1.2.2 (2) (810813)
Текст из файла
Лабораторная работа 1.2.2. «Экспериментальная проверка закона вращательного движения на крестообразном маятнике»
Цель работы: - экспериментально, проверить основное уравнение вращательного движения относительно вращательной оси:
, где
– угловое ускорение М суммарный момент сил внешних сил относительно этой точки, получив зависимость углового ускорения от момента инерции и момента прикладываемых к системе сил. Проанализировать влияние сил трения, действующих к оси вращения.
В работе используются: крестообразный маятник, набор перегрузков, компьютер.
Экспериментальная установка:
В работе используется крестообразный маятник, состоящий из четырех тонких стержней радиуса a, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. Перпендикулярная рисунку ось закреплена на подшипниках, поэтому система может свободно вращаться. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузики по стержням. Также на оси закреплены шкивы радиусами
, на один из которых прикреплена нить с платформой массой
и перегрузками массой
. Стоящий на установке датчик, который фиксирует проход через себя концов маятника.
Теория:
- момент натяжения нити,
– радиус шкива.
– уравнение движения платформы с грузиками
Отсюда:
(2): - момент силы натяжения нити
(3): (1) (2)
При этом можно представить как совокупность сухого трения – пропорциональное
трение в подшипниках,
т.к
И вязкая составляющая – вязкое трение воздуха и вязкое трение в подшипниках:
, где
– некий коэффициент вязкого трения, а
– угловая скорость.
Таким образом:
(4): , где
– момент сил трения при нулевой массе подвеса
В результате исследования вращательного движения маятника под действием различных перегрузков при постоянном моменте инерции системы получаем зависимость начального углового ускорения
от нагрузки
, из которого при помощи (3) можно найти момент инерции системы I и минимальный момент силы трения
.
Момент инерции системы вычисляется по теореме Гюйгенса-Штейнера:
– момент инерции системы без грузов
Данные:
– диаметр шкива
– длина грузика
– внешний радиус грузика
см – внутренний радиус грузика
-
Оценим момент силы трения покоя
в подшипниках:
-
Проводим измерения при
. Заносим в таблицу получаемые в результате измерений коэффициенты
прямой зависимости углового ускорения от угловой скорости.
. Также записываем погрешности
, которые тоже находятся программой.
|
|
|
|
0,250 | -0,01 | 0,001 | 0,002 |
-0,200 | -0,01 | 0,001 | 0,04 |
-0,432 | -0,01 | 0,002 | 0,002 |
0,258 | -0,01 | 0,002 | 0,008 |
-0,283 | 0,01 | 0,004 | 0,004 |
0,250 | -0,01 | 0,005 | 0,05 |
-0,322 | -0,01 | 0,001 | 0,002 |
-
Производим тот же опыт, но с разными перегрузками
.
|
|
|
|
|
|
66,9 | 67 | -0,010 | 0,720 | 0,001 | 0,001 |
66,9 | 67 | -0,012 | -0,687 | 0,001 | 0,002 |
114,0 | 114 | -0,010 | 1,073 | 0,002 | 0,002 |
114,0 | 114 | -0,014 | -1,015 | 0,002 | 0,002 |
158,6 | 158 | 0,013 | -1,498 | 0,004 | 0,002 |
158,6 | 158 | -0,012 | 1,454 | 0,005 | 0,002 |
31,5 | 32 | -0,006 | 0,300 | 0,001 | 0,001 |
31,5 | 31,5 | -0,117 | -0,298 | 0,001 | 0,001 |
124,5 | 124,5 | -0,012 | 1,172 | 0,002 | 0,008 |
-
Исследуем зависимость углового ускорения от момента инерции:
|
|
|
0,103 | -0,022 | 2,064 |
0,103 | -0,249 | -1,904 |
0,180 | -0,873 | 0,924 |
0,180 | -0,010 | -0,873 |
0,064 | -0,036 | 3,076 |
-
Оценим
:
, измерить точнее не представилось возможным, т.к. не были известны параметры центральной части маятника.
Ход работы:
-
Найдем зависимость начальной силы трения
от
.
Из (2) и (3):
- общее уравнение
- формула в начальный момент времени
Как видно из формулы, зависит от массы подвеса, момента инерции и начального ускорения
.
Попробуем найти эту зависимость, известны из опыта, момент инерции I рассчитаем по формуле:
– момент инерции системы без грузов
|
|
|
|
66,9 | -0,010 | 0,721 | 0,013 |
66,9 | -0,012 | -0,687 | 0,013 |
114,0 | -0,010 | 1,073 | 0,023 |
114,0 | -0,014 | -1,015 | 0,024 |
158,6 | 0,013 | -1,498 | 0,033 |
158,6 | -0,012 | 1,454 | 0,033 |
31,5 | -0,006 | 0,290 | 0,007 |
31,5 | -0,117 | -0,298 | 0,007 |
124,5 | -0,012 | 1,172 | 0,026 |
-
Для 10 измерений при одинаковой массе считаем случайную погрешность измерения углового ускорения по формуле:
-
Пробуем найти
, подвешивая разные перегрузки и определяя предельный момент силы тяжести, при котором маятник остается в покое.
Выяснилось, что этот момент меньше момента, создаваемого подвесом, а значит слишком мало для измерения его таким способом.
-
Построим график зависимости начального углового ускорения момента натяжения нити
:
При этом используется метод наименьших квадратов, мы должны построить график на основе
, а затем сделать на его основе выводы об
и
.
Метод наименьших квадратов:
В результате:
-
Измерим момент инерции маятника без грузов, используя данные для маятника без грузов:
мы узнали в опыте 4. Масса платформы с перегрузком в опыте – 80г.
– момент инерции пустой конструкции
-
По таблице из п.4 и результатам построим график зависимости
.
Из уравнения :
мы узнали в опыте 4.
Возьмем груз массой 100г и занесем данные в таблицу (п.4) по таблице из п.4. По таблице построим график.
Из МНК
- момент инерции с четырьмя грузами на нулевом расстоянии от оси.
По теореме Штейнера:
В результате момент инерции пустой конструкции:
Выводы:
-
Опыт 3 с достаточно большой точностью доказывает правильность основного уравнения вращательного движения вокруг вертикальной оси
(график в опыте 4 линеен).
-
Возникающая на оси сила сухого трения оказывает не очень большое, но, тем не менее значимое влияние на движение маятника.
-
Линейность зависимости
и небольшие относительные погрешности в опыте 4 показывают правильность формулы
-
Получившееся из опыта 4 значение
действительно сложно проверить на данной установке по опыту 3 по причине его малости.
-
Момент инерции маятника без грузов совпал с учетом погрешности совпал при измерении тремя разными методами, что говорит в пользу корректности этих методов.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.