Деменков Н.П. - Вычислительные методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина - 2015 (842911)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный технический университетимени Н. Э . БауманаП.П. ДеменковВычислительные методырешения задач оптимальногоуправления на основе принципамаксимума ПонтрягинаУчебное пособиеМоскваИЗДАТЕЛЬСТВОМГТУ им. Н . Э. Баумана2О15УДК681.5(075.8)ББК 32.965ДЗОИздание доступно в электронном виде на порталеebooks.bmstu.ruпо адресу: http ://ebooks.bmstu.ru/catalog/200/Ьook 1240.htmlФакультет «Информатика и системы управления»Кафедра «Системы автоматического управления»РекомендованоРедакционно-издательским советом МГТУ им. Н.Э.

Бауманав качестве учебного пособияРецензенты:канд. техн. наук, доцент В.М. Недашковский,канд. техн. наук, доцент Е.Д. ПанинДеменков, Н. П.ДЗОВычислительные методы решения задач оптимального управ-ления на основе принципа максимума Понтрягинапособие/Н. П. Деменков.им. Н. Э. Баумана,2015. -- Москва :75, [5] с.: ил.:учебноеИздательство МГТУISBN 978-5-7038-4191-4Изложены примеры решения задач оптимального управления наоснове принципа максимума Понтрягина.Для студентов, изучающих дисциплины «Оптимальное управле­ние детерминированными процессами», «Управление в техническихсистемах», «Основы автоматики и системы автоматического управ­ления».

Издание будет полезным также для научных работников, ин­женеров, аспирантов и студентов старших курсов технических уни­верситетов.УДКББК©©ISBN 978-5-7038-4191-4681.5(075.8)32.965МГТУ им. Н.Э. Баумана,2015Оформление. ИздательствоМГТУ им. Н.Э. Баумана,2015ПРЕДИСЛОВИЕОптимизация являетсяоднойизважнейшихпроблем какнауки, так и повседневной человеческой деятельности, ибо чело­веку органически присуще стремление к достижению наилучшего(оптимального) результата.Оптимальной назьmают такую систему автоматического управ­ления, в которой полностью в каком-либо формальном смысле ис­пользуются динамические возможности объекта для совершения пе­реходных процессов при заданных ресурсных ограничениях. Управ­ление, обеспечивающее в системе оптимальные процессы, называютоптимальным.Оптимальное управление-это задача проектирования системы,обеспечивающей для объекта управления или процесса вьmолнениезакона управления или управляющую последовательность воздей­ствий, реализующих максимум или минимум заданной совокуп­ности критериев качества системы.Для проектирования оптимальных системходиморасполагать,во-первых,методамиуправления необ­решенияприкладныхзадач синтеза, во-вторых, техническими средствами для простой инадежной реализации законов оптимального управления.Решение задачиоптимизации с помощью вычислительныхсредств включает следующие обязательные составляющие: поста­новку задачи,создание математической модели, разработку алго­ритма (метода) решения задачи, программную реализацию алго­ритма,сборготовностьисходныхданных,анализтехническихсредств,персонала к решению задачи.Постановка задачи определяет успех всей работы.

При этомнеобходимо учитыватьследующиефакторы:важность задачи,принципиальную возможность ее решения на ЭВМ, существова­ние различных вариантов подобного решения. Степень важностирешения задачи обусловливается уровнем пользователя, т. е. лица,которому нужны результаты. Очевидно, что при оптимизации от-3дельного технологического процесса результаты решения не будутпредставлять интерес для руководства предприятия.Чем вышеуровень пользователя, для которого решается задача, тем болееэффективным будет ее результат.

Наибольшую эффективностьдаютмногоуровневыезадачиоптимизациисистемывцеломивходящих в нее элементов. Принципиальная возможность решениязадачи на ЭВМ не вызывает сомнений. Так, применение ЭВМ мо­жет обеспечить оптимальное распределение имеющихся ресурсов,но не может заменить ресурсы, если их недостаточно. Следуетчетковидетьпринципиальнуювозможностьналичияразличныхвариантов решения. Если такой возможности не существует, топостановка задачи оптимизации не имеет смысла.Математическая модель предназначается для описания содержа­тельной постановки задачи с помощью математических соотношенийи представляет собой аналитическую зависимость между перемен­ными, значения которых нужно найти в результате решения задачи, иисходными данными, влияющими на искомые величины. При выборетипа модели целесообразно учитывать наличие программного обес­печения.

Составление математической модели-творческий про­цесс. Для успешного его выполнения составителю модели необходи­модетальнои тщательноизучитьобъект управления.Важнойхарактеристикой математической модели является ее размерность,т. е. число искомых переменных и заданных условий задачи.Под алгоритмом решения задачи понимают последователь­ность действий, преобразующих исходные данные в искомый ре­зультат решения задачи.

Одна и та же задача может быть решенаразличными методами. Каждый метод (или алгоритм) имеет своипреимущества при решении задач конкретного вида. Знание алго­ритма чрезвычайно полезно для четкого понимания и трактовкиполученных результатов,а также дляоценки влияния исходныхданных на результат решения.Алгоритмы решения задач оптимизации достаточно сложны итрудоемки для программной реализации, поэтому решение задач оп­тимизации следует выполнять с помощью пакетов прикладных про­грамм, в которых реализованы те или иные методы оптимизации.Сбор исходных данных представляет собой наиболее трудо­емкую часть работы по решению задачи оптимизации.

Под исход-4ными данными понимают такие элементы математической модели,которые с помощью определенного алгоритма преобразуются вискомые величины. Поэтому исходные данные следует собиратьпосле составления математической модели. Сбор исходных дан­ных до составления математической модели, как это часто практи­куется, приводит к тому, что часть собранных данных оказываетсяизбыточной, так как не входит в модель, в то же время некоторыхданных недостаточно.При анализе технических средств следует выяснить вопрос овозможности функционирования используемого пакета приклад­ных программ при достаточной оперативной и внешней памятидля решения задач реальной размерности.Вопрос готовности персонала к выполнению оптимизации яв­ляется важнейшим, так как в конечном итоге успех или неуспех врешенииопределяетсячеловеком,егожеланиемиготовностью.В зависимости от участия в работе, связанной с задачей оптимиза­ции, персонал может быть разделен на три группы:результатовтимизации,2)1) потребителиспециалисты по содержательной части задачи оп­разработчики3) эксплуатационники --специалисты по моделированию исотрудники вычислительного центра.Перед разработчиком системы управления всегда стоит про­блема формирования в системе наилучших (оптимальных) переход­ных процессов.

Чаще всего возникает необходимость обеспечениямаксимального быстродействия исполнительных механизмов илиминимальных затрат энергии на совершение переходных процессов.При этом ограничены внутренние переменные объекта или допол­нительно оговорены условия работы. Например, при оптимизациибыстродействия системы ограничены, как правило, управляющиевоздействия; при оптимизации затрат энергии-длительность пе­реходных процессов. Таким образом, инженер-проектировщик дол­жен стремиться к максимальному удовлетворению заданных требо­ваний при известных ресурсных ограничениях.Решая конкретную задачу оптимизации, исследователь преждевсего должен выбрать математический метод, который приводилбы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычис­ления или давал возможность получить наибольший объем ин­формации об искомом решении.

Выбор того или иного метода в5значительной степени определяется постановкой оптимальной за­дачи, а также используемой математической моделью объекта оп­тимизации.Цель учебного пособия-ознакомление с вычислительнымиаспектами решения задач оптимального управления на основе со­временных подходов и программных средств. В издании описанывычислительные методы решения задач оптимального управленияна основе принципа максимума Понтрягина.В гл.1рассмотрены решения задач синтеза оптимальных зако­нов управления на основе принципа максимума.Гл.2посвящена решению конкретных задач оптимальногоуправления: управление спутником на орбите, движение летатель­ного аппарата в атмосфере, спуск космического аппарата на по­верхность планеты и др .

В качества инструмента исследованияпредложено применять либо МАTLAB, либо разработанный на ка­федре «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Бау­мана программный комплекс «Методы оптимизации».Подробное обсуждение примеров делает пособие приемлемымкак для использования в учебной аудитории, так и для самостоя­тельного изучения.ГЛАВА1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫПРИНЦИПА МАКСИМУМАПринцип максимума применяют для решения задач оптимиза­ции процессов, описываемых системами дифференциальных урав­нений.

Достоинством математического аппарата принципа макси­мумаявляетсято,чторешениеможетопределятьсяввидеразрывных функций; это свойственно многим задачам оптимиза­ции, например задачам оптимального управления объектами, ко­торые описывают линейными дифференциальными уравнениями.Нахождениеоптимального решенияс помощью принципамаксимума сводится к задаче интегрирования системы дифферен­циальных уравнений процесса и сопряженной системы для вспо­могательных функций при граничных условиях, заданных на обо­их концах интервала интегрирования, т. е.

к решению краевойзадачи. На область изменения переменных могут быть наложеныограничения. Систему дифференциальных уравнений интегриру­ют, применяя обычные программы на цифровых вычислительныхмашинах. Максимизацию функции Гамильтона для нахожденияоптимального управления выполняютпрямыми методами.Принцип максимума для процессов, описываемых дифференци­альными уравнениями, при некоторых предположениях является до­статочным условием оптимальности. Поэтому дополнительной про­верки на оптимум получаемых решений обычно не требуется.Для дискретных процессов принцип максимума в той же фор­мулировке, что и для непрерывных, несправедлив.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги