laba122 (810829)
Текст из файла
Îò÷åò î âûïîëíåíèè ëàáîðàòîðíîé ðàáîòû1.2.2Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ïðîâåðêà çàêîíà âðàùàòåëüíîãîäâèæåíèÿ íà êðåñòîîáðàçíîì ìàÿòíèêå(Ìàÿòíèê Îáåðáåêà)Ìèõàèë Ëàøèí, 813 ãðóïïà 1 êóðñà ÔÐÒÊ9 íîÿáðÿ 2018 ã.ÀííîòàöèÿÖåëü ðàáîòû:• ýñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷èü çàûèñèìîñòü óãëîâîãî óñêîðåíèÿ îò ìîìåíòà ïðèêëàäûâàåìûõ ê ìàÿòíèêó ñèë, óáåäèòñÿ, ÷òî óãëîâîå óñêîðåíèå çàâèñèò ëèíåéíî îò ìîåìåíàò ñèë, îïðåäåëèòü ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà• ïðîàíàëèçèðîâàòü âëèÿíèå ñèë òðåíèÿ.
äéñòâóþùèõ íàîñü âðàùåíèÿÈñïîëüçóåìîå îáîðóäîâàíèåÊðåñòîáðàçíûé ìàÿòíèê, íàáîð ïåðåãðóçêîâ, îïòè÷åñêèé äàò÷èê, êîìïüþòåð ñ âûâîäîì îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è ïðîãðàìíûìîáåñïå÷åíèåì, ëèíåéêà, øòàíãåíöèðêóëü.Òåîðåòè÷åñêèå ñâåäåíèÿ è ìåòîäèêà èçìåðåíèé äàííîé ðàáîòå ýêïåðèìåòàëüíî ïðîâåðÿåòñÿ óðàâíåíèå âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ:Idω=Mdt(1)ãäå dωdt = ω̇ = ϕ̈ = β óãëîâîå óñêîðåíèå (ω óãëîâàÿ ñêîðîñòü),I ïîëíûé ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî îñè âðàùåíèÿ,M ñóììàðíûé ìîìåíò âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíîé ýòîé îñè.Ìàÿòíèê ñîñòîèò èç ÷åòûðåõ òîíêèõ ñòåðæíåé, óêðåïëåííûõíà âòóëêå ïîä ïðÿìûì óãëîì äðóã ê äðóãó. Âòóëêà è äâà øêèâàðàçëè÷íûõ ðàäèóñîâ (r1 è r2 ) íàñàæåíû íà îáùóþ îñü.
Îñüçàêðåïëåíà â èãîëü÷àòûõ ïîäøèïíèêàõ, òàó ÷òî âñÿ ñèñòåìà1ìîæåò ñâîáîäíî âðàùàòüñÿ âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè. Ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà ìîæíî èçìåíÿòü, ïåðåäâèãàÿ ãðóçûm1 âäîëü ñòåðæíåé. Íà îäèí èç øêèâîâ ìàÿòíèêà íàâèòà òîíêàÿ íèòü. Ïðèâÿçàííàÿ ê íåé ëåãêàÿ ïëàòôîðìà èçâåñòíîé ìàññû ñëóæèòü äëÿ ðàçìåùåíèÿ ïåðåãðóçêîâ. Âðàùàþùèé ìîìåíòñîçäàåòñÿ ñèëîé íàòÿæåíèÿ T :Mí = rT(2)ãäå r ðàäèóñ øêèâà (r1 èëè r2 ). Ñèëó T ëåãêî íàéòè èç óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ïëàòôîðìû ñ ïåðåãðóçêîì:mg − T = ma(3)Çäåñü m ìàññà ïëàòôîðìû ñ ïåðåãðóçêîì.Åñëè ìîìåíò ñèë òðåíèÿMòð â ïîäøèïíèêàõ ìàë ïî Ðèñ. 1: Êðåñòîîáðàçíûé ìàÿòíèêñðàâíåíèþ ìîìåíòîì Mí ñèëû íàòÿæåíèÿ íàèòè, òî èç(1), (2) è (3) ñëóäóåò ïîñòîíñòâî óñêîðåíèÿ a. Èçìåðÿÿâðåìÿ t, â òå÷åíèå êîòîðîãîìàÿòíèê ïîä äåéñòâèåì íàãðóæåííîé ïëàòôîðìû ïîâîðà÷èâàåòñÿ íà óãîë π/2 âû÷èñëèì ω = dϕ/dt, à ïîâòîðèâ èçìåðåíèÿ äëÿ íåñêîëüêèõ ïîâîðîòîâ ìàÿòíèêà íàóãëû, êðàòíûå π/2, èçìåðèìóãëîâîå óñêîðåíèå β = dω/dt.Âçàèìîñâÿñü ëèíåéíîãî òàíãåíñàëüíîãî óñêîðåíèÿ, ñîçäàâàåìîâîãî íàòÿæåíèåì íèòè T , è óãëîâîãî óñêîðåíèÿ β =dω/dt îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé:aτ = rdω= rβdt2(4)Ñèñòåìà óðàâíåíèé (2)-(4) è ïîäñòàíîâêà â íåå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ïîçâîëÿþò óáåäèòñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè çàêîíà (1).
 ýêñïåðèìåíòå íåëüçÿ íå ó÷èòûâàòü âîçíèêàþùèéìîìåíò ñèëû òðåíèÿ Mòð . Åãî óäîáíî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå,ïåðåïèñàâ ôîðìóëó (1) â âèäå:Mí − Mòð = Idωdt(5)Ìîìåíò ñèëû íàòÿæåíèÿ íèòè ðàâåíMí = mí r(g − β0 r)(6)Âðàùåíèþ ìàÿòíèêà ïðåïÿòñòâóåò ìîìåíò ñèëû òðåíèÿ â îñèMòð .
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèå (1) ìîæåò áûòü çàïèñàíî êàê(I + m0 r2 )β = mí gr − Mòðmí gr − MòðI=− m0 r2β(7)Ìîìåíò èíåðöèè âñåé ñèñòåìû:I = I0 +4X(Ii + mi Ri2 ),(8)i=1ãäå I0 - ìîìåíò ñèñòåìû áåç ãðóçîâ. Ìîìåíò èíåðöèè i-òîãîãðóçà îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ðèñóíêà (ðèñ.1):Ii =11mi h2 + mi (a21 + a22 )124(9)Ìîìåíò èíåðöèè ñèñòåìû:Iîáù = I0 + Ix + Iy + Iz3(10)Òîãäà èñõîäÿ èç ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ óñòàíîâêè:Ix =4Xmi Ri2 = 4 · m1 R2i=1lIy = IyR − m( )2 ïî òåîðåìå Ãþéãåíñà-Øòåéíåðà2x=lZlZZx=lm1m11IyR = 4 ·x2 dx = 4 · m1 l2x2 dm1 = 4 ·x2 ( dx) = 4 ·ll3x=00x=0222m1 lm1 lm1 l−4·=4·3 Z4122rm1 rIz = 4 · ( )2dm1 = 4 ·24m1 l2m1 r22Iîáù = I0 + 4 · m1 R + 4 ·+4·124Iy = 4 ·Õîä ðàáîòû, ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è îáðàáîòêà äàííûõÒàáëèöà 1: Ìàññû ãðóçîâ,çàêðåïëåííûõ íà îñÿõÃðóç3.13.23.33.4m ± 0, 1 ãð149,4149,8150,3148,1m = 149, 4 ± 0, 1 ãðÒàáëèöà 2: Ðàññòîÿíèÿ îòîñè äî öåíòðîâ ìàññ ãðóçîâÃðóçR ± 0, 1 ììR3.1134,9R3.2177,5R3.3173,7R3.4133,6R = 142, 4 ± 0, 1 ììÏðåæäå, ÷åì íà÷àòü ýêñïåðèìåíò,óñòàíîâèì ãðóçû m1 íà íåêîòîðîìðàññòîÿíèè R îò îñè ìàÿòíèêà òàê,÷òîáû ìàÿòíèê íàõîäèëñÿ â áåçðàçëè÷íîì ðàâíîâåñèè.
Èññëåäóåì âðà4ùàòåëüíîå äâèæåíèå ïîä äåéñòâèåìðàçëè÷íûõ ïåðåãðóçêîâ ïðè ïîñòîÿííîì ìîìåíòå èíåðöèè ñèñòåìû. Ìàññûãðóçèêîâ, ðàçìåùåííûõ íà îñÿõ, ïðèâåäåíû â òàáëèöå 1. Ðàññòîÿíèÿ R, íàêîòîðûõ óäàëîñü óñòàíîâèòü ãðóçû â áåçðàçëè÷íîå ðàâíîâåñèå, ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2. Îïóñòèì ïîäâåñ, ÷òîáû èçìåðèòü çíà÷åíèå ìàññû m0 , ïðè êîòîðîé îí íà÷íåò äâèæåíèå.Îêàçàëîñü, ÷òî ìàÿòíèê íà÷àë âðàùàòüñÿ ïðè ïóñòîì ïîäâåñå ìàññû m0 = 25, 21 ãð. Èç ýòîãî ñëåäóò ïîëàãàòü, ÷òî ìîìåíò ñèë òðåíèÿ Mòð ìàë íå ìîæåò áûòü èçìåðåí äîñòóïíûìèñðåäñòâàìè.
Ïðîâåäåì èçìåðåíèÿ äâèæåíèÿ ìàÿòíèêà ïîä äåéñòâèåì ðàçëè÷íûõ ìàññ ïîäâåñà è íà ðàçíûõ øêèôàõ, ôèêñèðóÿ åãî äâèæåíèå ñ ïîìîùüþ îïòè÷åñêîãî äàò÷èêà è ðàñ÷åòíîèçìåðèòåëüíîé ïðîãðàììû ¾Kinematic¿. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé è ðàñ÷åòû êîýôôèöèåíòîâ çàâèñèìîñòè β = kω + β0 , ðàññ÷èòàííûå ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ)ïðèâåäåì â òàáëèöàõ 3 è 4. Ðàñ÷åòû Mí òàêæå ïðèâåäåì â òàáëèöàõ 3 è 4. Ðàñ÷åò êîýôôèöèýíòîâ ëèíåéíîé àïïðîêcèìàöèïðîèçâåäåì ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (ÌÍÊ) ïî ôîðìóëàì:hxyi − hxihyihx2 i − hxi2b = hyi − bhxik=Äëÿ áîëüøîãî øêèâà:hM · β0 i − hM ihβ0 i≈ 54, 82hM 2 i − hM i2b = hβ0 i − bhM i≈ −0, 045k=Äëÿ ìàëîãî øêèâà:hM · β0 i − hM ihβ0 i≈ 61, 96hM 2 i − hM i2b = hβ0 i − bhM i≈ −0, 059k=5(11)Äëÿ âñåõ ïðîâåäåííûõ èçìåðåíèé:hM · β0 i − hM ihβ0 i≈ 53, 32hM 2 i − hM i2b = hβ0 i − bhM i≈ −0, 012k=Ãðàôèêè ðàññ÷èòàííûõ çàâèñèìîñòåé ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêàõ ðèñ.2 - ðèñ.4Äëÿ îöåíêè ñëó÷àéíîé îøèáêè èçìåðåíèé σîòä ïðîâåäåìñåðèþ îïûòîâ ñ ôèêñèðîâàííîé ìàññîé ïåðåãðóçêà 50 ãð.
Ðåçóëüòàòû ýòèõ èçìåðåíé ïðèâåäåíû â òàáëèöå 5. Ðàñ÷åò ïîãðåøíîñòè:vvuun7u 1 Xu 1 Xt2(xi − xñð ) =(xi − xñð )2 =σîòä (β0 ) = tn − 1 i=17 − 1 i=1r1· 0, 033 ≈ 0, 0746 ðàä/ñåê27−1(12)Èç óðàâíåíèÿ (1) ñëåäóåò, ÷òîI0 =11M=≈≈ 0, 018755 êã · ì2βkàïï53, 32(13)Ñâîáîäíûé êîýôôèöèåíò b ðàâåí −0, 012 ≈ 0, òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ñ îñüþ M0 = b · I ∼ 0Îöåíèì ïîãðåøíîñòü èçìåðåíèé:shβ02 i − hβ0 i21σk = √− k 2 ≈ 0, 6n hM 2 i − hM i2pσb = σk hM 2 i − hM i2 ≈ 0, 00385rrσk 20, 6 2σI = I · ( ) = 0, 018755 · () ≈ 2, 12 · 10−4 êã · ì2k53, 32(14)6Òàêæå ïðîâåäåì ñåðèþ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà èíåðöèè I0 ñèñòåìû áåç ãðóçîâ. Äëÿ ðàñêðóòêè èñïîëüçîâàëñÿ ïåðåãðóçîê ìàññîé m = 100 ã.
Ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 6. I0 = 0, 00793 êã · ì2Ñîãëàñíî ïîëó÷åííûì ýêñïåðèìåíàòëüíî çíà÷åíèÿì ìîìåíòà èíåðöèè ñèñòåìû, ïîëó÷èì çàâèñèìîñòü I(R2 ) (ôîðìóëà(8)).h = 25, 2 ììa1 = 4 ììa2 = 16 ìì(15)Òîãäà ìîìåíò ïðè ôèêñðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ R ðàâåí ∼ 0, 0923 êã·ì2 . Ãðàôèê ýòîé çàâèñèìîñòè ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 47Òàáëèöà 3: Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ìàÿòíèêà ïðè ðàç-Ráîë = 1, 75σ(k)βêîíëè÷íûõ ïåðåãðóçêàõ íà áîëüøîì øêèôå ðàäèóñàñìωêîí ðàäñMí , Í · ì0,42752,5380,42760,00170,4272,5280,42760,00170,43552,40,4263-0,0091860,00130.58652.9720,68650,002-0,006640,00150,58442,9560,68870,61050,0016-0,0079740,00120,58612,9830,68760,77280,0018-0,010530,00120,73463.0880,903361,10,76520,0024-0,0098710,00160,72743,2940,9047961,10,77150,0014-0,010150,000920,73533,0980,90351072.10,85950,0021-0,0093510,00130,8283,5171,04671172,10,87360,0017-0,010820,0010,8323,3791,04361272,10,86150,0022-0,0097180,00140,82453,5291,04621389,71,0370,0035-0,011890,0020,98913,7491,25351489,71,0240,0014-0,010840,00080,98273,8411,25701589,71,0380,0021-0,012110,00120,98933,6291,2532161001,1130,0026-0,011640,00151,06213,9971,3741171001,1210,0021-0,012090,00121,0673,9661,3717181001,1110,0018-0,011270,000981,0623,9991,374719123,631,3640,0035-0,012670,00171,3024,1181,603820123,631,3580,0099-0,012580,0051,2984,4521,606121123,631,370,004-0,013390,0021,3064,1381,6015m127,123β0/2−1σ(β0 )k0,44880,0018-0,0074380,001627,10,44770,0019-0,00696927,10,4630,002-0,0092614450,61830,00175450,6026645761,18ãððàä ñåêñåêÒàáëèöà 4: Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé óãëîâîãî óñêîðåíèÿ ìàÿòíèêà ïðè ðàç-Rìàë = 0, 91σ(k)βêîíëè÷íûõ ïåðåãðóçêàõ íà ìàëîì øêèôå ðàäèóñàñìωêîí ðàäñMí , Í · ì0,20351,7570,23670,00190,20491,7510,2367-0,0090960,00160,21961,820,2364-0,0089880,00130,30762,0260,38930,0028-0,011310,00190,31482,0440,38880,34130,0041-0,011810,00280,38812,0120,38861000,61460,0078-0,014410,00380,55812,7250,84091000,65230,014-0,017720,00680,56942,7850,83781000,6280,01-0,015210,0050,55162,6630,8398m2227,123/−1σ(β0 )k0,22390,0027-0,0071780,002227,10,22230,0024-0,006752427,10,2350,001925450,32170,001926450,33672745282930ãðβ02ðàä ñåêñåê8Òàáëèöà 5: Èçìåðåíèÿ ïðè îäíîé ìàññåíîñòåé/2m = 50−1β010,250,002-0,0090,00220,20,056-0,010,03930,4320,002-0,010,00240,2580,033-0,010,00850,2830,053-0,0110,00460,250,055-0,010,0570,3220,042-0,010,002ðàä ñåêσ(β0 ) kãð äëÿ ðàññ÷åòà ïîãðåø-Òàáëèöà 6: Èçìåðåíèå ìîìåíòà èíåðöèèñåêI0σ(k)äëÿ ñèñòåìû áåç ãðóçîâMí , Í · ìR = 1, 75 ñìβ0 , ðàä/ñåê2 I0 , êã · ì2Mí , Í · ìR = 0, 91 ñìβ0 , ðàä/ñåê2 I0 , êã · ì210,0325242754,0420,008046580,0168406442,1530,00782220,0325175384,0530,0080230790,0168375812,1630,00778430,03252064,0480,0080337450,0168406442,1530,00782240,0325334634,0270,0080788340,0168403382,1540,007818Äëÿ áîëüøîãî øêèôàÄëÿ ìàëîãî øêèôàÒàáëèöà 7: Ðàñ÷åò çàâèñèìîñòèI(R2 )2IRR0,0816720320,050,00250,083539220,0750,0056250,0861532820,10,010,089514220,1250,0156250,0936220320,150,02250,098476720,1750,0306250,1040782820,20,040,110426720,2250,0506250,1175220320,250,06250,125364220,2750,0756250,1339532820,30,090,143289220,3250,1056250,1533720320,350,12250,164201720,3750,1406250,1757782820,40,169Ðèñ.
2: Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòè1, 75ñì10β0 (Mí )äëÿ øêèâàRáîë =Ðèñ. 3: Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòè0, 91ñì11β0 (Mí )äëÿ øêèâàRìàë =Ðèñ. 4: Ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ çàâèñèìîñòèíûõ èçìåðåíèé12β0 (Mí ) äëÿ âñåõ ïðîâåäåí-Ðèñ. 5: Çàâèñèìîñòü13I(R2 )Âûâîä õîäå ðàáîòû áûë áûë èçó÷åí ìîìåíò èíåðöèè ìàÿòíèêà Îáåðáåêà ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ.
 áîëüøèíñòâå èçìåðåíèéçíà÷åíèÿ ýêñïåðèìåíòà ñîâïàëè ñ òåîðåòè÷åñêèìè ðàñ÷åòàìè.Ðàñõîæäåíèÿ ñâÿçàííû ñ íåó÷òåííîé ñèëîé òðåíèÿ â îñè ìàÿòíèêà è ñèëå âÿçêîãî òðåíèÿ, êîòîðûå îêàçàëîñü íåâîçìîæíîèçìåðèòü äîñòóïíûìè ñðåäñòâàìè, íåðàâíîìåðíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàññ íà îñÿõ ìàÿòíèêà, ïîãðåøíîñòüþ ïðÿìûõ èçìåðåíèé.14.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
