, а если А=О, то по РО. Пример рис. 2.4, в) покаэывает, почему требование не вырабатывать величину, через которую осуществляется информационная связь, не накладывается на конечный оператор маршрута.

Это соответствует содержательной интерпретации понятия оператора, который при выполнении сначала воспринимает значение аргумента, а потом вырабатывает результат. Поэтому создание нового значения х оператором Р пе мешает реализоваться связи от А к Р. Восприятие значения аргумента не уничтожает это значение, поэтому оператор С, являясь конечным для маршрута от А к С, оказывается транзитным в маршруте от А к Р. Пример рис. 2.4, г) демонстрирует другой источник множественности маршрутов, реализующих одну и ту же свявь,— наличие ветвлений в графе переходов.

Характеристики

Список файлов книги