Деменков Н.П. - Вычислительные методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина - 2015 (842911), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Эти ограничения существенным образомусложняютопределениемальной траектории.74оптимальногоуправленияиоптиРис.2.28.Оптимальныефазовые траекторииПомимо этого существуют задачи, требующие оптимизацииуправления в случае, когда управление объектом ведется с помощью инерционных исполнительных устройств .Контрольные вопросы и задачи1.Сформулируйте задачу синтеза оптимальных по быстродействию систем.2.Объясните критерии оптимальности в задачах энерго- и ресурсосбережения.3. Что утверждает теорема Фельдбаума об п-интервалах?4. Между пунктами А с координатами (х = О, у= О) и В с координатами (х = 1ООО, у = 1О) необходимо наметить профиль железнодорожного пути, задаваемый функциейу(х).
Рельеф местности задаетсяфункцией у=fi..x),а стоимость строительных работ функционалом1000J=f [у(х) - f ( х)] dx. Предполагается, что задано ограничение на2оуклон пути IY'(x)I ~ R. Принимая f(x) = 20sin~x,50R= 0,1 опреде-лите с помощью принципа максимума профиль железнодорожногопути (функцию у(х)), минимизирующий стоимость строительных ра-75бот (функционалJ) при условии, что функция у(х) проходит черезточки (0,0) и (1000, 10).5. Объект управления описывается системой дифференциальdх1ных уравнений - -dtdxdt= k1u, - -2 + х2 = k 2 x 1 •Найдите с помощьюпринципа максимума траекторию и закон управления и, переводящие объект из положения х = О, х = О приt=О в положение х = Xk,тfх = О при t = Т и минимизирующие функционал J = kзи 2 dt; наоуправляющее воздействие наложено ограничение lиl::; Иmах.ЛИТЕРАТУРАОсновнаяДеменков НП Вычислительные аспекты решения задач оптимального управления: учеб.
пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2007. 171с.Деменков НП, Васильев ГН Управление техническими системами: учебник. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2013. 399 с.ДополнительнаяБрайсон А., Хо Ю Ши.Прикладная теория оптимальногоуправления: пер. с англ. М.: Мир,1972. 544 с.Дъяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения МАTLAB: специальный справочник. СПб.: Питер,480с.
(ПакетOptimization Toolbox,с.2001.376-436.)Математическая теория оптимальных процессов/Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.:Наука,1983. 408с.Методы классической и современной теории автоматическогоуправления: учебник: в3 т. / под общ. ред. К.А.
Пупкова.Т.2:Синтезрегуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления/ под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2000. 736 с.МоисеевН.Н.систем. М.: Наука,Численные1971. 424с.методывтеорииоптимальныхОГЛАВЛЕНИЕПредисловие .......................................................................................... 3Глава1.
Вычислительные аспекты принципа максимума ................ 71.1. Постановка задачи синтеза оптимальных системуправления ...................................................................................... 71.2. Принцип максимума ............................................................... 121.3. Решение краевых задач .......................................................... 161.4.
Решение оптимизационных задач ......................................... 25Контрольные вопросы и задачи ........................................................ 3 7Глава 2. Примеры решения задач на принцип максимума ............. 392.1. Система, оптимальная по быстродействию ......................... 392.2. Оптимизация привода с двигателем постоянного тока ...... 462.3.
Синтез следящей системы ..................................................... 522.4. Посадка на поверхность планеты объекта постоянной массы ................................................................................ 562.5. Система управления спутником ............................................ 612.6. Задача синтеза управления, оптимального по расходу топлива ...............................................................................
662.7. Задача о перевернутом маятнике .......................................... 69Контрольные вопросы и задачи ........................................................ 75Литература ........................................................................................... 77Учебное изданиеДеменков Николай ПетровичВычислительные методы решениязадач оптимального управления на основепринципа максимума ПонтрягинаРедактор О.М КоролеваКорректор Р.В. ЦареваХудожник А. С. КлючеваКомпьютерная верстка Е.В.
ЖуковойВ оформлении использованы шрифтыСтудии Артемия Лебедева.Оригинал-макет подготовленв Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана.Подписано в печатьУсл. печ. л.21 .05.2015. Формат 6Ох90/16.5,0. Тираж 300 экз. Изд. № 050-2014. ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул. , д. 5, стр. 1.press@bmstu.ruwww.baumanpress.ruОтпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э.
Баумана.105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1.baumanprint@gmail.com.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
