1612725068-ab00255e9903dcaf7042f91c26c49388 (828990), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Первая аккуратная формулировка этой концепциибыла дана А. Эйнштейном, Б. Подольским и Н. Розеном в 1934 г. В частном случае её можно формулировать следующим образом. Рассмотрим распад бесспиновойчастицы С на два электрона А и В. Спины этих электронов направлены противоположно. Поэтому, обнаружив, что электрон А имеет, например, положительнуюпроекцию спина на ось z, мы уверенно можем говорить, что для частицы В этапроекция отрицательна. Ни о каких вероятностях здесь не может быть и речи. Ответ, вскоре данный Н. Бором и Л.И. Мандельштамом, в применении к этому опытугласит: утверждение об антипараллельности спинов А и В в рамках квантовой теории носит вероятностный характер, внутреннего противоречия вквантовой теории не возникает. В 1964 г.
J.S. Bell построил примеры экспериментов, в которых различие между теорией со скрытыми параметрами и квантовойтеорией можно проверить на опыте, и вскоре эксперименты показали, что реальностьописывается квантовой теорией, а не теорией со скрытыми параметрами. Один изтаких примеров предоставлен нам А. Г. Грозиным (по материалам книги Mermin N.D. Boojums all and way through: Communicating science in a prosaic age. CambridgeUniv. press, 1990). Нам придётся пользоваться здесь формализмом спина (гл.
10).Пусть в источнике C происходят распады частиц со спином 0 на пары частицсо спином 1/2. A и B – детекторы, которые измеряют проекцию спина частицы,прилетевшей в этот детектор, на какую-нибудь ось, перпендикулярную прямой ACB.A ←− C −→ BТакой детектор – простая штука: в нём создаётся неоднородное магнитное поле,в котором частицы с магнитным моментом, направленном вдоль поля, отклоняютсяв одну сторону, а против поля – в другую. Ось каждого из детекторов A и B можноповернуть в одном из трёх возможных направлений, образующих друг с другом углы120◦ .
Сделать выбор, как повернуть детекторы, можно уже после того, как частицывылетели из источника C и направились к детекторам A и B. Мы делаем, скажем,106 экспериментов такого типа: в C рождается пара частиц; ориентации детекторовA и B выбираем случайным образом; и записываем результаты. Получится длинная314П р и л о ж е н и е В . Скрытые параметры и квантовая механикалента записей типаA1B2 + −, A3B1 + −, A2B2 − +, A3B2 − −, · · ·(Например, A1B2 + − означает, что детектор A имел ориентацию 1,а детектор B – ориентацию 2; первый обнаружил положительную проекцию спина на свою ось, а второй отрицательную) и т .д. Далее рассматриваются толькослучаи A ∦ B, когда оси детекторов ориентированы по-разному.Вариант со скрытыми параметрами. Согласно логике скрытых параметров, частица, летящая в сторону A, например, имеет какие-то определённыепроекции спина на каждую из трёх осей, хотя при использовании квантовогоописания нам не удастся узнать их величины. Это значит, что для каждого детектора все частицы можно разделить на 8 групп: + + +, + + −, + − +, + − −,− + +, − + −, − − +, − − − (если частица принадлежит группе + + −, то, повернувдетектор в положение 1 или 2, мы получим +, а в положении 3 детектор покажет −).Поскольку суммарный спин равен нулю, две частицы, родившиеся в источнике C,имеют противоположные проекции спинов на любую ось.
Если одна частица имеетсостояние + + −, то другая имеет состояние − − +, и т.д.Пусть, например, родилась пара частиц в состояниях + + − и − − +. Тогда длявсех возможных положений детекторов A ∦ B мы получимA1B2 + −, A1B3 + +, A2B1 + −, A2B3 + +, A3B1 − −, A3B2 − −.Таким образом, состояния +− и −+ получились с вероятностью 1/3, а ++ и −−с вероятностью 2/3.
Тот же самый ответ получается и для состояний + − +, + − −,− + +, − + −, − − +.Если же часть пар рождается в состояниях + + + и − − −, то всегда получаютсярезультаты +− и −+. Таким образом, получился частный случай неравенств Белла:В теории со скрытыми параметрами вероятность результатов +− и −+ больше 1/3 .(В.1)В квантовой механике мы воспользуемся техникой гл. 10 и § Б.5.Запишем, прежде всего, общую волновую функцию пары частиц, вылетевших прираспаде, обозначая частицы по имени точек наблюдения.
Согласно (12.7), это|ψ0 ⟩ =|(A)+⟩|(B)−⟩ − |(A)−⟩|(B)+⟩√.2(В.2)Знаки + и − отвечают проекциям спина на какую-то (любую избранную) ось.Пусть ось одного детектора ориентирована вдоль nA , а другого вдоль nB . Оператор проектирования на состояния, в которых знаки проекций первого спина наоси nA и nB противоположны есть сумма соответствующих операторов (10.6) длякаждого из них,P̂+− = P̂A+ ⊗ P̂B− + P̂A− ⊗ P̂B+ =1[1 ⊗ 1 − (σ A nA) ⊗ (σ B nB)] .2(В.3)315В соответствии с (10.6) вероятность того, что проекции спинов на эти оси противоположны, естьw+− = ⟨ψ0 |P̂+− |ψ0 ⟩ ≡1 1− ⟨ψ0 |(σ A nA) ⊗ (σ B nB)|ψ0 ⟩ .2 2(В.4)Рассмотрим для примера ситуацию A1B2. Направим ось z вдоль nA = (0, 0, 1),)1 (√для оси nB , направленной под углом 120◦ к оси z, имеем nB =3, 0, −1 .21 1При этом вероятность (В.4) принимает вид w+− = + ⟨ψ0 |σ̂z,A ⊗ σ̂z,B |ψ0 ⟩ (вектор2 4[]σ̂x,B ≡ (σ̂+,B + σ̂−,B) /2 |ψ0 ⟩ ортогонален вектору |ψ0 ⟩, и это слагаемое из (σ B nB)даёт в ответ нулевой вклад).
Таким образом, окончательноw+− =11 1− = .2 44(В.5)Ясно, что этот ответ справедлив для любой пары ситуаций A ∦ B. Таким образом,в квантовой механике вероятность результатов +− и −+ равна 1/4 .(В.6)Итак, в квантовой механике неравенство Белла (В.1) нарушается, и это утверждение доступно экспериментальной проверке. Разумеется, имеются и другие возможные эксперименты, в которых могут наблюдаться подобные расхождения между теорией со скрытыми параметрами и квантовой механикой, с соответствующими неравенствами Белла. Для доказательства недопустимости теории со скрытыми параметрами достаточно обнаружить нарушение неравенства Белла хотя бы водном из таких экспериментов. Эксперименты с испусканием пар фотонов, проводившиеся рядом групп (в немного другой постановке опытов), начиная с 1972 г .( S.J.
Freedman, J.F. Clauser, Rev. Lett. 28 (1972) 938; E.S. Roy, R.H. Thompson,Phys. Rev. Lett. 37 (1976) 465), подтвердили стандартную квантово-механическуютрактовку о невозможности описания с помощью классических скрытых параметров.Литература1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. — М.: Физматлит, 2004.Елютин П. В., Кривченков В.
Д. Квантовая механика. — М.: Физматлит, 2001.Мессиа А. Квантовая механика. — М.: Наука, 1978.Липкин Г. Квантовая механика. — М.: Мир, 1977.Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. — М.: Наука, 1979.Флюгге З. Задачи по квантовой механике: в 2 т. — М.: Едиториал УРСС, 2010.Сербо В. Г., Хриплович И. Б. Квантовая механика. — Новосибирск: НГУ, 2008.Зелевинский В.
Г. Лекции по квантовой механике. — Новосибирск: Сиб. унив.изд-во, 2002.Медведев Б. В. Начала теоретической физики. — М.: Физматлит, 2007.Гольдман И. И., Кривченков В. Д. Сборник задач по квантовой механике.— М.: УНЦ ДО, 2001.Галицкий В. М., Карнаков Б. М., Коган В. И. Задачи по квантовой механике.— М.: Едиториал УРСС, 2001.Альтшуль Л. М., Зелевинский В. Г., Коткин Г.
Л. и др. Сборник задач поквантовой механике. — Новосибирск: НГУ, 1974.Ткаченко О. А., Ткаченко В. А., Коткин Г. Л. Электронный практикум по квантовой механике. — Новосибирск: НГУ, 2012; http://sourceforge.net/projects/quantxФейнман Р., Хибс А.
Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М.: Мир, 1968.Мигдал А. Б. Качественные методы в квантовой теории. — М.: Наука, ФМ, 1975.Базь А. И., Зельдович Я.Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады внерелятивистской квантовой механике. — М.: Наука, ФМ, 1971.Гинзбург И. Ф., Погосов А.Г. Электродинамика. (Релятивистское описание.
Волновые явления). — Новосибирск: НГУ, 2010.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: в 10 т.— М.: Едиториал, 2004, т.6, 8, .9Вайнштейн А. И., Соколов В. В. Ядерная физика. т. 22, c. 618, 1975.Коткин Г. Л., Сербо В. Г., Черных А.И. Лекции по аналитической механике.— Новосибирск: НГУ, 2007.Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. — М.: Физматлит, 2001.316Повторяющиеся обозначенияи некоторые константы∇ = (∂ /∂x, ∂ /∂y, ∂ /∂z);v.p. — главное значение;ri j =√|ri − r j |.k = 2mE/~2 — волновое число для свободной частицы с энергией E.Стандартная номенклатура термовL ≡ ~ ℓ — значение момента импульса (орбитального момента),тального момента ℓ обозначают буквамиℓ = 0,s,1,p,2,d,3,f,4,g,значения орби-5, ...h, ...Эти обозначения сложились из названий спектральных линий атома водорода —sharp, principal, diffusive, fundamental, а дальше просто по алфавиту;ℓ — орбитальное квантовое число;Lz ≡ ~m — проекция момента импульса на ось z,m — магнитное (азимутальное) квантовое число;nr — число нулей радиальной волновой функции (радиальное квантовое число);n = nr + ℓ + 1 — главное квантовое число.Атомная система единицединица длины (боровский радиус) aB =~2~≡= 0,53 · 10−8 см;2memcα~3~≡= 2,4 · 10−17 c;4memc 2 α2единица скорости vB = αc;me 4mc 2 α2единица энергии Ry =≡= 13,6 эВ (Ридберг).2~22единица времени τB =317318П р и л о ж е н и е В .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
