1612725571-7e5d9541e6304e08fcb0d799898e3002 (828614), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Правая часть уравнения может содержатьтолько два или три слагаемых, потому что N, nk > 2. Поэтому бывают группы толькос двумя и тремя звездами.Случай **211+ .=Nn1 n2Единственное решение n1 = n2 = N. Получилась группа с двумя звездами, в каждой изкоторых по одному полюсу кратности N. Это группа CN .Случай ***1112=++ .Nn1 n2 n3Одно из чисел ni должно быть равно 2. Если бы все они были ni > 3, то правая частьбыла бы меньше или равна единице. Пусть n3 = 2, тогда1+2111+=+ .2 Nn1 n2Пусть n1 > n2 > n3 . Тогда n2 6 3, поскольку если бы оба числа n1 , n2 были большеили равны 4, уравнение не имело бы решений.
Остается перебрать два случая: n2 = 2, 3.Таких возможностей всего четыре, все они приведены в таблице A.1.В последнем столбце таблицы указаны группы. В первой строке — группа диэдрапорядка n1 = N/2. В этом случае две звезды состоят из полюсов кратности 2 и одназвезда — из полюсов кратности N/2.
Полюсы кратности N/2 отвечают двухстороннимосям второго порядка, а кратности 2 — перпендикулярным им осям второго порядка.Во второй строке таблицы имеется две звезды по 4 полюса кратности 3 в каждой. Одна из этих звезд отвечает вершинам правильного тетраэдра, а другая — диаметральнопротивоположным точкам на единичной сфере (точки пересечения сферы с продолжениями высот тетраэдра).
Имеется также шесть полюсов кратности 2. Это проекции изцентра на сферу середин ребер тетраэдра. Аналогично можно разобраться с третьей ичетвертой строками таблицы.Литература[1] И. В. Колоколов, Е. А. Кузнецов, А. И. Мильштейн, Е. В. Подивилов, А. И. Черных,Д.
А. Шапиро, Е. Г. Шапиро, Задачи по математическим методам физики,Эдиториал URSS, Москва, 2000, [Изд.4, испр. М.: Эдиториал URSS, 2009].[2] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, Изд. 4е, Наука, Москва,1989.[3] М. И. Петрашень, Е. А. Трифонов, Применения теории групп в квантовоймеханике, Наука, Москва, 1967, [Изд. второе.- М. УРСС, 1999, 278 с.].[4] А. Мессиа, Квантовая механика, в 2 т., Наука, Москва, 1979.[5] Г. Я. Любарский, Теория групп и ее применение к физике, ГИФМЛ, Москва,1958.[6] Дж. Мэтьюз, Д.
Уокер, Математические методы в физике, Атомиздат, Москва,1972.[7] Дж. Эллиот, П. Добер, Симметрия в физике, в 2-х т., Мир, Москва, 1983.[8] С. Банавантам, Т. Венкатарайуду, Теория групп и ее приложения к физическимпроблемам, Editorial URSS, Москва, 2006.[9] Е. Вигнер, Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теорииатомных спектров, ИЛ, Москва, 1961.[10] В. Хейне, Теория групп в квантовой механике, Изд. иностранной литературы,Москва, 1963.[11] М.
Хамермеш, Теория групп и ее применение к физическим проблемам, Мир,Москва, 1966.[12] Ю. Б. Румер, А. И. Фет, Теория унитарной симметрии, Наука, Москва, 1970.[13] Г. Вейль, Теория групп и квантовая механика, Наука, Москва, 1986.[14] А. В. Буренин, Симметрия квантовой внутримолекулярной динамики, ИПФРАН, Нижний Новгород, 2006.[15] Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, Наука, Москва, 1976.[16] М. Холл, Теория групп, ИЛ, Москва, 1962.[17] Ч. Кэртис, И. Райнер, Теория представлений конечных групп и ассоциативныхалгебр, Наука, Москва, 1969.110ЛИТЕРАТУРА111[18] Б.
А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Современная геометрия, Наука,Москва, 1979.[19] Р. Рихтмайер, Принципы современной математической физики. Т.2, Мир,Москва, 1984.[20] Д. П. Желобенко, А. И. Штерн, Представления групп Ли, Наука, Москва, 1983.[21] А. Барут, Р. Рончка, Теория представлений групп и ее приложения. В 2-хтомах., Мир, Москва, 1980.[22] А.
А. Кириллов, Элементы теории представлений, Наука, Москва, 1978.[23] Д. Горенстейн, Конечные простые группы, Мир, Москва, 1986.[24] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Механика, Изд. 4е, Наука, Москва, 1988.[25] Б. Шутц, Геометрические методы математической физики, Платон, Волгоград, 1995.[26] В.
Г. Болтянский, В. А. Ефремович, Наглядная топология, Наука, Москва, 1982.[27] С. К. Годунов, Т. Ю. Михайлова, Представления группы вращений и сферические функции, Научная книга, Новосибирск, 1998.[28] П. Ланкастер, Теория матриц, Наука, Москва, 1982.[29] П. Дирак, Принципы квантовой механики, Наука, Москва, 1979.[30] А. Н.
Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функциональногоанализа, Наука, Москва, 1972.[31] Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, Мир, Москва, 1984.[32] М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, в 4-х тт.,Мир, Москва, 1977.[33] Ф. М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, в 2 т., ИЛ, Москва,1958.[34] С. Г. Михлин, Курс математической физики, Наука, Москва, 1968.[35] С.
Л. Соболев, Уравнения математической физики, Наука, Москва, 1966.[36] С. К. Годунов, Уравнения математической физики, Наука, Москва, 1971.[37] А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов, Рассеяния, реакции, распады внерелятивистской квантовой механике, Наука, Москва, 1971.[38] З. Флюгге, Задачи по квантовой механике.
Т.1., Мир, Москва, 1974.[39] М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, Наука, Москва, 1987.Предметный указательалгебраЛи, 36группы Ли, 36угловых моментов, 42альтернатива Фредгольма, 72билинейная форма, 57генераторы, 37гильбертово пространство, 69гомоморфизм, 6группаабелева, 6абстрактная, 6диэдра, 7конечная, 4Ли, 32простая, 13пространственная, 5точечная, 4треугольника, 7циклическая, 7группа Ли, 40O(3), 40O(n), 39SO(3), 33, 44SU(2), 42, 44U(n), 41матричная, 32группыпорядок, 4размерность, 5задачаДирихле, 78Коши, 88Неймана, 78неоднородная, 69полуоднородная, 69смешанная краевая, 88зеркальная плоскость, 5изоморфизм, 6инвариантное подпространство, 60, 104интеграл Дюамеля, 72Клебша — Горданакоэффициенты, 55разложение, 55классысмежные, 10сопряженных элементов, 14ковектор, 57матрицаконечных поворотов, 51скалярная, 16, 64, 105матрицы Паули, 40многообразие, 31компактное, 31односвязное, 31связное, 31накрытие, 44нормировка на δ-функцию, 98нулевые моды, 27операторГельмгольца, 85Казимира, 46повышающий, 47сопряженный, 70условно обратный, 76Штурма — Лиувилля, 70осьдвухсторонняя, 14зеркально-поворотная, 5порядка n, 5параметризация группы, 32подгруппа, 4инвариантная, 11однопарметрическая, 39потенциалдвойного слоя, 84запаздывающий, 95112ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬЛиенара — Вихерта, 95объемного заряда, 84простого слоя, 84правилозамыкания контура, 91обхода полюсов, 94отбора, 65представление, 15векторное, 50единичное, 15исходное, 25колебательное, 27неприводимое, 16приводимое, 16просто приводимое, 30регулярное, 15, 106скалярное, 50спинорное, 50тензорное, 50, 59точное, 15фундаментальное, 50принципГюйгенса — Френеля, 95причинности, 94прямая сумма представлений, 16прямое произведениебазисов, 53матриц, 53представлений, 53размерность представления, 15резольвента, 98резольвентное множество, 98резольвентыполюс, 99разрез, 99симметриигруппа, 4элементы, 4скалярное произведение, 69скобка Ли, 36спектрдискретный, 97непрерывный, 97спектральное разложение, 98структурные константы, 37тензорантисимметричный, 60113инвариантный, 63ковариантный, 57контравариантный, 57симметричный, 60углы Эйлера, 51усреднение по группе, 19фактор-группа, 11формулаГрина, 82Кирхгофа, 95Пуассона, 92фундаментальное решение, 72, 73функция Грина, 71второго рода, 82запаздывающая, 95модифицированная, 76обобщенная, 76первого рода, 71функция умножения, 32характер представления, 18эквивалентные представления, 15Юнгаантисимметризатор, 60симметризатор, 60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
