1626435386-4ea3b7438ebb2e92437735aa9b26c4d2 (844201), страница 15
Текст из файла (страница 15)
. . , s) íå ðàâíà íóëþ, òî ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû!nn1 X (1)1 X (s)η ,...,η(19.1)ζ̆n = Φn i=1 in i=1 iïðè áîëüøèõ n ÿâëÿåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêè íîðìàëüíûì ñî ñðåäíèìPs(k) (m)Eζ̆n ≈ Φ(y0 ) è äèñïåðñèåé Dζ̆n ≈ (1/n) k,m=1 K (k,m) Φ0 Φ0 .76Ñòàíäàðòíîìó àëãîðèòìó (1.5) ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àé s = 1 èΦ(y) = y . Åñëè Φ(y0 ) = I , òî ëåììó 19.1 ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáîñíîâàíèå âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ ñîñòîÿòåëüíûõ îöåíîêζ̆n , äëÿ êîòîðûõ òðåáóåòñÿ ñõîäèìîñòü ζ̆n → I ïðè n → ∞ ïî âåðîÿòíîñòè (ñëàáàÿ ñîñòîÿòåëüíîñòü) èëè ïî÷òè âñþäó (ñèëüíàÿ ñîñòîÿòåëüíîñòü) [26].
Çäåñü, âîîáùå ãîâîðÿ, óñëîâèå íåñìåùåííîñòè Eζ̆n = Iìîæåò íå âûïîëíÿòüñÿ.  ðàçäåëàõ 19 è 20 ðàññìîòðåíû ïðèìåðû ýôôåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ñîñòîÿòåëüíûõ îöåíîê âèäà (19.1).19.2. Âçâåøåííàÿ ðàâíîìåðíàÿ âûáîðêà.  ðàáîòå [15] (ñì. òàêæå ìîíîãðàôèþ [16]) ïðåäëîæåíà ñëåäóþùàÿ ìîäèôèêàöèÿ ñòàíäàðòíîãî àëãîðèòìà 1.1. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà ïîd-ìåðíîìó åäèíè÷íîìó êóáó:ZI=q(x)f (x) dx,(19.2)Qdïðè÷åì ïëîòíîñòü f (x) âûáðàíà ïî ïðèíöèïó âûáîðêè ïî âàæíîñòè:f (x) ≈ H|g(x)| ñì. ñîîòíîøåíèå (2.5) (â äàëüíåéøåì ðàññìîòðèìäèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêóþ âåðñèþ âûáîðêè ïî âàæíîñòè èç ðàçä. 10),äëÿ êîòîðîãî âåëè÷èíà Dζ èç (1.9) îòíîñèòåëüíî íåâåëèêà.
Îäíàêî âýòîì ñëó÷àå ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ξ ñîãëàñíî ïëîòíîñòèf (x) (ñì. àëãîðèòì (1.5)) ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ áîëåå òðóäîåìêèìïî ñðàâíåíèþ ñ ìîäåëèðîâàíèåì âåêòîðà α = α(1) , . . . , α(d) , ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîãî â êóáå Qd (ò. å. âåëè÷èíà t èç (1.9) äîñòàòî÷íî âåëèêà). êà÷åñòâå ïðèáëèæåíèÿ èíòåãðàëà (19.2) âîçüìåì âåëè÷èíóI≈ζn(α)=nXn.Xf (αi ).g(αi )i=1i=1(19.3)Çäåñü òðåáóåòñÿ ìîäåëèðîâàòü òîëüêî ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé âåêòîð α, ïîýòîìó âåëè÷èíà t (è â öåëîì âñÿ òðóäîåìêîñòü S èç (1.9)) ìîæåòñóùåñòâåííî óìåíüøèòüñÿ.Îöåíêó (19.3) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿâåëè÷èíû (19.1).
Çäåñü η (1) = g(α), η (2) = f (α) è Φ y (1) , y (2) = y (1) /y (2) .Ëåììà 19.1 îáîñíîâûâàåò ñîñòîÿòåëüíîñòü îöåíêè (19.3), ò. ê.Eη (1) = I è Eη (2) = 1.  ñèëó òîãî, ÷òî∂Φ y (1) , y (2)∂Φ y (1) , y (2)1y (1)=è=−2 ,(1)(2)(2)∂yy∂yy (2)77èç ëåììû 19.1 ïîëó÷àåì, ÷òî äëÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèõ n âûïîëíåíî ñîîòíîøåíèå"ZZ2Z1(α)Dζn ≈g 2 (x) dx −g(x) dx − 2g(x) dx×n QdQdQdZZ×g(x)f (x) dx −Qd Zg(x) dx +QdQdèëèDζn(α) ≈ D(α) =1n2 #g(x) dx Zf (x) dx − 12QdZ2(g(x) − If (x)) dx.(19.4)Qd(α) [16] ïîêàçàíî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îöåíêè ζnq(α) (α)Dζn n .Eζn = I + Oðàâíî(19.5)19.3. Èñïîëüçîâàíèå àïïðîêñèìàöèè ÑòðåíãàÔèêñà. Ñëåäóÿðàçä. 10, â êà÷åñòâå ïëîòíîñòè âûáåðåì íîðìèðîâàííîå ïðèáëèæåíèåÑòðåíãàÔèêñà (ñì.
[20, 21], à òàêæå ðàçä. 7) íåîòðèöàòåëüíîé ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè g(x) íà ðàâíîìåðíîé ñåòêå(1)(d)(i){xi = (ji h, . . . , ji h); i = 1, . . . , M ; jk = 0, 1, . . . , µ}çäåñü M = (µ + 1)d , h = 1/µ âèäàf (x) =MLM g(x)1X=wi (g)χi (x),I˜I˜ i=1(19.6)(1)(d)χi (x) = β (r) x(1) /h − ji× . . . × β (r) x(d) /h − ji,Rãäå I˜ =L g(x) dx íîðìèðóþùàÿ êîíñòàíòà; wi (g) =Qd Mwi (g(x1 ), .
. . , g(xM )) íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò çíà÷åíèé ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè â óçëàõ {xi }, à β (r) (x) B -ñïëàéí r-ãîïîðÿäêà.Ââåäåì îáîçíà÷åíèå ∆(x) = LM g(x) − g(x). Èç ëåììû 7.2 ñëåäóåò,÷òî äëÿ g(x) ∈ C r+1 (Qd ) íàéäóòñÿ êîýôôèöèåíòû {wi (g)}, òàêèå, ÷òîsup |∆(x)| = kg − LM gkC 0 (Qd ) ≤ H0 µ−r−1 kgkC r+1 (Qd ) = ρr (µ).x∈Qd78Ó÷èòûâàÿ, ÷òî mes Qd = 1, èìååìZ˜(LM g(x) − g(x)) dx ≤ ρr (µ).|I − I| = QdÏåðåïèøåì îöåíêó (19.3) â âèäåζ̃n(α) = I˜nXn.Xg(αi )LM g(αi );i=1(19.7)i=119.4. Çàâèñèìîñòü äèñïåðñèè îò øàãà ñåòêè. Âûÿñíèì, êàê çà(α)âèñèò äèñïåðñèÿ Dζ̃n (à çíà÷èò, è ñîîòâåòñòâóþùåå ñìåùåíèå (19.5))îò ïàðàìåòðà µ.ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈÅ 19.1.
Ñóùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëüíîå N , ÷òîäëÿ n > N âûïîëíåíî íåðàâåíñòâîZ2ρ2 (µ)g 2 (x) dx + I 2 .(19.8)Dζ̃n(α) ≤ rnI˜2QdÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÎ. Íåðàâåíñòâî (19.8) ñëåäóåò èç ïðèáëèæåííîãî ðàâåíñòâà (19.4) è öåïî÷êè íåðàâåíñòâ2Z ILM g(x)1(α)g(x) −dx =D̃=n QdI˜ZZ12(I˜ − I)22˜=(Ig(x) − Ig(x) − I∆(x)) dx ≤g 2 (x) dx+ (19.9)nI˜2 QdnI˜2QdZZ2I 22ρ2r (µ)222+∆ (x) dx ≤g (x) dx + I .nI˜2 QdnI˜2QdÇäåñü èñïîëüçîâàíî î÷åâèäíîå íåðàâåíñòâî (a−b)2 ≤ 2(a2 +b2 ). Âåëè÷èíà D̃(α) èç (19.9) îáîçíà÷àåò êîíñòàíòó D(α) èç (19.4) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäàïëîòíîñòü f (x) èìååò âèä (19.6). Óòâåðæäåíèå 19.1 äîêàçàíî.Çàìåòèì, ÷òî âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ àëãîðèòìà âûáîðêè ïî âàæíîñòè (1.5), (19.6) òàê æå, êàê è â ñîîòíîøåíèè (19.8), îöåíèâàåòñÿ ñâåðõóâåëè÷èíîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé ρ2r (µ)/n (ñì.
ðàçä. 10), ò. å. ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âûáîðî÷íûå äèñïåðñèè àëãîðèòìà âûáîðêè ïî âàæíîñòè èâçâåøåííîé ðàâíîìåðíîé âûáîðêè îäèíàêîâî (ïî ïîðÿäêó) çàâèñÿò îòøàãà ñåòêè h è ÷èñëà èñïûòàíèé n (à âûèãðûø ïî âðåìåíè ðåàëèçàöèèâûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé äëÿ îöåíêè (19.7) î÷åâèäåí).7919.5. Ïîñòðîåíèå äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö è îïòèìèçàöèÿ îöåíîê ζn(α) è ζ̃n(α) . Íà îñíîâàíèè ëåììû 19.1 ìîæíî ïîñòðîèòü äîâåðè(α)(α)òåëüíûå ãðàíèöû äëÿ ïîãðåøíîñòè δn = |ζn − I| îöåíêè (19.3). Äåé(α)ñòâèòåëüíî, èç ýòîé ëåììû ñëåäóåò, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ζn äëÿáîëüøèõ n èìååò ðàñïðåäåëåíèå, áëèçêîå ê íîðìàëüíîìó, ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì I è äèñïåðñèåé D(α) .
Ñëåäîâàòåëüíî,äëÿ áîëüøèõ√(α)(α)n âûïîëíåíî ïðèáëèæåííîå ðàâåíñòâî P(δn ≤ G D ) ≈ P(|γ| ≤ G),ãäå G ïîëîæèòåëüíàÿ êîíñòàíòà, à γ ∈ N (0, 1) ñòàíäàðòíàÿ íîðìàëüíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà. Îòñþäà äëÿ ëþáîãî ε > 0 íàéäóòñÿ êîíñòàíòàGε è íàòóðàëüíîå ÷èñëî N0 , òàêèå, ÷òî äëÿ âñåõ n > N0 âûïîëíåíîíåðàâåíñòâî!rZB (α)2(α)> 1 − ε; B (α) =(g(x) − If (x)) dx. (19.10)P δ n ≤ GεnQdÍà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèé (19.8), (19.10) ìîæíî ïðîâåñòè îïòèìèçàöèþ îöåíêè (19.7) ïî ïàðàìåòðó µ (ïðè ôèêñèðîâàííîì óðîâíå ïîãðåøíîñòè δ ).
Çàòðàòû íà ðåàëèçàöèþ ýòîé îöåíêè ïðèìåðíî ðàâíûs̃(α) = T (µ) + n(t1 + t2 ), ãäå T (µ) âðåìÿ íà ïðåäâàðèòåëüíîå âû÷èñëåíèå âåëè÷èíû I˜, t1 ñðåäíåå âðåìÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû LM g(αi ),à t2 ñðåäíåå âðåìÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíû g(αi ) (çàòðàòû íà ñëîæåíèå ýòèõ âåëè÷èí, íà óìíîæåíèå íà I˜ è íà îäíî äåëåíèå â (19.7) ñ÷èòàåììàëûìè è íå ó÷èòûâàåì). Ñ÷èòàÿ, ÷òî âåðõíÿÿ ãðàíèöà èç ñîîòíîøåíèÿ(α)(19.10) âîñïðîèçâîäèò ðåàëüíîå ïîâåäåíèå ïîãðåøíîñòè δn , ïîëó÷àåì,÷òî ïðè ôèêñèðîâàííîì δ âåëè÷èíà çàòðàò s̃(α) èìååò âèäs̃(α) = T (µ) +B̃ (α) (µ)G2(t1 + t2 )δ2(19.11)ãäå B̃ (α) (µ) âåëè÷èíà èç (19.10) ïðè óñëîâèè, ÷òî ïëîòíîñòü f (x) âûáèðàåòñÿ ïî ôîðìóëå (19.6). Çàìåòèì, ÷òî ïîëó÷åíèå òî÷íûõ àíàëèòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé âåëè÷èí T è B̃ (α) îò µ çàòðóäíåíî (çäåñü ìíîãîåçàâèñèò îò êîíêðåòíîé ðåàëèçàöèè îöåíêè (19.7) íà ÝÂÌ).
Îäíàêî àíàëèç áàëàíñà (19.11) ïðèâîäèò ê âûâîäó î íàëè÷èè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ µ è îá óâåëè÷åíèè ýòîãî çíà÷åíèÿ ñ óìåíüøåíèåì δ . Ýòîò âûâîäïîäòâåðæäåí â òåñòîâûõ ýêñïåðèìåíòàõ [9, 17].Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè îòíîñèòåëüíî áîëüøèõ ðàçìåðíîñòÿõ d èçíà÷åíèÿõ ÷èñëà äåëåíèé ïî êàæäîé êîîðäèíàòå µ âîçíèêàþò ïðîáëåìû (ïî ïðåäâàðèòåëüíûì çàòðàòàì, ïî èñïîëüçîâàíèþ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè ÝÂÌ) ïðè ïîñòðîåíèè ôóíêöèè LM g(x). Òàêèì îáðàçîì, ñ ðîñòîì80êðàòíîñòè èíòåãðàëà ýôôåêòèâíîñòü ïðèìåíåíèÿ êàê ñàìîãî ìåòîäà âûáîðêè ïî âàæíîñòè èç ðàçä.
10, òàê è åãî ìîäèôèêàöèè (19.7) ïàäàåò.20. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿ âåðñèÿ ìåòîäàÌîíòå-Êàðëî ñ ïîïðàâî÷íûì ìíîæèòåëåì20.1. Îöåíêà ñ ïîïðàâî÷íûì ìíîæèòåëåì. Ðàññìîòðèì åùåîäíó ìîäèôèêàöèþ àëãîðèòìà (1.5), ñâÿçàííóþ ñ ïðèìåíåíèåì ëåììû19.1. Ïóñòü òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü èíòåãðàë (1.4) ñ çàäàííîé ïëîòíîñòüþâåðîÿòíîñòåé f (x), îïðåäåëåííîé â X , è ξ 1 , .
. . , ξ n íåçàâèñèìûå ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ξ , ðàñïðåäåëåííîãî ñîãëàñíî ïëîòíîñòèf (x). Ââåäåì âñïîìîãàòåëüíóþ ôóíêöèþ H(x), x ∈ X, è ðàññìîòðèìñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó!!nnXX11q(ξ i ) ×H(ξ i ) .(20.1)ζn(H) =n i=1n i=1Åñëè â ôîðìóëå (19.1) ïîëîæèòü η (1) = q(ξ), η (2) = H(ξ) è(H)Φ y (1) , y (2) = y (1) × y (2) , òî ïîëó÷èòñÿ îöåíêà ζ̆n = ζn èç ñîîòíîøåíèÿ (20.1). Ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå óòî÷íÿåò õàðàêòåð ñõîäèìîñòèìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ è äèñïåðñèè îöåíêè (20.1) ê ïðåäåëüíûìçíà÷åíèÿì, îïðåäåëÿåìûì ëåììîé 19.1.ËÅÌÌÀ 20.1 [16]. Åñëè ôóíêöèè q(x) è H(x) ïðèíàäëåæàò ïðîñòðàíñòâó L2 (X; f ) è EH(ξ) = 1, òî èìååìZ1Eζn(H) = I −q(x)(1 − H(x))f (x) dx,(20.2)n X Z211(H)(H)(H)Dζn = D+O; D=q(x) − I(2 − H(x)) f (x) dx.n2n X(20.3) ëåììå 20.1 ÷åðåç L2 (X; f ) îáîçíà÷åíîïðîñòðàíñòâîôóíêöèéy(x),Rx ∈ X , äëÿ êîòîðûõ êîíå÷åí èíòåãðàë X y 2 (x)f (x) dx.Èç ñîîòíîøåíèÿ (20.2) âèäíî, ÷òî îöåíêà (20.1) áóäåò íåñìåùåííîéäëÿ ëþáîé ôóíêöèè q(x) òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà H(x) ≡ 1 (ïðè ýòîìîöåíêà (20.1) ñîâïàäàåò ñî ñòàíäàðòíîé îöåíêîé ζ̄n èç (1.5)).
Îäíàêî äëÿêàæäîé êîíêðåòíîéRôóíêöèè q(x) ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íî ìíîãî òàêèõH(x), äëÿ êîòîðûõ X q(x)(1 − H(x))f (x) = 0.81Èç ñîîòíîøåíèÿ (20.3) ñëåäóåò, ÷òî åñëèH(x) = 2 −q(x),I(20.4)(H)òî ãëàâíûé ÷ëåí âûðàæåíèÿ äëÿ DζnDζn(H)îáðàùàåòñÿ â íóëü è= O 1/n2 .(20.5)Òàêèì îáðàçîì, ïîäõîäÿùèé âûáîð ïîïðàâî÷íîãî ìíîæèòåëÿ H(x) ìîæåò ïðèâåñòè ê ñóùåñòâåííîìó óìåíüøåíèþ òðóäîåìêîñòè (1.9) ìåòîäàÌîíòå-Êàðëî. Ïðè âûïîëíåíèè (20.4) ñìåùåíèå íå îáðàùàåòñÿ â íóëüè, ñîãëàñíî (20.2), ðàâíîZq(x)1(H)q(x) 1 − 2 +f (x) dx =I − Eζn =n XIZZDq(ξ)12q (x)f (x) dx − Iq(x)f (x) dx =.(20.6)=nInIXXÏîëó÷èòü ñîîòíîøåíèÿ (20.5) è (20.6) íà ïðàêòèêå íå óäàåòñÿ, òàêêàê îïòèìàëüíûé âûáîð ôóíêöèè H(x) âèäà (20.4) íåâîçìîæåí (âåëè÷èíà I íåèçâåñòíà). Ìîæíî ïîïûòàòüñÿ èñïîëüçîâàòü äèñêðåòíûå ïðèáëèæåíèÿ îïòèìàëüíîãî ïîïðàâî÷íîãî ìíîæèòåëÿ.20.2.
Ïðèáëèæåíèå îïòèìàëüíîãî ìíîæèòåëÿ. Çàâèñèìîñòüñìåùåíèÿ è äèñïåðñèè îò øàãà ñåòêè. Äëÿ ïðîñòîòû âíîâü ðàñ-ñìîòðèì çàäà÷ó âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (19.2) ïî d-ìåðíîìó åäèíè÷íîìóêóáó, ïðè÷åì f (x) ≡ 1. Òîãäà q(x) ≡ g(x) è ξ = α. ÂîçüìåìH(x) = 2 −LM g(x),I˜(20.7)ãäå LM g(x) ïðèáëèæåíèå ÑòðåíãàÔèêñà èç (19.6).
Ïîëó÷èì çàâè(H)ñèìîñòè ñìåùåíèÿ è äèñïåðñèè îöåíêè ζ̃n , ïîëó÷åííîé ïî ôîðìóëàì(20.1) è (20.7), îò øàãà ñåòêè h = 1/µ.ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈÅ 20.1. 1). Ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî Dg(α) + 2|I|ρ (µ)r.(20.8)I − Eζ̃n(H) ≤˜n|I|2). Ñóùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëüíîå N , ÷òî äëÿ n > N âûïîëíåíî íåðàâåíñòâîZ2ρ2 (µ)Dζ̃n(H) ≤ rg 2 (x) dx + I 2 .(20.9)nI˜2Qd82ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÎ.
Ïî àíàëîãèè ñ âûêëàäêàìè (20.6) èìååìZ 1g(x) + ∆(x)− 1 dx =g(x)I − Eζ̃n(H) = n QdI˜Z1 =g 2 (x) − I 2 + g(x)∆(x)+˜n|I| Qd Dg(α) + 2|I|ρr (µ)2˜+ I − g(x)I dx ≤,˜n|I|ò. å. íåðàâåíñòâî (20.8) âåðíî.  ñâîþ î÷åðåäü, íåðàâåíñòâî (20.9) ñëåäóåò èç ïðèáëèæåííîãî ðàâåíñòâà (20.3) è òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî ïðèïîäñòàíîâêå ñîîòíîøåíèÿ (20.7) â âûðàæåíèå äëÿ D(H) ïîëó÷àåòñÿ âåëè÷èíà D̃(α) èç (19.9), è, òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðîñòî ïîâòîðèòü ñîîòâåòñòâóþùèé ôðàãìåíò èç äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèÿ 19.1. Óòâåðæäåíèå20.1 äîêàçàíî.Ñðàâíèâàÿ ñîîòíîøåíèÿ (19.5) è (20.8), îòìåòèì, ÷òî, â îòëè÷èå îòìåòîäà âçâåøåííîé ðàâíîìåðíîé âûáîðêè, ñìåùåíèå àëãîðèòìà ñ ïîïðàâî÷íûì ìíîæèòåëåì ñîäåðæèò êîìïîíåíòó âèäà (20.6), íå çàâèñÿùóþ(H)îò ïàðàìåòðà µ. Ýòà îñîáåííîñòü îöåíêè ζ̃n ïîäòâåðæäåíà â òåñòîâûõðàñ÷åòàõ [9, 17].Çàìå÷åííîå âûøå ñîâïàäåíèå ïðàâûõ ÷àñòåé íåðàâåíñòâ (19.8) è (20.9)îçíà÷àåò, ÷òî äèñïåðñèè äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèõ âåðñèé âçâåøåííîéðàâíîìåðíîé âûáîðêè (19.7) è àëãîðèòìà (20.1) ñ ¾ïî÷òè îïòèìàëüíûì¿ïîïðàâî÷íûì ìíîæèòåëåì (20.7) ïðèìåðíî îäèíàêîâî çàâèñÿò îò µ è n.20.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
