1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 30
Текст из файла (страница 30)
34. Уравнение состояния газа:p0SHpSh=,T0Tгде h – расстояние от дна перевернутого стакана до уровня втянутойв него воды. Условие равновесия втянутой в стакан воды:pS + mg = p0S,h = H − m/ρ0S.ОтсюдаT =T0≈ 350 К ≈ 80 ◦С.(1 − mg/p0S) (1 − m/ρ0HS)225ПарПар2. 35. Из закона сохранения энергии и условия равенства объемовплатины и испарившейся воды имеемt02 = tкип +c1ρ1 λ1(tкип − t01) += 1, 25 · 103 ◦С.c2ρ2 c22. 36. Запишем баланс тепловых энергий:q1 λ + cq1 (t1 − t2) = cq2 (t − t2) .Отсюдаq1 λq1q1t=+ t2 1 −+ t1 ,q2 cq2q2t = 72 ◦C.2.
37. Уравнение газового состояния:mpV = RT,µгде p, V = V0 − M /ρ0 и µ – давление, объем и молярная масса пара(p = 105 Па, V = 1 л, µ = 0, 018 кг/моль, T = 373 К). Отсюдаm = µpV /RT = 0, 59 г.2. 38. Давление воздуха в котле при 100 ◦C p1 = 2 · 105 Па, таккак насыщенный водяной пар при этой температуре создает давлениеp2 = 105 Па. Используя условие неизменности объема (объемом воды, получившейся при конденсации охлаждающегося пара, пренебрегаем, так как он мал), получаемp0 = p1T2/T1 = 1, 5 · 105 Па.2.
39. Насыщенный пар при 100 ◦C создает давление, равное атмосферному, p0 = 105 Па. Из уравнения Клапейрона–Менделееваполучаемp0h p (h + x)=,T0T226ОТВЕТЫ. Тепловые явлениягде p – давление воздуха под цилиндром при 100 ◦C, T0 = 273 K,T = 373 K, x – искомое смещение уровня воды. Равенство давленийна глубине x под водой дает p0 + p = p0 + ρ0gx, где ρ0 – плотностьводы. Учитывая, что p0 = ρ0gH и H = 103 см, получаем уравнениеx2 + hx − hHT /T0 = 0.Окончательноp px = (1/2)h2 + 4hHT /T0 − h ≈ hHT /T0 ≈ 37 см.2. 40.
При температуре t2 = 100 ◦С давление пара водыp2 = 105 Па = p1/3. Следовательно, парциальное давление воздуха под поршнем станет равным 2p1/3. Из уравнения газового состояния найдем новое расстояние x от поршня до поверхности воды(T1 = 279 K, T2 = 373 K):p1h 2p1x=,T13T2x=3 T2h ≈ 2h ≈ 4 см.2 T12. 41.
При изменении объема от V до V /2 пар сжимается, ноне конденсируется. Далее происходит конденсация. Причем давление насыщенного пара при дальнейшем уменьшении объема от V /2до V /4 остается постоянным и равным 2p. Поэтому сконденсируетсяполовина моля пара, т. е. m = 0, 5νµ = 9 г.2. 42. Пар под поршнем должен частично сконденсироваться. Давление его после начала конденсации и до конца ее равно 2p. Над поршнем по закону Бойля–Мариотта давление легко вычисляется:p1 = pVV4=p= p.V1V + 3V /4 7Из условия равновесия поршня имеем4p1S + mg = 2pS, откуда mg = 2 − 7 pS =10pS.7227Пар2.
43. Из-за отсутствия трения из условия равновесия для левогопоршня давление p1 слева и справа от него должно быть одним и темже. Тогда и объемы в левом и правом отсеках до конденсации парадолжны быть одинаковыми, т. е., пока p1 ≤ 2p, длина каждого отсека равна (2L − `)/2 = L − `/2. Таким образом, смещение левогопоршня x = `/2 при p1 ≤ 2p (` ≤ L).При дальнейшем вдвигании поршней пары воды конденсируются идавление, одинаковое в обоих отсеках, будет постоянным и равным 2p.Значит, и расстояние между поршнями `0 будет постоянным и равнымL/2, так как по закону Бойля–Мариотта pL = 2p`0.
При этом 2L −` − L/2 = x, откудаx = 3L/2 − ` при L ≤ ` ≤ 3L/2(объемом конденсировавшейся воды пренебрегаем),x = L при ` > 3L/2.2. 44. Давление p насыщенных паров воды при постоянной температуре остается неизменным:` + 2hp = p0 − ρ0gh.` − 2h2. 45. Масса пара равна массе воды под поршнем, поэтомуρ0RTx=h−1 .µp2. 46. Так как пар насыщенный и конденсируется, то при сжатииего давление постоянно. Работа по сжатиюA = F ∆l = pS∆l = p∆V = p (V − V0) ,где V и V0 – конечный и начальный объемы пара.
К пару можно применить уравнение газового состояния:m0mpV0 =RT, pV = RT.µµ228ОТВЕТЫ. Тепловые явленияЭто даетA = p (V − V0) =m − m0RT.µОтсюдаAµ.RT2. 47. Количество теплоты Q = λm; работа, совершаемая приизометрическом вдвигании поршня,mQA = pV = RT =RT.µλµ∆m =Графики для тепловых процессов. Закон сохранения энергии в тепловых процессах2. 48. Участки 1–2 и 3–4 графика (рис. O.2.48) – изобары, описывают процессы, при которых давление газа не изменяется. Участки2–3 и 4–1 того же графика – изохоры, описывают процессы, прикоторых объем газа не изменяется, и поэтому давление прямо пропорционально температуре.2.
49. Из уравнения Клапейрона–Менделеева для одного моля газа pV = RT следует, что угол наклона α изохоры к оси температуртаков, что tg α = p/V , т. е. максимальный наклон соответствует минимальному объему и наоборот; Vmin соответствует изохоре OB, Vmax– изохоре OD:Vmin = RT1/p2,Vmax = RT2/p1.2. 50. На графике в p, V -координатах цикл имеет вид прямоугольника площади, равной p0V0. Уравнение газового состояния:V0 = RT0/p0.Работа, совершаемая газом,A = ∆p∆V,229Графики для тепловых процессов. Закон сохранения энергииP12T23144300TРис.
O.2.48VРис. O.2.51т. е. численно равна площади прямоугольника на графике в p, V -координатах. Таким образом,A = p0V0 = RT0 .2. 51. Из пропорциональности между p и V на участках 1–2 и3–4 графика (рис. O.2.51) следует, чтоp1/p2 = V1/V2,p3/p4 = V3/V4.Из изотермичности процессов, описываемых участками 4–1 и 2–3,следует, чтоp 1 V1 = p 4 V4 , p 2 V2 = p 3 V3 .По условию V2 = V4. Из уравнений получаемV1 V3 V4 V2V4V2 V22=, V3 ==.V2 V4 V1 V3V1V1Так как pV = RT , то на неизотермических участках, где давлениепропорционально объему, температура пропорциональна V 2.
Поэтомуграфик процесса имеет в T, V -координатах вид, представленный нарис. O.2.51.2. 52. По условию задачи U1 = cT1 , U3 = cT3 . Из уравнениягазового состояния имеемp1V1 = RT1,p2V2 = RT2.230ОТВЕТЫ. Тепловые явленияРаботу A, совершенную газом, выразим через среднее давление:A = pср (V2 − V1) =p1 + p2(V2 − V1) ,2∆U =cp1(V2 − V1) .RИз закона сохранения энергии следует, чтоc 1p2∆Q = ∆U + A = (V2 − V1)+p1 +.R 222. 53. Начальное и конечное состояния газа имеют одну и тужетемпературу, так как величина pV в состояниях 1 и 2 одинакова, т. е.внутренняя энергия газа не изменилась.
Значит, количество теплотыQ, сообщенное газу, равно работе, совершенной газом:p V3Q=A= p+= pV.2 242. 54. Охлаждение происходит на участке 3–1, причем приращение внутренней энергии3U2 − U1 = R (T2 − T1) = Q = p1 (V3 − V1) ,2где Q – количество теплоты, отданное газом при охлаждении.
Изусловия задачи и из уравнения газового состояния следует, чтоT3 = T2 =p 2 V1 p 1 V3=,RRT1 =p 1 V1.RОкончательно5Q = V1 (p2 − p1) .22. 55. По закону сохранения импульса mv = (M + m) u. Разность кинетических энергий в начале движения поршня и в конце, когда колебания затухнут, равна энергии, перешедшей в теплоту:mv 2 (m + M ) u2−= ∆Q = 2c∆T.22Графики для тепловых процессов. Закон сохранения энергии231ОтсюдаMmv 2∆T =.2c (M + m) 22. 56. Запишем закон сохранения энергии в системе отсчета, движущейся вправо со скоростью центра масс 2v:mv 22mv 2+ cT0 = cT ; отсюда T = T0 +.2c2. 57.
Работа A = mgV0/S + p0V0 = cν (T − T0 ), где V0 –начальный объем газа над перегородкой, ν – число молей в сосуде,T − T0 – изменение температуры. По закону Клапейрона–Менделеева p0 · 2V0 = νRT0 . Таким образом,R (mg + p0S)T = T0 1 +.2p0Sc2. 58. Обозначим через ν1,2 число молей воздуха в первой и второй колбах. Уравнение газового состояния для начального и конечногосостояний газа в обеих колбах даетp1V = ν1RT1 ,p01V = ν10 RT10 ,p2V = ν2RT2 = ν2 RT1,p02V = p01V = ν20 RT20 .По закону сохранения энергииc (ν1 + ν2) T1 = c (ν10 T10 + ν20 T20 ) .Так как количество газа не изменяется, тоν1 + ν2 = ν10 + ν20 ; отсюда p1 + p2 = 2p, 2/T1 = 1/T10 + 1/T20 .ОкончательноT1.T20 =2 − T1/T102.
59. Число молей газа в нижней и верхней частях сосудаphSmg hSν1 =, ν2 = p0 +.RTS RT232ОТВЕТЫ. Тепловые явленияПосле того как убрали перегородку, давление во всем сосуде сталоравно p0 + mg/S. Тогда, используя уравнение газового состояния,получаемmg mg T2p0 +(2h − x) S = (ν1 + ν2) RT2 = p0 + p +hS ,SST1= c (ν1 +p∆V = p0 + mgS Sx ν2 ) (T2 − T1) =T2= Rc hS p0 + p + mgST1 − 1 .Из этих уравнений получаемc p0 − p + mg/Sx=h.c + R p0 + mg/S2. 60. Пусть x – изменение длины пружины после того, как поршень отпустили, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
