belonuchkin-zaikin-tsipenyuk-kvantovaya-fizika (1) (810753), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Зависимость физических свойств тела от направления называется анизотропией. Апизотропия является характерной особонпостью кристаллов, и в этом отношении они принципиально отличаются от изотропнь1х сред —.- жидкостей и газов, свойства которых одинаковы по всем направлениям. Естественно, что кристалл выступает как однорсдная, непрерывная и анизотропная среда только по отношению к своим макроскопическим свойствам, но эти макроскопические свойства, в конце ко>щов, определяются силами, действующими между структурными элементами пространственной решетки, а, следовательно, природой самих ионов, атомов или молекул, из которых построен кристалл. Этим же определяются и законы повторяемости 7Л.
СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ 357 :4 целое число, и потому возможны следующие оси симметрии: ось первого порядка (и = 1), это естественно возможно для любой фигуры., ибо при повороте на о = 360' фигура совмещается сама с собой, второго (а = 180'), третьего (о = = 120') и т.
д. На рис. 7.6 изображены составе д г ленные из тетраэдров геометрические фигуры, иллюстрирующие различные законы их симметрии. На рис. 7.6 а показаны четыре одинаковых тетраэдра, в их расположении пег закономерности. Но эти тетраэдры можно расположит7 так, что получатся фигуры с осями 2, 3 и 4 порядка, приведенные на рис. 7.6 в, г, д. На рис. 7.6 б показана фигура, составленная из таких же тетраэдров, но обладающая плоскостью симметрии. На рисунке эта плоскость проходит через ось С1г, при отражении в этой плоскости вершины левого тетраэдра А и В переходят в вершины А' и В' правого тетраэдра.
Элементы симметрии не исчерпываются только плоскостью и поворотными осями симметрии. Представим себе, что два тетраэдра связаны как бы осью симметрии второго порядка., но при этом их вершины направлены в структурных элементов пространственной решетки, ее симметрия. Это значит, что все физические свойства макроскопического кристалла связаны с его симметрией.
Каковы же элементы симметрии пространственной фигуры? Это воображаемые геометрические образы; точки, прямые и плоскости, относительно которых однообразно располагаются части фигур. Наличие плоскости симметрии свидетельствует о том, что одна часть фигуры совместится с другой, если перенести все ее точки по другую сторону плоскости по перпендикулярам к ней на равные расстояния. В таком случае говорят также, что это соответствует зеркальной симметрии фигуры. Зеркальная симметрия, или симметрия левого и правого, широко распространена в природе. Почти одновременно понятие симметрии возникло в архитектуре и скульптуре как си- ; ( ноним гармоничности и красоты.
Даже без строгих определений каждый скажет, что тело человека обладает зеркальной симметрией. На рис. 7.5 изображен рисунок Леонардо да Винчи, иллюстрирующий зеркальную симме- 7.в трию человеческого тела. Зеркальной симметрией обладают листья деревьев и трав, насекомые, птицы и звери. Ось симметрии --- это прямая, при повороте вокруг которой на определенный угол фигура или части фигуры совмещаются сами с собой.
Порядок оси или число совмещений при повороте на 360' определяется выражением 360' п = —, (7.1) где а — угол наименьшего поворота, приводящего фигуру в совмещение. Порядок оси -- н б в 1Л. 7. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ противоположные стороны (см. рис. 7.6 е). Как понять такую операцию? В принципе это очень просто. Имеется особая точка (ее называют центр инеереии, или центр спмме771р1гн) общая вершина двух тетраэдров, отражением в которой фигура совмещается сама с собой. Материальные фигуры и тем более кристаллы обладают, как правило, цс одним элементом симметрии.
Вот, например, книга (рис. 7.7): у нее кроме оси второго порядка есть еще две плоскости симметрии, проходящие через эту ось. Кроме того, как и всякая фигура, книга преобразуется в себя при повороте на 360', т. е. у нее присутствует ось первого порядка. Полный набор элементов симметрии какой-либо матери- альной фигуры называется группой (видом) симметрии этой Рис. 7.7 фигуры. Почему для физики особое значение имеют группы симметрии? Оказывается, что именно они чаще всего определяют то или иное физическое явление в кристаллах. 7.2. Классификация кристаллов В основе кристаллической решетки лежит элементарная кристаллографическая ячейка, представляющая собой параллелепипед с характерным для данной решетки расположением атомов.
Важнейшим геометрическим свойством кристаллов, кристаллических решеток и их элементарных ячеек является, как мы уже обсуждали в предыдущем параграфе, симметрия по отношению к определенным направлениям (осям) и плоскостям. Число возможных видов симметрии ограничено. Французский кристаллограф О. Бранс в 1848 г. положил начало геометрической теории структуры кристаллов и показал, что в зависимости от соотношения величин и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической ячейки может существовать 14 типов кристаллических решеток, которые получили название решеток Бранс. Различают примитивные (простые), базоцентрированные, обьемноцентрированцые и граиецентрировапныс решетки Бране.
Если узлы кристаллической решетки расположены тол1 ко в вершинах параллелепипеда, представляющего собой элементарпу1о ячойку, то такая решетка называется примитивной или простой. Если же, кроме того, имеются узлы в центре основания параллелепипеда, то решетка называется базоцентрированной, если есть узел в месте пересечения пространственных диагоналей решетка называется объемноцентрированной, а если имеются узлы в центре всех боковых граней грапецентрироваппой. Почти половина всех элементов образует кристаллы кубической или гексагональной симметрии, которые мы рассмотрим подробно.
В кристаллах кубической системы возможны три решетки: простая, объемноцентрированная и гранецентрированная. В кубической системе все углы элементарной ячейки прямые и все ребра ее равны между собой. Элементарная ячейка гексагональной системы представляет собой прямую призму, в основании которой лежит ромб с углами 60 и 120'. Два угла между осями ячейки прямые, а один равен 120'. 7.3.
Т1ЛПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ Во многих случаях можно считать, что кристалл представляет собой систему из соприкасающихся твердых шаров. Минимуму энергии будет соответствовать такая структура, в которой шары наиболее плотно упакованы. Плотность упаковки или коэффициент компактности определяотся отношением объема частиц к обьему элементарной ячейки, Ъ;. В случае частиц одного сорта кратчайший период а и соотноп1епие между радиусом шаров Л и а определяет контакт между соседними шарами. Сравним между собой в такой модели три возможных кубических структуры. 1. Простая кубическая ячейка, когда атомы находятся лишь в узлах куба: в этом случае на одну примитивную ячейку приходится один атом. 2. Гранецентрированная кубическая решетка (г. ц.
к.): атомы находятся пе только в узлах, но и посредине п1ести граней; такую структуру имеет, например,хлористый натрий. 3. Объемноцентрированпая кубическая решетка (о. ц. к.): атомы находятся в узлах куба, и, кроме того, один в его центре. Наиболее «рыхлой» оказывается структура простого куба, и химические элементы «предпочитают» не кристаллизоваться в такие структуры, хотя многие вещества в кристаллическом состоянии й обладают структурой простого куба например, СВС1, СВР11, ВеСВ, 11118. Е1аибольшей компактностью обладает г. ц. к.
структура, поэтому ее называют также кубической структурой с плотной упаковкой. Однако расположить одинаковые твердые в шары в пространстве так, чтобы остающийся между ними объем был минимален, можно и другим способом образуя гексагональную плотную упаковку (г.п.у.),причем в этой структуре плотность упаковки оказывается равной 0,74, как и в г.ц.к. Поэтому многие металлы при определенных температурах довольно легко изменяют свою структуру с гранецентрированной кубической на структуру с гексагональной плотной упаковкой и наоборот. Каркас такой ячейки имеет гексагональное основание, соответствующее плотной упаковке твердых шаров (как мячей на столе).
Слсдуюп1ая атомная плоскость упакована аналогично, но сдвинута так, что ее атомы располагаются между атомами первой плоскости; третья плоскость упакована так же, и ее атомы лежат в точности над атомами первой плоскости; четвертая плоскость расположена аналогично второй и т. д. На рис. 7.8, показаны три простейшие кристаллические решетки объемноцентрировапный куб (о. ц.
к.), гранецентрированный куб (г. ц. к.), гексагональная структура плотной упаковки (г. и. у.) и их схематические представления. 7.3. 'Гипы связей в кристаллах Классификация кристаллов по кристаллическим системам дает представление о геометрических характеристиках кристалла, по не затрагивает вопроса о природе сил, удерживающих атомы (молекулы или ионы) в определенных местах друг относительно друга в узлах кристаллической 360 1Л. 7. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ решетки. Классификацию кристаллов можно провести по другому принципу в зависимости от физической природы сил, действующих между частицами кристалла.
В таком случае мы получаем четыре типа кристаллов (и кристаллических решеток): ионные, атомные, металлические и молекулярные. Фактически, рассматривая кристаллы с этой точки зрения, мы ищем структуру основного состояния. Атомные кристаллы. В узлах кристаллической решетки атомных кристаллов находятся атомы того или другого вещества. Атомные или гомеополярные кристаллы образуются при наличии так называемой гомеополярной или кооолентной связи. Такая связь есть результат квантовомеханического обменного взаимодействия, которое подробно разбиралось раньше на примере молекулы водорода. Ковалентная химическая связь возникает между двумя атомами за счет образования общей пары валентных электронов по одному от каждого атома.
За счет ковалентных связей образу1отся кристаллы углерода (алмаз), кремния, германия, серого олова. Гомеополярная связь бывает не только между одинаковыми атомами, по и между атомами различных элементов например, карбид кремния ЯС, ыитрид алюминия А1М. Ковалентная связь образуется в том направлении, в котором расположена наибольшая часть электронного облака обобществленных электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
