Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Относительное рассеяние энергии можноопределять по статической характеристике УС.Основное рассеяние энергии в металлорежущих станках происходит в со­пряжениях деталей(\\1 = 0,1 ... 0,6).Значительно меньше энергии рассеиваетсяза счет внутреннего трения в материале деталей (для стали \jfгуна \jf< 0,04,для чу­= 0,02 ... 0,3).Согласно И.И. Вульфсону, приведет-июе относительное рассеяние энергии\\fпр определяется для параллельной схемы связи по формуле1ппрi=l\\fпp=-k L\\f;k;,а для последовательной схемыгдеk;,\jf; -соответственно жесткость i-го элемента ДС и относительное рас­сеяние энергии в нем.4.1.3. Прикладныезадачи динамики станковРезонанс колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний, рассчитаннаяпо формуле(4.7),при маль1х частотах возмущения(ro << р)равна статиче­скому прогибу: А= Уст, независимо от сил сопротивления. При ro >> р можнопринять А = у стр 2 / ro 2 , т. е. повышением частоты ffi амплитуду колебанийможно сделать сколь угодно малой. Приний и амплитуда быстро возрастает (рис.Арезro ::::: р наблюдается резонанс колеба­4.3, а):р= Уст 2Ь = Устµрез•Точное отношение (rо/р)рез находят по экстремальному значению подко­ренного выражения (4.7). Обозначив (ro/p)2 = х, получимМеханические колебания в станках4.1.f (х) = (1- х) 2+ 4х ( ь/р)1592;2f'(x)=-2(1-x)+4(b/p) =0;(rо/р)рез = ✓1-2(Ь/р) 2 .Следует подчеркнуть, что при резонансе амплитуда растет не мгновенно,а пропорционально времени:УрезFt=--coswt,2mwчто позволяет переходить через резонанс, не опасаясь развития больших ко­лебаний.

При этом амплитуда колебаний Арез возрастает по линейному закону(рис.4.3,б). При быстром переходе через резонанс амплитуда Арез не дости­гает даже своего номинального значения.µЬ!р = Оо0,51,01,5 w lpбаРис.4.3.Влияние возмущающей частотыmикоэффи­циента Ь на динамический коэффициент (а) и нараста­ние амплитуды во времени (б) при резонансеЕсли возмущающее воздействие, например центробежная сила, зависит отчастоты возмушения ffi, то график резонанса колебаний отличается от приве­4.3, а.зависимости (4.7)денного на рисИзследует, чтоµ =Alycr,т.

е динамический коэффици­ент показывает изменение динамического смещения (амплитуды) относи­тельно статического. Если амплитуду А и смещениекостьk,ческойYcrумножить на жест­то динамический коэффициент будет показывать изменение динами­силыотносительностатической,т.е.коэффициентµявляетсясвоеобразной характеристикой динамической системы.Виброизоляция станков.

Под виброизоляцией понимают изоляцию ис­точников возмущений от соседних элементов. Если на станке неуравнове­шенность ротора электродвигателя или шпинделя с заготовкой создает пери­одическую возмущающую силу, то основание станка испытывает динамиче-4. Динамика160станковские нагрузки. Защита основания от действия этих нагрузок называется ак­тивной виброизоляцией.

Защита станка или какой-либо системы от внешнихвозмущений (колебаний) называется пассивной виброизоляцией. Обе задачиимеют одну принципиальную основу для своего решения.Пассивная виброизоляция характерна для точных станков и измеритель­ных устройств, где относительные колебания между заготовкой и инструмен­том не должны превышать допустимого значения при заданных колебанияхоснования.Активная виброизоляция более важна для станков нормальной точности.Установка станков на виброопорах широко распространена из-за возможно­сти быстрой перестройки технологического потока, стабильности виброизо­ляции, уменьшения шума и т.

д.11 ц+-н1п-11111о0,5а-(J) /p6аРис.f21,0в4.4. Виброизоляция станка:расчетная схема станка, установленного на виброопорах; б -эффициента переда'IИ силы; в -изменение ко­виброизолирующая опора в рабочем состоявии:1-болт для регулирования высоты установки станка;3-резиновый упругий элемент опоры;2-опорная лапа станка;привулканизированная крьШiка;4-5-упорный фланецОпределим силуN,которую передает на фундамент станок (рис.установленный на виброопорах с приведенной жесткостьюk4.4,а),и коэффициен­том р:N= ky+~y.При вынужденных колебаниях, согласно уравнениям(4.9)(4.8)ниетогдаУ= µycтmcos( mt-<p).С учетом этих выражений формула(4.9)примет видN = µуст [ksin(mt-<p )+ ~mcos(mt-<p )].и(4.7),смеще­4.1.Механические колебания в станках161С учетом принятых ранее обозначений: k/m = р 2, [3/т = 2Ь и Flk = УстN.2bro- =sш(wt-q>)+ 2 cos(wt-q>).µF(4.10)рДля определения максимальной передаваемой силыем уравнениения и(4.10)по(4.1 О) и сложимt,Nпродифференциру­возведем в квадрат обе части полученного уравне­их почленно.

В результате получаем22N ) _4b ro( µF -1+ р 42'илиN=µF 1+4b 2 ro 2рКак следует из выражения(4.11),4=Fµь.(4.11)коэффициент µь (рис.4.4,б) характери­зует передаваемую на основание силу и, как и динамический коэффициентµ,зависит от отношений Ь/р иro/p. Но влияние сил вязкого сопротивления изменяется: с увеличением Ыр при w / р < ✓2 сила N снижается, а приro / р > ✓2 - увеличивается. Физический смысл этого явления заключается втом, что при высоких частотах возмущающей силы больше скорости и, сле­довательно, возрастает сила, действующая на основание по вязкой связи(второе слагаемое в уравнении(4.9)).Для виброизоляции станок устанавливают на виброизолирующую опору(рис.4.4,в), состоящую из элементов с высоким рассеянием энергии и отно­сительно небольшой жесткостью. Экспериментально установлено, что приэтом виброустойчивость существенно снижается лишь в тех случаях, когдамалы собственное демпфирование и собственная частота/ ДС станка или не­значительна масса станины по сравнению с массой несущего элемента станка.Виброустойчивость установленных на опоры станков можно оцениватьпо критерию /;плоп, где .fоп, Лоп-собственная частота в вертикальномнаправлении и логарифмический декремент затухания опоры.

С увеличением/;плоп монотонно растет и предельная глубина резания, т. е. повышаетсявиброустойчивость.Для отечественных станков токарной группы рекомендуют использоватьопоры с частотой /0 п = 40/ Гм при л0п = 0,6 и /0п=зо/ Гм при Лоп = 0,8,где М - масса станка, т.Критическая частота вращения. Рассмотрим вал с вертикальной осьювращения и диском, центр тяжести ЦТ которого смещен на величину е(рис.4.5,а). До разрушения вала центробежная сила Fц уравновешиваетсясилой упругостиF упр· Обозначим: т -масса диска;ro -угловая скорость1624.

Динамикаостанкову /е ,---,--.----,г-----,п(ro)2ЦТ(rо < р)(J) /pе- 2t---t-+-----,t------,обаРис.4.5.Расчетная схема (а) и график оценкикритической частоты вращеЮIЯ (б)вала; у,k-прогиб и жесткость вала, определяемые по формулам табл.В соответствии с рис.Fц =moi( y+e); Fупр = ky;уеИз уравнения4.2.4.5, а,(4.13)(4.12)oi/ p 1l -oi/ p 1 ·(4.13)следует, что прогиб вала растет с увеличением угло­вой скорости, которая достигает критического значения при равенстве с соб­ственной круговой частотой колебаний при изгибе: ffiкp= р (рис.4.5,б).

Кри-тическая частота вращения валаnкр = 30 р = 30 [k_7t7t ~ ;Следует подчеркнуть, что критическая частота вращения не зависит отэксцентриситета е и не может быть изменена даже самой тщательной балан­сировкой.При увеличении скорости вала выше критической ( ы> р) изменяется знакотношения у/е, что свидетельствует о размещении центра тяжести междуосью вращения О и осью вала.

При дальнейшем увеличенииуменьшается и при ы•прогиб у= - е (см. рис.Если е= О, то00mпрогибцентр тяжести совмещается с осью вращения, т. е.4.5, б).силы Fц и Fупр одинаково зависят от прогиба у и равновесиесохраняется при любом его значении: ky = ты~рУ· При критической скоростивал не стремится восстанавливать свою форму, если какое-либо внешнее воз­действие изменило ее.4.1.Механические колебания в станках163Для двухопорного вала с п дисками минимальную критическую скоростьможно определить по формуле Рэлея, зная массы m; и статические прогибы у;каждого из дисков (для определения у см. табл.4.2):!(Окр= gtm;y; tm;y;.Рабочую частоту вращения вала выбирают в пределах О,7nкр::;:5: nраб :5:1 ,Зпкr.Влияние жесткости опор на крити­ческуюжим,частотучтовалсженным дискомновленнажесткостивращения.Предполо­симметричнорасполо­уста­(/1 = /2 , R 1 = R 2 = R)подшипникаходинаковойи центр тяжести совмещен с/({)осью вала, т.

е. е=О (рис.4.6).Под дей­ствием центробежной силы вал прогнется-на у, а опорыжения1-1.на у0 от начального поло­Тогда уравнения(4.12)при­Рис.4.6.Схема для определениякритическоймут вид2Fц = тrо у;Fупр = k(y- уо).частотывращениявала с учетом податливости опор(4.14)Прогиб у 0 подшипников зависит от реакции R опор:Уо =R/ko =Fц/(2ko).Подставляя полученное выражение в уравнение(4.14)и учитывая равенствосил Fц = Fупр, получаемF.=ky.ц 1+ k/ (2ko)'Fyпr = k(y _!1_J.(4.15)2k0Выразив критическую частоту вращения с учетом жесткости опор и при­равняв первые уравнения(4.14) и (4.15) для центробежной силы, находимkm[l + k/ (2ko)].(4.16)Откудаnкr= ЗОrокr/тt.Следовательно, критическая частота вращения снижается с уменьшениемжесткости опор.

Этим часто пользуются на практике и «выводят» критиче­ские скорости за пределы рабочего диапазона.При различнойжесткостиопорвдвухвзаимноперпендикулярныхнаправлениях Ох и Оу для каждой формы колебаний будут две критическиескорости. Для системы, подобной приведенной на рис.формуле(4.16),придавая значенияko =/({)х или/({) = koy•4.6,их вычисляют по1644. ДинамикастанковДополнительные реакции в опорах вала.

Неуравновешенность враща­ющихся деталей станка (дисбаланс) создает в опорах дополнительную реак­циюR.Эта сила «вращается» вместе с валами, т. е. изменяет свое направле­ние, создавая в опорах периодически изменяющуюся нагрузку и вызывая ко­лебания.СилуRопределяют по формуламнаходим (см. рис.4.6), что при koR1,2а при(4.12)или(4.15).Из уравнений статики=оо=moi(y+e)l2,1/l,ko-:!- ооR_12• -kyl2,11 + k/ (2ko) lе уменьшением жесткости опор снижаются и дополнительные нагрузки,что используют в некоторых конструкциях.Для устранения дисбаланса удаляют часть металла со стороны эксцентри­ситета либо с противоположной стороны устанавливают грузG на радиусе r0,обеспечивая равенство центробежных сил:(G/g)oir0 =mm2(y+e), или Gr0 =mg(y+e).ПроизведениеGr0 характеризует дисбаланс.При сборке станков осуществляют балансировку шпинделя со всеми рас­положенными на нем деталями. У шлифовальных станков шпиндель балан­сируют после каждой установки шлифовального круга.4.2. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ УСТОЙЧИВОСТИДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТАНКОВ4.2.1.

Автоколебанияи устойчивость динамической системы станковДлительное время колебания в станках рассматривали как вынужденные.И.А. Дроздов высказал предположение, что при работе на металлорежущихстанках мы имеем дело с автоколебаниями, а В.А. Кудинов подтвердил это всвоей теории устойчивости де станков.Автоколебания, или самовозбуждающиеся колебания, являются наиболеераспространенными в станках. Когда говорят об устойчивости ДС станка, тоимеют в виду ее способность противостоять развитию автоколебаний. Еслиде станка устойчива, то при всяком случайном возмущении колебаний онизатухают, если не устойчива-то колебания растут и могут вызвать поломкуинструмента или сделать невозможной обработку заготовок.Стабилизация автоколебаний объясняется переходом принятой линейнойсистемы в нелинейную.4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станков165В расчетах не определяют амплитуду и частотухавтоколебаний, а оценивают устойчивость ДС стан­ков по некоторым признакам.

Характеристики

Список файлов книги