215 (810491), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Растяжение следует проводить достаточнобыстро, чтобы на теплообмен не повлиял на результат, и в то же время10достаточно плавно, чтобы минимизировать необратимые явления (оптимальное время 1–2 с).в. Измерьте скачок температуры от исходного уровня до максимума(например, с помощью курсорных измерений на экране осциллографа,см. техническое описание работы).г. Аккуратно верните резину в нерастянутое состояние и дождитесь установления исходного («нулевого») значения ЭДС термопары.д.
Каждое измерение повторите не менее 2–3 раз.6. Для 2–3 значений (из использованных в п. 5) проведите измерения зависимости температуры в результате адиабатического растяжения от времени Δ(). Предварительно настройте временну́ю развёртку осциллографатак, чтобы ширина экрана соответствовала времени установления равновесия(~3–5 минут).После проведения каждого опыта сохраните полученный график (сохраните на карту памяти или сфотографируйте). Полезно сразу измерить положение 6–8 точек на графике с помощью курсорных измерений на цифровом осциллографе.Обработка результатов измерений7.
По результатам измерений п. 4 постройте графики зависимостей силы отрастяжения = /0 в координатах () и � −12�. Проанализируйте полу-ченные результаты. Можно ли с учётом погрешности опыта считать эти зависимости линейными? Подчиняется ли резина закону Гука и насколько точнамодель (16)?8. По полученным зависимостям вычислите модуль Юнга резины при комнатной температуре.
Оцените погрешность результата.9. С помощью теоретической модели (16) рассчитайте работу силы в зависимости от растяжения ().10. По результатам п. 5 постройте график зависимости Δ() приращениятемпературы Δ (относительно температуры 0 нерастянутой резины) в зависимости от работы по её адиабатическому растяжению. Проверьте, являетсяли зависимость линейной. Определите теплоёмкость резиновой полосы образца и удельную теплоёмкость резины. Оцените погрешности.1111. По результатам п.
6 постройте графики зависимостей логарифма приращения температуры lnΔ0от времени . Экстраполируйте получившиеся зависи-мости к моменту начала растяжения и определите соответствующее приращение температуры образца. Рассчитайте аналогично п. 10 значение теплоёмкости резины и сравните результаты двух методов.12.
По полученным значениям теплоёмкости и модуля Юнга оцените коэффициент теплового расширения резины . Сравните результаты с табличнымиданными для мягкой резины.Вопросы к сдаче работы1. Как внутренняя энергия резиновой полосы зависит от температуры и растяжения?Как объясняется эта зависимость с точки зрения молекулярной структуры резины?2. Как изменяется энтропия резины при изотермическом растяжении? Выделяетсяили поглощается при этом тепло?3.
Что такое свободная энергия? Каков физический смысл свободной энергии? Получите функцию свободной энергии резины в модели (16).4. Является ли адиабатическое растяжение резины в условиях проведенного опытаобратимым? Какие факторы вызывают необратимость? Какие результаты измерений свидетельствуют о необратимости?5. Какие факторы оказывают влияние на точность измерения скачка температуры прирастяжении? Почему экстраполяцию в п.
11 следует проводить именно в логарифмическом масштабе по оси ординат?6. Рассмотрите резину в качестве рабочего тела идеальной тепловой машины. Нарисуйте (качественно) соответствующий цикл в координатах (, ) и (, ).7. Получите дифференциальное уравнение для адиабатического растяжения металлической проволоки, подчиняющейся закону Гука.
Модуль Юнга , теплоёмкость и коэффициент теплового расширения считать константами. Покажите, что такаяпроволока при адиабатическом растяжении охлаждается.8. Получите уравнение состояния резины (, ), приняв в качестве модели, что изотермический модуль упругости = � �не зависит от удлинения образца.Сравните результат с формулой (16).
Можно ли данной моделью аппроксимировать ваши экспериментальные данные?9. Пользуясь известными аналитическими выражениями (см. []) оцените по полученным экспериментальным данным: 1) разность удельных теплоёмкостей резины припостоянном натяжении и при постоянной длине − , 2) показатель адиабаты резины =, 3) скорость звука в резине.12Литература1.Э.В. Прут «Теплофизические свойства твёрдых тел». — М.: МФТИ,2012.2.* Г.М. Бартенев, С.Я. Френкель «Физика полимеров».
— Л.: Химия,1990. — Гл. 5–7.3.* А.Д. Гросберг, А.Р. Хохлов «Статистическая физика макромолекул».— М. Наука, 1989. — Гл. 1.13ПРИЛОЖЕНИЕ А.Модель идеальной полимерной сеткиМодель резины как идеальной полимерной сетки основана на представлениях, изложенных в описании в п. «Молекулярная структура резины».Рассмотрим участок полимерной молекулы между двумя «сшивками»,представляющий собой длинную цепочку из ≫ 1 мономерных звеньев, ориентированных друг относительно друга случайным образом. Пусть в некотором состоянии начало и конец участка составляют вектор �⃗ = ( , , ). После растяжения материала по 3-м осям с коэффициентами , , вектор,соединяющий концы цепочки, станет равен �⃗′ = ( , , ).Согласно основному положению статистической физики, энтропия цепочки пропорциональна логарифму количества способов, которым можно реализовать заданное состояние цепочки (статистическому весу состояния).Статистический вес в свою очередь пропорционален вероятности данного состояния, так что результирующее изменение энтропии можно вычислить как(′)(19)Δ = Б ln,()где () — плотность вероятности того, что расстояние между концами молекулы равно .Рис.
4. Полимерная цепочка между двумя сшивкамиПредставим форму молекулы как результат случайного блуждания некоторой точки в пространстве, осуществляемого с шагом (размер мономера) вслучайном направлении, причём каждый шаг совершается независимо отпредыдущего. Пусть ⃗ — вектор случайного смещения на -м шаге, такой что|⃗ | = . Тогда расстояние между концами полимерной цепочки равно�⃗ = ∑⃗ . Согласно центральной предельной теореме, вероятность того, чторасстояние между концами цепочки будет лежать в области [�⃗; �⃗ + �⃗], подчиняется нормальному закону, который в 3-х мерном случае имеет вид14��⃗��⃗ =1�⃗2exp�−� �⃗.(2)3/22 2(20)Здесь = �〈2 〉 — среднеквадратичное отклонение, определяемое «законом √»:1 2 = 2 ,3где коэффициент 3 отвечает размерности пространства (〈2 〉 = 〈2 〉 + 〈2 〉 +〈2 〉 = 3 2 = 2 ). Заметим, что формула (20) применима, только если расстояние между концами оказывается всё ещё много меньше длины цепочки:′ ≪ .
Если вначале ∼ √, то относительное растяжение должно удовлетворять неравенству ≪ √. Это — основное ограничение рассматриваемой здесь теории.Подставляя (20) в (19), находим изменение энтропии отдельной полимерной цепочки при её аффинной деформации:222Δ/Б = −2 2 − 2 2 − 2 2 .222Для получения энтропии среды нужно усреднить результат по возможнымзначениям �⃗.
Учитывая, что 〈2 〉 = 〈2 〉 = 〈2 〉 = 2 , получим среднюю энтропию (в расчёте на одну цепочку):Б(21)Δ = − �2 + 2 + 2 �.2Наконец, объём идеальной резины при деформации сохраняется, поэтому = 1, откуда = , = = 1/√, и мы приходим к использованнойв работе формуле (15):Б2(22)Δ = − �2 + �.2Основное ограничение данной модели состоит в том, что все цепочки в образце считаются достаточно длинными. В реальности часть цепочек можетоказаться достаточно короткой, так что при достаточно большом растяженииэти цепочки выпрямятся и их дальнейшее растяжение будет сопровождатьсяизменением внутренней энергии (или даже необратимым разрывом связей).Это делает результат плохо применимым при слишком больших деформациях, приближающихся к пределу прочности образца.
Также мы пренебрегливзаимодействием атомов друг с другом при разворачивании цепочек: электростатическим взаимодействием атомов соседних цепочек, а также слабыми изгибными напряжениями при изменении конфигурации цепочки. Эти факторыважны при малых деформациях, что на практике ограничивает область применимости модели значениями растяжения > 1,1.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
