Module 1 (823916), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

9 показывает, что еслифункция не является непрерывной, то она не обязательно достигает своего наименьшего инаибольшего значений. Рис. 10 демонстрирует, что непрерывности функции на интервалене достаточно для того, чтобы она принимала на этом интервале наименьшее инаибольшее значения.Теорема. Если функция непрерывна на отрезке x  [a, b] и принимает на границахэтого отрезка различные значения: f (a)  f (b) , то в точках интервала x (a,b) она хотябы один раз принимает любое значение, заключенное между ее значениями на границахотрезка: : f (a)    f (b), c  (a, b) : f (c )  (здесь для определенности предполагается, что f (a)  f (b) ).54Рис.

8. Функция непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке.Рис. 9. Если функция не является непрерывной, то она не обязательно ограничена.Рис. 10. Если функция непрерывна на интервале (a, b) , то она не обязательно ограниченнана этом интервале.Справедливость этой теоремы демонстрируется рис. 11. Рис. 12 показывает, чтоесли функция не является непрерывной, то она не обязательно принимает в точкахинтервала (a,b) произвольно выбранное значение, заключенное между ее значениями на55границах отрезка [a, b] .

Рис. 13 демонстрирует, что непрерывности функции на интервале(a,b) не достаточно для того, чтобы она принимала в точках этого интервала любоезначение, заключенное между ее значениями на границах отрезка [a, b] .Рис. 11. Функция, непрерывна на отрезке [a, b] , принимает в точках интервала (a,b)любое значение, заключенное между ее значениями на границах отрезка.Если функция непрерывна на интервале (a,b), она не обязательно принимает вточках этого интервала любое значение, заключенное между ее значениями на границахотрезка (рис. 13).Следствие. Если функция непрерывна на отрезке [a, b] , а f(a) и f(b) имеют разныезнаки, то найдется точка с (a,b), в которой функция f(x) обращается в ноль: f(с)=0 (рис.14).Если функция не является непрерывной на отрезке [a, b] , то такой точки может ине быть (рис. 15).Рис.

12. Не непрерывная функция может не принимать в точках интервала (a,b)произвольно выбранное значение  , заключенное между ее значениями награницах отрезка [a, b] .56Рис. 13. Непрерывности функции на интервале (a,b) не достаточно для того, чтобыона принимала в точках этого интервала любое значение, заключенное между еезначениями на границах отрезка [a, b] .Рис. 14. Если функция непрерывна на отрезке [a, b] , а f(a) и f(b) имеют разные знаки, тонайдется точка с (a,b), в которой функция f(x) обращается в ноль: f(с)=0.Рис.

15. Если f(a) и f(b) имеют разные знаки, но функция f(x) не является непрерывной наотрезке [a, b] , то она может не обращаться в ноль внутри интервала (a, b) .57.

Характеристики

Список файлов вопросов/заданий