okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 19
Текст из файла (страница 19)
рис. 32). Простая группа минимального ранга, содержащая в качестве подгруппы произведение Я/(3) х51/(2) х (/(1),— это группа 51/(5). Она была предложена Джорджи и Глэшоу в 1974 г. в качестве симметрии великого объединения. 92 Фермионы в группе 30(5) Начнем описание ЯУ(5)-симметрии с фермионов, рассмотрев сначала для простоты только одно поколение. По фундаментальному представлению группы ЯГ(5) преобразуется пятнкомпонентный спинор, содержащий пять безмассовых левых частиц: три анти-й-кварка, отличающиеся друг от друга своими цветами: 4ь, д.,ь, й,,ь, электрон ев и нейтрино тг,.
(Напомним, что левая частица имеет отрицательную спиральность, ее спин направлен против ее импульса, ф,=-'/,(1+у,)ф.) В дальнейшем обсуждении мы в основном будем иметь дело только с левыми частицами и поэтому индекс Л будем иногда опускать. Поля еь и ть образуют дублет по группе ЯУ(2) н являются цветовыми синглетамн; 4ь, с~,ь 4ь образуют (антн)- трнплет по группе Я/(3) и являются сннглетамн по слабому нзоспнну. Объединение лептонов и кварков в один 5У(5)-мультнплет объясняет, почему заряд б-кварка равен '/, заряда электрона. Дело в том, что, потребовав, чтобы все взаимодействия описывались группой 5У(5), мы включили тем самым электрический заряд Я (более точно, величину Я', пропорциональную Я) в число генераторов группы.
Это, в свою очередь, налагает на сумму зарядов частнц, принадлежащую данному И/(5)-мультнплету, требование равенства этой суммы нулю. (В противном случае в заряде каждой нз частиц была бы 5У(5)-ннварнантная компонента и, следовательно, заряд не являлся бы генератором группы ЯУ(5).
Сравните это с формулой О=Т,+У(2 в случае группы Я/(2) и с отличным от нуля гиперзарядом изоспннора тьег ) Отсюда следует, что 50,+а,+0,=О. Учитывая, что (~ =О, а фз = — Яю имеем 0з = '/3Ю ° Обратимся теперь к другим фермнонам первого поколения. Левое антинейтрино, не участвующее в электрослабом взаимодействии, является 5У(5)-синглетом. Остальные 10 левых фермионов, Иь, Зиь, Зиш е;, образуют ЯГ(5)- декуплет. Точно так же распределены по Я/(5)-мультнплетам частицы двух других поколений. (В этой связи заметим, что верхние кварки в Я/(5)-мультиплетах должны быть, конечно, повернуты.) 93 Калибровочные бозоны в группе о0(5) В группе 5У(2) — 3 калибровочных бозона, в группе ЗУ(3) — 8, в группе ЗУ(5) — 24 *). Из этих 24 бозонов 12 — наши хорошие знакомые (глюоны, промежуточные бозоны и фотон), 12 других бозонов — новые.
Сравнивая между собой взаимодействие старых бозонов, дадим здесь обещанное ранее объяснение множителя '/„без которого се, не могла бы успеть к месту встречи се, и и„(см, рис. 32).е Напомним, что взаимодействие глюонов с фермионами пропорционально д,) /2, а 1Р'-бозонов — д,т/2, где ). — 8 матриц Галл-й(анна, а т — 3 матрицы Паули. Так определенные константы д, и 8, нормированы одинаковым образом, поскольку нормировка матриц )ь и т одна и та же (матрицы ),„) „).„по существу, совпадают с т„ т„т,).
Что же касается фотонов, то их взаимодействие пропорционально еЯ. Оператор заряда Я не является генератором группы ЗУ(5). Генератором является величина Я'=-се/, где коэффициент с легко определяется из требования одинаковой нормировки 1~' и, скажем, оператора изоспина т/2. Проще всего провести нормировку на примере пятикомповентного спинора с(ть, д,ь, с(,ь, еь, ть.
Сумма квадратов проекций изоспина частиц ~ Т, 'равна т/х + т/е г/е (изоспин с(ь-кварков равен нулю, Т,=+т/е для нейтрино и Т,= — '/, для электрона). Значит, сумма квадратов норми рованных зарядов Я" также должна быть равна '/,. Но '~" я' =се Ъ'Де=се(3('!,)с+1+ О)='/,с'.
Следовательно, с'='/,. Записывая взаимодействие фотона в виде е'Я'=еЯ, мы видим, что е' =)Ге/ае. С величинами сее и а,„надо сравнивать не и, г ае/4л, а се,' =е"/4л= =%а„„, что и сделано на рис. 32. Рассмотрим пятикомпонентный спинор. Кварки разных цветов переходят друг в друга, испуская и поглощая глюоны. Электрон и нейтрино переходят друг в друга, испуская и поглощая Ю'-бозоны. А какие переходы связаны с испусканием и поглощением 12 новых калибровочных полей? Ответ на этот вопрос очевиден: шесть из них осуществляют переходы между Ы-кварками и электроном. Их заряды ") Вы правильно угадали, что в группе о У(л) имеется и' — ! калнбровочпых боаонов.
равны ~'/,, Это — так называемые Х-бозоны. Шесть других — так называемые У-бозоны — осуществляют переходы между д-кварками и нейтрино; их заряды равны ~'/,. Массы Х- и У-бозонов должны быть порядка энергии великого объединения: т»жт;ж10" — 1О" ГэВ. При импульсах д»т», тг имеет место ЯУ(5)-симметрия. При д«-т», тг ЯУ(5)-симметрия нарушена.
Предполагают, что нарушение ЯУ(5)-симметрии происходит спонтанным образом и осуществляется очень тяжелыми хиггсовыми полями, массы которых близки к массам т» и т, Распад протона Если бы с Х- и У-бозонами взаимодействовали только 5 фермионов, и, е, т, то барионный заряд сохранялся бы, несмотря на то что эти бозоны переводят кварки в лептоны. Ситуация была бы аналогична той, которая имеет место для %'-бозонов.
Последние дают переходы электрон ++ нейтрино, но, разумеется, не вызывают несохранения электрического заряда. Виртуальный В' забирает у фермионов заряд при своем испускании и отдает им его при поглощении, Несохранение барионного заряда в случае Х- и У- бозонов связано с тем, что это — бозоны-совместители, взаимодействующие с двумя различными типами токов. Такое совместительство вызвано тем, что элементарных токов гораздо больше, чем бозонов. Действительно, полное число калибровочных бозонов равно 24, а в то время как между 15 фермионами одного поколения (стерильное ть мы не считаем) имеется 125 токовых переходов. В результате по совместительству Х-бозоны переводят и-кварки в и-кварки, а 'г-бозоны — и-кварки в й-кварки, Таким образом, один и тот же бозон может переходить как в пару антилептон + антикварк, так и в пару кварков: ии — Х е+А ий ~ — У вЂ” т,д.
Обратив левые стрелки и перенеся д из правой части в левую (при этом, как всегда, рождение д заменяется на уничтожение д), мы получим переходы иис~ — е ", те' 95 Вспомним теперь, что комбинация иий — это протон, а комбинация шЫ вЂ” нейтрон. Следовательно, мы получили процессы распада нуклонов. Разумеется, в силу сохранения энергии и импульса одиночный пелтон вылететь не может, и речь идет о процессах типа р е+л', и — э,л', п — е'л, р- е "л+л и т. д.
Матричный элемент распада протона должен быть порядка аоп тх', а вероятность распада — порядка аЬот„'т«. Здесь аопжׄ— константа великого объединения, тх=10ы — 10" Гэ — масса Х-бозона, тр— масса протона, которая вошла в ответ, поскольку энерго- выделение в распаде примерно равно тр. То, что должна входить пятая степень тр, очевидно из размерных соображений, поскольку в единицах Ь, с=-1 размерность вероятности распада в единицу времени равна размерности массы, (Вспомните закон ЯЛ' для слабых распадов.) Е«ли подставить в вышеприведенную оценочную формулу значение т»: тр — — 10" и перейти к обычным единицам, то для времени жизни протона получится значение тр —— =3.10*' лет. Увеличив на порядок отношение тх.
тр, мы получили бы значение 3 10" лет. Точные расчеты дают времена жизни протона, лежащие внутри этого интервала, В этих расчетах, предполагающих, что в природе осуществляется так называемая минимальная ЯУ(5)-симметрия, т. е. симметрия с минимальным набором хиггсовых полей, основная неопределенность заключена в выборе величины Лссш определяющей ту точку на оси абсцисс рис, 32, через которую проходит траектория !1а,, Из рисунка видно, что значение т» пропорционально величине Лсср и, следовательно, тр пропцрционально Л«оса.
Время порядка 10" лет отвечает Лосрж100 МэВ. При «шевелении» Лссп должна, конечно, «шевелиться» не только величина тх, но и аоп и а„(ть); последнее означает, что шевелится значение з!п* О„,, предсказываемое 5У(5)-теорией. Теоретические предсказания величины з!и' О, группируются в хорошем согласии с опытом вблизи значения 0,22. Рис. 32 с его логарифмической шкалой по оси абсцисс как-то скрадывает огромный масштаб экстраполяции (на 14 порядков) по энергии, который содержится в модели великого объединения. Поистине поразительно, что, изучая взаимодействие нейтрино с адронами и е'е -аннигиляцию в адроны на ускорителях, можно делать на этой основе 96 заключения о физике явлений на расстояниях порядка 10 ««см. Несмотря на то, что интервал в 10««лет примерно на 20 порядков превышает время жизни Вселенной, измерение такого невообразимо длительного времени жизни протона вполне осуществимо по двум причинам.
Во-первых, в соответствии с квантовомеханическими законами распад даже одного нуклона с малой вероятностью !астр можно увидеть за любое сколь угодно короткое время к Во-вторых, нуклонов вокруг нас сколько угодно (6 !О'" нуклонов в грамме любого вещества). Так что если, скажем, взять 16 тонн воды (это 10" нуклонов) и смотреть на них в течение года, то при времени жизни нуклона !О" лет мы увидели бы в нашем образце 10 распадов протонов и нейтронов. Основная проблема в таком «созерцательном экспериментеэ — это фон, обусловленный космическими лучами. Ведь на каждый 1 см' поверхности Земли падает одна частица высокой энергии в секунду. Чтобы уменьшить этот фоп, приходится помещать образец глубоко под землей.
Это резко ослабляет поток заряженных частиц, так что основной фон теперь обусловлен неустранимым потоком нейтрино. Этот последний фон очень мал, поскольку нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом, но эффект, за которым мы охотимся, еще меньше. Чтобы надежно выделить распад протона, надо проверить, как в нем осуществляется баланс, обусловленный сохранением энергии и импульса. Поиски распада протона ведутся или готовятся в настоящее время не менее чем в двух десятках подземных лабораторий. Уже надежно установлено, что время жизни протона превышает 10" лет. Большой интерес вызвали сообщения экспериментаторов о наблюдении ими случаев, которые можно расценивать как «кандидаты» на протонный распад. О нескольких таких случаях сообщили исследователи, работающие в самой глубокой шахте в мире, в Индии. Об одном случае сообщила группа физиков, работающая в тоннеле под Монбланом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
