mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Отсюда следует, что длина рассеяния ао определяется отрезком, отсекаемым волновой функцией и(г) на оси г при к=О. Для потенциальной ямы, глубина которой достаточна для сущест- вования связанного решения, ао)0. Если глубина ямы недо- статочна для существования в ней уровня (ка<я1'2), тогда сшивка внутреннего и внешнего решений будет соответствовать рис. 313, б, из которого видно, что ао<0. Таким образом, знак длины рассеяния определяет характер решения задачи о рассеянии (если известно, что потенциал имеет характер притяжения е), Из (83.29) следует, что (83.30) ,„о (+со для ао(0, т. е. что фаза бо при 1с-+0 растет до х для связанного состояния и убывает до 0 для несвязанного, Вернемся теперь к вычислению сечения оо.
Легко видеть, что для этого достаточно подставить в формулу (83.20) различные выражения для с188о и 1сзсгйвбо„которые следуют из формул (83.23), (83.25) и (83.27), Ниже приведено несколько эквивалентных выражений для ого. Выбор одного из них определяется исключительно удобством использования: 1) оо(2 ) (83.31) где лзл — масса нуклона; Т вЂ” кинетическая энергия нейтрона в л.с.к.; ЬИ' †энерг связи дейтрона: 4хлз 1ип ос= — =солод т о 4х 4к 83.33 2) оо(1')=аз (1/ )э=~ з (1/Я)з' (3.
) где ао,— триплетная длина рассеяния; )с — волновое число; Яп — радиус дейтрона: 34 Главе Х1К Нукяон-нукяонные еэиимедеяснмия яри низких энергиях где Х вЂ” длина дебройлевской волны нейтрона: 11ш сго (Х) = 4яйй (83 36) Х +ы Из приведенных формул следует, что рассеяние частиц с малой энергией происходит не только сфернческн-симметрнчно, но и с постоянным сечением.
б. Рассмотрим теперь второй случай 1чьО. Прн 1Ф'О 4яХз(21+ 1)„„з 8, (83.37) (о~)„, = 4яХз (21+ 1). (83.38) Таким образом, и в этом случае сечение рассеяния полностью определяется значениями фаз, но теперь их не одца, а несколько и найти их гораздо труднеее.
Число парциальных волн, вклад которых надо учитывать при рассмотрении рассеяния, определяется энергией частицы. Это следует из того, что взаимодействие между двумя частицами будет эффективным только тогда, когда они находятся друг от друга на расстоянии р, меньшем радиуса ядерных сил а, т. е. р<а. Если частица имеет импульс р н момент количества движения 1, то нз сравнения классического и квантовомеханического выражений для модуля момента количества движения »1»=рр,=й /1(+1) (83.39) р,= — /1( +1)ъ(Х, л р так что пучок падающих частиц как бы разделяется на цилиндрические зоны с радиусами ро=О рг=Х, рз- — 2Х,,, р~ — — 1Х, (83,41) (83,40) внутри которых летят частицы с моментами количества движения, равными соответственно О, 1, 2, ..., 1 (рис.
314) е*. При этом эффективное взаимодействие будет наблюдаться только для тех частиц, которые летят внутри зон с радиусами е Величина (о,», может быть получена также из простых квазиклассических рассуждений (см. 5 Вб, п.2). ее Следует заметить, что проведенное рассуждение является нестрогим, так Как согласно квантовой механике нельзя одновременно точно знать импульс р и координату р частипы. у И. Понятие о теории ригееянич 35 р~<а. Очевидно, что при достаточно большой энергии частиц 1<а в области р,<а поместится несколько зон, а при Х > а (медленные частицы)--только одна †радиусом рс.
Подставив в неравенство р,<а выражение (83.40), получим Т~+цг 1 м+г юг!+1 (83.46) ,Я4+ Ъ)<ра/Ь=а/Х (83.42) или Рис. 3Г4 1< ра/Ь = а/Х. (83.43) Таким образом, при заданном импульсе р взаимодействие частиц может происходить только при некоторых значениях 1, удовлетворяющих условию (83.43). При уменьшении импульса (знергии) ряд возможных значений 1 постепенно сужается, пока, наконец, при некотором достаточно малом импульсе (р< А/а) не останется единственно возможное значение 1=0.
Связь между набором возможных значений 1 и импульсом р становится особенно наглядной, если неравенство (83.42) разрешить относительно импульса р: р>-, //(1+)) Ь (83.44) и перейти от импульса к энергии Т: (83.45) Так .как а — радиус действия ядерных сил, то неравенство (83.45) означает, что взаимодействие происходит эффективно только при таких 1, для которых кинетическая энергия частицы превышает высоту центробежного барьера Р„=Ьг1(!+1)/(2таг). Чем меньше энергия частицы, тем меньше набор возможных значений 1 и наоборот. Разумеется, проведенные рассуждения носят качественный характер и не могут претендовать на количественно правильную оценку соотношения различных фазовых сдвигов прн той иди иной энергии.
Более точное рассмотрение показывает, что фазовый сдвиг Ь, передается очень сложной функцией пвергиц Т, которой мы не будем здесь касаться. Однако прн дйстаточно малых энергиях для системы, в которой есть короткодействующие силы и нет кулоновских сил, эта функция становится простой: Зб Глава лл'к'. Нуклон-нуклонные езиимодейензеил ори низких энергилх (предполагается, что Ь, невелико). Из формулы (83.4б) видно, что скорость убывания фазового сдвига Ь, при уменьшении энергии тем больше, чем больше 1.
В связи с этим уменьшение энергии приводит к постепенному сокращению числа парциальных волн, участвующих в процессе рассеяния, пока не останется одна з-волна (случай сферическисимметричного рассеяния). Очевидно, что результат полностью перекрывает заключение, полученное выше из наглядных представлений, а также дает новые сведения о рассеянии.
В частности, из формулы (83.4б) следует, что прн малых энергиях (83.47) что, очевидно, согласуется с формулой (83.24). Очень важной характеристикой является знак фазы, который определяется характером действующих сил (притяжение или отталкивание). Существенно заметить, что знак фазы не влияет на сечейие рассеяния. Это объясняется тем, что сечение рассеяния выражается через квадрат модуля волновой функции.
Поэтому знак фазы можно определить экспериментально только при исследовании интерференции ядерного рассеяния с кулоновским или между двумя ядерными рассеяниями, происходящими при различных взаимных ориентациях спинов. В обоих случаях известен знак одного нз интерферирующих взаимодействий (кулоновского †теоретичес, ядерного †п параллельно направленных спинах как соответствующего связанному состоянию), позволяющий определить знак фазы другого взаимодействия. Значение фаз полностью определяет потенциал Р; с помощью которого можно понять всю картину взаимодействия, Однако задача определения фаз по сечению (фазовый анализ) очень сложна, и хотя она принципиально имеет однозначное решение, практически пока не решена полностью ни для одного случая (для решения этой задачи надо знать ход сечения во всем интервале энергий и для всех углов).
Тем не менее иногда (когда рассеяние определяется небольшим числом парциальных волн с невысоким 1) о величине фаз удается получить достаточно определенные сведения, позволяющие делать существенные заключения о свойствах сильного ядерного взаимодействия. Такие случаи будут рассмотрены ниже. у ов. Нуклои-иуклоиивве вэоимооейетвил или Т<Ю МэВ 9 84. Нукпон-нукпонные взаимодействия при малых энергиях (Т(20 Мэ В) Рассмотрим опыты, с помощью которых может быть проанализирован характер ядерных снл, и в частности найден радиус сильного ядерного взаимодействия а.
Естественно, эту задачу можно решить в результате изучения элементарных взаимодействий. К ядерной модели атома Резерфорд пришел, как известно, изучая рассеяние а-частиц. В этих опытах было установлено, что атомное ядро имеет размеры Яа10 'э см. Для того чтобы получить более точные сведения о радиусе действия ядерных сил, надо рассмотреть «более элементарные», если можно так выразиться, процессы.
Лучше всего характер ядерных сил изучать с помощью описываемых ниже взаимодействий между нуклонамн, а также взаимодействий между я-мезонами и нуклонами. Взаимодействие последнего типа является «более элементарным», так как оно происходит между источниками ядерных снл (нуклонами) и переносчиками сильного ядерного взаимодействия — ядерными квантами (ямезонами). Такие взаимодействия будут рассмотрены в 5 111, п.
1. В 5 112, пп. 6 н 7 будет также рассмотрено взаимодействие мевщу двумя ядерными квантами — (к — я)-взаимодействие. Наконец, истинно сильное взаимодействие между кваркамн, внешним отражением которого являются ядерные силы, будет рассмотрено в гл. ХХ1. 1. (о-р)-РАССЕЯНИЕ ПРИ МАЛЫХ ЭНЕРГИЯХ И РАДИУС ДЕЙСТВИЯ ЯДЕРНЫХ СИЛ (и-р)-Рассеяние в области малых энергий (Тс20 МэВ) исследовалось тремя методами: 1) изучением распределения по энергии н углу протонов отдачи в камере Вильсона; 2) изучением распределения по энергии н углу протонов отдачи в фотопластинках; 3) изучением распределения по энергиям протонов отдачи в ионизационной камере. Напомним, что в соответствии с импульсной диаграммой для случая упругого столкновения нерелятивистскнх частиц с равными массами аправедлнвы следующие соотношения (см.
8 24, п. 1); с188сГйф=1; 8+Че=к/2; 8'=28, (84. 1) где 8' — угол рассеяния в с.ц.и., а 8 и ф — углы рассеяния и отдачи в л.с.к.," 38 Глези Хзу. Нуклон-нуклонные взиимвдейснзвия нри низких знергиях Рис. 315 азу(В) а(пОЫО' Ый; (84.5) где Ый' †элеме телесного угла в с.ц.и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
