mukhin-fizika-elementarnykh-chastits (810757), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Легко видеть, что для лз=270зл, (дчЕж 140 МзВ) Ь|ж)з1ЬЕх0,5 10 'з с; а=й/(те)=1,4 10 'з см. (81.6) Открытие к-мезонов стимулировало развитие конкретных вариантов мезонных теорий, учитывающих свойства нуклонов и к-мезонов. Мы не имеем возможности останавливаться на них в этой книге и ограничимся лишь грубыми, полукачественными представлениями о мезонной теории, которые можно получить из аналогии с квантовой злектродинамикой. Как уже говорилось, в соответствии с квантовой электродинамикой механизм электромагнитного взаимодействия заключается в передаче фотона от одного заряда другому. Уравнение для свободно движущегося фотона записывается в виде е 8Ь Веедеиие что радиус электромагнитного взаимодействия бесконечно велик.
В отличие от квантовой электродинамики в мезонных теориях ядерных сил предполагается, что передача взаимодействия осуществляется частицей с массой, отличной от нуля (т,~О). Уравнение для свободно движущейся частицы с лгФО записывается в форме рг=ргсг+тгсе (81.13) Соответственно уравнение для потенциального мезонного поля нуклона в пустом пространстве после замены (81,8) принимает внд г 1 дг,р жгсг 7 ер — — — — — ер=О. сг дгг аг Учет взаимодействия приводит к дг~Р лгге' ч ее — — — — гР=4Я8 г гег аг (81.14) (81.15) ехр ( — е/Х) Ф= — 8я е (81.16) где Х = /г/(лгс).
Функция ~р описывает мезонное облако, окружающее нуклон. Эта очень быстро убывающая с расстоянием функция называется потенциалом Юкавы. Мерой скорости убывания функции («радиусом» мезонного облака) можно считать величину е.=А/(тс) — комптоновскую длину 'волны мезона. Для лг„=273лг, у хема 1 4, 1Π— гз (81.17) Очевидно, что величина Х"„'"е' совпадает с радиусом действия ядерных снл а, введенным выше: сЬ Ь а =сбг= — = — = Х„-"™'. (81.18) йЕ т„с Энергия взаимоде((ствия нуклона с мезонным полем получается по аналогии е (81.12) умножением потенциала (81.1б) на мезонный заряд 8„второго нуклона: схр (-е/х) г' =Еяге = 8я (81.19) е гДе 8я — плотность мезо нного заРЯда нУКло на (УРавнение Клейна — Гордона — Фока). Решение уравнения (81.15) для стационарного случая (дер/Й=О) имеет вид !л Глава ХлУ.
Оуклон-нуклонные вэаимооейетвин нри ниэкик энергилх Из выражения (81.19) следует, что ян имеет размерность .пг, Зд — 1 (81.20) которая совпадает с размерностью электрического заряда. Знак минус в формуле (81.!9) указывает на то, что ядерное взаимодействие имеет характер притяжения. Значение заряда может быть определено из сравнения с экспериментом (см.
ч 84, и. 5). В настоящее время построено много различных вариантов мезонных теорий. Однако всем им присуща очень существенная трудность, из-за которой мезонные теории, как правило, не дают количественных результатов. Мы познакомимся с этой трудностью при помощи наглядного метода квантовой теории поля — так называемых фейнмановских диаграмм. Этот метод впервые был развит американским физиком Р. Фейнманом для упрощения количественного расчета электромагнитных явлений, а затем стал применяться также и для описания некоторых других процессов. 2. ФЕЙНМАНОВСКИЕ ДИАГРАММЫ В 1949 г. Фейнман показал, что сложные и громоздкие методы расчета, используемые в квантовой электродннамике, можно без потери точности заменить наглядным графическим методом изображения любого экспериментального процесса и сравнительно простой математической обработкой полученных диаграмм по стандартным рецептам.
Согласно Фейнману процесс электромагнитного взаимодействия между двумя зарядами е, и е, (например, рассеяние электрона на электроне) можно схематически изобразить на плоскости координата (х) — время (1) (рис. 303). Здесь внешними изломанными линиями изображаются взаимодействующие заряженные частицы до и после взаимодействия. В соответствии с законами сохранения лептонного и электрического зарядов внешние линии нигде не обрываются. Они выходят из — со и уходят в +со. Наклоном линии относительно оси 1 можно характеризовать величину импульса электрона.
Обычно на графиках Фейнмана указывается только направление оси ! (у нас снизу вверх) н направление движения частицы относительно этой оси (в 8 1О! мы увидим, что античастицы можно описать линиями, идущими из + со в — оо, т. е, из будущего в прошлое). В остальном они изображаются произвольно (наклон линии относительно оси ! произволен). Сейчас (пока рассматриваются только частицы) можно не рисовать никаких стрелок. у И. Введение В квантовой злектродинамике (и я вообще в квантовой теории поля) и движению частиц сопоставляется процесс распространения волнового поля, Р'=Р;Р поэтому линии, изображенные на рис.
303, называются функциями распространения (волнового поля). Внутренней волнистой линией изобража- 6г ется функция распространения волно- й ного поля виртуального фотона (пропагатор). Сам процесс взаимодействия х изображается точкой пересечения впе- я зщ шней линии с внутренней (вершина диаграммы). Каждому элементу диаграммы приписывается определенный (вообще говоря, матричный) математический множитель. Например, начальные участки внешних линий (ниже вершин) характеризуются операторами уничтожения электронов с 4- импульсами Р, и Рз, конечные участки внешних линий (выше вершин) — операторами рождения электронов с 4-импульсами Рз и Рх, вершина — зарядом электрона е (в безразмерной форме -- е(' Гас=„~п), дающим представление о масштабе (силе) взаимодействия, и т.
п. Для получения количественных результатов эти множители «сннмаются» с диаграммы вдоль стрелок и вписываются справа налево. В общем случае (см. ниже) производится интегрирование по импульсу виртуальной частицы. На рис. 303 изображена только одна нз возможных диаграмм второго порядка (с двумя вершинами), описывающих взаимодействие зарядов в однофотонном приближении (через обмен одним фотоном). Для получения правильного результата в этом приближении надо учесть все возможные диаграммы данного порядка. (Очевидно, например, что можно получить еще одну аналогичную длаграмму, если на рис. 303 поменять местами Рз и Рх). Вклады от всех диаграмм данного порядка суммируются. Поскольку все рассматриваемые диаграммы имеют по две вершины, каждая из которых характеризуется множителем /м, результат суммирования (в смысле амплитуды взаимодействия) будет пропорционален з-ез (интенсивность взаимодействий пропорциональна из-ех).
Как уже говорилось, в описанной выше схеме предполагается, что электромагнитное взаимодействие осуществляется в результате обмена одним фотоном. Иногда точность такого однофотонного приближения оказывается вполне достаточной. Ы Глава Хге'. Нуклон-нуклонине воаимооеаетвия нри нивкик онергияк Однако надо всегда иметь в виду, что на самом деле природа электромагнитного взаимодействия гораздо сложнее этого приближенного описания.
Заряженные частицы могут обмениваться не только одним, но и двумя, тремя, ..., и фотонами. Поэтому в ряде случаев однофотонное Рнс. 304 приближение оказывается недо- статочно точным по сравнению с возможностями современного эксперимента. В подобных случаях кроме диаграмм низшего (здесь второГо) порядка следует рассматривать диаграммы более высокого (четвертого, шестого и т. д.) порядка. Подсчет дополнительного вклада от диаграмм более высокого порядка называется у ч е т о м радиационных поправок. На рис. 304 показаны два примера диаграмм четвертого порядка для (е — е)-рассеяния.
Зги диаграммы имеют те же значения 4-нмпульсов на своих внешних линиях, т. е. описывают тот же процесс взаимодействия (с теми же начальным и конечным результатами), что и приведенные выше диаграммы второго порядка. Однако в данном случае взаимодействие осушествляется в результате обмена двумя фотонами (двух- фотонный обмен). Легко видеть, что возрастание порядка диаграммы приводит к появлению неопределенности в величине 4-импульса у виртуальных частиц.
Из рис. 304 очевидно, что в отличие от однофотонного случая, когда импульс виртуальной частицы однозначно определяется законами сохранения (см. рис, 303), в двухфотонной диаграмме один из четырех 4- импульсов виртуальных частиц (Р;, Р'~, Р; или Рв) может быть без нарушения законов сохранения выбран произвольным. По нему надо проводить интегрирование математического выражения, «списанного» с диаграммы. Поскольку любая диаграмма четвертого порядка имеет четыре вершины, суммарный вклад всех диаграмм четвертого порядка в амплитуду взаимодействия пропорционален иг-ев .(их вклад в интенсивность взаимодействия пропорционален пв-ев).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
