1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 5 см движутся навстречу друг другу два светлячка, находящихся по разные стороны линзы. Скорость светлячководна и та же – v = 2 см/с. Через какое время первый светлячоквстретится с изображением второго, если в начальный момент они находились на расстояниях `1 = 2 см и `2 = 15 см от линзы?4. 25. Фотографируя муравья с близкого расстояния, экспериментатор использовал удлинительное кольцо, которое переместило объектив фотоаппарата на расстояние ` = 7, 5 мм вперед, т. е. расстояниеот пленки до объектива увеличилось на 7, 5 мм.
Резкое изображениетеперь получалось, если на шкале расстояний объектива устанавливалось значение расстояния b = 1, 05 м. Фокусное расстояние объектива F = 50 мм. Определить, на каком расстоянии от объективабыл муравей. Считать объектив тонкой линзой. Расстояния b, обозначенные на шкале, указывают значения расстояний от предмета дообъектива без использования удлинительных колец.122ЗАДАЧИ. Оптика4. 26. ◦ Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы с круглой диафрагмой на расстоянии `S’SdRℓРис. 4.26от линзы.
С другой стороны линзы расположен экран в месте резкого изображения источника света. Найдите радиус светового пятна наэкране, если источник света отодвинуть в направлении от линзы ещена расстояние d (рис. 4.26). Радиус диафрагмы линзы равен R, фокусное расстояние равно F .4. 27. ◦ Четкое изображение лампы на экране возникает при двухположениях линзы, помещенной между ними.
Найдите фокусное расстояние линзы. Расстояние между двумя положениями линзы равно `,между лампой и экраном – L.4. 28. 1) Полая двояковогнутая стеклянная линза помещена в воду. Фокусное расстояние линзы в воде равно F . Найдите длину изображения стрелки, расположенной на оптической оси между точками,отстоящими от линзы на расстояния F /4 и 3F /4. Что будет с изображением, если центральную часть линзы закрыть непрозрачным кружком, площадь которого составляет половину площади поверхности линзы? Внутри полости линзы находится воздух, стенки ее тонкие.
Решение обосновать построением.2) Полая двояковыпуклая стеклянная линза помещена в воду. Найдите длину изображения стрелки, расположенной на оптической осивплотную к линзе, если длина самой стрелки равна фокусному расстоянию линзы F . Внутри полости линзы находится воздух, стенки ее123Линзытонкие. Решение обосновать построением.4. 29. На поверхности жидкости, налитой в стакан (рис. 4.29),плавает плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F . НайдитеFLnРис. 4.29hABOωРис. 4.31высоту h жидкости в стакане, если изображение точечного источника света S, расположенного на расстоянии L от линзы на ее оси, находится на дне стакана. Показатель преломления жидкости равен n.Расстояние L много больше диаметра.4.
30. Полая двояковогнутая тонкостенная стеклянная линза помещена в воду на глубину h так, что ее главная оптическая ось перпендикулярна поверхности воды. Снизу на линзу направлен узкий параллельный пучок света. Пучок распространяется вдоль главной оптической оси. Найдите расстояние от линзы, на котором соберутся лучисвета. Фокусное расстояние линзы в воду равно F (причем F > h).Показатель преломления воды равен n.
Считать, что углы между лучами и главной оптической осью малы.4. 31. На главной оптической оси OO0 собирающей линзы расположено плоское зеркало, вращающееся с угловой скоростью ω вокругоси, проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 4.31). На зеркало падает параллельный пучок лучей, которыйпосле отражения фокусируется на экране. Найдите мгновенную скорость светового пятна на экране в момент, когда оно проходит точку124ЗАДАЧИ. ОптикаB, находящуюся на главной оптической оси. Плоскость экрана перпендикулярна этой оси.
Фокусное расстояние линзы равно F .4. 32. Стеклянный конус, собирающая линза и экран расположены так, как показано на рис. 4.32. ГлавFная оптическая ось линзы совпадает с осьюαконуса и перпендикулярна экрану. Расстояние между экраном и линзой равно фокусному расстоянию линзы F . Вдоль опРис. 4.32тической оси на конус падает слева узкий параллельный пучок света.Найдите форму и наибольший размер пучка на экране. Показательпреломления стекла равен n. Угол между образующей конуса и его основанием равен α. Угол α мал.4. 33. ∗ Вершину конуса с углом раствора 2α рассматривают через лупу, имеющую фокусное расстояние F и расположенную от неена расстоянии d (d < F ). Найдите видимый через лупу угол раствораконуса.
Главная оптическая ось линзы проходит через ось симметрииконуса.4. 34. ∗ При фотографировании удаленного объекта перед фотоаппаратом на тройном фокусном расстоянии от объектива поместилитонкую линейку длины 2`. Плоскость линейки перпендикулярна оптической оси фотоаппарата. Объектив – тонкая линза диаметра 2r < 2`.Найдите длину тени на пленке, т. е. размер области, в которой линейкой будут затенены все лучи, исходящие от фотографируемого объекта.4.
35. Жука фотографируют в двух масштабах, поднося фотоаппарат на расстояние d, равное сначала тройному, а затем пятикратному фокусному расстоянию объектива. Во сколько раз надо изменитьдиаметр диафрагмы объектива, чтобы освещенность изображения напленке в обоих случаях была одинаковой? Считать, что диаметр объектива в обоих случаях много меньше d.4. 36. ∗ При фотографировании Луны с Земли с помощью объ-125Линзыектива, имеющего фокусное расстояние F , получено нечеткое изображение Луны в виде круга радиуса r1. Четкое изображение Луныдолжно иметь радиус r2. На какое расстояние нужно сместить фотопластинку, чтобы изображение получилось четким? Диаметр линзыравен D.
Областью изображения считать ту область, куда попадаетхотя бы один луч от Луны. Дифракцию света на диафрагме объективане учитывать.4. 37. Параллельный пучок света рассеивается, проходя сквозьпластинку (рис. 4.37). Максимальный угол отклонения лучей от перαα1SРис. 4.372FℓαРис. 4.39воначального направления для каждой точки пластинки равен a. Какой наименьший радиус светлого пятна можно получить, поставив запластинкой собирающую линзу, имеющую фокусное расстояние F ?4. 38. Плоскую поверхность плосковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой равно F , посеребрили. Найдите фокусное расстояниеполучившегося зеркала.
Свет падает со стороны стекла.4. 39. Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждаяфокусное расстояние F , расположены так, что их главные оптическиеоси составляют угол α и главная оптическая ось первой линзы проходит через центр второй линзы (рис. 4.39). На главной оптической осипервой линзы на расстоянии F расположен точечный источник светаS. Найдите расстояние между источником света и его изображениемв паре линз. Расстояние между центрами линз равно `.126ЗАДАЧИ. Оптика4.
40. Две одинаковые собирающие линзы 1 и 2, имеющие каждаяфокусное расстояние F , расположены так, что их главные оптическиеS2F 1α2FРис. 4.401S2F2hFРис. 4.41оси образуют угол α и главная оптическая ось второй линзы проходитчерез центр первой (рис. 4.40). В фокусе первой линзы расположенточечный источник света S. Найдите расстояние между источникомсвета и его изображением в паре линз.
Расстояние между центрамилинз равно 2F.4. 41. Две собирающие линзы с одинаковыми фокусными расстояниями F расположены на расстоянии F друг от друга (рис. 4.41). Оптическая ось первой линзы параллельна оптической оси второй линзыи находится на расстоянии h от нее. Найдите расстояние между точечным источником света S, расположенным на расстоянии 2F от первойлинзы на ее главной оптической оси, и его изображением в паре линз.4. 42.
Слева от собирающей линзы, имеющей фокусное расстояние F , на расстоянии 5F /3 находится непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра D0 = 2 см, а справа от нее на расстоянии3F /4 – плоское зеркало (рис. 4.42). Экран и зеркало перпендикулярны главной оптической оси линзы, которая проходит через центротверстия. Слева перпендикулярно экрану падает параллельный пучок света.
Найдите диаметр светлого пятна на экране.4. 43. ∗ Два плоских зеркала образуют двугранный угол, равный90◦. В угол вставлена собирающая линза, имеющая фокусное расстояние F , так, что ее главная оптическая ось составляет угол 45◦ с каж-127Линзы5F/33F/4D0F rSdРис. 4.42Рис. 4.43дым зеркалом (рис. 4.43). Радиус линзы r = F . На главной оптической оси линзы на расстоянии d = 1, 5F находится источник света S.Найдите положение одного из изображений источника света, котороенаходится на главной оптической оси.4. 44. Найдите изображения точечного источника S, создаваемыесистемой из линзы с фокусным расстоянием F и конического зеркала2FSS3F/2Рис.
4.44dРис. 4.45с углом при вершине, равным 90◦ (рис. 4.44). Ось конуса совпадает сосью линзы. Расстояние между вершиной конуса и линзой равно 2F ,между источником S и линзой равно 3F /2.4. 45. Оптическая система состоит из собирающей линзы, имеющей фокусное расстояние F , и вогнутого зеркала радиуса R, расположенных на расстоянии d друг от друга так, что их оптические оси128ЗАДАЧИ. Оптикасовпадают (рис. 4.45). На каком расстоянии от линзы на оптическойоси должен находиться точечный источник света S, чтобы его изображение совпадало с самим источником?4. 46.
Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркального шаRрика радиуса R, центр которого находится на оптической оси линзы на расdстоянии d от нее (рис. 4.46). ОпредеРис. 4.46лите расстояние от линзы до точечногоисточника S, расположенного на оптической оси системы, при котором изображение источника совпадает с самим источником.Фотометрия4. 47.
◦ Светящаяся лампочка висит на высоте h над столом. Накаком расстоянии от точки стола, находящейся непосредственно подлампой, освещенность стола уменьшается в n раз?4. 48. Два плоских зеркала образуют двугранный угол, равный 90◦.Точечный источник света S помещен внутри угла так, что расстоянияSℓℓαAℓРис. 4.48ℓРис.
4.49от него до вертикальной и горизонтальной граней угла равны ` и 2`(рис. 4.48). На расстоянии 2` от вертикального зеркала параллельноему расположен экран. Найдите освещенность в точке экрана, рас-129Фотометрияположенной на расстоянии ` от горизонтального зеркала. Сила светаисточника равна J.4. 49. Экран освещается солнечным светом, падающим перпендикулярно его плоскости.
Как изменится освещенность экрана, еслина пути света поставить стеклянную призму с углом при вершине α(рис. 4.49)? Грань, на которую падает свет, параллельна плоскостиэкрана. Показатель преломления стекла равен n. Считать, что отражения света от граней призмы нет.4. 50. ∗ Осколком плоского зеркала A неправильной формы пускают солнечный зайчик в точки B и C на вертикальной стене (рис. 4.50).SBA450 B450SℓAhCРис. 4.50Рис. 4.51Зайчик в точке B оказывается круглым, а освещенность в его центревтрое больше, чем на участках стены, освещенных только рассеяннымсветом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
