1626435386-4ea3b7438ebb2e92437735aa9b26c4d2 (844201), страница 19
Текст из файла (страница 19)
, xi , . . . áûëà ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé â Qd , íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû äëÿ ëþáîé ïîäîáëàñòè G ⊆ Qd âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî limn→∞ (Dn /n) = 0.×åì áûñòðåå óáûâàåò ñîîòíîøåíèå Dn /n, òåì áîëåå ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü. Èçâåñòíî, ÷òî 1/2 ≤ Dn ≤ n [16], íîíåÿñíî, êàêîâ íàèëó÷øèé ïîðÿäîê ðîñòà Dn ïðè n → ∞.
Äîñòàòî÷íîïîäðîáíî èññëåäîâàíû ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Õîëòîíà è Ñîáîëÿ (ñì. äàëåå ïîäðàçä. 24.2), äëÿ êîòîðûõ âûïîëíåíî ðàâåíñòâî Dn = O(lnd n)(ýòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ïîïóëÿðíûìè ïðèìåðàìèò. í. êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë).24.2. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòè Õîëòîíà {yi } è Ñîáîëÿ {zi }. Ïóñòür1 , . .
. , rd ïîïàðíî âçàèìíî ïðîñòûå ÷èñëà (íà ïðàêòèêå îáû÷íî áåðóòïåðâûõ d ïðîñòûõ ÷èñåë: r1 = 1, r2 = 3, r3 = 5, . . .). Ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ Õîëòîíà íàçûâàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü òî÷åê â Qd ñ êîîðäèíàòàìèyi = (pr1 (i), . . . , prd (i)).Çäåñü pr (i) = 0, a1 a2 .
. . am−1 am (ýòî çàïèñü â r-è÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ) ïðè i = am am−1 . . . a2 a1 (ýòî òàêæå çàïèñü â r-è÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ).Ïóñòü â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ i = em em−1 . . . e2 e1 . Äëÿ âñåõ(1)(2)(m)j = 1, . . . , d îïðåäåëèì qi,j = e1 Vj ∗ e2 Vj ∗ . . . ∗ em Vj . Çäåñü çíàêîì¾∗¿ îáîçíà÷åíà îïåðàöèÿ ïîðàçðÿäíîãî ñëîæåíèÿ ïî ìîäóëþ äâà â äâî(s)è÷íîé ñèñòåìå. ×èñëà Vj áåðóòñÿ èç ñïåöèàëüíûõ òàáëèö (ïîäðîáíîñòèñì.
â [16, ãë. 7]). ËÏτ -ïîñëåäîâàòåëüíîñòü Ñîáîëÿ îáðàçóþò òî÷êèzi = (qi,1 , . . . , qi,d ).9924.3. Îá èñïîëüçîâàíèè êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë è äèñêðåòíîñòîõàñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ â ïðèáëèæåííîì èíòåãðèðîâàíèè. êíèãå [16] îòìå÷åíà âîçìîæíîñòü ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ êâàçèñëó÷àéíûõ è ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë äëÿ ïîâûøåíèÿ ýôôåêòèâíîñòèàëãîðèòìîâ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî, ïðèìåíÿåìûõ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ âûñîêîé ðàçìåðíîñòè.
Çàìå÷åíî òàêæå, ÷òî ìîæíî îæèäàòü áîëüøåãî ýôôåêòà îò ïðèìåíåíèÿ êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë òîãäà, êîãäà èñïîëüçóþòñÿáîëåå ñîâåðøåííûå (ñ òî÷êè çðåíèÿ âåëè÷èíû òðóäîåìêîñòè) àëãîðèòìûìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî.Èìååòñÿ äîñòàòî÷íî ìíîãî ïóáëèêàöèé, â êîòîðûõ ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû òåñòîâûõ âû÷èñëåíèé èíòåãðàëîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë.  ñëó÷àÿõ, êîãäà ðàçìåðíîñòü èíòåãðàëîâ áûëà îòíîñèòåëüíî íåâåëèêà (d ≤ 10) è ïîäûíòåãðàëüíûå ôóíêöèè g(x) áûëè ãëàäêèìè, ïîëó÷àëèñü çíà÷èòåëüíûå âûèãðûøè ïî ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè êòî÷íîìó çíà÷åíèþ èíòåãðàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ àëãîðèòìîì 1.1, â êîòîðîì èñïîëüçîâàëèñü ñëó÷àéíûå èëè ïñåâäîñëó÷àéíûå ÷èñëà.
Êàê óæåîòìå÷àëîñü â ðàçä. 1, èìåííî äëÿ òàêèõ æå ðàçìåðíîñòåé d è ôóíêöèé g(x) îêàçûâàþòñÿ ýôôåêòèâíûìè è äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ìåòîäû, îïèñàííûå â äàííîì ïîñîáèè (ýòî ïîêàçàëè ïðîâåäåííûå íàìèìíîãî÷èñëåííûå ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû, â òîì ÷èñëå, ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòîõàñòè÷åñêîé òåñòîâîé ñèñòåìû èç ðàçä. 4) [3, 9]. Ïðè ðîñòåðàçìåðíîñòè çàäà÷è è ¾ñëîæíîñòè¿ èñõîäíûõ äàííûõ (ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè, îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ) ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿäèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäèôèêàöèé è êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë çàìåòíî ïàäàåò; â ýòèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ ¾îáû÷íûå¿ ìåòîäû ÌîíòåÊàðëî ñî ñëó÷àéíûìè èëè ïñåâäîñëó÷àéíûìè ÷èñëàìè.Èíòåðåñíîé (è ïîêà íå èññëåäîâàííîé) îñòàåòñÿ ïðîáëåìà ïðÿìîãîñðàâíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ êâàçèñëó÷àéíûõ ÷èñåë è îïèñàííûõ çäåñü äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ èíòåãðàëîâ ¾óìåðåííûõ¿ ðàçìåðíîñòåé 3 ≤ d ≤ 10.100Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê1.
Ìèõàéëîâ Ã. À., Âîéòèøåê À. Â. ×èñëåííîå ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. Ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî. Ì.: Èçä. öåíòð ¾Àêàäåìèÿ¿, 2006.2. Áàõâàëîâ Í. Ñ. ×èñëåííûå ìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1975.3. Âîéòèøåê À. Â. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ÷èñëåííûå ìåòîäû(Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷. ñòåïåíè äîêòîðà ôèç.-ìàòåì.
íàóê). Íîâîñèáèðñê, 2001.4. Âîéòèøåê À. Â. Äîïîëíèòåëüíûå ñâåäåíèÿ î ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè ñëó÷àéíûõ ýëåìåíòîâ. Íîâîñèáèðñê: ÍÃÓ, 2007.5. Âîéòèøåê À. Â. Ôóíêöèîíàëüíûå îöåíêè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî.Íîâîñèáèðñê: ÍÃÓ, 2007.6. Ñîáîëåâ Ñ. Ë., Âàñêåâè÷ Â. Ë. Êóáàòóðíûå ôîðìóëû. Íîâîñèáèðñê:ÈÌ ÑÎ ÐÀÍ, 1996.7. Áàõâàëîâ Í. Ñ. Îá îïòèìàëüíûõ îöåíêàõ ñêîðîñòè ñõîäèìîñòèêâàäðàòóðíûõ ïðîöåññîâ è ìåòîäîâ èíòåãðèðîâàíèÿ òèïà ÌîíòåÊàðëîíà êëàññàõ ôóíêöèé // ×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé è êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû. Ì.: Íàóêà,1964.
Ñ. 563.8. Traub J. F., Wasilkowski G. W. and Wozniakowski H. Informationbased Complexity. New York: Academic Press, 1988.9. Êàáëóêîâà Å. Ã. Àäàïòèâíûå äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ìåòîäû÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ (Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷. ñòåïåíè êàíäèäàòà ôèç.-ìàòåì. íàóê). Íîâîñèáèðñê, 2008.10. Áîðîâêîâ À. À. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ì.: Íàóêà, 1986.11. Âîéòèøåê À. Â., Êàáëóêîâà Å. Ã., Áóëãàêîâà Ò. Å. Èñïîëüçîâàíèåñïåêòðàëüíûõ ìîäåëåé ñëó÷àéíûõ ïîëåé ïðè èññëåäîâàíèè àëãîðèòìîâ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ // Âû÷èñëèòåëüíûå òåõíîëîãèè. 2004. Ò. 9,ñïåöèàëüíûé âûïóñê. Ñ.
5061.12. Âåíòöåëü Å. Ñ. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ì.: Íàóêà, 1962.13. Äåâðîé Ë., Äåðôè Ë. Íåïàðàìåòðè÷åñêîå îöåíèâàíèå ïëîòíîñòè(L1 ). Ì.: Ìèð, 1988.14. Ìèëîñåðäîâ Â. Â. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ÷èñëåííûå àëãîðèòìû ñî ñïëàéí-âîñïîëíåíèÿìè (Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷. ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèç.-ìàòåì. íàóê). Íîâîñèáèðñê, 2006.15. Handscomb D. C. Remarks on a Monte Carlo integration method //Numerical mathematics.
1964. V. 6. 4. P. 261268.16. Ñîáîëü È. Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî. Ì.: Íàóêà, 1973.10117. Áóñûãèí Ñ. Â., Âîéòèøåê À. Â., Êàáëóêîâà Å. Ã., Åôðåìîâ À. È.Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ñîñòîÿòåëüíûå îöåíêè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî// Æóðíàë âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè.2008. Ò. 48, 9. Ñ. 15431555.18. Áàõâàëîâ Í. Ñ., Ëàïèí À. Â., ×èæîíêîâ Å. Â.
×èñëåííûå ìåòîäûâ çàäà÷àõ è óïðàæíåíèÿõ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 2000.19. Áåðåçèí È. Ñ., Æèäêîâ Í. Ï. Ìåòîäû âû÷èñëåíèé. Ì.: Ôèçìàòãèç, 1962.20. Ñòðåíã Ã., Ôèêñ Äæ. Òåîðèÿ ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ. Ì.:Ìèð, 1977.21. Ìàð÷óê Ã. È., Àãîøêîâ Â. È. Ââåäåíèå â ïðîåêöèîííî-ñåòî÷íûåìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1981.22. Äýéâèä Ã.
Ïîðÿäêîâûå ñòàòèñòèêè. Ì.: Íàóêà, 1979.23. Âîéòèøåê À. Â., Ìÿñíèêîâ À. Ï., Ñàíååâ Ë. Ý. Èñïîëüçîâàíèå àëãîðèòìîâ ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê // Æóðíàëâû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. 2008. Ò. 48, 12. Ñ. 22372246.24. Âîéòèøåê À. Â., Óõèíîâ Ñ. À. Èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâåííîé âûáîðêè â ìåòîäå Ìîíòå-Êàðëî // Ñèáèðñêèé æóðíàë âû÷èñëèòåëüíîéìàòåìàòèêè. 2001.
Ò. 4, 2. C. 111122.25. Âîéòèøåê À. Â., Êàáëóêîâà Å. Ã. Èññëåäîâàíèå ìåòîäà ñëîæíîéñèììåòðèçàöèè // Ìàòåðèàëû IX Ìåæäóíàðîäíîãî ñåìèíàðà-ñîâåùàíèÿ¾Êóáàòóðíûå ôîðìóëû è èõ ïðèëîæåíèÿ¿. Óôà: ÈÌÂÖ ÓÍÖ ÐÀÍ,2007. Ñ. 2332.26. Áîðîâêîâ À. À. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Îöåíêà ïàðàìåòðîâ,ïðîâåðêà ãèïîòåç. Ì.: Íàóêà, 1984.27. Ãîðáà÷åâà Í. Á., Ñîáîëü È.
Ì., Òðèêóçîâ À. È. Î ìíîæèòåëÿõ,óìåíüøàþùèõ äèñïåðñèþ ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëîâ ìåòîäîâ ÌîíòåÊàðëî // Æóðíàë âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. 2001. Ò. 41, 9. Ñ. 13101314.28. Êàíòîðîâè÷ Ë. Â., Àêèëîâ Ã. Ï. Ôóíêöèîíàëüíûé àíàëèç. Ì.: Íàóêà, 1984.29. Êîðîëþê Â. Ñ., Ïîðòåíêî Í. È., Ñêîðîõîä À. Â., Òóðáèí À. Ô.Ñïðàâî÷íèê ïî òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Ì.:Íàóêà, 1985.30. Weyl H.
Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod Eins // Math.Annalen. 1916. V. 77, 3. P. 313352.102ÎÃËÀÂËÅÍÈÅÏðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî. Ïîãðåøíîñòü èòðóäîåìêîñòü ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62. Ìåòîä âûáîðêè ïî âàæíîñòè. Âêëþ÷åíèå îñîáåííîñòèâ ïëîòíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. Âû÷èñëåíèå áåñêîíå÷íûõ ñóìì èíòåãðàëîâ ìåòîäîìÌîíòå-Êàðëî . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. Ñòîõàñòè÷åñêàÿ òåñòîâàÿ ñèñòåìà ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. Ìåòîäû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ . . . . . . . 206. Èñïîëüçîâàíèå êóñî÷íî-ïîëèíîìèàëüíûõ ïðèáëèæåíèé ôóíêöèéâ ìåòîäàõ Ìîíòå-Êàðëî. Ìîäåëèðóåìûå áàçèñû . . . . . . . . . . . . . . .
. 317. Ìîäåëèðóåìîñòü àïïðîêñèìàöèè ÑòðåíãàÔèêñà . . . . . . . . . . . . . . . . 368. Ìîäåëèðóåìîñòü àïïðîêñèìàöèè Áåðíøòåéíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409. Äâóñòîðîííèé ãåîìåòðè÷åñêèé ìåòîä (äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿâåðñèÿ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4210. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿ âåðñèÿ ìåòîäà âûáîðêè ïî âàæíîñòè 4811. Èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâåííîé âûáîðêè â ìåòîäå Ìîíòå-Êàðëî . . 5112. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿ âåðñèÿ ìåòîäà âûäåëåíèÿ ãëàâíîé÷àñòè .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5413. Èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòè îáëàñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5514. Âûáîðêà ïî âàæíîñòè ïî ÷àñòè ïåðåìåííûõ . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6015. Ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé è ìåòîä ðàñùåïëåíèÿ(ñðàâíåíèå ïîñòàíîâîê çàäà÷) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6216. Ìåòîä ðàññëîåííîé âûáîðêè (âûáîðêà ïî ãðóïïàì) .
. . . . . . . . . . . . 6417. Îïòèìàëüíûå êóáàòóðíûå ôîðìóëû â C (1,...,1) (L, . . . , L; Qd ) èC 2 (L; Qd ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6818. Ìåòîä ñëîæíîé ìíîãîìåðíîé ñèììåòðèçàöèè . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 7319. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿ âåðñèÿ ìåòîäà ðàâíîìåðíîéâûáîðêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7620. Äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêàÿ âåðñèÿ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëîñ ïîïðàâî÷íûì ìíîæèòåëåì . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8121. Ñëó÷àéíûå êóáàòóðíûå ôîðìóëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8510322. Ðàíäîìèçàöèÿ ìåòîäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé . . . . . . . . . 8923. Âû÷èñëåíèå âèíåðîâñêèõ èíòåãðàëîâ . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9624. Èñïîëüçîâàíèå êâàçè-ñëó÷àéíûõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Áèáëèîãðàôè÷åñêèé ñïèñîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 101104.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
