1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 34
Текст из файла (страница 34)
68. При установившемся напряжении конденсаторы имеют общий заряд q = U C2 параллельным подключением. Таким образом,выделившееся количество теплотыC2 U 2q2C2 (C1 + C3) U 2Q=−+.22 (C1 + C2 + C3) 2 (C1 + C2 + C3)3. 69. После замыкания ключа получается эквивалентная схема,изображенная на рис. O.3.69. Начальная и конечная энергии:q2q12q22ε0 Sε0S C2 d1Wнач =, Wкон =+, C1 =, C2 =,= .2C12C1 2C2d1d2 C1 d2Закон сохранения заряда: q1 + q2 = q. Из равенства разности потенциалов между пластинами A и B и пластинами C и B следует, что Cq11 = Cq22 , откуда-q2C2 d2 AqqBq2,q=.q=21q11 + d1/d21 + d2/d1C1 d1CИз закона сохранения энергии вычисляем-q1выделившееся количество теплоты:Рис. O.3.69q 2 d1Wнач − Wкон = Q, Q =.2ε0 (d1 + d2) SЦепи постоянного и переменного токаi 3.
70. Длина проволоки V d = π b − (b − d) L d2, где L –длина отрезка трубки, V – объем металла. Сопротивление R = ρ`/S.Сопротивления проволоки и трубкиhi22ρπ b − (b − d) LρLhi.Rпр =,R=тр2d42π b − (b − d)2h22263Цепи постоянного и переменного токаОтсюдаh2b − (b − d)Rпр2=πRтрd42i2= π 2 (2b/d − 1)2 .3.
71. Точки, обладающие равными потенциалами (их легко найтииз соображений симметрии), можно соединить. Получающаяся эквивалентная схема проста. При этом RAB = 3R/2 = 1, 5 Ом.3. 72. Если ключ разомкнут, то RAB = 5R/8 = 0, 625 Ом. Еслиключ замкнут, то точки F и D можно соединить или сторону F Dубрать. Тогда RAB = R/2 = 0, 5 Ом.3. 73. Соединив точки с равными потенциалами, получаем эквивалентную схему (рис.
O.3.73). По этой схеме находим искомое сопро-баРис. O.3.73Рис. O.3.74тивление: R = 7R/12 = 0, 58 Ом.3. 74. Соединив точки с равными потенциалами, получаем эквивалентные схемы (рис. O.3.74). По схеме (рис. O.3.74, б) находимискомое сопротивление: R = 3R/4 = 0, 75 Ом.3. 75. Введем сопротивление единицы длины двухпроводной линииρ. Тогда с учетом схем, приведенных на рис.
O.3.75, получаемρx + R0 = R1,ρx +R0ρ (` − x)= R2, ρ (` − x) + R0 = R3.R0 + ρ (` − x)264ОТВЕТЫ. Электричество и магнетизмA ρxAR0A’ρx ρ(ℓ-x)R0A’BB’ρ(ℓ-x)R0BB’Рис. O.3.75Решая систему уравнений, находимR1 − R0, где R0 = [R3 (R1 − R2)]1/2 .x=`R1 + R3 − 2R03. 76. Сила тока I = q/T , где T = 2πr/v период вращения;отсюда q = 2πrI/v.3. 77. Электроны движутся по стержню симметрично относительноточки A. Поэтому IA = 0. По мере удаления от точки A сила токарастет по линейному закону. На расстоянии ` сила токаI`I` =, где L = AB.2LПо закону Ома UAB = IсрR 2.
Так как зависимость тока от расстояния линейна, то среднее значение тока равно его среднему арифметическому: Iср = (IA + IB )/2 = I/4. Окончательно UAB = IR/8.Можно рассуждать иначе. Разобьем стержень AB на N (причемN → ∞) частей.
В конце первого участка сила тока равна I1, в концеn-го участкаIn = nI1, N I1 = I/2, откуда I1 = I/2N .Сопротивление одного участка равно R/2N ; падение напряженияна n-м участкеIRRnI1 =n.2N4N 2Падение напряжения на всем стержне AB равноNIR XIR N (N + 1)IRn=→при N → ∞.4N 2 n=14N 228265Цепи постоянного и переменного тока3. 78.
Ux = U /3 = 1В.3. 79. UAB = IR/15.3. 80. Элемент схемы, состоящий из двух параллельно соединенных резисторов с сопротивлением 10 Ом и одного резистора сопротивлением 5 Ом, подсоединенного к ним последовательно, повторяется всхеме трижды. Этот элемент понижает напряжение, поданное на входцепи, вдвое. Следовательно, искомое напряжение UAB = 160 : 23 =20 В.3. 81. Разность потенциалов между точками B и B 0 :UBB 0 = U0,разность потенциалов между точками A и A0 :U0 U0|R − Rx|=.3R + RxЗнак модуля присутствует потому, что вольтметр указывает абсолютное значение напряжения.
Учитывая оба знака разности R − Rx, получаемRx = R/2 при Rx < R, Rx = 2R при Rx > R.3. 82. Падение напряжения на элементе U = IR2 = IR02 −cI·IR2IR02т. е. U = IR02 − cIU , откуда U = 1+cI.Закон Ома даетIR02U0 = IR1 + U = IR1 +.1 + cIОтсюда, решая квадратное уравнение, находимhi1/21I=U0c − R1 − R02 + (R1 + R02 − U0c)2 + 4cR1U0.2cR13.
83. Напряжение на приборе равно Uпр = U R/(R + r), гдеR – сопротивление прибора, r – сопротивление проводов; отсюда266ОТВЕТЫ. Электричество и магнетизмr = R (U0/U − 1). В первом случае сопротивление проводовr1 = R (100/90 − 1) = R/9,во втором случае сопротивлениеr2 = R (100/99 − 1) = R/99; отсюда r1/r2 = R/9 : R/99 = 11,т. е.
надо увеличить сечение в 11 раз. Таким образом, Sx = 11S0 =11 мм2.3. 84. Так как ток I0, потребляемый лампой, по условию не зависит от напряжения, получаем, что падение напряжения на проводах ссопротивлением 2R зависит от номера лампы n, отсчитываемого отпоследней лампы: Un = 2RI0n. Для N -й лампыU = U0 − 2RI0NXn=1n = U0 − 2RI0N (N + 1)= 0, 9U0.2ОтсюдаU0.10I0N (N + 1)3. 85. Показания вольтметра легко рассчитать:R=RrVErVE== U2 .r + RrV /(R + rV ) R + rVR + r + rV2Отсюда rV = R r = 104 Ом.U1 =3.
86. Введем мощность P1, выделяющуюся при параллельном соединении батарей, и P2 – при последовательном соединении, а такжеЭДС батареи E. Тогда имеемE 2RP1 =2,(R + r/3)Отсюда r = R/5 = 2 Ом.9E 2RP2 =2,(R + 3r)P2 = 4P1.267Цепи постоянного и переменного токаE1 r2 +E2 r1 −E1 R2 −E13. 87. I = r1E+r,U=E+Ir=.11+Rr1 +r2 +R2Знак «+» при величине Ir1 в выражении для падения напряженияU объясняется тем, что ток I направлен противоположно действиюЭДС E1.3.
88. Так как вольтметр высокоомный, током через него можнопренебречь. В итогеU=U0R3R1 R4 − R2 R3U0R1−= U0.R1 + R2 R3 + R4(R1 + R2) (R3 + R4)3. 89. Из соображений симметрии следует, что IBD = 0, ICD =IBC + I0/2 Количество выделившейся теплоты Q ∝ I 2R. Запишемсоотношения для токов, протекающих через ребра AB и BE :IAB : IBE = R : 2R, IAB + IBE = I0/2, IAB = I0/6, IBE = I0/3.Таким образом,QBD : QBC : QCD : QAB : QBE = 0 : 9 : 9 : 1 : 4Если сопротивление ребра BD сделать равным нулю, а сопротивлениеребра CD равным 2R, то соотношения для токов будут иметь видIBC : ICD = 2R : R,IBC +ICD = I0,IAB : IBE = R : 2R,IAB +IBE = I0/2,IBC = 2I0/3,ICD = I0/3;IAB = I0/6,IBE = I0/3.Таким образом, в этом случаеQBD : QBC : QCD : QAB : QBE = 0 : 16 : 8 : 1 : 4.3.
90. Потенциал точек A и C одинаков, их можно соединить.Тогда эквивалентные схемы приобретают простой вид иIACI I I= − = ,2 4 417I 2RP =.12268ОТВЕТЫ. Электричество и магнетизм3. 91. Сопротивление утечки конденсатора R = ρ`/S, его емкостьC = εε0S/`, зарядCERq = CU = C (E − Ir) =.R+rТак как CR = εε0ρ, то q = Eεε0ρ/(R + r).3. 92. Заряд, протекший через резистор при вдвигании пластины,ε 0 `2ε 0 `2ε0`2d (E − IR)q = (C1 − C0) U =−(E − IR) =.d0 − dd0d0 (d0 − d)q = It = I`/v.Отсюда находим ток I и получаем (мощность на резисторе выделяется в виде теплоты),2d(d−d)00P = I 2R = E 2RR+.ε0`dv3. 93. UC = UR2 , поэтому q = UC C = U0CR2/(R1 + R2).3.
94. Через конденсаторы постоянный ток не идет. Через резисторы с сопротивлениями R1, R2, R3 идет токI0 = U0/(R1 + R2 + R3).ОтсюдаR1 + R2R2 + R3, q2 = U0C2.R1 + R2 + R3R1 + R2 + R33. 95. Постоянный ток через конденсаторы не идет. Таким образом,C2U0C3U0q1 = C1U0, q2 =, q3 =.1 + R2/R11 + R1/R23. 96. Постоянный ток через конденсатор не течет. Несложныйрасчет части цепи, состоящей из резисторов, дает значение потенциала левой обкладки конденсатора, равное 4U0/5, потенциал правой обкладки равен нулю. Таким образом, q = 4U0C/5.q1 = U0C1Цепи постоянного и переменного тока2693. 97. Через конденсаторы постоянный ток не идет. Потенциалыв точках схемы M, N и K : UM = U0, UN = U0/3, UK = 0.Сумма зарядов трех внутренних пластин конденсаторов равна нулю:q1 + q2 + q3 = 0.
Пусть UC – разность потенциалов на конденсаторе,обкладка которого заземлена. ТогдаC (U0 − UC ) = q1,отсюда q2 = −4U0C/9.CUC = q2,C (UC − U0/3) = q1 − q2;3. 98. 1) По закону ОмаUq0 − Itq0tI= ==, R = R0 − .RRCR0 CC2) По закону Омаq0 − Itq0tU== IR,= IR, C = C0 − .CC0R3. 99. В интервал времени (половина периода), когда диод открыти ток идет через резистор 3, эквивалентное сопротивление цепи равно3R/2, а ток через этотрезистор равенU /3R. Средняя за весь периодмощность равна I 2R 2, т. е.
P = U 2 18R.3. 100. Ток половину периода идет через один диод,выделяя нанем среднюю за этот полупериод мощность P1 = U 2 R1. Вторую половину периода ток идет через другой диод,выделяя на нем среднююза этот полупериод мощность P2 = U 2 R2. Таким образом, полнаясредняя мощность, выделяющаяся в цепи,P1 + P2R1 + R2P == U2.22R1R23. 101. 1) Тока через диод нет, пока приложенное к нему напряжеUR(t)ние не достигнет 10 В. При более высоком наUmaxпряжении диод не оказывает влияния на харакtττ/2тер тока, протекающего в цепи. Пусть зависимость переменного напряжения от времени имеРис. O.3.101ет вид U (t) = U0 cos (2πt/T ), где U0 = 220 В.270ОТВЕТЫ.
Электричество и магнетизмЕсли учесть ЭДС батареи, то ясно, что диод открыт при U (t) ≥210 В, т. е. при cos (2πt/T ) ≥ 21/22.В течении времениτ = (T /π) arccos (21/22)диод открыт. Искомая доля периодаτ /T = (1/π) arccos (21/22) .Максимальное падение напряжения на резисторе Umax = 10 В. Качественный график зависимости от времени падения напряжения нарезисторе представлен на рис. O.3.101.2) Зависимость тока через диод от напряжения расшифровываетсяпросто: тока через диод нет, пока приложенное к нему напряжение недостигнет 10 B. При дальнейшем увеличении напряжения диод эквивалентен резистору с сопротивлением 10 Ом.
Искомое максимальноепадение напряжения на резисторе Umax = 5 В.3. 102. Зависимость тока от времени имеет вид I = I0 (1 + α sin ωt)где α = 0, 1. Тогда количество теплотыh i2222Q = R I ср = RI0 1 + 2α (sin ωt)ср + α sin ωt ср = 22= RI0 1 + α 2 ,так какsin2 ωt ср = (1/2) − (1/2) (cos 2ωt)ср = 1/2. 2Таким образом, среднее количество теплоты увеличится на α 2 ·100 %, т. е. на 0, 5 %.(sin ωt)ср = 0,3.
103. По закону сохранения энергии в шаре в единицу временивыделяется количество теплоты Qt , равное разности энергии попавших на шар nt электронов и тепловой энергии I 2R, выделившейся нарезисторе с сопротивлением R в единицу времени:2Qt = ntmv 2 − I 2R, где I = nte.271Цепи постоянного и переменного токаОтсюдаmv 2Qt = nt22nte2R1−mv 2mv 2при> eϕ = nte2R,2mv 2Qt = 0 при≤ nte2R.23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
