1611143575-9594eae618314f5037b2688bf71c4d71 (825039), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Пользуясь нни, мы пришли к закону всемирного тяготения Ньютона. Теаерь поступим наоборот. Примем, что на планету со стороны Солнца действует сила' тяготения, подчиняющаяся закону Ньютона. Найдем движение планеты под действием такой силы. Массу Солнца будем считать бесконечно большой по срав.
нению с массой планеты. К такому случаю сводится и общий случай, когда это условие не выполняется (см. 6 59). Возьмем полярную систему координат (Г, ф), полюс которой поместим в центре Солнца. Скорость планеты о можно разложить на радиальную скорость о, = Г и перпендикулярную к ней азнмутальную скорость пе =. Гф. Очевидно, оз = Га+ г'фз. Законы сохранения ввергни и момента импульса планеты запишем в виде 1 ., М - -(гз+Гзфл) — 6 — =в„ (62.1) Г 882 (гл. угн ТЯГОТЕНИЕ неизвестная. Тогда где / грэ / бзоэ е=рА =1/ 1+ — = з/ !+ —, 2аз г/ ОзМэ ' (62.8) Без ограничения общности можно положить фа =- О. Зго означает просто, что отсчет углов ф ведется от такого положения радиуса.нектора планеты, когда его длина равна р/ (1 — е). При таком отсчете уравнение (62.7) принимает вид Р г= 1 — е сов гр' (62.9) Зто — уравнение конического сечения с зкспентриситетом е и параметром р.
Если е < О, то е < 1 (эллипс); если е = О, то е = 1 (парабола); если е ) О, то е ~ 1 (гипербола). Мы пришли к результатам, полученным в $57 иным путем. Нетрудно теперь вычислить остальные параметры орбиты и в случае эллиптического движения получить третий занон Кеплера.
Однако все эти вычисления уже были проделаны ранее, и в новых вычислениях нет необходимости. А' — р'=АзяпзВ, —. = — А з1п 8 —. ~1р Й~ ~Ю Подставляя в (62.6) и сокращая на А ып 6, получим — = -ь 1, откуда 9 = дф = -~-ф+ р,. Следовательно, р = — А сов (ьф+ фц) = А соз (ф.+ фэ). В последнем выражении двойной знак перед ф, сохранять не ймеет смысла, поскольку фе есть постоянная интегрирования. Возвращаясь к прежним обозначениям, получим — = — [1 — е сов (ф+ гре)), 1 1 (62.7) г р ГЛАВА 1Х ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА й 63. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета 1.
До сих пор мы относили движение к какой-либо одной из бесчисленного множества инерциальных систем отсчета. В такой системе отсчета основным уравнением движения материальной точки является уравнение, выражающее второй закон Ньюпюна. Запишем здесь это уравнение в виде та«ба (63.1) снабдив ускорение и индексом «абс», смысл которого выяснится в дальнейшем. Поставим теперь задачу найти уравнения движения в неинерциальных системах отсчета, т. е. таких системах, которые движутся ускоренно относительно ннерциальных систем. Задача сводится к установлению законов преобразования сил и ускорений при переходе от инерцнальной системы к любой неинерциальной системе отсчета.
Дорелятивистская физика считала этот вопрос чисто кинематическим и решала его на основе следующих двух допущений: 1) время абсолютно, т. е. промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех системах отсчета; 2) пространство абсолютно, т. е. расстояния между любыми двумя точками 1материальными телами) также одинаковы во всех системах отсчета. Таким образом, в дорелятивистской физике считалось, что расстояния и промежутки времени инвариантны по отношению к переходу от одной системы отсчета к любой другой, произвольно движущейся системе отсчета. Оба допущения казались настолько самоочевидными, что даже явно не формулировались.
И только глубокий анализ проблемы пространства и времени в теории относительности выявил постулативный характер этих допущений. При этом оказалось, что оба допущения приближенно верны лишь для медленных движений. При быстрых движениях они становятся неверными. Ограничимся сейчас нерелятивистским рассмотрением, т.
е. будем предполагать, что все скорости, в пюм числе и относительные скорости самих систем отсчета, малы по сравнению со скоростью света в вакууме. 2. Условимся называть неподвижной какую-либо произвольно выбранную инерциальную систему отсчета, а движение относи- 334 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА !ГЛ. !Х тельно нее — абсолютным. В формуле (63.!) речь идет об ускорении при абсолютном движении именно в таком смысле. Не следует вкладывать в понятия «неподвижная система отсчета» и «абсолютное движение» что-лнбо большее по сравнению с тем, что содержится в приведенном определении. Оба понятия чисто условны и не противоречат утверждению, что всякое движение относительно. Тело, покоящееся в движущеися системе отсчета, увлекается последней в ее движении относительно неподвижной системы отсчета.
Такое движение тела называется переносным. Абсолютное движение тела складывается из его относительного и переносного движений. Цель настоящей главы — изучить относительное движение. Для зтого прежде всего следует установить уравнения относптель- Х ного движения. Под уравнениями движения мы понимаем соотношения, которыми определякхпся ускорения всех материальных (почвк механической системы в той системе отсчета, отпор! Н сительно которой рассматривается Рр движение.
Когда система отсчета движется относительно неподвижной системы отсчета прямолинейно и равномерно, она сама является инерциаль- Х ной системой отсчета. В атом случае Р . !33. уравнения относительного движения совпадают с уравнениями абсолютного движения, т. е. даются законами Ньютона. Позтому достаточно ограничиться рассмотрением только тех случаев, когда рассматриваемая система отсчета движется относительно неподвижной системы отсчета с ускорением.
3. Возьмем две системы отсчета: неподвижную систему 5! с началом координат в точке О, и движущуюся систему 5 с началом координат в точке 0 (рис. )82). Обозначим л«ь радиус-вектор 0,0, проведенный из неподвижного начала О, к движущемуся началу О. Пусть М вЂ” какая-либо материальная точна. Ее положение в неподвижной системе отсчета определяется радиусом-вектором»«, а в движущейся — радиусом-вектором к = ОМ. Векторы»«, »«„к в каждый момент времени связаны соотношением Я=Я,+к.
(63.2) Дважды дифференцируя зто соотношение по времени, получим !4 = !4»+ У (63.3) Я=Я,+г. (63.4) Чтобы лучше выявить идейную сторону вопроса, рассмотрим сначала частный случай, когда система 5 движется относительно Р «З1 ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 335 неподвижной системы 5, поступательно. Вектор К очевидно, всегда дает абсолютную скорость О„е„а вектор л« вЂ” абсолютное ускорение а,р, движущейся точки М. Вектор Оо = л«о есть абсолютная скорость, а а, = л«о — абсолютное ускорение начала координат О системы 3. При поступательном движении зги величины совпадают соответственно со скоростью и ускорением любой точки системы 5. Таким образом, О, и а, должны быть интерпретированы как переносные скорость и ускорение. Точно так же при поступательном движении р н хч дают соответственно Относительную скорость и Оглносительнсе ускорение, т. е.
значения этих величин в движущейся системе отсчета 5. Итак, при поступательном дви- жении (63.5) (63.6) теабе = Ооан + Онер аабе = иоан + ааере причем а„„=- ам пн,р «ра. 4. Подставим теперь выражение (63.6) в уравнение (63.1) н перенесем член, содержащий а„р, в правую часть. Получим та„а = л. — та,. (63,7) Это н есть уравнение относительного движения материальной точки.
Иа правую часть этого уравнения формально можно смотреть как на некоторую «силу», действующую на материальную точку в движущейся системе отсчета. Таким образом, в каждой системе отсчета сила определяется как вектор, равный произведению массы материальной точки на ее ускорение в этой системе отсчета.
Не обязательно, чтобы «сила» в таком смысле была результатом взаимодействия тел. Однако необходимо располагать какимто независимым способом, позволяющим выразить «снлу» через координаты и скорости движущейся точки. Только при этом условии мы в состоянии написать уравнение движения типа (63.7), а к этому в конце концов сводится реальное содержание законов механики.
«Сила» л. — тао слагается из двух существенно различных составляющих. Первая составляющая Р есть «настоящая сила» в том смысле, что она является результатом взаимодействия тел. Она зависит только от разностей координат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек. В нерелятивистской кинематике все эти разности не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, произвольно движущейся системе.
Поэтому не меняется и сила Р. Она инвариантна относительно такого перехода. Совсем иной характер имеет составляющая — та,. Эта составлякяцая вознинает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. Оиа называется силой ингур)ии, зза ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТ. НЕИНЕРЦ. СИСТЕМ ОТСЧЕТА 1ГЛ, 1Х точнее поступательной силой инерции, поскольку сейчас мы ограничиваемся лишь поступательными движениями систем отсчета. При переходе к другой ускоренной системе отсчета меняются н силы инерции, Онн не инвариантны относительно такого перехода.
Этим силы инерции отличаются от «настоящих сил», возникающих при взаимодействии тел. Второе отличие состоит в том, что силы инерции не подчиняются закону равенства действия и противодействия. Если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к другому телу. Движение тел под действием снл инерции аналогично, таким образом, движению во внешних силовых полях. Силы инерции всегда являются внешними по втношеншо к любой движущейся системе материальных п1ел. 5.
Реальны или фиктивны силы инерции? Ответ на этот вопрос зависит от смысла, который вкладывается в слова «реальный» и «фиктивный». Если придерживаться ньютоновской механики, согласно которой все силы должны быть результатом взаимодействия тел, то на силы инерции надо смотреть как на фиктивные силы, исчезающие в инерцнальных системах отсчета. Однако такая точка зрения не обязательна. Все взаимодействия осуществляются посредством силовых полей и передаются с конечными скоростями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
