1611141238-6396ff23c223c826d4cecfd1bf746fb1 (824982), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Группа Кясйиа Ъ'4 группа перестановок у уй Список определений Декремеит, перестановки разность между степенью перестановки и числом циклов в ее разложении на независимые циклы (с учетом циклов длины Ц. Делитель куля в кольце - — элемент а, для которого сучцествует элемент Ь ф О такой., что аЬ = О (левый делитель нуля). Единицы матричные квадратные матрицы Ео (~,,д = 1,..., и), у которых на пересечении г-й строки и дтго столбца стоит 1, а остальные элементы равны О.
Идеал максимальный идеал кольца (алгебры), не содержашийся строго ни в каком идеале, отличном от всего кольца (всей алгебры). Идеал просгаой (коммутативного кольца) — — идеал, факторкольцо (факторалгебра) по которому не содержит делителей нулл. Идемпогаент элемент кольца, совпадающий со своим квадратом. Идемпотеиты ортиоеоиальиые илеьтотенты, произведение которых равно нулю. Кватерииаи элемент тела кввтсрнионов. Кватериион чистый — кватсрнион, действительная часть которого равна О.
Кольцо без делителей нуля кольцо, не содержащее делителей нуля, отличных от О. Кольцо миоевчленвв вт, иекоммутируюиьих переменных хы. , х (над кольцом А) — множество формальных выражений вида аь, л,.хь,... хь (аь,., ~.,„е А) ь1 ...ь с естественными операциями сложения и умножения одночленов аь, ь„,хь, ...хь„, Ь„„,.х„...х,, = аы ь„,у„„,,хь, ...хь„,х„...х... распространяемыми на суммы по закону дистрибутивности. Кольцо иетерово (коммутативное) коммутативное кольцо, в котором всякая строго возрастающая последовательность идеалов конечна. Кольцо простое кольцо с ненулевым умножением, не имеющее двусторонних идеалов, отличных от нулевого и самого кольца. Кольцо целых аауссовых чисел кольцо, состоящее из комплексных чисел х+ уг' (х, у б а).
Каммутант группы подгруппа, порожденная всеми коммутаторами элементов группы. Коммутатор элементов группы х и у элемент группы хух, у Коммутатор кольца х и у элемент кольца ху — ух. Теоретические сееден я 456 Координаты барицентрические -- координаты Ло, Лы..., Л„точки х аффннного пространства относительно системы точек хо, хг,... ..., х„, находящихся в общем положении, определяющиеся равенством х= ~) Л,х„ ~=0 где 2 Л, =1. =е Кораэмерность подпространстеа разность между размернослью пространства и размерностью надпространства.
Корень (комплексный) иэ 1 комплексное число, некоторая степень которого с ненулевым показателем равна 1. Корень (комплексный) иэ 1 переообраэный степени п, корень из 1, не являющийся корнем из 1 степени, меньшей и. Матрица верхняя (ниэк эя) тпреугольнал - - матрица, у которой элементы, стоящие ниже (выше) главной диагонали, равны О. Матрица Трама (системы векторов ем..., е„евклидова пространства) матрица Яео еэ)) порядка и. Матрица кососимметрическая матрица А, для которой 'А = — А. Матрица косоэрмитоеа -- комплексная матрица, для которой А = = —.4, где А матрица, полученная из А заменой ее эломентов на комплексно сопряженные. Матрица нильпоспентная — матрица, некоторая степень которой равна нулевой матрице (нильпотентный элемент кольца матриц). Матрица нильтреугольнал — верхняя (или нижняя) треугольная матрица с нулями на главной диагонали.
Матрица ортогональнил матрица А, для которой 'А = А Матрица перестанооки матрица, у которой в каждой строке и в каждом столбце стоит ровно один элемент, равный 1, а остальные элементы равны О. Матприца периодическ л лоатрица, некоторая степень которой равна единичной матрице.
Матрица присоединенная матрица, транспонированная к матрице, составленной из алгебраических дополнений элементов данной матрицы. Матрица симметрическая матрица А, дэш которой 'А = А. Матрица пьреугольная —. верхняя или нижняя треугольная матрица. Матрица унимодуллрн л — матрица с определителем 1. Матрица унит,арнал комплексная матрица А, для которой 'А = = А ', где '.4 - - матрица, полученная из 'А заменой ее элементов на комплексно сопряженные. Матрица унитреугольнал . - треэтольная матрица с единицами на главной диагонали. у 7Е Список определений Матрица элемеитарнал - матрица вида Е+ (Э вЂ” 1)Е,, у ~ О (ьлатрица 1 типа), Е+ оЕо, о ~ О (11 типа); иногда элементарными называют также матрицы-перестановки.
Маглриуа эрмитоеа комплексная матрица А, для «отаров 'А = А, где А -- матрица, полученная из А заменой ее элементов на комплексно сопряженные. Миогочлен кругоаой (деления круга) Ф„(х) .. многочлен Ил) где гм..., г,т> первообраэные корни степени п из 1. Многочлеи минимальньлй линейного оиератори . многочлен наименьшей стопани, шшулирующии данный оператор; минимальный мпогочлсп матрицы оператора. Многочлен минимальный матршлы многочлен наименьшей степени, аннулирующий данную матрицу.
Модуль иеприеодимый ненулевой модулеч не имеющий подмодулсй, отличных от нулевого и самого модуля. Модум приаодимый ненулевой модуль, не являющийся неприводимым. Модуль унитарный тождественно. Модуль циклический ъюдуль, н котором существует такой элемент те,что для любого элемента т модуля М существует элемент кольца а такой, что ате = т. Нильридикал кольна --. наиболыпий (в с леле теоретико-множественного включЕния) двусторонний идЕел кельна, состаяший из нильпетентных элементов.
Нормалиэатор подгруппы наибольшая подгруппа,в которой данная подгруппа является нормальной. Нормальное замыкание элемситаа группы — наименьшая нормальная подгруппа, содержащая данный элемент. Оперитор кососимметрический --- линейный оператор А, для которого (Ах, у) = — (у,.4х) при любых векторах х и у (т.ль А" = — А). Оператор косоэрмитое ". линейный оператор А в эрмитовом пространстве, для которого (Ах, у) = — (х, А*у) при любых векторах х и у (т.е.
А* = — А). Операт.ор иормальиьлй линейный оператор в евклндовом или метрическом пространстве, перестановочный со своим сопряженным оператором. 458 Теоретические сведен я Оператор ортоеонаяьный линейный оператор А, сохраняющий скаллрное произведение векторов ((Ах, Ау) = (х, у) для любых векторов х и у) (т.е. А* = А '). Оператор полупростой — линейный оператор, у которого всякое инвариантное надпространство обладает инвариантным дополнительным подпространством. Оператор саыосопрялсеииый линейныи оператор в евклидовом или эрмитовом пространстве, для которого (Ах, у) = (х, Ау) при любых векторах х и у (т.е. А* = А).
Оператор симметрический линейный оператор в евклидовом или эрмитовом пространстве, для которого (Ах, у) = (х, Ау) при любых векторах х и у (т.е. А* = А). Оператор сопрлхсенный (к оператору А) линейный операторА", для которого (Ах, у) = (х,А*у). Оператор уиигаарный — линейный оператор А в эрмитовом пространстве, сохраняющий скалярное произведение векторов (Ах, Ау) = (х, у) для любых векторов х, у) (т.е.
А = А '). Оператор эрыитов -- линейный оператор А в эрмитовом пространстве, для которого (Ах, у) = (х, Ау) при любых векторах х и у (т.е. А' = А). Определитель Гуама — определитель матрицы Грама. Орбита элеыентпа -- множество образов элемента при действии всеми элЕментами группы. Осоралсеиие (в пространстве (( параллельно дополнительному надпространству Ь) - линейный оператор, ставящий каждому вектору х = = и + и (и Е О, о Е 1) в соответствие вектор и — с.
Параллелепипед (со сторонами аы ...,ая) --множество линейных комбинаций ~„,, Л,а, (О ( Л, < 1, ь = 1,...,й). Псреглаановка взаимно однозначное отображение конечного множества на себя;подстановка. Период еруппы наименьшее натуральное число и, д.яя которого х" = е для любого элемента группы х. Периоди ~ескал ~ость еруппь1 множество элементов группы, имеющих конечный порядок. Подеруппа ыаксимальнал -- подгруппа, не содержыцвяся строго ни в какой подгруппе, отличной от всей группы. Подпространство дополнительное (к надпространству Щ надпространство $', для которого все пространство равно (( †': $'. Подпростраиство вполне иэвтропиве (относительно симметрической или полуторалинейной функции у(х,у)) -- надпространство,на котором г(х,у)принимает нулевое значение. б 71.
Список определений Поле разлоапен л мнозвчлена — наименьшее расщепляющее поле много члена. Поле расиьепллющее мнввочлена расширение поля коэффициентов многочлена, над которым он раскладывается в произведение линейных множителей. Поле расщепллющее многочленов -- расширение поля коэффициентов многочленов, над которыъь все данные многочлены раскладываются в произведение линейных множителей.
Пополнение метрического пространства пополнение относительно последовательности Коши. Проектирование (на надпространство Н параллельно дополнительному надпространству К) линейнь|й оператор, ставящий каждому вектору х = и -Ь и (и Е Г, о Е 1Я) в соответствие вектор и. Произведение пояупрямее вруне, С и.Н множество С хН с операцией где 1ь: Н ь Апс С вЂ” некоторый гомоморфизм. Символ Кронеквра...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
