Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 32
Текст из файла (страница 32)
рис.4.14).В современных станках с ЧПУ быстродействиепривода в значительной степени характеризует производительность и точность обработки. Между быстродействием и степенью устойчивости де существует взаимосвязь.Общие показатели де обычно оценивают параметрами, характеризующими какое-либо качество станка: точность, производительность, долговечность и т. д. Если нас интересует производительность, то в качестве параметра для ее оценки принимают, например, предельную скорость или ширинурезания , а если точность станка-то относительное смещение инструмента изаготовки по нормали к обработанной поверхности и т.
д.Для оценки устойчивости де получили применение различные критерии,которые позволяют определять устойчивость системы по некоторым признакам, т. е. без решения уравнений. Чаще всего используют критерии Найквиста и Рауса- Гурвица.Частотный критерий Найквиста позволяет оценивать устойчивость замкнутой системы де по характеристике разомкнутой системы(4.20)и исполь-1764.
Динамиказовать экспериментальные АФЧХ, что осоiimбенно важно при исследовании таких сложоRераз//ных,,,.мкнутаяо1-l\у·-\'-металлорежущиестанки.наусловие устойчивости де можно записать через отрезок Rе8аз, отсекаемый хаОценка устойчивостистанкаесли14.15) не охватывает точку с координатами (-1, iO), в противном случае системанеустойчива (кривая 2).-------><~--4.15.система будет устойчивой,рис.1'какАФЧХ разомкнутой системы (криваяRe1ДСде,В соответствии с критерием Найквиста за/Рис.станковпорактеристикойхарактеристикенаотрицательнойвещественной оси:Wраз его разомкнутой системы(4.31)Если характеристика проходит через точку с координатами(- 1, iO),то денаходится на границе устойчивости: IRe~aз l =1.
Запас устойчивости определяется как (1-Rе~аз)·100 %.Алгебраический критерий Рауса-Гурвица удобно применять, если деописывается уравнением до четвертого порядка включительно. В частности,для де, описываемых характеристическими уравнениями первого и второгопорядка:аос+а1= О;2аос + а1с4 - а2 = О,достаточным признаком устойчивости является положительное значение всехкоэффициентов, т.
е.4.3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТАНКОВ4.3.1. Устойчивость динамическойсистемы станковс одной степенью свободыПри возникновении автоколебаний в де станка их амплитуда быстронарастает (рис.4.16),но через некоторое время стабилизируется в связи с изменением условий: проявляется нелинейность системы с ростом перемещений относительно состояния равновесия или нарушается контакт инструмента с заготовкой. Интенсивность автоколебаний неустойчивой де может бытьразличной.4.3. Расчет и анализ устойчивости динамической системы станковУстойчивость станка к возникноА177/вению автоколебаний определяют похарактеристике разомкнутой ДС. ДляЭУС при исследовании процесса резания :(4.32)Для расчета устойчивости ДС станка с одной степенью свободы воспользуемся приведенной на рис4.1схемойУС и полученными характеристиками(4.27)и(4.30).Устойчивостьопределять по уравнению1.
СтатическаяРис.4.16.ИзменеIШе во времеIШ амплитуды А автоколебанийбудем(4.32). Рассмотрим два случая.характеристика процесса резания. По формуле(4.27),построим характеристику ЭУС для конкретных параметров ДС станка с цикло-идальной схемой обработки: k=172·103 И/мм, WJyc =5,81·10- 6 мм/Н, f == 650Гц, Тj =0,246-10- с,3теристика (рис.4.17,5Л.=0,315, Т2 =2,47-10- с. Полученная харака) не пересекает отрицательную вещественную ось, т.
е.ЭУС потенциально устойчива.Для построения характеристики Wi;aз разомкнутой системы в соответствии с правилами действия над комплексными числами увеличим модульАэус вW&, раз, не изменяя фазы (J)эус:W(раз = WэycWil.r; А~аз = AэycWil.r; (J)~аз = (J)эус.Характеристика W(раз отличается от Wэус только масштабом изображения и также не пересекает отрицательную вещественную ось (рис.4.17,в).Следовательно, при статической характеристике резания ДС станка всегдабудет устойчивой, если ЭУС можно представить в виде системы с одной степенью свободы.2.
ДинамическаятеристикаWПРхарактеристика процесса резания. На рис.построенадляследующихзначений4.17, 6харакпараметров:q == 2 ООО Н/мм , Ь = 15 мм, W3r = qb =30 ООО И/мм, v = 3,6 м/с, ао = 0,152 мм,24е=3, mln =l, Тр =1,26·10- с.по~условиям деиствиянад комплексными числами модульА"разразомкну-той характеристики равен произведению модулей Аэус и АПР, а фаза-ихсумме:wi';aз = WэусWПР; А;аз = АэусАп.р; (j);аз = (J)эус+ (J)прХарактеристика Wi';aз разомкнутой системы пересекает отрицательнуювещественную ось, и ДС станка потенциально неустойчива, т. е.
при увеличении каких-либо постоянных параметров, например ширины с резания, ста-1784. ДинамикаiТ т- 10станков-5, мм/НоWэус = О, 581-3 -2123720-2680-3Re-4-5660\640650600 1?660абilm · 10-:мм/Но- /о0,1- 0,05/,w! раз0,3Re -10 - 5,мм/Нв200\-0,100,2(j)ттр1/<___-- 640Wnpо/\'-',,_____-0,15,.л--<r~10006Рис.4.17.Частотные характеристики ЭУС (а), процесса резания (б), а также разомкнутой ДС по связи с резанием (в)нок может потерять устойчивость.
В рассматриваемом случае ДС станкаустойчива, так как соблюдается условие(4.31).Повышение жесткости системы увеличивает предельную ширину резания, т. е. повышает виброустойчивость станка. Это справедливо всегда, еслипри этом не изменяются демпфирование и связи в системе для одной и тойже формы колебаний. Например, затяжка стыков повышает жесткость системы, но уменьшает демпфирование, и виброустойчивость может снижаться.Требование высокой жесткости в первую очередь относится к шпинделям исуппортам, которые чаще всего лимитируют жесткость ДС станка.4.3.2.
Устойчивость динамическойсистемы станковпри обработке по следуВыше предполагалось, что поверхность обработки гладкая. Если под действием каких-либо возмущений на поверхности обрабатываемой заготовки4.3. Расчет и анализ устойчивости динамической системы станков179возникли микроволны, то при последующих проходах они могут стать причиной возникновения автоколебаний.При точении по следу создается дополнительная обратная связь с запаздыванием, которую можно учесть добавлением к ДС станка элемента запаздывания Wт (рис.4.18, 6):Wр'азгде Wнастр -= WнастрW,;,характеристика замкнутой системы по изменению настройки,состоящей из ЭУС и процесса резания и определяемой по характеристикеWраз разомкнутой системы, Wнастрмента запаздывания,W,;= е -р,;;=1/(1 + Wраз);'t -W,; -характеристика эле-постоянная времени запаздывания, равная для токарных станков времени одного оборота заготовки:-r =1/п; п-частота вращения шпинделя.Для определения Wнастр воспользуемся характеристикой w(;аз разомкнутой системы (см.
рис.4.17,1 ~--~!в), воспроизведенной на рис.4.18,в. Согласно....J.-- W"астрWэус11111111L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _W,:у,,баiJmi imTm o,sRe//11\\'! (1) 3W(~азгвРис.4.18.Схема ДС станка по связи с резанием при обработке по следу (а), разомкнутая система с элементом запаздывания (б) и построениехарактеристик разомкнутой системы (в, г)1804. Динамикастанковправилам деления комплексных чисел, модуль Анастр найдем через отношениемодулей Араз и А.' а фазу <rнастр -через разность фаз ЭТИХ модулей:Анастр = Араз/ А* ; ернастр = ер раз -ер•,где А•, <р• берут из построения.Построение Wнастр выполнено на рис.4.18,г.
АФЧХ элемента запаздывания представляет собой окружность единичного радиуса с центром в началекоординат. Поэтому для построения характеристики Wr~ достаточно каждуюточку характеристики Wнастр с частотой ffikсместить по окружности радиусом, равным модулю характеристики в этой точке, по направлению движениячасовой стрелки на угол ер= 'tffik (см. рис.4.18, г).Согласно критерию Найквиста, ДС считается устойчивой, если характеристика Wrk не охватывает точку (-1;iO).
Из построения WP~ следует, чтоДС будет устойчивой, если характеристика элемента Wнастр вписывается вокружность единичного радиуса с центром в начале координат, т.Анастр< 1.е.когдаЕсли же характеристика Wнастр пересекает окружность единичногорадиуса, то ДС устойчива только в некотором частотном диапазоне или принекоторых изменениях't.Представляет интерес сравнение устойчивости ДС с элементом запаздывания и без него.
Оказывается, что при наличии элемента запаздывания система устойчива, если характеристика wi';aз расположена справа от прямойIm5,проходящей через точку(-0,5; iO),т. е. область устойчивости и предельная ширина срезаемой стружки уменьшаются не менее чем вДействительно, для точек характеристики Wj';aз ,2 раза.лежащих на прямойlmo,5, всегда справедливо равенство Анастр = Араз !А* = 1 (см. рис. 4.18, в), а дляточек, лежащих справа от этой прямой, Анастр < 1, т.
е. модуль лежит внутриединичной окружности, и система устойчива (см. рис. 4.18, г). На рисункевидно, что в рассматриваемом случае ДС устойчива лишь в некотором частотном диапазоне.4.3.3. Устойчивость динамическойсистемы станковс двумя степенями свободыЕсли на суппорте1токарного станка установить уровеньизменять угол приложения силы2 (рис. 4.19, а) иF1, то можно найти такой угол а 1, при котором угловых смещений, т. е.
поворота резцедержателя не будет. При приложении силыF2получим аналогичное условие при новом угле а 2 • Точка пересечения линий действия силF 1 и F2определяет положение центра жесткости ЦЖ суппорта. Направление от вершины резца к центру жесткостисоответствует минимальным упругим смещениям и называется осью максимальной жесткостиk1•Направление, перпендикулярное ему, соответствуетмаксимальным упругим смещениям и называется осью минимальной жест-4.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
