Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Назовите особенности приводов промышленных роботов.ме4. ДИНАМИКАСТАНКОВ4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ВСТАНКАХ4.1.1. Основные закономерности механических колебанийВ связи с возрастающими требованиями к точности и производительности станков, а также режимам резания (на повестке дня создание наностанковдля обработки заготовок с точностью от нескольких до долей нанометров)перед конструкторами стоит задача адаптации известных и новых знаний омеханических колебаниях к проектированию станков. Многие задачи сводятся к исследованию собственных, вынужденных и автоколебаний динамической системы (дС) станков.По степени распространенности и роли в станках вынужденные колебания можно поставить на второе место после автоколебаний. Широкий спектрчастот возмущающих воздействий и большое число несущих звеньев станка сразличными собственными частотами по всем координатным осям создаютблагоприятные условия для возникновения резонанса.
Изучение вынужденных колебаний разомкнутой ДС является также необходимым этапом в исследовании виброустойчивости станка. Для повышения динамического качества станков нормируют амплитуду колебаний холостого хода, которые являютсярезультатомвозмущенийсостороныразличныхмеханизмовипривода. У координатно-расточных станков размах колебаний гильзы (двойная амплитуда 2А) относительно стола на холостом ходу регламентируется взависимости от точности и диаметра шейки шпинделя dшп в передней опоре:dшп, мм .............................................................. <3232... 5050 ...
801,61,02,01,20,60,82А , мкм, для станков класса точности:В ..............................................................1,2А............................................................. 0,8с .............................................................. 0,5Общие свойства и закономерности вынужденных колебаний рассмотримна примере простейшей системы (рис.4.1),для которой справедливо уравнениету+ ~У+ ky = Fsinrotили, принимая ~/т=22Ь, k/m = р ,..у+2ь·у+ р zу = F sшrot,.т(4.1)1524.
Динамикагде т, ~ ижесткость;рстанковk - соответственно масса, коэффициент вязкого сопротивления иF - внешняя сила; р - круговая частота собственных колебаний,= 2nf; f -частота собственных колебаний.F sin ro t~п1'гr~~п1'гr-~т,Рис./3, k4.1. Расчетные схемы ДС с одной степеньюсвободыЭти уравнения имеют постоянные коэффициенты~ (или Ь),k, ри описывают наиболее общий случай вынужденных колебаний одномассовой системы, к которым можно свести многие задачи динамики станков. Они отражают равновесие системы с учетом всех действующих сил: инерционной (ту),неупругого сопротивления (~у), принятой пропорциональной скорости движения у и упругого сопротивления (ky).Внешняя силаFsin (J)f(возмущающее воздействие) и сила неупругого сопротивления здесь записаны в общепринятой и наиболее удобной для решения форме. Постоянные коэффициенты Ь,k, рявляются основными параметрами ДС. Решение задач динамики станков начинают с их определения.Собственную частоту колебаний р и коэффициент сопротивления Ь находят по осциллограммам затухающих колебаний (рис.4.2,а), жесткостьk -по характеристикам силовых смещений.
Зная жесткость и собственную частоту вычисляют массу ДС: т = k/p 2 .уТ1=2тt !р 1уTiТ = 2тt!раооYl ,5-а6аРис.4.2.Затухающие (а) и незатухающие(6)собственныеколебанияЧтобы выяснить влияние возмущающих воздействий и сил сопротивления на свойства ДС, рассмотрим частные случаи.Собственные колебания. При р(4.1) примет вид=О иFsin (J)t =О решение уравнения4.1.Механические колебания в станкаху= агде а, а-153sin(pt + а),соответственно амплитуда и начальная фаза собственных колебаний.Колебания не затухают и имеют гармонический характер (рис.4.2,б).Круговая частота р, а следовательно, и период Т собственных колебаний независят от начальных условий и поэтому являются постоянной характеристикой данной системы:Т= 2п /р;f=1 /Т= р/(2п).Собственные колебания с учетом сил сопротивления ~-bt* О и Fsin wt = О:отличаются наличием множителя е·(р+)у= е-bt а sш1! а,(4.2)где р, = ✓р 2 - Ь 2 .Периодический характер колебаний сохраняется, но вследствие влияниясил сопротивления они с течением времени затухают (см.
рис.скольку множитель е-ь~ уменьшается. По модулю sin(p 1t4.2,а), по+ а) не может бытьбольше единицы, поэтому амплитуда затухания колебаний расположенамежду двумя кривыми:-bt;у=ае(4 .3)-bt .у= -аеСледовательно, в реальной конструкции собственные колебания затухаютпри любом малом коэффициенте Ь и при установившемся процессе не учитываются.Собственная частота р 1 и период колебаний Т1 практически не зависят от22вязкого сопротивления (отношение Ь /р мало):1j= 2n =Р12n✓Р2 - ь2=Т1,J1-ь2; P z.(4 .4)Интенсивность затухания собственных колебаний определяется логарифмическим декрементом затухания (см. рис.У1л, = ln-4.2, а):ае-ь11= ln ае-ь(11+т1) =Ь 1j.У2(4.5)По зависимостям(4.4) и (4.5) можно оценить правомочность принятого2допущения, что р > Ь • Пусть за один период амплитуда уменьшается вдвое.2Тогдал = lnl:i_ = ln2;У21 220,693 р -Ь_\/~ - ь =_2nЬ 2 "" О,012р 2 ,т.
е.р >> Ь ир 1 ~ р, Т1 ~ Т.22На этом же примере наглядно прослеживается интенсивность затуханияколебаний. Уже через десять периодов амплитуда колебаний у 10 уменьшается1544. Динамикастанков1в 500 раз, т. е. если У1 /у2 = 2, то У2 = У1 /2 = О,5у1; аналогично У10 = У1 /210---1 == О,OO2у1 .Fsin wt '#О получаем полное ре(4.1) для вынужденных колебаний:у= а е-ь~ sin (p 1t +а)+ Asin (wt- <р),(4.6)Вынужденные колебания.
При р '# О ишение уравнениякоторое представляет интерес при переходных процессах. Здесь А-амплитуда вынужденных колебаний,1(4.7)А= Уст---.========= Устµ,(Уст-w2 )2 4b2w21-- + --р2статический прогиб, Устр4= F/k; µ -динамический коэффициент; <р -сдвиг фазы вынужденных колебаний относительно фазы возмущающей силы.При установившемся процессе учитывают только частное решениеу= AsinИз уравнений(4.7), (4.8)(wt- <р).(4.8)следует, что вынужденные колебания являютсянезатухающими, а их амплитуда зависит от отношения частотwlpи вязкогосопротивления Ь/р. Частота вынужденных колебаний равна частоте OJ возмущающей силы и не зависит от параметров колеблющейся системы.Время tп переходного процесса можно определить, задаваясь пренебрежимо малой амплитудой собственных колебаний, например О, 1А.
Согласноформуле (4.2), амплитуда колебанийe-bt= О,1А. Тогдаtп =½ш(10 :}4.1.2. Способы определенияприведенных параметровдинамической системы станковПри решении задач динамики основные параметры ДС станков подставляют в уравнение(4.1)в приведенном виде. Например, при исследовании колебаний исходную конструкцию на расчетной схеме представляют невесомойбалкой (см. рис.4.1,а), за которой сохраняются упругие свойства реальнойконструкции, а вся ее масса приведена к одной точке, в которой определяютколебания.В станках приведение распределенных масс осуществляют из условия равенства, по крайней мере, значений собственной низшей частоты реальнойсистемы и системы с приведенной массой.
Практически можно говоритьлишь о приближенных значениях приведенной массы.Для примера рассмотрим распространенную группу деталей станков, которыеможнопредставитьввидемассой т (валы, оси и т. п., табл.4.1).балок с равномерно распределеннойРасположенные на балке детали пред-4.1.Механические колебания в станках155ставим как сосредоточенные массы то, т,, т2, определяемые через объемы иплотности материала. Если расчет колебаний проводить относительно сосредоточенной массы т 0 (см. табл.4.1 ,схема1),то распределенную массу можно привести к ней через коэффициент приведения€ =тпр /т и расчетнуюмассу трасч определить по формулетрасч= то+ €m.При исследовании необходимо четко представить физическую картинуприведения масс.
Из условия равенства кинетических энергий распределенной и приведенной масс (метод Рэлея) следует, что коэффициент€ тем больше, чем больше амплитуда колебаний приводимой массы по отношению камплитуде точки приведения. Для элементарных участков (см. табл.ма1) €1 ::::: 1, а €2 ::::: О(среднее значение€:::::Формулы, приведенные в табл.4.1 ,4.1 ,схе0,5).можно использовать для одно- и многопролетных (с небольшой погрешностью) балок.
Для сложных конструкцийприведенную массу можно найти через экспериментально определенныежесткостьТаблицаk и собственную частоту р.4.1Формулы для расчета массы, приведенной к№ п/п1Расqетная схемаf'"'.J1ато2-----L2аL1+-----+3ь,а,GzЬ2т,4m0 или m2mzt r~jjLФормула для расqетаmпр= то +3L442 2п а ЬmL4. Динамика156станковПри исследовании крутильных колебаний привода станка рассчитываютприведенный момент инерции массJ пр = Jдет + .!(J:ал + J:~),6где Jдетмомент инерции детали привода, представляемой в виде многосту-пенчатого цилиндра, Jдетпр п= -'f)1d;4;l;, d; -32 i=l~ ступени цилиндра;метр каждоиJ'вал, J"вал -соответственно длина и диа-моменты инерции участков валасправа и слева от детали (рассчитывают так же, как Jдет)Приведенная жесткость упругой системы (УС) станка характеризует чисто упругие свойства и определяется отношением силы упругостиFупр к упругому смещению у.
Нормы жесткости по существу нормируют силовые смещения и даже не указывают способы определения упругих свойств системы. Поэтому жесткость экспериментально можно определить лишь приблизительно.Статическая характеристика силовых смещений УС станка или любогоего звена графически имеет вид петли гистерезиса, площадь которой характеризует работу сил внутреннего и внешнего трения. В уравнение динамики(4.1)характеристику УС удобно вводить в виде постоянного коэффициента,для чего ее необходимо линеаризовать. Наиболее просто это достигается выделением упругой составляющей характеристики.Аналитическое исследование УС с трением, состоящих из п линейныхупругих звеньев, показало, что упругая составляющая характеристики можетбыть представлена в виде прямой, проходящей через начало координат параллельно прямолинейному участку нагрузочной ветви, если силу тренияпринять постоянной.
При изменении силы трения прямо пропорциональнонагрузке линейная характеристика также проходит через начало координат,но асимметрично участкам нагружения и разгрузки.Статическая характеристика силовых смещений УС станка определяетсяконтактными и собственными деформациями. В связи со сложностью расчетаее чаще получают экспериментально и значительно реже-аналитически.В соответствии с видами деформации все случаи расчета собственнойжесткости деталей станка можно свести к растяжению-сжатию (IG,-cж), изгибу(kи), кручению (kк) и сдвигу (kсд):kр-сжES=-,-,k =Мкф= GJP С./2,GSkcд =-lАнализируя эти формулы, легко заметить, что жесткость зависит толькоот модулей упругости Е,стержня/G,площадиS илимоментов инерцииJ, Jpи длиныи не зависит от временного сопротивления и термической обработки материала.
Коэффициенты С 1, и С2 определяются из условия закреплениястержня (балки).4.1.Механические колебания в станках157В некоторых случаях доминирующей УС станка является шпиндельныйузел, который можно представить в виде балки на упругих опорах (табл.Таблица4.2).4.2Расчетные схемы и формулы для вычисления прогиба у от един ичной силыу221ьJьсаР,хk1Jak2tR,12tR,1132[ (а +Ь)2ЬЬаЬ ]у,,=- k a 2 + k a 2 + 3ЕJь + 3EJa ;123а2а ,Прогиб опорПрогиб от единичной силыРасчетная схемаYiz=-[a 2(a+b)_ а,Ь22k1ak 2aс(а +Ь)Ь(а +с)УIЗ=У21= У12; у 22 = -У2з=- -2 -Уз1= Ув;k 2 + k,а2а22а2Ь(а -ai )бЕJаJа+Ьу, =Pi - k-1аУ2'ь=R. k 2aаЬс6EJу23Р2ха22а12а12а22]k a 2 + k a 2 - 3EJa ;122а2сk 1aа1 (а+ с) а1 с(а - а/ )+k2a 2бЕJаа2у, = P2k ;,аа,У2 = Р2 -k 2atR22tR~1у21[;3УззРзУз2= У2з;=- [ ~ + (а+с)2 + с\а+с)]k 1a 2k 2a 23EJу,с= Рз k ;iaа+сУ2 =Рз--k2ak,k2fRз1t Rз22ху41 =-LqхtR 41tR 42qL { L1(L, -с) b(L-2b)22аk1k23L1b - Li +2а 2(L, -с)]} ·- -аЬ- [ -12EJ LL'у =- qL { a2(L 1 -с)+ a1(L-2b) _422а2~k24_ _ а_[ а 2 Ь + a,Li _I2EJ LL-а(а1 L+Ь)4-2a1a 2(L1 -с)(а +а 1 )]}у,=_ qL (L-2c).2k1aУ2=qL (L-2b)= 2k2a4.
Динамика158станковПо принципу независимости действия сил общий прогиб у1 в j-м сеченииравен алгебраической сумме прогибов от каждой из сил:YJ = YIJ + Y2J +УЗ)+ Y4J·Количественно рассеяние энергии оценивают логарифмическим декрементом л, или относительным рассеянием энергии \jf:\jfгде Этр-= Этр /Эпот,рассеяние энергии за один период колебаний, равное работе силсопротивления; Эпот-потенциальная энергия, соответствующая амплитудецикла.Для простоты расчетов рекомендуют использовать равенство \jf ::::: 2л, чтодопустимо только для маль1х А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
