1611690367-23e4a5ec3796b14cfbfe27c1a613f586 (826900), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Фильтрующие свойства контуровОдним из основных свойств колебательного контураявляется частотная избирательность, которая позволяет изспектра частот источника сигнала выделять или подавлятьсигнал с частотой, совпадающей с резонансной частотой.Например, если напряжение источника является суммойсинусоидальных напряжений с различной частотой(суммой гармоник)e(t ) =k∑ E sin(ω t + ψ ) ,iiiто в силуi75а)а)б)б)с)Рис.
4.5.2с)Рис. 4.5.1суперпозиции каждое синусоидальное напряжение создаств контуре свой ток. Тогда общий ток будет суммойотдельныхсинусоидальныхтоков(гармоник)i (t ) =k∑ I sin(ω t + ϕ )iiiамплитудакоторыхзадаетсяiспектральной зависимостью тока в контуре. Поэтому взависимости от свойств контура выходной сигнал будетлибо состоять из гармоник, попавших в полосупропускания контура, (контуры (б) и (с) на рис. 4.5.1) илинаоборот данные гармоники в выходном сигнале будутподавлены (контуры (б) и (с) на рис. 4.5.2).76Впервомслучае,фильтрыназываютсяпропускающими, а во втором – задерживающими илирежекторными.
На рис. 4.5.1а приведены идеальныеамплитудно-частотные характеристики коэффициентапропускания (отношение амплитуды выходного сигнала камплитуде входного) данных полосовых фильтров ипростейшая их реализация одиночными резонанснымицепями. Фильтры, изображенные в середине рисунка,работают на последовательном резонансе, а в нижней частирисунка на параллельном.Кроме полосовых и заграждающих фильтровсуществуют фильтры нижних частот ФНЧ (с полосойпропускания от 0 до некоторой заданной частоты ωс,называемой частотой среза) и фильтры верхних частотФВЧ (с полосой пропускания от заданной частоты ωс до ∞).На рис. 4.5.3 и 4.5.4 приведены идеальные АЧХкоэффициента пропускания данных фильтров и ихпростейшая реализация RC и RL цепочками.
Основнаяпроблема фильтров связана с увеличением крутизныфронтов пропускания и с повышением коэффициентапропускания (прозрачности).а)а)77б)б)с)Рис. 4.5.3с)Рис. 4.5.4Отметим, что полосовой фильтр на рис. 4.5.1б полученпутем совмещения ФНЧ рис. 4.5.3с и ФВЧ рис. 4.5.4б, афильтр с – совмещением ФНЧ рис. 4.5.3б и ФВЧрис. 4.5.4с. Другое совмещение свойств ФНЧ и ФВЧ даетзаграждающие фильтры рис. 4.5.2а и с.
Это позволяетконструировать фильтры с заданными свойствами.Например, при бесконечном подключении все новых иновых звеньев к цепям, показанным на рис. 4.5.5а или4.5.5б, получают высокочастотный или низкочастотныйфильтр на основе связанных контуров с резким спадомчастотной характеристики, соответствующей контурам свысокой добротностью.Узкополосные фильтры на заданные частоты хорошореализуются на одном контуре, тогда как созданиеполосового фильтра на простом, одиночном контуренаталкивается на непреодолимые трудности. Увеличениеполосы пропускания за счет уменьшения добротности78вызывает падение прозрачности. Наиболее простой выходиз этого положения связан с применением связанныхконтуров.
Поэтому в течение длительного времени ва)б)Рис. 4.5.5электронных устройствах использовались в основномпассивные реактивные фильтры, тогда как в настоящеевремя эти фильтры практически не применяются. Тем неменее, они до сих пор используются в качестве прототиповпри создании многих современных фильтров.Теории фильтров посвящена обширная литература.Глубокое обсуждение проблем возникающих при ихсоздании выходит за рамки данного курса.79§ 5. Переходные процессы в электрических цепяхПереходные или нестационарные процессы возникают в результатекоммутаций, происходящих в электрических цепях, и являютсяпереходными режимами между двумя установившимися, стационарнымирежимами, которые называют принужденными.
В электротехникерассматриваются лишь квазистационарные переходные процессы, прикоторых запасенная энергия магнитного и электрического поля изменяетсяплавно, без скачков. Поэтому, все рассматриваемые переходы от одногопринужденного режима к другому происходят не скачком или мгновенно,а плавно. Под коммутацией понимают различные включения, выключения,переключения пассивных и активных ветвей и параметров цепи,приводящие к изменению схемы.5.1. Законы коммутации и независимые начальные условия.Принципы непрерывности потокосцепления и электрического заряда.В основе законов коммутации для индуктивности и емкости лежитпринцип непрерывности во времени магнитного потока(потокосцепления) в индуктивности L и электрического заряда наемкости С.Первый закон коммутации гласит: в начальный момент послекоммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он былнепосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.
Приэтом следует иметь в виду, что напряжение на индуктивности можетизменяться скачком.Второй закон коммутации гласит: в начальный момент послекоммутации напряжение на емкости остается таким же, каким онобыло непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.При этом также следует иметь в виду, что ток в емкости может изменятьсяскачком.Отметим, что на сопротивлении R скачком может изменяться как ток,так и напряжение.Выполнение законов коммутации для отдельных элементов цепи вподавляющембольшинствеобеспечиваетквазистационарностьпереходных процессов, т. е. плавное изменение запасенной в цепи энергии.Однако, бывают случаи, когда при коммутации образуются контурысостоящие из одних конденсаторов, имеющие различные заряды, иликонтуры с индуктивностями, имеющими различные токи.
В такихконтурах прямое следование данным законам коммутации может привестик противоречию с законами Кирхгофа. Поэтому эти случаи необходиморассматривать на основе общих законов коммутации, обеспечивающихсохранение суммарного заряда на емкостях в контуре в первом случае исохранение общего магнитного потока (потокосцепления) контура во80втором случае. Отметим, что в этих случаях изменение запасеннойэнергии магнитного и электрического поля в первый момент коммутациипроисходит скачком и лишь спустя некоторый момент времени плавноменяется.
В электротехнике этот момент времени опускается.Значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в моменткоммутации называют независимыми начальными условиями. Ониопределяются на основе законов коммутации для элементов цепи.Математически они записываются так: iL (−tk ) = iL (+tk ) = iL (tk ),uC (−tk ) = uC (+tk ) = uC (tk )(5.1.1)где tk – время момента коммутации, iL(-tk), uC(-tk) – ток в индуктивности инапряжение на емкости до момента коммутации, iL(+tk), uC(+tk) –соответственно в первый момент переходного процесса. Обычно, за времяотсчета берут момент коммутации, т. е. полагают tk = 0. Из (5.1.1) следуетдва важных частных случая:• при iL (−0) = 0 и uC ( −0) = 0 – индуктивность в момент коммутации•равносильна разрыву, а емкость – короткому замыканию;при iL (−0) = i0 и uC ( −0) = u0 – индуктивность в момент коммутацииравносильна источнику тока – i0, а емкость – источнику напряжения сЭДС, равной u0.В случаях, когда в цепи возможно изменение запасенной энергиимагнитного и электрического поля скачком, независимые начальныеусловия выводят из сохранения суммарного заряд на емкостях в контуре ипотока магнитного поля в контурах до и после коммутации.Пример 5.1.1.
Рассмотрим в качестве примера две цепи: одна сконтуром имеющем две индуктивности (см. рис. 5.1.1); другая с контуромиз двух емкостей (см. рис. 5.1.2).Рис. 5.1.1В первой цепииндуктивностях послеКирхгофа. Поэтомупервым равенствомРис. 5.1.2при замыкании ключа сохранение токов вкоммутации не вызывает нарушение закона токовнезависимые начальные условия определяютсяв выражении (5.1.1), т. е. iL1 ( −0) = iL1 (+0) ,81iL2 (−0) = iL2 (+0) , где за время отсчета взят момент коммутации.
Приразмыкании ключа сохранение токов в индуктивностях после коммутациивызове нарушение закона токов Кирхгофа. Это приведет к резкомуувеличению напряжений на индуктивностях и как следствие пробой включе. Математически в выражении записанном по закону напряженийКирхгофа для контура с индуктивностями основными слагаемыми будутнапряжения на индуктивностяхL1diL1dt+ L2diL2dt≅ 0 . Эта ситуациясохранится в течении некоторого малого момента времени. За этотпромежуток времени магнитные поля перераспределяются междукатушками. В электротехнике этими временами пренебрегают. Поэтому,интегрируя L1diL1dt+ L2diL2dt≅ 0 в интервале от(–0) до (+0) и полагая, чтов конце этого момента времени токи в индуктивностях выровняются,получаем L1iL1 (−0) + L2iL2 (−0) = ( L1 + L2 )i (+0) .
Данное выражениеможно трактовать, как сохранение магнитного потока в контуре до и послекоммутации.Отсюданезависимоеначальноеусловиеi (+0) = ( L1iL1 (−0) + L2iL2 ( −0)) /( L1 + L2 ) . Покажите самостоятельно, чтопри такой коммутации энергия в контуре не сохраняется.Во второй цепи (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
