1-16 (809193), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Возникает разность давлений, котораяизмеряется двумя пьезометрами.В сечении (1-1) перед сужением скорость потока равна υ1, давление р1, площадь сечения F1, адля cечения (2-2) имеем: υ2, р2 , F2 .Разность показаний пьезометров, присоединённых к сечениям (1-1) и (2-2) равна ΔН.Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока уравнение Бернулли для идеальной жидкости, считаяраспределение скоростей равномерным:Т.к.

α = 1 ; hп = 0, получаем:p1 12p2 2  2g 2 g g 2 gИз рисунка видно, что:H Из уравнения неразрывности имеем:Откудаp1  p2  22  12g2g(1)υ1 F1 = υ2 F2 = Q.1   2F2.F1Подставив значение υ1 в уравнение (1) и проведя преобразования, получаем:2 gHF2или2 QT 2 gH    2 gH ,F2 2F2 21 ( )1 ( )F1F1гдеQТ - теоретический расход;F2- коэффициент расхода (безразмерная величина).F2 21 ( )F1Для реальной (вязкой) жидкости из-за наличия потерь действительный расход будеттеоретического:Q1.Q < QT , т.е.  QT3) Трубка полного напора (или трубка Пито).<Она служит для измерения скорости, например,в трубе.Если установить в этом потоке трубку,повёрнутую под углом 90°, отверстием навстречупотоку и пьезометр, то жидкость в этой трубкеЯроц ВВ4поднимается над уровнем в пьезометре наh 2c2gвысотуравнуюскоростномунапору:.Отсюда получаем:c  2 gh .Объясняется это тем, что скорость υ частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки,уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора.Режимы движения жидкости.В середине XIX века немецким инженером-гидротехником Г.Хагеном было открытосуществование двух принципиально разных режимов движения жидкости - ламинарного итурбулентного.

Этот вопрос рассматривал также Д.И.Менделеев.Ламинарный режим (от лат.сл. lamina – слой) – слоистое поступательное течение безперемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давления.Турбулентный режим (от лат.сл. turbulentus – вихревой, беспорядочный) – течение,сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений.Дополнительно режимы движения жидкости в 1883 году исследовал английский физик иинженер О.Рейнольдс.А – резервуар с водой;В – стеклянная трубка;С – запорный вентиль;D – сосуд с водным раствором краски;Е – кран для подачи краски.В результате проведённых опытов онустановил, что при некотором значениискорости υкр происходит смена режима теченияжидкости с ламинарного на турбулентный.υкр в общем случае не постоянная величина, а зависит от ряда факторов:υкр = f ( μ , ρ , d ) .Теория размерностей позволяет предсказать многое о υкр:H c м кг  кр   ; d  м;    2 ;    3 .с м м υкр ~ μ n ρ s d m .Оказывается, что существует только однозначное значение m, n, s, когда размерность υкр мбудет именно   : n = 1, s = -1, m= -1, т.е.с кр ~d=>υкр = Cμν=С .dρdС - это безразмерный коэффициент пропорциональности.Он одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб.

Это означает, чтоизменение режима течения происходит при определённом соотношении между скоростью, диаметроми вязкостью ν:C кр d.Полученное безразмерное число было названо критическим числом Рейнольдса:Яроц ВВ5Re кр где кр  d,ν – кинематическая вязкость;Reкр – критическое число Рейнольдса, соответствующее υкр .В общем виде имеем:Re =υd.νЧисло Рейнольдса характеризует режим движения потока жидкости в трубе.На практике для труб круглого сечения Reкр находится в интервалеReкр = 2000 … 3000.В расчётах для труб круглого сечения условились принимать: Reкр ≈ 2300.Если Re < Reкр - ламинарный режим.Если Re > Reкр - турбулентный режим.Зная скорость движения жидкости, её вязкость и диаметр трубы, можно расчётным путём найтичисло Re и, сравнив его с Reкр , определить режим течения жидкости.Пример: Определить критическую скорость, отвечающую переходу от ламинарного режима движенияк турбулентному, для трубопровода диаметром d = 100 мм при движении в нём воды (кинематическаявязкость воды ν = 10-6 м2/с при t = 20°C).2300·10υкр =0 ,16= 0 ,023м.сИз этого примера можно заключить, что область существования ламинарного режиматечения жидкости ограничена малыми скоростями.5При Re ≥ 10число Рейнольдса практически не влияет на коэффициент истечения(квадратичная область истечения) , и для расчётов можно принимать: φ = 0,97; ε = 0,62; μ = 0,6.Для потоков в трубах некруглого сечения число Re находят по выражению:Re =гдеD - гидравлический диаметр, который равен:D=гдеυD,ν4F,ПF - площадь сечения трубы;П - величина «смоченного» периметра сечения.Яроц ВВ1Лекция № 10.Равномерное ламинарное движение жидкости.Ламинарное движение является упорядоченным слоистым течением без перемешивания частицжидкости в потоке.Так как движение имеет слоистый характер, то между слоями, которые движутся относительнодруг друга, возникают силы внутреннего (вязкостного) трения и касательные напряжения.Движение жидкости подчиняется закону трения Ньютона.а) Течение в трубопроводе круглого сечения.Выделим в трубопроводе объём жидкости (между сечениями(1) и (2)) в виде цилиндра длиной l и радиусом r.гдеp1 – давление в сечении (1);p2 – давление в сечении (2).Условия течения:- движение равномерное, удалённое от входа в трубу (r0 = const);- движение напорное (т.е.

всё сечение заполнено жидкостью), силы тяжести не влияют нахарактеристику движения, поэтому безразлично как ориентирована ось - вертикально илигоризонтально).Постановка задачи:1. Определить закон изменения касательных напряжений τ;2. Получить закон изменения скорости в сечении.Рассмотрим условие динамического равновесия выделенного объёма жидкости, спроектироваввсе силы на ось х:P1  P2  T  0 ,гдеP1 – сила давления на левый торец;P2 – сила давления на правый торец;Т – сила внутреннего трения.Подставив значения, получаем:p1  r 2  p2  r 2    2r  l  0 ,гдеτ = τ (r) – касательное напряжение в поперёчном сечении трубы (изменяется по линейномузакону в функции радиуса).( p1  p2 )  r 2    2r  lили  ( p1  p2 ) r2lДалее запишем уравнение Бернулли для сечений (1) и (2):z1 p12p2 1 1  z2  2   2 2  hп .g2gg2gВвиду постоянства диаметра трубы, скорость жидкости будет постоянной, а коэффициент α будетнеизменным вдоль потока.Тогда, после сокращения получаем:p1  p2 hп ;gp1  p2  ghп .Яроц ВВ2  ghп Подставив эту разность в уравнение для τ, получим:r2lВведём понятие гидравлический уклон (это потери на единицу длины), который равен - i   gi Тогда получаем значение для τ:r2hп.l(1)Появление касательных напряжений обусловлено вязкостью жидкости.Найдём скорость υ = υ (r).Согласно закону жидкостного трения Ньютона касательное напряжениев жидкости (τ) прямо пропорционально так называемому поперечномуdυградиенту скорости ( ):dzddυ , где- градиент скорости (изменение её на единицуdzdzтолщины слоя); - динамическая вязкость.  Заменив переменную dz текущим радиусом dr , получим:Знак минус обусловлен тем, что направление отсчётанаправлению отсчёта dr (от оси к стенке), т.е.

dz = -dr.dzd.dr(2)(от стенки к оси) противоположноПриравняв уравнения (1) и (2), получаем:dr gi dr2dgi r .dr 2илиИнтегрируя данное уравнение, получаем:где Cgi r 2, 4(3)С – постоянная интегрирования, которая м.б. получена из следующих начальных условий – приr = r0 => υ = 0.Тогда имеем:Cgi r020 4илиCgi r02. 4Подставляя выражение для С в формулу (3), получаем:gi 2(r0  r 2 ) - Закон распределения скорости по нормальному сечению трубопровода.4Из этого уравнения можем получить значение максимальной скорости υmax.max При r = 0, имеем:Qср  FТак как,r0 ср gi 4 (r020 r 2 )  2rdrr20dFFF, гдеgi 2r0 .4F  r02 .

Тогда получаем:2gi  r42 r r02  r0224r00gi 2 r0 .8Яроц ВВ3Отсюда видно, что средняя скорость в трубе при ламинарном движении в 2 раза меньше максимальнойскорости, т.е.:ср max2.Коэффициент кинетической энергии (α) равен:1F F  срсечению.3 dF- величина безразмерная; зависит от неравномерности распределения скорости поДля ламинарного режима – α = 2.Неравномерность распределения скорости по сечению приводит к увеличению кинетической энергии.Гидравлические потери при ламинарном режиме:hТак как i  п => hп  i  l .lМы знаем, что  ср gi 2 r0 , µ = ν·ρ,8dr02  ( ) 2 , то выразив из этих формул i и подставив в2выражение для hп, получим формулу Пуазейля (закон сопротивления при ламинарном течении втрубе круглого сечения):32  lсрhп .gd 2(Пуазейль – это французский врач, который получил эту формулу экспериментальным путём в 1840 году.

Он исследовалдвижение воды в капиллярных трубках применительно к движению крови в кровеносной системе).Из формулы Пуазейля следует, что при ламинарном режиме движения жидкости потери напорапрямо пропорциональны скорости в первой степени.Если мы умножим числитель и знаменатель на 2υср , то получим:232  l ср 2 ср64 l  срhп  .2 ср  ср d d 2 ggd 2Сравнивая полученное выражение с формулой Вейсбаха-Дарси, нетрудно увидеть, что приламинарном режиме движения жидкости в круглой трубе коэффициент потерь на трение (иликоэффициент Дарси) λ равен:6464 . ср dИз уравнения неразрывности мы знаем, что:Reср Q 4Q, то подставив это значение вF d 2формулу Пуазейля, получаем:128  lQ– вторая форма записи формулы Пуазейля.hп gd 4Если жидкость из резервуара поступает в трубу (d = const) и движение ламинарное, вход втрубу выполнен закруглённым, то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входаполучается практически равномерным:Но затем, под действием сил вязкости происходитперераспределение скоростей по сечениям (слоижидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, ацентральная часть потока (ядро) движется ускоренно).Толщина слоёв заторможенной жидкости постепенноувеличивается, пока не станет равной радиусу трубы.Яроц ВВ4После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профильскоростей.Участок начала трубы, на котором стабилизируется параболический профиль скоростей,называется начальным участком течения (lнач).

Характеристики

Список файлов лекций