L-12-Autmn2017 (824153), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. . , b­n ). ’®£¤ ª®®à¤¨­ âë ¢¥ªâ®à AB ¢ á¨á⥬ å ª®®à¤¨­ â(x1 , . . . , xn ), (x­1 , . . . , x­n ) ᮮ⢥âá⢥­­® à ¢­ë b − a, b­ − a­ ¨ á¢ï§ ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©¯® ä®à¬ã«¥ (12.6) à ¢¥­á⢮¬ b − a = C (b­ − a­ ), ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬−→ −→hAB, ABi = hb − a, b − ai = hC (b­ − a­ ), C (b­ − a­ )i= hb­ − a­ , b­ − a­ i = hb­ − a­ , b­ − a­ ie~−→ −→= hAB, ABie~. áá㦤 ï ª ª ¢ëè¥, ¬ë ¯®«ãç ¥¬−→ −−→hAB, AW i = hb − a, w − ai = hC (b­ − a­ ), C (w­ − a­ )i= hb­ − a­ , w­ − a­ i = hb­ − a­ , w­ − a­ ie~−→ −−→= hAB, AW ie~.¥7‘«¥¤á⢨¥ 12.4 Žà⮣®­ «ì­ ï § ¬¥­ ª®®à¤¨­ â ­¥ ¬¥­ï¥â ã£«ë ¬¥¦¤ã ¢¥ª-â®à ¬¨ ¨ à ááâ®ï­¨ï ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨.−→„®ª § ⥫ìá⢮.

 ¯®¬­¨¬, çâ® d(A, B ) = |AB|, cos ∠BAW =−→ −−→hAB,AW i−→ −−→|AB||AW |.¥Žà⮣®­ «ì­ë¥ (n × n)-¬ âà¨æë, n = 1, 2n=1. ®­ïâ­®, çâ® O(1) | íâ® â ª¨¥ ç¨á« c, çâ®SO(1) = {1}.n=2. „«ï ¤¢ã¬¥à­ëå ®à⮣®­ «ì­ë¬ ¬ âà¨æµc11c12c21c22¶µc11c21c12c22¶µ=µc211 + c221c11 c12 + c21 c22c11c12c2c21c22= 1⇒ O(1)={−1, 1},¶¬ë ¨¬¥¥¬c11 c12 + c21 c22c212 + c222¶µ= 10 01¶,®âªã¤ á«¥¤ã¥â, çâ® c11 = cos α, c21 = sin α, c12 = cos β , c22 = sin β ¤«ï ­¥ª®â®àëåç¨á¥« α, β ; ¯à¨ í⮬ cos α cos β + sin α sin β = 0 ⇔ cos(β − α) = 0 (ä®à¬ã« ª®á¨­ãá à §­®á⨠¢ë¢®¤¨« áì à ­¥¥). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, β = α + π2 ¨«¨ β = α + 32π . ’ ª¨¬®¡à §®¬½µO(2) =cos αsin α− sin αcos α‘«¥¤®¢ ⥫쭮,½µSO(2) =¶µ,cos α0sin α0cos αsin α− sin αcos αsin α0− cos α0¶¶¾,0α, α ∈ R .¾,α∈R .ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ â®çª¨ãáâì A0 , A1 , . .

. , Ar ∈ V ää , dim V ää = n, | ­¥ª®â®àë¥ â®çª¨. „«ï ª ¦¤®£®i ∈ {0, . . . , r} ¢¢¥¤¥¬ ¢ à áᬮâ७¨¥ á«¥¤ãî騥 ¢¥ªâ®à­ë¥ ¯®¤¯à®áâà ­á⢠Vi−−−→−−−→= L(Ai A0 , . . . , Ai Ar ).‡ 䨪á¨à㥬 i, ⮣¤ ¤«ï «î¡®£® j = 0, . . . , r ¬ë ¨¬¥¥¬−−−→ −−−→ −−−→−−−→ −−−→Ai Aj = Ai A0 + A0 Aj = −A0 Ai + A0 Aj .−−−→−−−→’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¨á⥬ ¢¥ªâ®à®¢ {A0 A1 , . . . , A0 Ar } ï¥âáï ¯®«­®© á¨á⥬®© ¢¥ªâ®à®¢ ¤«ï Vi , ⮣¤ ¯® «¥¬¬¥ F ¨§ «¥ªæ¨¨ ü3 ¬ë ¯®«ãç ¥¬, çâ® dim Vi ≤ dim V0 .® â®ç­® â ª¦¥ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¨©â¨ ª ¢ë¢®¤ã, çâ® dim V0 ≤ dim Vi .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, dim V1 = · · · = dim Vr = dim V0 = pr , £¤¥ pr | ¬ ªá¨¬ «ì­®¥ ç¨á«® «¨­¥©­®−−−→−−−→­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ {A0 A1 , . . . , A0 Ar }.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 12.2. …᫨ pr = r, â® â®çª¨ A0 , A1 , . . . , Ar ­ §ë¢ îâáï £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨ ­¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¢ V ää ..

Характеристики

Список файлов лекций