Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Значения Авх, Авых, <рвх, <рвых берут из характеристик,4.10, а.приведенных на рис.В дальнейшем мы будем использовать АФЧХ как некоторую обобщенную характеристику для оценки устойчивости станков, обозначая ее черезW(iro). Символы в скобках -мнимая единица i и круговая частота со-свидетельствуют о том, что характеристика частотная динамическая.
Для неесохраняют силу основные положения, изложенные вуравнения(4.18), (4.24).§ 4.2.3,в том числе1704. ДинамикахстанковАл,- <р>("""о""2ооffi 1О)баоiТm(1)ffio= O<р 1(!)1Re<p (ffi)вРис.4.10.гВременная (а) и частотные (6--г) характеристики ДеПоскольку АФЧХ является комплексной, строят ее на комплексной плоскости с действительнойRe и мнимой 1m осями:W(iro) = Re + ilm.Каждому значению частоты со соответствует свой модуль (амплитуда) А , иаргумент (разность фаз) <р 1:А, = ✓lm 2 +Re 2 ; q> 1 =arctg(Im/Re),(4.25)через которые также можно выразить динамическую характеристикуW(iro) = А 1 (cosq> 1 + i sinq> 1).Смещение по фазе (разность фаз) принимают отрицательным и откладывают по направлению движения часовой стрелки, если выходная координатаотстает от входной, что наиболее характерно для металлорежущих станков.Динамическая характеристика УС с одной степенью свободы.
Рассмотрим для примера частотную характеристику ЭУС с одной степенью свободы, на которую воздействует периодическая возмущающая силаF sin rot(входная координата). Предположим, что упругое смещение у (выходная координата) в станке определяется главным образом шпинделем. Тогда расчетную схему можно представить в виде невесомой упругой балки с приведенной массой т, жесткостьюрис.k(и коэффициентом вязкого сопротивления р см.4.1).Для определения динамических характеристик составим дифференциальное уравнение ЭУС:4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станковdm---tdt2Решение уравненияd+~---2:.
+ ky = Fsinwt.dt(4.26),171(4.26)записанного в операторной форме, сводится крешению алгебраического уравнения(-тk sОбозначимТz= ~/ kТ12~ + 1) y(s) =-F(s).1+-skk= ,J-;;;Jfинерционнаяпостояннаявремени,с;постоянная времени демпфирования, с.-ПосколькуF(s)исоответственно входная и выходная координатыy(s) -ЭУС в операторной форме, то ее передаточная функцияW,ЭУС (гдеs _ y(s) _) - F( ) S,,,.,2 211 S1/ k= WJycт1,,,.,2 2т 1'+ 2S +11 S + 2S +WJyc - статическая характеристика ЭУС.Переход от передаточной функции к динамической характеристике ЭУС,т. е. к АФЧХ, сводится к замене комплексного числа s наiw:тхтс· :i _ y(iw) _WJycrrэyc zw - - - - - - - - - - - 1F(ie,o)1;1(iw) 2 +T2 (iw)+1Выделим вещественную и мнимую части характеристики:2. _ (1/k)[(1 - 1iw )-iT2wJ.Wэус (@) 2 '2 22(1-Т~ е,о) -(T2 iw)Re =22(1/k)(l-Тi w ) .
1m = _(1- Тi2w2)2 + тz2w2 ,(1/k)T2 e,o(1 - Тi2w2 )2 + тz2w2 .Для построения АФЧХ зададимся различными частотаминих модуль и аргумент по формулам(4.25), (4.27)(4.27)w,найдем дляи нанесем точки на комплексную плоскость (рис.4.11):при w = О Re = 1/k, 1m = О, tg <р = О, <р = О;при w = 1/Т, Re = О, Im = Т1 /(kT2 ), tg <р =i lш00,<р = п/2;w=При wприО) =оо00=Re =О,1m =О,m=Оtg <р = О, <р = п.О динамическая характеристикаReWэYC Iравна статической:Wэус(О) = WJycAЧX и ФЧХ отражают частные стороны одного и того же процесса. Для рассмотреннойРис.системы закономерность изменения этих харак-ной степенью свободы4.11.АФЧХ ЭУС с од-1724.
Динамикатеристик получим из формулстанков(4.25) и (4.27), задаваясь теми же значениями ro,что и при построении АФЧХ.Приro =1 /Т, наступает резонанс, так как возмущающая частотаro = р, т.е.собственной частоте системы.Отличительной особенностью характеристики ЭУС с одной степеньюсвободы является то, что она не пересекает отрицательную действительнуюось.
Такую УС называют потенциально устойчивой, и это ее свойство играетсущественную роль в устойчивости ДС станка в целом (см.§4.3).Временная характеристика процесса резания. Установлено, что приступенчатом изменении толщины а срезаемого слоя (рис.нияF4.12,а) сила резаизменяется по отношению к а с некоторым отставанием, постепеннодостигая нового установившегося значения(4.23)).Отставаниесилыстружкообразования ТРрезания= t,.= qca (см.FхарактеризуетсяВ течение времениустановившегося значения, т.
е. Ft,формулыпостояннойсила достигает(4.17),времени63 %от(см. рис. 4.12, а).= 0,63W~aiТmоWnrп /4\41/р\', ...... _ __.,,,,,.,,,,,,О) 1обаРис.4.12. Временная (а) и АФЧХ (б) процесса резанияМожно принять, что сила резания изменяется по экспоненциальному закону. В теории автоматического регулирования это соответствует апериодическому звену. Тогда динамический режим процесса резания как апериодического звена можно описать дифференциальным уравнением первого порядкаотносительно выходной координаты F:dF0Tp - +F=WПPadt(4.28)или в операторной форме(Tps + 1)F(s) = w&, a(s).Отсюда находим передаточную функцию процесса резания:WПP(s) = F(s) = w&, .a(s)1+ TPs(4.29)4.2.
Введение в теорию устойчивости динамической системы станков173Для построения АФЧХ этого процесса, как и для ЭУС, запишем характеристику в частотной форме(s = iw):. ) = w&,2w;ПР (l(O1 +Трыw=При(4.30)2О получим статическую характеристику резания вида(4.23). Модуль Аар равен отношению амплитуд силы резания и толщины срезаемогослоя, а аргумент <рпрсдвигу по фазе между ними.-Построим по уравнению(рис.динамическую характеристику резания(4.30)4.12, 6):при w = О Re = WJP, Im = О, <р = О;при w =1/Тр Re =WJp/2, Im =W&, / 2, <р =п/4;приw=ооRe =О,Im =О, <р=п/2.Постоянную времени стружкообразования ТР для ограниченных условийможно вычислить по формуле_тт.р-аЕn V'где отношение т/п характеризует усадку с изменением толщины а, для сталит/п;:::: 1...
1,5;в-средняя усадка стружки;v-скорость резания. Более точно постоянную ТР определяют экспериментальным путем.Динамическая характеристика(4.30)получена без учета изменения переднего и заднего углов в процессе резания и справедлива для автоколебанийдо3кГц и среднем значении в= 2,5(для стали в= 2,5 .. .4,5). Причемхарактеристика может быть построена только для собственно устойчивого процессарезания, т. е. при устойчивом стружкообразовании (сливной стружке).Физически обоснованное выражение для динамической характеристикипроцесса резания можно получить путем точного вычисления силы резания.Динамическая характеристика процесса трения. По аналогии с уравнениями(4.29)и(4.30)запишем для контактного трения выражение передаточной функции в видеWпт(s) =T(s) = W8тa(s)где W&т-,1+ Ттsстатическая характеристика процесса трения; Тт-постояннаявремени предварительного смещения.Динамическая характеристика этого процесса:.
)= -WJт. WJтTтrow;пт (lbl- - - 1- - - - ,2 22 21+ T roт1+ T roтпо форме имеет тот же вид, что и характеристика процесса резаниярис.4.12, 6).(см.При жидкостном трении динамическая характеристика процесса1744. Динамикастанковтрения отражает гидродинамический эффект смазки, поэтому ее вид будетдругим.Физический смысл изменения силы трения в зависимости от скоростискольжения можно объяснить тем, что при резком изменении скорости столасила его инерции, вязкое сопротивление смазки и заполнение смазкой зазорамежду трущимися поверхностями не позволяют столу мгновенно сдвинутьсяв соответствии с новой скоростью движения, причем этому могут препятствовать и упругие силы.
Следовательно, динамическая характеристика будетотражать влияние процесса трения и УС.Анализ характеристик процессов резания и трения показьmает, что дляних характерны свойства ортогональности и инерционности, т. е. возникающие в подвижном соединении тангенциальные силы зависят от относительных смещений по нормалям к ним и отстают во времени от вызвавших этисмещения параметров.4.2.5. Основные показателикачества динамической системы ставковДля статической и динамической систем станка существуют показатели,характеризующие их качество.
Для статической системы это, например,прочность, точность, жесткость и ряд других; для динамической-запас истепень устойчивости, отклонения параметров системы при внешних воздействиях, быстродействие. Показатели качества системы используют для сравнительной оценки существующих и проектируемых конструкций с позицииповьппения производительности и качества обработки.Устойчивость станка-главное качество его ДС. Под устойчивостьюбудем понимать способность ДС станка сопротивляться развитию автоколебаний. Устойчивая система всегда возвращается к состоянию равновесия, если она получила какое-либо случайноеv, м/минотклонение в результате возмущающеговоздействия.Один и тот же станок в зависимостиот условий обработки (режимов резания,160геометрииинструмента,регулированиястанка и др.) может быть устойчивымили неустойчивым.
В связи с этим гово80рят о потери устойчивости станком или озонах устойчивых и неустойчивых параО100125150 /, ммl IIметров процесса. Зависимость предельной скорости резаниянии от вылетарис.Рис.4.13.Экспериментальная зави-4.13./vпри растачива-борштанги показана наЗдесь область выше кривойхарактеризует параметры неустойчивогосимость предельной скорости реза-процесса обработки, нижения от вьшета борштангиго, а сама кривая называется границей-устойчиво4.2. Введение в теорию устойчивости динамической системы станков175устойчивости. Удаленность различных точек зоны устойчивости от границыустойчивости характеризуется запасом устойчивости Кз.у· Для точки А нарис.4.13запас устойчивости по скорости резания Кз.уборштанги Кз.у==vlvл, а по вьmетуlllл.
Запас устойчивости показывает, во сколько раз можноувеличить данный параметр, не выходя за пределы границы устойчивостисистемы.График переходного процесса при врезании инструмента приведен нарис.4.14.За время затухания колебаний изменяется относительное положение инструмента и заготовки, а следовательно, и качество обработки.у, мм0, 120,06оРис.0,0054.14.0,0100,0150,020 t, сПереходной процесс при врезанииинструментаДля оценки скорости затухания переходного процесса вводят показательстепени устойчивости, который характеризует способность системы рассеивать энергию внешних возмущений и оценивается логарифмическим декрементом колебаний (см.§4.1).Быстродействие системы определяется временем tп затухания переходныхпроцессов (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
