1612727555-6fc31085a3944f13decc70088e95e1c7 (828470), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Тяжелая жидкость находится в равновесии в вагонетке, ко» торай скатывается без скольжения по наклонной плоскости. Найти форму свободной поверхности и распрЕделение давления в жидкости. 7. Весомая идеальная несжимаемая жидкость врацается с постоянной угловой -скоростьюы вокруг дои„ образующей о направлением силы тяжести угол ос.. Определить поверхности постоянного давления. ф В. Преобразовать дщамические уравнения Эйлера ~ — +У/~ "~ф к уравненрям движения идеальной жидкости в форме Громеки-' Лзмба'. — -г~йоЦ ~гойг~тФ~-'чр-~ Г НОШЕНИЕМ Р=Р ®сР ~ У~ ~» . ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫСОТУ атМОС- феры ~l 5*17.
ПОказать, что если в стапионарном течении идеального газа линия тока прямолинейнар тО поверхности равногО давления к ней Ортогонэльны. 5.18. Показать, что уравнение сильного разрыва, соответствующее закону сохранения момента импульса, есть следствие уравнений сильного разрыва: Здесь~Я=~~+ символ скачка, Р=' д.-Ж ~~- вектор относительной скорости, Юс~- скорость перемещения поверхности сильного разрыва в направлении нормали йи Щ /~~ Ж+/~~у-" — разлож8ние вектора '.:"..пряжений на ПЛО- щадке с .нормалью В' . 5.18. Нанисать в развернутом виде условия на контактном разрыве: вязкая несжимаемая жидкость — газ (см.
5.18). У1. Преобразования растяжения. Теория размерности 6.1. Однопараметрическое семейство преобразований пространства Я ~х,у~задано формулами ,~'=.й ~-ОУ, ~=ч~~-йас. уяснить, образует ли это семейство преобразований группу Ли б 6.2. По инфинитезимальным операторам вычислить преобразования Яа.
сбответств~йхцих групп ('„г, преобразований пространства Я Я.х; и~. 6.3, По инфинитезимальному оператору 3 д д д д= ~ — -ж — +Π— -ж— ~ д~: ~Я дж ~О вычислить преобразования Т соответствующей группы бпреобразований пространства Я ~ г, ~, А'. ~~. 6.4. Найти два независимйх инварианта дня каждой из групп задачи 6.2.
6.б. Алгебра Ли Е, ~ группы Галилея задается следующими базис- ными операторами: Составить таблицу коммутаторов для этой алгебры. 6.6. Какова наибольшая возможная размерность группы растяже- Ю ний в пространстве Я ? -6.7" .Найти общий вид оператора 'растяжения переменных ~, .с, Ф., который расширяет Хд~~см.
6Л) до А~у. 6,8. Найти все преобразования растяжения, допускаемые уравнением 6.9. Найти все преобразования растяжения, допускаемые уравнениями Навье-Стокса. 6.10. Найти вид инвариантного решения уравнений Эйлера относительно группы Н Я,,Х~,Я~Вывести систему,5/Я . Здесь Я„; оператор растяжения~ д ~ 3 Я Я =~ — -ь" — -8р— М . ' Др~ д~~ 6.11. То же для группыЯ' ~Х„,~".~,Я ~, 6.12. Найти общий вид автомодельных ~в узком смысле) решений уравнений Эйлера.
6.13" .Показать, что наиболее общее .О -решение уравнений Эйлера, инвариантное отнооителью группы В' ~Е,~~,.а ~имеет вид ~~=~ Ю~ ~.~,)э ~Р=РЙ)~~ (Е=l~/~. 6.17. Найти решение уравнений Ламе ~в трехмерном случае при отсутствии массовых сил), инвариантное относительно подгруппы Я~ Я~,Х~, Л„+Яд) Из рез8рвуара через Отверстие на дне пОД д8йствием силы' тяжести вытекает жидкость.
Предположим, что основными параметрами, определяющиьк скорость истечения жидкости О.,: являются высота Ь уровня жидкости над дном, площадь отверстия Г , плотность жидкости у и ускорение свободного падения у , Найти вид искомой зависимости скорости от пер8численных парям8тров При движении корабля с постоянной скоростью Ф сопротивление Р , испытываемое кораблем со стороны жидкости, и смоченная площадь д определяются системой параметров: Ду~У,~р б; где ~ — ускорение свободного падения, 8- характерный размер, с~- объемное водоизмещение (размерность — длина в кубе) корабля, р — плотность, р - вязкость жидкости.
Определить структуру соотношений определяющих сопротив ление Р и смоченную площадЬ при движении корабля. Найти представление для силы Р сопротивления, которую жидкость оказывает движ~щемуся в ней с постоянной скоростью д' твердому телу сферической формы, в следующих случаях: а) жидкость вязкая, несжимаемая; б) зкдкость идеальная, сжимаемая. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
