mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 11
Текст из файла (страница 11)
3, 5 н б. Из таблицы видно, что (и — л)- и (р — р)-взаимодействия характеризуются проекциями нзотопнческого спина, равными — 1 н +1 соответственно, и, следовательно, для пих возможно Таблица 36 54 Глава л7к'. Нуклон-нуклонные взаимодействия яри низких зззергиях единственное значение вектора изотопического спина, равное единице. Для (л -р)-взаимодействия, когда Т, = О, возможны оба значения вектора изотопического спина: Т=О и Т= 1, т, е. (я-р)-взаимодействие имеет два различных ядерных состояния.
Одно из них — синглетное по изоспину (Т=О) и триплетное по обычному спину (5=1), другое — триплетное по изоспину 1 (Т = 1) и синглетное по обычному спину (Я = О). (л -р)- Взаимодействие с Т=! по ядерным свойствам тождественно т (р — р)- и (л — л)-взаимодействиям. (л — р)-Взаимодействие с Т=О радикально отличается от них (например, наличием связанного состояния — дейтрона), Таким образом, характер взаимодействия между двумя нуклонами действительно определяется только абсолютным значением вектора изотопнческого спина и не зависит от его проекции, т. е. от поворота осей изотопического прострацства (который приводит к замене протона на нейтрон и наоборот). В этом и состоит зарядовая независимость или, что то же самое, изотопическая инвариантность ядерных сил.
Естественно, что изотопическая инвариантность существует только для сильного ядерного (т. е. без учета электромагнитного) взаимодействия. Экспериментальный факт тождественности (л - я)-, (р — в),лР и (и — р)-взаимодейсгвий при Т=! и отличия их от (и — р)- взаимодействия при Т=О означает, что сильное ядерное взаимодействие должно теперь характеризоваться сохранением не только импульса, момента количества движения, четности, но и значения полного вектора изотопнческого спина. Другими словами, для описания сильного ядерного взаимодействия между двумя пуклонами наряду с законами сохранения энергии, импульса, момента количества движения, четности должен быть введен новый закон сохранения †зак сохранения изотопического спина, Сильное ядерное взаимодействие между двумя нуклонами происходит таким образом, что полный изотопический спин системы сохраняется.
Законы сохранения. являются следствием симметрии законов природы относительно некоторых преобразований. Например, закон сохранения энергии и импульса выражает независимость результатов эксперимента от времени и места его выполнения (симметрия перемещения в пространстве и времени); закон сохранения момента количества движения †независимос ре- у 84, ззуияои-иукяоиные взаимодействия лри То.20 МэВ 55 зультато в эксперимента от поворота в пространстве (врашательна симметрия); закон сохранения четности — от зеркального отражения (зеркальная симметрия).
Выполнение этих законов связано с однородностью времени и однородностью, из о троп постыл и зеркальной симметрией пространства. Закон сохранения изотопического спина также является следствием определенной симметрии законов природы. Он отражает свойство изотопической инвариантности, т. е.
симметрии сильного ядерного взаимодействия относительно поворота осей изотопического пространства, которое, таким образом, предполагается изотропным. Закон сохранения изотопического спина (как и всякий закон сохранения) приводит к определенным запретам при рассмотрении возможных взаимодействий. Мы видели, например, что он позволяет считать различными взаимодействия нейтрона с протоном прн Т=О и Т=!. Связанная система (дейтрон) характеризуется значением Т=О, в то время как значению Т= 1 соответствует виртуальная система, свойства которой тождественны (с точностью до кулоновского взаимодействия) свойствам еше двух систем с Т=1: л-л и р — р (нзотопнческий триплет) в. Отсюда, в частности, может быть сделано заключение о ядерной нестабильности (р — р)- н (п — п)-систем, т. е.
о невозможности сушествования стабильных бипротона ,'Не и бинейтРона озн. В дальнейшем мы встРетимсЯ с дРУгими пРимеРами запретов, накладываемых законом сохранения изотопического спина (см., например й 112, п. 1), Легко убедиться в том, что в сильном ядерном взаимодействии всегда сохраняется не только вектор изотопического спина Т, но и его проекция Т,. Действительно, из сопоставления значений з, В н Т, для протона !гр —— + 1, В„= 1, (Т,), = + 1/2) и нейтрона !г„= О, В„=1, (Т,)„= — 1/2) следует, что х, Т, н В нуклонов связаны между собой соотношением г = Т + В/2, (84.26) Но электрический и барионный заряды сохраняются во всех видах взаимодействий, в том числе и в сильном. Поэтому * Некоторое разлнчне в значениях ао н г,ь для этих трех систем скорее всего связано с трудностями экспериментов н учета элекгромагннтных поправок.
После введения поправок раэлнчне в потенциалах взаимодействия дня (л — р) н (р — р)-снстем остаетсв в размере 2е4. Это небольшое различие можно ооъясннть разностью масс заряженных н нейтральных л-мезонов, участвующих соотвстсзвснно в (о — р1- н (р — р1-взаимодействии 5б л'лгма л7г'. Нуклон-нуклолные взаимадейстнвил прн ншкш знергилх сохранение проекции изотопического спина является простым следствием этих законов сохранения и уравнений (84.26)*. Электромагнитное взаимодействие нарушает изотопическую инвариантность. Изотопический спин не сохраняется в электромагнитных взаимодействиях.
Однако соотношение (84.26) и законы сохранения электрического и барионного зарядов остаются справедливыми и для них, Поэтому проекция изотопического спина сохраняется также и в электромагнитных взаимодействиях. Как было показано в 8 8, понятие изотопического спина легко распространяется на атомное ядро, вектор изотопического спина которого равен одному из возможных значений квантовомеханической суммы из отопических спин он всех нуклоно в, входящих в ядро, а проекция Тс — — (2-1ч')~2=(2Х вЂ” А)/2, где А и 2 — массовое число и заряд ядра; Ж вЂ” число содержащихся в нем нейтронов.
Так как ТуТ„то всегда 2Т>~2У вЂ” А1 Таким образом„минимальное и максимальное значения вектора изотопического спина ядра соответственно равны Т„=(А-2г) 2, Т„„,=А12. Понятие из от опнч еского спина позволяет классифицировать энергетические состояния ядер не только по значениям энергии, импульса, момента и четности, но также и по значениям изотопического спина. При этом оказывается, что возбужденным состояниям ядра обычно соответствуют более высокие значения изотопического спина, чем основному состоянию, которое, как правило, имеет минимально возможное значение нзотопического спина (подробнее см. з 37).
Позднее мы увидим, что понятие изотопнческой инвариантности распространяется не только на атомное ядро, но также и на разнообразные процессы сильного адронного взаимодействия, происходящие с участием нуклонов, к-мезонов, странных н очарованных частиц, а также их античастиц (см. 8 111, и. 5; 5 116, и. 2; 5 125, и. 3). 8. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПАУЛИ Выше было показано, что сильные ядерные (р — р)з (и — л)- и (и — р)г=,-взаимодействия тождественны (если отвлечься от л Заметим, что сохранение Т, для взаимодействий с участяем К-мезонов и гнпсронов уже не вмтекаст нз законов сохранения злектрического и бариониого зарядов, а должно быть постулнровано вместе с сохранением Т в виде ипотсз ~ об нзотопической инварианзности ядерных сил. С точка зрения квантовой механики сохранение Т и Тг есзь следствие инварнантности гамильтоннана по отногпеииго к вращенизо в изотропиом изотопическом пространстве, благодаря которой он коммутирует с операторами Гз н Го З вв.
Нукявн-нуяявииые взаимодействия яри Т(20 Мэи 57 кулоновского отталкивания двух протонов) и что, следовательно, можно говорить о тождественности нейтрона и протона с точностью до электромагнитного взаимодействия. Но для тождественных Частиц с полуцелым олином (и в частности для протонов или нейтронов в отдельности) справедлив принцип Паули. Поэтому естественно попытаться обобщить его на нуклоны в целом. Оказывается, это можно сделать. Согласно принципу Паули волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым олином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е.
должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний (р — р)- или (и-п)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в з-состоянии (1вв О четко н координатная волновая функция фэ симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только прн противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция ф, антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спннов).
В результате суммарная волновая функция чз=чзэчэ, меняет знак: (+1).( — 1)= — 1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (напрнмер, в р-состоянии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия (-1)"*"=-1 (з равно О или 1). (84.27) Этого ограничения нет для (и — р)-системы, которая может описываться как антисимметричной, так и симметричной волновой функцией, благодаря чему имеет вдвое больше состояний. Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив а класс тождественных частиц как нейтроны, так и протоньь При этом обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия: (п-п), (р — р) и (и — р) — -должна быть антисимметричной.
Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей: координатной, спиновой и изоспиноаой, каждая из которых может быть антнсимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных 1 и антисимметрична 'для нечетных 1, спнновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины, и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой функции определяется аналогично симметрии спиновой функции (табл. 37). 58 Глава Х1'г'. Нуклон-нуклонныв взаимодействия лри низких энергиях Табляпа 37 П р я м е ч а н я е. Цийрамв 1 в 2 условно обозначены аувлоны, сгрмммяи — ваяраелевве юоспива. трв первые строки откыаамт симметричное гривастое изоытпоаое состоквие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
