215 (810491)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(государственный университет)Лабораторная работа 2.1.5ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМИЧЕСКИХЭФФЕКТОВ ПРИ УПРУГИХДЕФОРМАЦИЯХСоставитель:Попов П.В.версия от 04.03.2020Из лаборатории не выносить!Электронная версия доступна на сайте кафедры общей физикиphysics.mipt.ru/S_II/labДолгопрудный 2020Лабораторная работа 2.1.5Исследование термических эффектовпри упругих деформацияхЦель работы: экспериментально получить закон упругой деформации резины при постоянной температуре в зависимости от растягивающей силы; измерить нагрев резиныпри адиабатическом растяжении и определить её теплоёмкость.В работе используются: образец резины (тонкая полоса), закреплённый в теплоизолированном кожухе; набор грузов; термопара; цифровой осциллограф или микровольтметр.Уравнения состояния большинства тел — твердых, жидких или газообразных — таковы, что они стремятся увеличить свой объём при изобарном повышении температуры. Согласно принципу Ле-Шателье–Брауна, их адиабатическое расширение должно сопровождаться «компенсирующим» процессом, тоесть понижением температуры.

Однако существуют материалы, такие как резина и другие эластичные полимеры (а также, например, вода при температуреот 0℃ до 4℃), для которых упомянутые эффекты имеют обратный знак: принагреве под постоянной нагрузкой они сжимаются, а при адиабатическом расширении — нагреваются.Резина — эластичный полимерный материал, обладающий способностьюупруго растягиваться без разрушения в несколько раз (до 1000% для некоторых сортов). Характерные значения модуля упругости при малых растяжениях резины составляют в зависимости от сорта ∼ 1 ÷ 30 МПа (в работеиспользуется мягкая резина с ∼ 1 МПа). Коэффициент Пуассона резиныблизок к ≈ 0,5, то есть при растяжении вдоль некоторой оси объём образцапрактически не меняется: ≈ const. Принципиальное отличие резины отобычных твёрдых тел заключается в том, что её растяжение происходит не засчёт изменения расстояний между атомами, а за счёт переориентации и перемещения звеньев полимерных цепочек.

Эта особенность и обуславливает специфические термические и механические свойства резины.В работе предлагается экспериментально получить зависимость растяжения резиновой полосы от приложенной силы при постоянной (комнатной)температуре, и измерить величину термического эффекта при адиабатическомрастяжении.

По полученным результатам определить модуль Юнга и удельную теплоёмкость резины.1Теоретические сведенияПрежде, чем переходить непосредственно к описанию свойств резины, напомним некоторые общие термодинамические соотношения.Рассмотрим растяжение тонкой полосы или стержня длиной поддействием внешней силы . Работа, совершаемая образцом, складывается из работы по растяжению и работы против внешнего давления:(1) = −d + d,где — атмосферное давление.

Последнее слагаемое как правило оказываетсямало по сравнению с первым. Во-первых, для сколь-нибудь значимых деформаций требуется напряжение, значительно превышающее 1 атм, и во-вторых,ввиду близости коэффициента Пуассона резины к 1/2 относительное изменение объёма образца значительно меньше его удлинения. Таким образом, первое начало термодинамики применительно к нашей задаче запишется в следующем виде:(2)d ≈ d + d,где d = — переданная образцу теплота, выраженная через энтропию .При измерениях, проводимых в контакте с окружающей средой при постоянной температуре, удобно использовать не внутреннюю, а свободную энергию, определяемую как(3) = − .Приращение свободной энергии равно работе внешних сил в изотермическомпроцессе:Δ| = Δ − Δ = Δ − = внеш .Вычисляя дифференциал от (3) с учётом (2), получим(4)d = −d + d.Отсюда находим(5)� , = − � � .

Первое соотношение даёт связывает свободную энергию как функцию температуры и удлинения (, ) с термическим уравнением состояния (, ) системы. Второе позволяет вычислить энтропию, задав таким образом калорические свойства системы. В частности, внутренняя энергия может быть отсюда выражена как функция температуры и удлинения:(6)(, ) = (, ) − � � (соотношение Гиббса—Гельмгольца).

= �2Далее, дифференцируя первое уравнение (5) по , а второе по , и пользуясь независимостью порядка вычисления частных производных для гладкойфункции2 2 , приходим к одному из соотношений Максвелла:∂∂(7)� � = −� � . Это соотношение связывает тепловой эффект при изотермическом процессе суравнением состояния вещества:∂∂| = d| = � � d| = − � � d| . Наконец, получим в общем виде связь между термическим (, ) и калорическим (, ) уравнениями состояния тела. Для этого рассмотрим первоеначало (2) при постоянной температуре. Поделим обе части на d| и выразимиз силу натяжения:(8) = � � − � � .

Эта формула показывает, что упругие свойства вещества определяются нетолько зависимостью его внутренней энергии от деформации, но и изменением его энтропии. В большинстве твёрдых тел доминирующим является первое слагаемое (8), тогда как в резине (а также в газах) преобладает второе.Термодинамика резины. Все полученные выше соотношения справедливы в равной степени для растяжения любых материалов. Теперь перейдём крассмотрению растяжения резиновой полосы. Рассмотрим упрощённую модель: предположим, что внутренняя энергия резиновой полосы не зависит отеё длины и определяется только температурой(9) = ().=Хотя с первого взгляда такая модель может показаться надуманной (ведь резина — не идеальный газ!), однако оказывается, что она весьма неплохо подтверждается на опыте.

Объяснить это можно следующим образом: внутренняяэнергия есть сумма кинетической и потенциальной энергий молекул = + Π, где кинетическая энергия определяется температурой, а потенциальная зависит, главным образом, от среднего расстояния между молекулами.Последнее же при растяжении меняется мало, поскольку объём резиновой полосы остаётся практически неизменным. Условие (9) иногда называют моделью «идеальной резины».Рассмотрим изотермическое растяжение такой резины. Тогда в силу (9)внутренняя энергия постоянна, d = 0.

Подставляя в (2), находим = d = −d → = −∫ d = −внеш .Видно, что при изотермическом растяжении резина, растянутая внешней силой > 0, выделяет тепло: < 0. При этом работа, совершаемая внешними3силами, идёт не на приращение внутренней энергии, а целиком передаётсяокружающей среде в виде тепла (свободная же энергия системы увеличивается на величину совершенной работы: Δ = внеш ).Исследуем, как силы растяжения резины зависит от температуры. Из (8) сучётом (/) = 0 имеем следующее равенство:(10) = − � � . Как видно, упругие свойства резины связаны не с изменением её внутреннейэнергии при растяжении, а с изменением её энтропии.

Данная ситуация вполнеаналогична адиабатическому расширению идеального газа, только энтропиярезины при растяжении не возрастает, а убывает!Далее, пользуясь соотношения Максвелла (7), находим(11) = � � . Это может быть выполнено, только если сила прямо пропорциональна температуре, то есть уравнение состояния имеет вид(12)(, ) = ̃ � �,0 0где ̃(/0 ) — некоторая функция, зависящая только от растяжения образца.Именно соотношение (15) позволяет проверить исходное предположение о независимости внутренней энергии от деформации: если справедливо условие (9), то модуль Юнга резины должен быть прямо пропорционален её абсолютной температуре. Последнее хорошо подтверждается на опыте.Теперь рассмотрим адиабатическое растяжение резины. Квазистатический (обратимый) процесс является изэнтропическим: d = 0. Тогда из первого начала (2) имеемd = d.Поскольку не зависит от , приращение внутренней энергии резины можнопредставить какd = d,где — теплоёмкость резины при постоянном удлинении.

Считая изменениетемпературы (но не длины!) малым, Δ ≪ , получим окончательно:1 внеш(13)Δ ≈ � =. 0Таким образом, при адиабатическом растяжении резина нагревается пропорционально работе внешних сил.Также можно получить явное выражение для энтропии резины. Выражаянепосредственно из (2) d = −̃04и интегрируя, найдём:1 (14)− � ̃d .0 0 0Видно, что при увеличении энтропия должна убывать, что в изэнтропическом процессе компенсируется увеличением её температуры. При Δ ≪ 0условие Δ = 0 приводит к (13).Закон растяжения резины.

Скажем несколько слов о функции ̃(/0 ), отвечающей за упругие свойства резины при постоянной температуре. В общемслучае для неё не существует строгих аналитических выражений, и на практике используются различные эмпирические и полуэмпирические * модели.Неплохое согласие с опытом даёт модель «идеальной полимерной сетки»(W. Kuhn, 1936). Статистический расчёт (подробнее см. Приложение А) приводит к следующему выражению для энтропии резины как функции растяжения при = const:2(15)Δ() ≈ −const ⋅ �2 + �,где для краткости введено относительное растяжение = /0 . Тогда, подставляя энтропию (15) в формулу (10), где = 0 , приходим к следующемууравнению состояния:11(16)(, ) = 0 ⋅ � − 2 �.3Здесь 0 — площадь поперечного сечения недеформированного образца,Δ = ln = 00— модуль Юнга резины, зависящий от температуры согласно (12).Коэффициент 1/3 подобран так, чтобы при малых деформациях (при → 1)уравнение переходило в классический закон Гука (, ) ≈ 0 ( − 1).Адиабатическое растяжение в общем случае †.

Напомним, что результатвыше получен в рамках упрощенной модели «идеальной резины». Общее выражение для зависимости температуры от удлинения получается из функционального тождества � � = −� � � � , соотношения Максвелла (7) и связи теплоёмкости с энтропией = � � :� � = � �. (17)*Эмпирической называют зависимость, подобранную исключительно из результатов опыта.Полуэмпирическая модель использует частично результаты опытов и теоретические соображения.†Этот параграф при первом чтении можно пропустить.5Таким образом, термический эффект при адиабатическом растяжении определяется уравнением состояния и теплоёмкостью тела.Проанализируем знак эффекта в общем случае.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лабораторной работы