mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ово остастса асазмевным при эамеке вэосоивоеык координат у Ьго н 2-го вуклояоа. В чепертой строке предстаалеяо аитасимметрнчное сииглстиое юососголвие. Пря замене яэосоивоаык коордвват ово меилег знак. Тогда легко видеть, что все рассмотренные случаи взаимодействия двух нуклонов описываются антисимметрнчиымн обобщенными волновыми функциями. Покажем зто на примере их взаимодействия в з-состоянии, Результат очевиден для (л-л)- и (р — р)-взаимодействий (Т=1, 1юО, в=О), которые удовлетворяют обычному принципу Паули (т. е. описываются обычной антисимметрнч ной волновой функцией) и характеризуются симметричной изоспиновой функцией.
Действительно, при замене координат, спинов и изотопических спинов каждая из волновых фУнкций менЯетсЯ в соответствии со своей симметРией: ф- з1гг (так как 1=0), 4г, — Чг, (так как я=О), з(гг з(гг (так как Т=1). Поэтому суммарная волновая функция яр=ф,г(г,фг меняет знак, т. е.
антнсимметрнчна. При зтом правило (84.27) надо заменить на ( цг+*+ г (84.28) Аналогично обстоит дело с (п — р)г=,-взаимодействием в з-состоянии: чгг — ~, (так как 1юО), зр,-+ — э1г, (так как я=0), фг фг (так как Т=1). Таким образом, н здесь цгее+г ( цоеоег Для (л-р)у=о-взаимодействия при одинаково направленных спинах ф,- эре (так как 1=0), ф,-+э(г, (так как 8=1), фг — Чгг (так как Т=О).
Здесь также ( ц~+эег ( цо+гво В 84. Нуклон-нуклонные влакмодеяеенвнн нун Т<20 Мэв 59 Итак, взаимодействие двух любых нуклонов в 8-состоянии описывается антисимметричной волновой функцией (включаюшей изотопический сомножитель) н, следовательно, удовлетворяет обобщенному принципу Паули. Нетрудно видеть, что зто справедливо и для всех остальных состояний (если для них справедлива гипотеза изотопической инвариантности). Обобщенный принцип Паули позволяет быстро определять возможные состояния системы из двух нуклонов для разных значений изотопического спина Т. Например, р-состояния (1 1, антисимметрнчная координатная функция) должны делиться между значениями с Т=О (антнсимметричная изотопспиновая функция) и Т=1 (симметрнчная функция) так, чтобы в первом случае спиновая функция была антисимметрична: ( д~е +т ( 1)1++о 1 т е 8 !) а во втором симметрична: ( 1)~+в+к ( 1)1+'+1 1 т е 8 1 Этому соответствуют сОстОЯниЯ рв и рг ~ Р1 ю ро Приведем распределение 8- н р-состояний двух нуклонов по значениям изотопического спина: Т О Т вЂ” 1 8.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ИЗОСПИНА фнко ' =ф1(у) +ф2(Г) (84.29) Для работы с «обобщенным» нуклоном нужен специальный математический аппарат, который позволял бы выделять из волновой функции нуклона чистое протонное (или нейтронное) состояние, переводить протон в нейтрон (и наоборот) и т. п. Такой математический аппарат уже известен.
Он был создан раньше для работы с частицами, имеющими не равный нулю обычный спин. Этот аппарат основан на использовании матриц Паули и спиноров. Сходство изоспина Т с обычным олином в позволяет применять метод матриц Паули и для изотопического анализа нуклонных состояний. Если отвлечься от обычного спина, то волновая функция нуклона фн является двухкомпонентной функциеи — изотопическим спинором: 60 Глеева Х!И Нуклон-нуклонные вэаииодейеныил нри ниэкик энереинк /1'1 Здесь столбец ~ ) обозначает протонное„а столбец < О'1 ) — нейтронное состояние нуклона.
Необходимые преоб- 1) разования над фн производятся при помощи ряда операторов, которые являются различными комбинациями из операторов изоспина Т и единичного оператора 1. Операции преобразования проводятся в соответствии с обычными правилами сложения и перемножения матриц. Векторный оператор Т имеет три компоненты: 1 1 1 М4=-тг л =-т, Рс=-тс 2 ' н 2ч' 2 где тн тэ ~84 31) — матрицы, совпадающие с матрицами Паули ег„, оу и о, соответственно.
Бдиничный 1 и нулевой О операторы имеют обычный вид: (84.32) Для оператора изоспина Т справедливо перестановочное соотношение т;тг — — 1тк, где 1, у, /с можно циклически переставлять, например тети= - . — — 1те. (84.33) Легко убедиться также в том, что тгт»= — тетг,' т,тг-тгт,=21т„; (84.34) тг 1. ~ Т~ г тг+тг+тг Рассмотрим несколько важных операторов.
а. Оператор 1 е'1 О'э -(1+тг)=~ ), (84.35) будучи применен к нуклонному спинору Фн=~ ~, выделяет е' рг'1 нег из него протон ф 84. Нуквон-иуквонннв вншмодвйвэивии ирн Т(20 Мой 61 — (1+тг) фи —— — — тээ —— тэр. (84.36) б. Аналогично оператор -(1 — т1)- выделяет из изоспинора нейтрон: 1 -(1-т~) ф~=чэ„. (84.38) в. Оператор (84.39) уничтожает протон: т+4э =0 и переводит нейтрон в протон: т+ ф„= фр.
(84.40) (84.41) г. Оператор 1'О 01 т =-(тт-1т„)=~ 2 " 1,1 0( (84.42) уничтожает нейтрон: т 4э„=о и переводит протон в нейтрон: т рр=ф„, (84.43) (84.44) д. Оператор т++т =тт-— (84.45) переводит протон в нейтрон и наоборот тт (=~ у тфр=ф„„ттф,=ф . (84Аб) Ф1 Ф2 Ф2 Ф2 е. По смыслу этого понятия оператор электрического заряда нуялона, очевидно, должен записываться в виде 1 -(1+тт)1е!. 2 62 Гкоео Хгк Буккон-нуклонные взаимодействия нри низких энергиях ж. Оператор магнитного момента записывается в форме 1 1 — (1+к ))г + — (1- ))г .
(84.48) з. Оператор массы записывается пап 1 1 -(1+к() пг +-(1-т() лг„. (84.49) 9 85. Краткое заключение к гл. Х)Ч Глава Х1Ч посвящена рассмотрению нуклон-нуклонных взаимодействий при нивках энергиях и вытекающих нз них свойств ядерных сил. Ядерные силы имеют ряд спепнфических свойств, отличающих их от других известных снл: электромагнитных, б-сил и гравитационных. Иэ всех сил, действующих между нуклонами, ааериое взаимодействие — самое сильное. Это звюпочение следует нэ анализа опытов по изучению (р — р)-рассеяния.
Иэ этях же опытов, а тишке нз опытов по изучению (и-р)-рассеяния следуют малый радиус действия ядерных сил (о<2 10 "см) и характер прятяжеиия. Изучение (н — р)-рассеалня при малых энергиях, а также анализ опытов по рассеянию очень медленных нейтронов на орто- и параводороде показали, что ядерные сялы сильно зависят от взаимной ориентации свинов нейтрона и протона. Пря противоположной ориентации свинов (и — р)-взаимодействие оказывается слабее, чем при одянаковой, В последнем случае нейтрон н протон могут образовывать саманное состояние — дейтрон, Кааитово-механическое рассмотрение этого вопроса показывает, что условием существования связанного состояния в прямоугольной потенциальной яме является неравенство а' )г> 10 з4 МэВ смэ, где а — радиус, а У' — глубина ямы.
При а=1,4 10 " см и ЬП'=2,22 МэВ глУбина Ямы додина быть 1'имбо МэВ. Такие паРаметРы ямы соответствуют образованию простейшего атомного ядра — дейтрона. Дейтрон имеет спин 1 1, большой рациус Я=4,32 10 "см н отличный от нуля квадрупольный электряческяй момент. Последний результат указывает на тензорный характер ядерного взаимодействия. Квантово-механический анализ результатов опытов по изучению (н — р)- н (р — р)-рассеяния, а также реакций с образованием двух нейтронов в конечном состоянии приводит к выводу о тождественности (р — р)мэ (и — р)- и (н — п).
взаимодействий в одинаковых спиновых н пространственных состояниях. Это свойство ядерных сил нюывается зарядовой незавяснмостью, яля изотопической нивариантностью. В соответствяи с изотопяческой инваряантностью оба нуклона имеют одинаковый нэоспнн Т=1/2, проекция которого иа третью ось дла протона равна Т'"=+1/2, а для нейтрона Те'= — 112. Взанмолействие нуклонов, находящихся в одинаковых спиновых и пространственных состояниях (напрямер, 'эо), характеризуется одним и тем же значением взоспина (Т=1) с разными проекциями для разных зарядовых состояний вуклонных пар з 8б. Нуклон-нуклонныв вавилон)ейсныил нри Тнь )00 лвэВ бЗ (Т(в=+1, Тн"=О, Ти"'= — 1).
(и-р)-Взаимодействие в другом спиновом состоянии (э8, ) характеризуется другим значением изоспнна Т = О. Именно в этом состоянии (н — р)-система может иметь связанное состояние — дейтрон. С изотопнческой инвариантностью ядерных сил свазан закон сохранения изотопического спина, справедливый для ядерных взаимодействий. В электромагнитных взаимодействиях иэотопичеекнй спин ие сохраняется, но сохраняется его проекция. Математический аппарат изоспина аналогичен. аппарату обычного сиияа.
Тождественность ядерных свойств протона и нейтрона позволяет сформулировать обобщенный принцип Паули, согласно которому волновая фуякция, зависяпыя от спинозой, пространственной и иэоспиновой координат, должна быть антисимметричиой при перестановке двух любых нуклонов. Глава ХЧ НУКЛОН-НУКЛОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ ВЫСОКИХ И СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ ф 86. Нуклон-нуклонные вэвимодействия при высоких энергиях (Тдг>100 МэВ) 1. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ И ДЕТЕКТИРОВАНИЯ БЫСТРЫХ ПРОТОНОВ И НЕЙТРОНОВ Быстрые протоны получаются в ускорителях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
